Một số kinh nghiệm về dạy học các bài toán về hàm ẩn cho học sinh trung học phổ thông

MỤC LỤC Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phần II NỘI DUNG Tầm quan trọng ý nghĩa việc dạy học hàm ẩn Thực trạng dạy học toán hàm ẩn Cơ sở lí luận Dạy học toán hàm ẩn 4.1 Các tốn hàm ẩn tính đơn điệu hàm số 4.2 Các toán hàm ẩn cực trị hàm số 4.3 Các toán hàm ẩn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 4.4 Các toán hàm ẩn tiệm cận đồ thị hàm số 4.5 Các toán hàm ẩn toán liên quan đến biến thiên hàm số 4.6 Các tốn hàm ẩn tích phân Một số kinh nghiệm dạy học hàm ẩn 5.1 Các biện pháp dạy học toán hàm ẩn đạt hiệu 5.2 Một số sai lầm thường gặp dạy học toán hàm ẩn Kiểm tra thực nghiệm đề tài 6.1 Phương pháp kiểm tra thực nghiệm 6.2 Kết kiểm tra thực nghiệm Giáo án thực nghiệm Phần III KẾT LUẬN Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 3 5 10 16 22 26 31 39 39 42 43 43 43 44 50 50 50 Phần I Đ/ẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trong chương trình mơn Toán trường THPT, toán hàm ẩn đóng vai trị quan trọng Đây dạng tập trừu tượng dối với HS Thường giải toán HS quen với việc cho trước hàm số sau HS xét tốn liên quan đến hàm số Tuy nhiên tốn hàm ẩn HS lại có số tính chất hàm số mà chưa có hàm số Để giải tập HS phải đưa việc tìm hàm số sử dụng định nghĩa tính chất hàm số để giải vấn đề Học sinh thường gặp khó khăn làm tập dạng Thông thường tốn hàm ẩn có đề thi THPT Quốc Gia thường tập mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao Để HS học tốt thi THPT đạt điểm cao, GV cần phải định hướng dạng tập hàm ẩn tốt từ giúp HS có tư tốt để giải tập dạng Dạy tốn hàm ẩn khơng cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải tốn mà cịn rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt, đức tính cẩn thận, xác tính sáng tạo Học tốn ln phải gắn liền với sáng tạo mà tốn học mang lại HS thường u thích học mơn Tốn người GV tạo niềm say mê, hứng thú có tác động tích cực đến việc học giải tốn Một phần mà học sinh thích thú toán học THPT toán liên quan đến hàm ẩn Thích thú khơng HS chưa dễ dàng giải mà giải cịn có nhiều cách giải khác nhau, ấn tượng giải toán dễ mang lại sai lầm Về tập việc lựa chọn cách giải nào, phương pháp nhiều học sinh cịn mơ hồ khó diễn đạt theo ý mà muốn nói Trong mơn tốn, học sinh thường học chưa hiệu toán hàm ẩn Ngày nay, kỳ thi quốc gia, quốc tế thường khơng vắng bóng tốn hàm ẩn Khi giải toán này, học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu được, chưa linh hoạt sử dụng định nghĩa, tính chất, quy tắc nên gặp số sai lầm giải tốn Qua q trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp tốn hàm ẩn cịn lúng túng, khơng phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Tuy nhiên tập SGK dạng tập này, với hình thức thi trắc nghiệm đổi so với hình thức thi tự luận trước việc bổ toán hàm ẩn quan trọng HS Qua nhiều năm giảng dạy ôn thi THPT Quốc Gia đúc rút số kinh nghiệm dạy tốn này, nhờ mà kết dạy học cho học sinh nâng cao Vì thiết yếu đó, chúng tơi nghiên cứu, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp nghiên cứu viết thành đề tài: “Một số kinh nghiệm dạy học toán hàm ẩn cho học sinh trung học phổ thông” Với mong muốn chia sẻ sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy kết học tập học sinh trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 12 + Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “Các tập liên quan đến hàm ẩn với chuyên đề hàm số tích phân” Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 ban + Đề tài áp dụng cho HS ôn thi THPT * Kiến thức vận dụng: Giải tích Lớp 12 + Một số tính chất hàm số: Tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ + Đạo hàm, nguyên hàm tích phân * Bài tập: + Trong đề tài sử dụng số tập sách giáo khoa, sách tập Giải tích lớp 12 trích đề kì thi THPT Quốc Gia đề thi thử THPT trường Tỉnh Nghệ An số tỉnh khác, số sách tài liệu tham khảo + Trên cở sở phương pháp, ví dụ có nêu nhận xét, cách giảng dạy giáo viên, hướng phân tích lời giải, gợi mở hướng tập phát sinh Phần II NỘI DUNG Tầm quan trọng ý nghĩa việc dạy học hàm ẩn Chuyên đề hàm ẩn chuyên đề chương trình Tốn đặc biệt đề thi THPT Quốc Gia mà HS gặp nhiều tập hàm ẩn Chuyên đề cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải tốn mà cịn rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức sáng tạo góp phần giúp học sinh phát triển lực tư duy, khả quan sát, trí tưởng tượng Từ bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, tạo nên phẩm chất người lao động Vì đa số HS biết vận dụng kiến thức học có hàm số cụ thể nên việc giải tập hàm ẩn khó khăn dối với HS HS thường thấy khó trừu tượng tập dạng Hiện với hình thức thi THPT trắc nghiệm, toán hàm ẩn đưa vào đề thi tương đối nhiều với tập mức độ Trong đề thi THPT Quốc Gia thường xuất nhiều câu có liên quan hàm ẩn tất mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Việc dạy học cho HS nắm khái niệm công thức áp dụng trực tiếp công thức không khó khăn Tuy nhiên chưa có hàm số HS thấy khó khăn khó định hướng tập hàm ẩn dạng đa dạng Đối với tốn này, HS thường có cách giải khác cách thấy có lý lại có kết khác Như vây toán hàm ẩn lại dễ mắc sai lầm cho HS giải Chính việc dạy học hàm ẩn GV cần khắc phục sai sót thường gặp cho HS Yêu cầu giáo dục địi hỏi đổi PPDH mơn tốn để phát huy tính tích cực , chủ động sáng tạo cho HS, GV cần phải gây hứng thú cho em cách thiết kế giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với thực tiễn phù hợp với chương trình thi cử em Vì vậy, chuyên đề nhằm giúp GV giảng dạy để HS có cách tiếp cận tốt hơn, hiệu tập hàm ẩn Chuyên đề cung cấp số kiến thức cho học sinh từ nâng cao kĩ giải tốn cho HS đặc biệt tăng cường vận dụng kiến thức nâng cao tư cho HS THPT Thực trạng việc dạy học tốn hàm ẩn Trong chương trình GDPT nay, việc thay đổi hình thức thi THPT từ tự luận sang trắc nghiệm, tập SGK không đủ dạng để HS ơn luyện đầy đủ được, đặc biệt tập hàm ẩn dạng tập mà HS cần bổ sung Trong đề thi tự luận thường đề thi với tốn hàm ẩn với hình thức thi trắc nghiệm nhiều tập dạng mà HS cần biết đến Với đối tượng học sinh trung bình yếu Trường THPT nơi giảng dạy chiếm đa số, việc học tốn hàm ẩn gặp khó khăn Đối với toán hàm ẩn HS trung bình, yếu thường khơng muốn học làm bài, cịn HS giỏi làm tập dạng gặp khó khăn tập vận dụng Vì kết học HS chưa tốt phần tập Sau buổi dạy chuyên đề hàm ẩn, cho HS làm dạng hàm ẩn thấy kết HS thấp chiếm đa số kiểm tra trắc nghiệm nhiều HS khoanh mò đáp án Chúng tơi xin trích kết kiểm tra kiến thức chuyên đề hàm ẩn môn Giải tích lớp 12 số lớp 12 Trường THPT nơi công tác năm gần sau: 2.1 Năm học 2016 – 2017 STT Lớp 12A1 12B1 Sĩ số 40 40 Đạt điểm Đạt điểm loại giỏi loại Đạt điểm Đạt điểm trung bình loại yếu Đạt điểm loại SL SL 12 11 SL 10 % 2.5 SL % 10 % 30 27,5 SL 10 10 % 25 25 % 20 25 Đạt điểm TB, Yếu, Kém SL % 10 15 b Năm học 2017 - 2018 STT Lớp Sĩ số 12A1 12B3 41 38 Đạt điểm Đạt điểm loại giỏi loại Đạt điểm Đạt điểm trung bình loại yếu Đạt điểm loại SL SL 10 12 SL % 4,8 2,6 SL % 7,3 5,3 % 24,4 31,6 SL 10 % 19,5 24,4 % 22 10,5 Đạt điểm TB, Yếu, Kém SL % 19,5 18,4 Tác giả lấy ngẫu nhiên kết kiểm tra chuyên đề lớp 12 02 năm học 2016 - 2017; năm học 2017- 2018 Từ kết cho thấy: đa số học sinh có kết cịn mức trung bình Cơ sở lý luận Đối với chương trình tốn THPT, thơng thường học sinh có khả tiếp thu kiến thức Đối với HS lực học giỏi GV khơi dậy lực HS phát triển tư tốt từ làm toán mức dộ vận dụng vận dụng cao đạt hiệu Để học sinh có lực học trung bình yếu mơn tốn lĩnh hội kiến thức, địi hỏi nhiều cơng sức thời gian so với học sinh khác Đối với HS giỏi thường HS thích thú làm tập hàm ẩn chưa có định hướng phù hợp nên gặp khó khăn, cịn HS trung bình yếu thường khơng muốn làm tập hàm ẩn thấy tập trừu tượng tập có hàm số cụ thể Vì người GV cần lựa chọn tập phù hợp để HS giải phù hợp với lực học tập HS Để có biện pháp phù hợp giúp đỡ học sinh trung bình yếu HS khá, giỏi giải toán, giáo viên thường phân loại đối tượng học sinh , giỏi, trung bình, yếu dựa vào ngun nhân giải tốn học sinh Từ có biện pháp phù hợp để dạy HS - Đối với học sinh hổng kiến thức bản, nên việc tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn GV cần lập kế hoạch thời gian lâu dài, nhiều phương pháp nhằm lấp dần lỗ hổng kiến thức Giáo viên tìm kiến thức cũ có liên quan tái lại kiến thức cũ hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức cách linh hoạt - Đối với học sinh khơng tích cực học tốn, giáo viên cần phát lực em, tạo điều kiện em có hội để phát huy lực Đối với HS này, GV cần tạo cho HS niềm say mê học Toán Giáo viên nên động viên kịp thời, phù hợp để em tự tin học tập mơn tốn cách tập vừa sức, khen ngợi em biết hướng giải, giải đúng, cố gắng làm Đối với HS giáo viên cần nghiêm khắc có kết hợp với gia đình để có quan tâm phụ huynh việc học tập học sinh - Với HS tiếp thu nhanh kỹ làm chưa tốt, GV cần định hướng cách giải để HS tìm hướng giải lời giải GV phân dạng phù hợp để HS làm tập từ dễ đến khó Đa số HS kỹ làm chưa tốt nên GV cần phải có định hướng cụ thể dạng tập hàm ẩn Đặc biệt tập trắc nghiệm, GV cần hướng dẫn HS cách giải phù hợp nhanh xác khơng để nhầm lẫn phương án, có nhứng giải giải cách chọn hàm đặc biệt Đề xuất quy trình để giải tốn để HS hiểu rõ rèn luyện kĩ giải toán tốt Đối với HS giỏi, GV cần tạo tình có vấn đề để tạo cho HS phát triển tư giúp HS làm tập vận dụng, từ hướng đến khả vận dụng GV hướng dẫn HS giỏi tổng quát kết toán Dạy học toán hàm ẩn Trong mục SKKN hệ thống cách dạy học toán hàm ẩn về: Tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, toán liên quan đến biến thiên hàm số, toán tích phân Chúng tơi hệ thống kiến thức đưa tập theo mức dộ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Mỗi tập có phân tích hướng dẫn cho HS cách giải tập tập phát sinh, số kết tổng quát, dấu hiệu giải tốn trắc nghiệm Một số tốn có hướng giải hình thức trắc nghiệm chọn hàm đặc biệt 4.1 Các tốn hàm ẩn tính đơn điệu hàm số 4.1.1 Các kiến thức a Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x) xác định K * Hàm số y = f ( x) đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) * Hàm số y = f ( x) nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Chú ý : K khoảng đoạn nửa khoảng b Định lý : Cho hàm số y = f ( x) đạo hàm K a) Nếu f '( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f '( x) < 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x) nghịch biến K c Định lý mở rộng : Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm K + Nếu f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ K f '( x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K + Nếu f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ K f '( x) = số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K + Nếu f '( x) = 0, ∀x ∈ K f ( x ) không đổi K 4.1.2 Các dạng tập Bài Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề sau sai? A.Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng khoảng ( - ¥ ;0) ; ( 2; +¥ ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng khoảng ( - 1;1) ; ( 3; +¥ ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; ) Nhận xét: Để giải tập này, GV cho HS nhắc lại mối quan hệ tính đơn điệu đồ thị hàm số “Nếu đồ thị hàm số khoảng (a;b) đường lên từ trái sang phải hàm số đồng biến khoảng (a;b) Nếu đồ thị hàm số khoảng (a;b) đường xuống từ trái sang phải hàm số nghịch biến khoảng (a;b)” Bài tập này, GV gọi HS yếu trung bình lên giải chốt lại kiến thức cho HS Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta có: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng khoảng ( - ¥ ;0) ;( 2; +¥ ) khoảng x tăng y tăng hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) khoảng x tăng y giảm Như mệnh đề A, B, D Ta có nhận xét: Mệnh đề C sai khoảng (-1;0) hàm số đồng biến đồ thị lên từ trái sang phải, khoảng (0;1) hàm số nghịch biến đồ thị xuống từ trái sang phải khoảng nên mệnh đề C sai Chọn C Bài (Đề minh họa THPT năm 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B C ( −1;0 ) ( −1;1) D ( 0;1) Lời giải: Hàm số cho đồng biến f ' ( x ) không âm Từ bảng biến thiên ta thấy: f ' ( x ) có dấu dương khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Vì vậy, khoảng (0;1) hàm số đồng biến nên ta chọn phương án D Nhận xét : Ở tập 2, HS dễ dàng làm sau làm tập sau hiểu kiến thức tính đơn điệu hàm số GV cho gia tăng tập tương tự để HS yếu trung bình luyện tập phần tập tự luyện tập nhà Bài tập mức độ thông hiểu, GV gọi HS trung bình giải chốt lại kiến thức Bài Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Lời giải: Chọn D Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Nếu khoảng K đồ thị hàm số f ' ( x ) nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số f ' ( x ) nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) hàm số f ( x ) nghịch biến Nếu khoảng K K đồ thị hàm số f ' ( x ) vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng ( 0; ) ta thấy đồ thị hàm số y = f ' ( x ) nằm bên trục hoành, nên hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Nhận xét: Ở tập này, GV nhấn mạnh mối liên quan giũa dấu đạo hàm với đồ thị đạo hàm Bài tập mức độ thông hiểu Ở tập GV hỏi HS trung bình trả lời để hướng dẫn điều chỉnh kết Sau chốt phương án cho tất HS hiểu Bài tập mức độ thông hiểu, GV gọi HS trung bình giải chốt lại kiến thức Bài ( Trích đề THPT minh họa năm 2018 Câu 39) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1;3) B D (2; +∞) C ( −2;1) (−∞; −2) Lời giải: Cách 1: Hàm số y = f (2 − x) đồng biến ⇔ y ′ ≥ ⇔ − f ′(2 − x ) ≥ ⇔ f ′(2 − x) ≤ Từ đồ thị f ′(2 − x ) < ⇔ − x < −1 < − x < ⇔ x > −2 < x < Vì ta chọn phương án D Cách 2: GV yêu cầu HS lập bảng biến thiên để giải toán Nhận xét: Đây câu mức độ vận dụng hiểu cách giải HS khơng cịn thấy khó khăn chọn đáp án kể HS mức độ trung bình Nhận thấy nghiệm Như vậy, dấu g¢( x) g¢( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu cịn xác định cách: Trên khoảng lấy giá trị thay trực tiếp vào Đây cách xác định dấu đạo hàm mà HS cần linh hoạt sử dụng Sau làm tập hàm số hợp, hiểu HS dễ dàng làm dạng tập xét tính đơn điệu hàm số hợp Bài 5.( Trích đề minh họa THPT năm 2020, câu 50) Cho hàm số f ( x ) Đồ thị y = f ' ( x ) cho hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây? A   1; ÷  B    0; ÷   C  ( −2;1) D ( 2;3) Lời giải: Cách 1: Đặt − x = t ta có g ' ( x ) = −2 f ' ( t ) − t ; Hàm số g ( x) nghịch biến khi: g ' ( x ) ≤ ⇔ f ' ( t ) ≥ − t Vẽ đường thẳng d: y = − t đồ thị hệ trục f ' t ( ) d qua điểm (-2; 1) (4; -2) Từ đồ thị ta có: f ' ( t ) > − t (-2; 0) hay ta có: −2 < − x < ⇒ x ∈  ;  , mà 1;  ⊂  ;  Vì hàm số g(x) nghịch biến  ÷  ÷  ÷ 2 2         Chọn A GV hướng dẫn HS giải cách khác 1; ÷   Cách 2: Hàm số nghịch biến g ' ( x ) ≤ ⇔ f ' ( t ) ≥ − t Ta có: Vì 1 ơắ ắ ¾ ¾® ê êïì x < êïïì x < ờù ờớ ờớù  ờùùợ x Û ê ê ë- 1< x < toán đơn giản Yêu cầu Đối chiếu với đáp án, ta chọn C học sinh giỏi trình bày Cách Ta có trao đổi kết cho lớp, giáo viên sử éx = ê êx2 = - éx = theo thi f ' x ( ) ê g¢( x) = Û ê ơắ ắ ắ ắđ ờ2 ờf  x2 = x = ( ) ê ê ë ê2 ê ëx = éx = ê ê ëx = ±1 dụng phương pháp gợi mở Bảng biến thiên để dạy cho lớp Bước 3: Yêu cầu lớp giải tập tương tự Bước 4: Hình thành quy Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C - Giáo viên: Giáo viên Chú ý: Dấu g¢( x) xác định sau: Ví dụ chốt lại cách giải để hình xét khoảng ( 1;+¥ ) trình giải tốn 52 thành kĩ cho học sinh giải dạng toỏn x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x > ( 1) x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x2 > theo thi f '( x) 2 - Học sinh: Trả lời Với x > 1ắắ ắắ ắđ f Â( x ) > ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng nhận xét - Máy chiếu: Chiếu kết ( 1;+¥ ) nên g¢( x) mang dấu + Nhận thấy nghiệm g¢( x) nghiệm bội lẻ nên yêu cầu trả lời Giáo viên :chốt lại cách qua nghiệm đổi dấu Bài Cho hàm số xác định giải để hình thành kĩ R hàm số có đồ cho học sinh thị hình bên dưới: Hoạt động 4: Chữa Xét khẳng định sau: có ba cực trị tập 4( Cả nhóm làm bài) (I) Hàm số (II) Phương trình có + Giáo viên:- tổ chức cho nhiều ba nghiệm nhóm tích cực hoạt (III) Hàm số nghịch biến động -Yêu cầu học sinh nhóm thảo luận -Giáo viên cho học sinh nhắc lại bước tính xác suất biến cố + Học sinh: Độc lập làm theo mẫu -Học sinh nhóm 1, trình bày giải câu a Học sinh nhóm 3, nhận xét bổ sung khoảng Số khẳng định là: A B D C Lời giải Chọn B Phương pháp: Từ đồ thị hàm số BBT đồ thị hàm số lập kết luận Cách giải: Ta có BBT: Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai Với nghịch biến khoảng Hàm số => (III) Vậy có hai khẳng định Chọn phương án B 53 Hoạt động 6: Củng cố: Để tránh sai lầm đáng tiếc giải tốn, nhìn tốn nhiều góc độ để tìm cách giải khác tốn Hoạt động 7: Bài tập nhà: Bài tập sách tập, đề luyện thi THPT trường Bài tập (Trích đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2017) Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên: y = f ( x) ¡ Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=1 −1 D Hàm số có cực trị Đáp án A sai hàm số có Lời giải điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x=0 Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Đáp án D hàm số đạt cực đại x=0 ¡ đạt cực tiểu x =1 Vậy chọn phương án C 54 Phần III KẾT LUẬN Kết luận Trong giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đào tạo cho xã hội nguồn nhân lực thực Chúng mong muốn làm để nâng cao chất lượng học tập học sinh nên ln cố gắng tìm giải pháp để giảng dạy có kết tốt Đề tài giúp ích cho cơng việc giảng dạy chúng tơi, góp phần giúp học sinh hiểu kĩ vận dụng tốt vào giải toán, nâng cao khả vận dụng kiến thức thực tiễn nâng cao chất lượng học mơn giải tích đặc biệt tốn hàm ẩn Thông qua tiết dạy, lý thuyết, luyện tập, sử dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm cho thấy: + Học sinh nắm dạng toán chương biết cách giải dạng toán, từ kết học sinh nâng lên + Tinh thần thái độ học tập học sinh tốt + Học sinh chủ động sáng tạo học mơn giải tích tốn hàm ẩn khắc phục số sai lầm giải tốn.Học sinh cảm thấy u thích học tập mơn tốn đặc biệt mơn giải tích toán hàm ẩn + Khi dạy học sử dụng sáng kiến kinh nghiệm kết học tập học sinh với mức độ học tương đồng có thay đổi rõ rệt Số lượng điểm 9; 10 7; tăng đáng kể, tỉ lệ học sinh điểm trung bình trở xuống giảm rõ rệt Bước đầu cho thấy tính khả thi sáng kiến kinh nghiệm Với nhiều năm giảng dạy trường THPT, chúng tơi thấy khó khăn học sinh giải tốn hàm ẩn khó khăn giáo viên giảng dạy toán hàm ẩn Với trăn trở đó, chúng tơi nêu lên số biện pháp để khắc phục khó khăn dạy mộn hàm ẩn Kiến nghị - Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy học tập cần hiểu đối tượng học sinh, định nghĩa, tính chất, cách giải dạng tốn để vận dụng có hiệu SKKN nhiều dạng tập liên quan khác 55 - SKKN triển khai có hiệu nhiều lớp 12 trường THPT Nghi Lộc SKKN chia sẻ chuyên môn với đồng nghiệp nhiều trường THPT như: THPT Nguyễn Trường Tộ, THPT Hà Huy Tập, THPT Nghi Lộc 2, THPT Cửa Lị thấy có kết tốt Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu để SKKN có nhiều kết tốt cho HS tài liệu có ich cho GV Mong thời gian tới SKKN tiếp tục áp dụng với nhiều trường, nhiều lớp, nhiều đối tượng học sinh nữa, đồng thời kính mong đồng nghiệp góp ý xây dựng để SKKN hồn thiện Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo bạn đọc ! TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội 2006 Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân, Vương Dương Minh, Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 1999 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều, Phát triển Lí luận dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 1997 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, SGK Giải tích lớp 12 bản, NXB Giáo dục 2007 Tài liệu tập huấn phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương Sách Giáo viên Giải tích lớp 12 bản, NXB Giáo dục 2007 10 Chuẩn kiến thức kỹ môn Toán lớp 12 11 Các tập đề thi THPT Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT tập diễn đàn Giáo viên Toán 12 Nguