chuyên đề bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học

Môn: Vật lý BÀI TOÁN GẶP NHAU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC Tác giả: Nguyễn Văn Dương- Giáo viên Trường THCS Tiền Châu Dành cho đối tượng: HSG cấp THCS Thời lượng: 12 tiết I- ĐẶT VẤN ĐỀ Tro

Môn: Vật lý BÀI TOÁN GẶP NHAU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Tác giả: Nguyễn Văn Dương- Giáo viên Trường THCS Tiền Châu

Dành cho đối tượng: HSG cấp THCS Thời lượng: 12 tiết

I- ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình vật lý THCS, phần cơ học, nhất là các bài tập cơ học chuyển động rất đa dạng và khó đối với học sinh Hơn nữa, trong phân phối chương trình lại ít có tiết bài tập để luyện tập và chữa bài tập Do đó, học sinh rất lúng túng khi giải các bài tập ở sách bài tập và khó khăn hơn khi giải bài tập khi đi thi HSG ở kỳ thi các cấp

Kiến thức trong bài học tuy không khó và nhiều nhưng khả năng vận dụng lại khó và cũng khá phức tạp, bài tập trong sách bài tập thì khó đối với học sinh Các bài tập trong sách bài tập hầu như học sinh không làm được, vì nó đa dạng trong khi đó giáo viên lại không có điều kiện chữa bài cho học sinh

Qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG của trường cũng như của thị xã tôi thấy hầu như kiến thức và kỹ năng giải bài tập phần cơ học, đặc biệt là phần cơ học chuyển động của các học sinh đã được lựa chọn vào học đội tuyển là yếu và kém, do đó kết quả thi môn vật lý của nhiều trường và của thị xã là chưa cao

Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã định hướng cách giải và hệ thống phương pháp giải bài tập phần cơ học chuyển động một cách ngắn gọn theo những bước cơ bản dưới dạng

một chuyên đề với tên là: “Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học” chuyên đề này

này nhằm giúp cho các em học sinh nói chung và học sinh của đội tuyển nắm vững được phương pháp giải, biết vận dụng vào các dạng bài tập và có cách nhìn nhận một cách đơn giản bài toán chuyển động cơ học, giúp cho các em hứng thú trong học tập, rèn luyện và yêu thích môn học

Trong chuyên đề này, tôi chủ yếu hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về phần chuyển động cơ học và định hướng về mặt phương pháp giải, kèm theo đó là hệ thống một

số bài tập mẫu, bài tập mở rộng và nâng cao

Phần chuyển động cơ học là một phần quan trọng trong chương trình và là một nội dung quan trọng thường có trong các kỳ thi, chính vì vậy tôi đã dành một thời lượng để dạy phần kiến thức này cho học sinh là khoảng 4 buổi dạy tương đương 12 tiết học

II- NỘI DUNG

A MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

+ Chuyển động cơ học: Sự thay đổi vị trí của một vật so với vật mốc gọi là chuyển

động cơ học

+ Vật mốc: Vật mốc là vật được coi là đứng yên so với vật đang xét.

+ Chuyển động và đứng yên: Chuyển động và đứng yên có tính tương đối, tuỳ thuộc

vào vật được chọn làm mốc mà vật đang xét được coi là là đứng yên hay chuyển động

+ Quỹ đạo: Quỹ đạo là đường mà vật chuyển động vạch ra trong không gian.

+ Các dạng chuyển động thường gặp: Tuỳ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển

động mà ta có chuyển động thẳng, chuyển động cong, chuyển động tròn Chuyển động tròn

là 1 trường hợp đặc biệt của chuyển động cong

+ Vận tốc: Độ lớn của vận tốc cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động.

Và được xác định bằng tỉ số giữa quãng đường vật đi được và thời gian cần để đi quãng đường đó

+ Công thức tính vận tốc:

t

S

v  Trong đó: S là quãng đường đi được (km, m, ) t: thời gian đi hết quãng đường (h, s…)

Đơn vị tính vận tốc: tuỳ theo đơn vị S và đơn vị của t mà ta xác định được đơn vị của v; đơn vị hợp pháp là m/s và km/h

+ Chuyển động đều và không đều: Chuyển động đều là chuyển động có độ lớn vận

tốc không đổi trong suốt quá trình chuyển động Chuyển động không đều là chuyển động có thay đổi về vận tốc trong khi chuyển động

+ Vận tốc trung bình của chuyển động:

t

S t

t

S S v

















2 1

2 1

B MỘT SỐ KỸ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN.

Dạng I Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường:

- Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường

- Giả sử sau thời gian t tính từ lúc chuyển động thì 2 vật gặp nhau

- Xác đinh quãng đường mà hai (hay nhiều vật) chuyển động được sau thời gian t

- Vẽ sơ đồ chuyển động, dựa vào sơ đồ chuyển động để thiết lập phương trình của bài toán và tìm ẩn

Một số ví đơn giản cho phương pháp giải dựa vào quãng đường.

a) Khi hai vật chuyển động ngược chiều.

Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B với vận

tốc v1 = 30km/h, cùng lúc đó từ B một người đi xe đạp về A với vận tốc v2 = 10km/h

a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Giải

a) Giải sử sau thời gian t (h) tính từ lúc hai người bắt đầu xuất phát thì hai người gặp nhau tại C trên đường đi

- Sau thời gian t (h) người đi xe máy đi được quãng đường: S 1 = v1.t =30.t (km)

- Sau thời gian t(h) người đi xe đạp đi được quãng đường: S2 = v2.t =10.t (km)

- Từ sơ đồ chuyển động ta có:

- Tính đến lức gặp nhau tại C:

- S1+ S2 = SAB

- 30.t+ 10.t = 60  t = 1,5h Vậy hai người gặp nhau lúc 7h30 phút

b) Vị trí gặp nhau các A quãng đường S1= 30.1,5 = 45km

Ví dụ 2: (Khi hai vật không cùng xuất phát)

Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B với vận tốc v1 = 30km/h Lúc 6h20 từ B một người đi xe đạp về A với vận tốc v2 = 10km/h

a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Gải:

Với bài toán gặp nhau mà hai chuyển động không xuất phát cùng thời điểm thì mốc thời gian để xác định gặp nhau thường chọn từ lúc chuyển động sau xuất phát

Giả sử sau thời gian t(h) tính từ lúc người đi xe đạp xuất phát (6h20) thì hai người gặp nhau trên đường đi

- Khi người đi xe đạp xuất phát thì người đi xe máy đã đi được quãng đường:

S = 30 10km

3

1



- Sau thời gian t người đi xe máy đi được quãng đường: S1 = v1.t = 30.t (km)

- Sau thời gian t(h) kể từ lúc xuất phát người đi xe đạp đi được: S2 = v2.t = 10.t (km)

- Tính đến lúc gặp nhau ta có: S + S1 + S2 = SAB

Từ đó ta có: 10 + 30.t + 10.t = 60 -> t = 1,25h = 1h15phut

Vậy hai người gặp nhau lúc: 7h35 phút, cách A quãng đường S + S1 = 10 +37,5 = 47,5km

b) Khi hai vật chuyển động cùng chiều.

Ví dụ 3 Trên đường thẳng có hai điểm A và B cách nhau 100m, từ hai vị trí A và B

hai bạn An và Bình cùng chạy theo hướng từ A tới B(An xuất phát tại A, Bình xuất phát tại

B) với vận tốc của An và Bình lần lượt là: v1 = 8m/s và v2 = 4 m/s Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì An đuổi kịp Bình, khi gặp nhau họ cách B bao nhiêu mét?

Giải: Giả sử sau thời gian t(s) kể từ lúc hai bạn xuất phát thì họ gặp nhau tại C

- Sau thời gian t (s) An chạy được quãng đường: S1 = v1.t = 8.t (m)

- Sau thời gian t (s) Bình chạy được quãng đường; S2 = v2 t = 4.t (m)

- Tính đến lúc gặp nhau ta có: S1 = S2 + SAB -> 8.t = 4.t + 100  t = 25s

Vậy sau 25s kể từ lúc xuất phát An đuổi kịp Bình, khi gặp Bình hai bạn cách B quãng đường : S = S2 = 4.t = 4.25 = 100m

Bài toán này cũng có dạng khác của nó là hai vật xuất phát tại cùng một vị trí nhưng thời điểm xuất phát không cùng nhau, vật trước vật sau Cách giải cũng tương tự, thời gian gặp nhau được tính từ lúc vật xuất phát sau, khi đó vật xuất phát trước ở một vị trí cách điểm ban đầu một đoạn đường và ta giải tương tự

c) Hai vật vừa cùng chiều vừa ngược chiều

Ví dụ 4: Hai bạn Toàn và Thắng cùng xuất phát tại một vị trí và chạy trên một đường

thẳng về đích, biết rằng bạn nào tới đích trước thì lập tức quay lại Xác định thời gian và vị trí hai bạn gặp nhau trên đường chạy kể từ lúc xuất phát Biết vận tốc của Toàn là v1 = 4m/s

và vận tốc của Thắng là v2 = 6m/s và khoảng cách từ vị trí xuất phát tới đích là 60m

Gải:

Giả sử sau thời gian t(s) kể từ lúc hai bạn xuât phát thì họ gặp nhau trên đường chạy tại C (hình vẽ)

- Sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát quãng đường mà Toàn chạy được là S1= SAC

= v1.t = 4.t (m)

- Sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát quãng đường mà Thắng chạy được là: S2=

SAB + SBC = 6.t (m)

- Tính đến lúc gặp nhau tại C ta có S1 + S2 = 2SAB < > 4.t + 6.t = 120 -> t = 12s Vậy sau thời gian t = 12 giây kể từ lúc xuất phát thì hai bạn gặp nhau tại vị trí cách vị trí xuất phát quãng đường S1 = 4.12 = 48m

Ví dụ 5: Lúc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách

thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30km/h

a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km ?

b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc của người đó, người đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km?

Giải:

a)

Chọn A làm mốc

Gốc thời gian là lúc 7h

Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C

AC = V1 t = 18 1 = 18 Km

Giải sử sau thời gian t(h) kẻ từ lúc xe máy xuất phát (7h) thì hai xe gặp nhau tại D:

Sau thời gian t (h) quãng đường mà xe đạp đi được: S1 = 18.t (1)

Sau thời gian t(h) quãng đường mà xe máy đi được: S2 = 30.t (2)

Khi hai người gặp nhau tại D ta có: AC + S1 + S2 = 114 -> 18 + 18.t + 30.t = 114

 t = 2h Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 + 2 = 9h cách A quãng đường AD = 18 + 36 = 54km b) Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:

* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :

AE = AC + CB/2 = 18 +

2

18

114 

= 66 ( km )

* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 54 Km

Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là: S = 66- 54 =

12 ( km )

Vận tốc của người đi bộ là : V3 =

2

12

= 6 (km/h) Ban đầu người đi bộ cách A: 66km , Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên người đó đi theo chiều từ B về A Điểm khởi hành cách A là 66km

Dạng II Bài toán gặp nhau dựa vào thời gian

- Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường

- Vẽ sơ đồ chuyển động, xác định các quãng đường mà vật chuyển động đi qua

- Tính tổng thời gian của các chuyển động trên các chặng đường chuyển động -Dựa vào đầu bài đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình, giải và tìm ẩn

Chú ý: Hướng giải bài toán gặp nhau dựa vào thời gian có một điểm quan trọng đó là

tính từ một thời điểm nào đó ta chọn làm mốc thời gian thì tính đến lúc gặp nhau thời gian

để các vật đi qua các chặng đường là bằng nhau (t1 = t2): Ví dụ lúc 7h sáng có hai người cùng xuất phát tại nhà để đi làm (mỗi người một cơ quan khác nhau), qua một khoảng thời gian nhất định đến trưa thì họ gặp nhau, thì thời gian để họ đi qua các quãng đường của mỗi người vẫn bằng nhau tính từ 7h sáng đến thời điểm lần sau họ gặp nhau

Hướng giải này khiến học sinh dễ nhớ, và rất hiểu vấn đề:

Ví dụ 6: Một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi Sau khi

gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc đối với nước như cũ), và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l =2,5km Tìm vận tốc của dòng nước

(Bài tập này có thể giải theo phương pháp chọn mốc là bè – tức là coi bè đứng yên và xuồng chuyển động) Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy nếu HD HS giải theo phương pháp thời gian bằng nhau sẽ dễ hiểu hơn.

Giải: Gọi vận tốc của xuồng đối với nước là v1, gọi vận tốc nước là v2 gọi A là điểm xuồng gặp bè lần thứ nhất, B là điểm xuồng hỏng máy, C là điểm sửa xong máy, D là điểm xuồng gặp bè lần hai

Từ sơ đồ chuyển động trên ta có:

- Tổng thời gian để bè trôi từ A đến D là:

2 2 1

5 , 2

v v

AD

- Tổng thời gian để xuồng đi từ A -> B -> C -> D là:

1 1 2

4

1 2

1

v v

CD t







Với CD = 2,5 + AC = 2,5 + (AB – BC) =

4

3 2 10 4

1 ) (

2

1 5 ,

2 2

1

v v v

v

Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được: 43 104(2 3)

2 1

2 1 2

v v

v v t









Tính đến lúc xuồng gặp bè tại D ta có: t1 = t2













) (

4

3 2 10

4

3

5

,

2

2 1

2 1

v v

v 10.(v1 + v2) = 3.v2(v1+v2) + v2(10 +2v2 - 3v3)

-> 10v1+10v2 = 3v1.v2 + 3v2 + 10v2 + 2v1.v2 – 3.v2 -> 10v1 = 5.v1.v2 -> v2 = 5

Vậy vận tốc dòng nước là 5km/h

Ví dụ 7 Một canô chạy trên sông, cả khi xuôi dòng và ngược dòng đều có vận tốc

đối với nước không đổi Khi chạy xuôi dòng, nó vượt qua một chiếc bè tại A Sau đó 40 phút canô quay ngược lại và gặp bè tại điểm B ở phía hạ lưu đối với điểm A và cách A 4km Tính vận tốc của dòng nước

Giải: Gọi vận tốc của canô so với nước là v1, gọi vận tốc của nước là v2, A là điểm canô gặp

bè lần 1, B là điểm canô gặp bè lần 2, C là điểm canô quay đầu

Từ sơ đồ chuyển động ta có:

- Tổng thời gian bè trôi từ A đến B là:

2 2 1

4

v v

AB

t   (1)

- Tổng thời gian canô đi từ A đến C rồi đến B là:

2 1 2

3

2

v v

BC t





Với

3

12 ) (

2 4 ) (

3

2 1











v v

) (

3

12 ) (

2 3

2

2 1

2 1 2

v v

v v t









Kể từ lúc ca nô gặp bè tại A đến lúc gặp bè tại B ta có: t1 = t2

4 32 2(3( ) )12

2 1

2 1

v v







 -> 12(v1 – v2) =2v2(v1 – v2) +2v2(v1 + v2) - 12.v2 -> v2 = 3 Vậy vận tốc dòng nước là v = 3km/h

Ví dụ 8 Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận

tốc đối với nước là v1 = 3km/h Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v2 = 10km/h Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp

đi được 4 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền Hãy xác định:

a Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông

b Nếu nước chảy nhanh hơn thì tổng thời gian cano đi trong quá trình trên (với quãng đường như câu a) có thay đổi không? Vì sao?

Gải:

a) Gọi khoảng cách giữa hai bến sông là S = AB, giả sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u ( u < 3km/h )

- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 = v Su

1

- Thời gian chuyển động của ca nô là: t2 = v S uv S u

2

2 2

Theo bài ra: t1 = t2 

u v

S



1 = v S uv S u

2

2 2

Hay: v  u

1

1

= v u v u

2

2 2

2 2 1 2

2  v u v v  v 

u2 40u200(1)

Giải phương trình (1) ta được: u  - 0,506 km/h

Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h

2

2 2

2 2

2 2

2 2

4 ) (

2 2 2

u v

v S u

v

u v u v S u v

S u v

S





















Khi nước chảy nhanh hơn (u tăng)  v2 - u2 giảm  t2 tăng (S, v2 không đổi)

Dạng III Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường và thời gian.

Cách giải này thường được áp dụng cho những bài toán phức tạp

Một số điểm cần chú ý:

- Đặt ẩn như các bài toán thông thường

- Vẽ sơ đồ của chuyển động

- Biểu diễn các quãng đường cho các chuyển động

Ví dụ 9: Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8

km Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h

a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km?

b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang Quang đến B lúc mấy giờ?

Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc

v2

a)

- Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng

- Trong cùng khoảng thời gian t1:

Hải đi xe đạp đoạn đường s + s1 và Tùng đi bộ quãng đường s3

Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s

� s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 � 2s = v1.t1 + v2.t1

� t1 =

1 2

2s

v + v  0,8 (h)

- Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 :

t2 = 1

1

s

1

s - s

v = 8 4.0,8

16



= 0,3 (h)

- Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = 1 giờ 6 phút

- Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là :

s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km).

b) Gọi t1 là thời gian Hải đi xe đạp chở Quang từ A đến D rồi quay về E, cũng là thời gian Tùng đi bộ từ A đến E (AE = s3)

s3 = v2.t1 (1)

-Sau đó Hải và Tùng cùng đi xe đạp từ E đến B (EB = s1) trong khoảng thời gian t2

Ta có : s1 = v1.t2 (2)

t1 + t2 = 9 – 8 = 1 (h) (3)

s3 + s1 = 8 (km) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), giải ra ta có: t1 =2

3 (h)

- Quãng đường đi bộ của Tùng là : s3 = v2.t1 = 8

3 ≈ 2,67 (km)

- Ta cũng có : AD + DE = v1.t1 (5)

- Từ (1) và (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2)

=> AD = = = (km)

- Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 - = ≈ 1,33 (km)

- Tổng thời gian Quang đi từ A � B là : t3 = + = + = (h) = 45 ph Vậy Quang đến B lúc 8 giờ 45 phút

Ví dụ 10

Cùng một lúc hai người chuyển động đều, cùng chiều nhau với vận tốc là V1= 40km/h; V2 = 30km/h, cách nhau một quãng L Cùng lúc đó người thứ ba ở cùng vị trí người thứ nhất nhưng chuyển động ngược chiều với hai người trên Khi gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là V3 = 50km/h

Kể từ khi gặp người thứ hai và quay lại đuổi kịp người thứ nhất thì người thứ ba đi mất thời gian 5,4 phút

a) Tính khoảng cách L?

b) Khi gặp lại người thứ nhất, họ cách người thứ hai bao xa?

a) Đổi 5,4 phút = 0,09 h

Gọi t (h) là thời gian từ khi bắt đầu khởi hành đến khi xe thứ ba gặp xe thứ hai(t > 0)

Suy ra độ dài quãng đường L là: L = (30+50).t (1)

Lúc xe thứ ba gặp xe thứ hai thì chúng cách xe thứ nhất là :

L + (40 - 30).t (km)

Mặt khác kể từ lúc gặp xe thứ hai xe thứ ba quay lại đuổi kịp xe thứ nhất mất thời gian 0,09

h nên lúc xe thứ ba gặp xe thứ hai thì chúng cách xe thứ nhất là:

(50 - 40).0,09 = 0,9 (km)

Vậy ta có phương trình: L+ (40 - 30).t = 0,9 thay (1) vào ta có

(30+50).t + (40 - 30).t = 0,9

Giải ra ta có t = 0,01h

Vậy L = (30+50).0,01 = 0,8(km)

b) Xe thứ ba vừa gặp xe thứ hai liền đuổi kịp xe thứ nhất mất thời gian 0,09 h nên trong

thời gian đó xe thứ nhất gia tăng thêm khoảng cách so với xe thứ hai là:

0,09.(40 - 30) = 0,9 (Km)

Vậy khi gặp lại xe thứ nhất thì chúng cách xe thứ hai là :

0,9 + 0,9 =1,8(Km)

C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG NÂNG CAO

Bài 1: Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ 2 điểm A, B cách nhau L=10km đi lại

gặp nhau Hai người dự định sẽ đi với vận tốc v = 20km/h và khi tới địa điểm kia sẽ lập tức quay trở lại Nhưng suốt thời gian đi trên đường có gió thổi liên tục với hướng và tốc độ không đổi Biết rằng khi chuyển động theo gió tốc độ tăng bao nhiêu thì khi đi ngược gió vận tốc giảm bấy nhiêu Người ban đầu đi thuận chiều gió tới địa điểm kia rồi quay về ngay, còn người ban đầu đi ngược chiều gió khi tới đích phải nghỉ ngơi tại đó sau đó mới quay lại

đi tiếp Biết rằng họ gặp nhau ở M và N cách A lần lượt là LM = 2km và LN = 6km Người đi

xe đạp ban đầu bị ngược gió nghỉ lại ở điểm nào? Trong bao lâu?

Giải:

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu gió thổi từ A đến B Gọi vận tốc gió là v0 Ta thấy AN > NB điểm gặp nhau lần đầu tiên tại N, thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là bằng nhau:

0

0 v v

S v

v

S AN BN







=> v0 = 4km/h

Vì gió thổi từ A đến B nên người đi từ B sẽ nghỉ tại A một khoảng thời gian t;

Kể từ lúc gặp nhau lần thứ nhất tại N đến lúc gặp nhau lần thứ 2 tại M thì thời gian của hai người đi qua các quãng đường là bằng nhau: Ta có

Kể từ lúc gặp nhau tại N, người đi từ A đi tiếp về B và quay lại M hết tổng thời gian:

0 0

1

v v

S v v

S









Kể từ lúc gặp nhau tại N người đi từ B đi tiếp về A (nghỉ tại đó thời gian t) sau đó đi tiếp về M hết tổng thời gian:

t v v

S v v

S









0 0

2

Khi hai người gặp nhau tại M ta có t1 = t2

t v v

S v v

S v v

S v

v















b) Nếu gió thổi theo chiểu từ B đến A, tương tự như trên ta có v0 = 12km/h, và người

đi từ A phải nghỉ tại B khoảng thời gian là t, tính toán tương tự ta được t = ( )

16

5

h



vô lý

Vậy gió thổi từ A đến B, người đi từ B nghỉ tại A thời gian 12,5 phút

Bài 2: Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến A, người

đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã

đi được 2/3 quãng đường từ A đến B Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu ? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều

Giải:

Gọi C là điểm taxi đuổi kịp xe buýt và t là thời gian taxi đi đoạn AC

Khi taxi chạy thì xe buýt đã chạy được 20 phút

Theo đầu bài ta có: AC AB CB AB AC 2CB

3

1

; 3

2









- Thời gian xe buýt đi đoạn AC là: t + 20 (phút);

- Thời gian mỗi xe đi tỷ lệ thuận với quãng đường đi của chúng, nên thời gian taxi đi đoạn

CB là:

2

t

(phút)

2 2

20





t

(phút)

2

10

2  





t

phút)

Bài 3: Lúc 6h30ph, ba bạn An, Bình, Chiến cùng xuất phát đi thăm bạn Dũng ở xã

bên cạnh, cách đó 6km Vì chỉ có 1 chiếc xe đạp nên họ vạch ra kế hoạch đi để cả 3 cùng đến nơi một lúc là: Bình trở An còn Chiến đi bộ, đi được một đoạn thích hợp An xuống xe

đi bộ còn Bình quay lại đón Chiến, nhưng dọc đường quay lại xe bị hỏng phải dừng lại sửa

do đó Bình và Chiến đến nhà Dũng trễ sau An 5 phút Biết vận tốc đi bộ của các bạn là v1= 4km/h, vận tốc đạp xe là v2 = 12km/h Bỏ qua thời gian quay đầu và lên xuống xe

1 An đến nhà Dũng lúc mấy giờ?

2 Tính thời gian sửa xe

Giải:

1 Thời điểm An đến nhà Dũng là đúng như dự định, gọi vị trí xuất phát là A, vị trí đích là B, vị trí An xuống xe để đi bộ là N và vị trí Bình gặp Chiến (trường hợp

xe không hỏng) là N hình vẽ

Gọi t1 là tổng thời gian đi bộ của An, t2 là tổng thời gian An ngồi xe,

Ta có: v1.t1 + v2.t2 = SAB (1)

Tổng quãng đường xe đạp phải đi là: SAB + 2.SNM

Ta có: v2(t1 + t2) = SAB + 2.SNM (2)

Ta đi xác định SNM như sau: Thời gian Bình quay lại gặp Chiến kể từ lúc xuất phát là:

2

2 2

2

1 2

1 2

2 1

1

2 1

1

2 1

AN AN

AN AN

AM AN NM

AN AM

v v

v v S v v

S v S

S S S v v

S v S v v

S







































Thay vào (2) và rút gọn ta có: v2(t1 + t2) = SAB + SAN; với SAN = SAB – v1.t1 thay vào ta

có hệ phương trình:



















1 1 2

2 1 1

2 2 1 1

t v S S t v t v

S t v t v

AB AB

AB

















1 2

1

2 1

4 12 12 12

6 12 4

t t

t

t t

















12 12 16

6 12 4

2 1

2 1

t t

t t

Giải hệ ta được t1 = 30 phút, t2 = 20 phút

Vậy An đến nhà Dũng lúc 7h20phút

2 Giả sử khoảng thời gian sửa xe là t3, trong thời gian sửa xe Chiến đi thêm được quãng đường là: v1.t3 do đó tổng quãng đường xe đạp đi sẽ được giảm: 2.v1.t3

Và tổng thời gian xe đạp đi được giảm:

2

3

1 2

v

t v

Theo đầu bài bạn Bình và Chiến đến trễ 5phút so với An ta có: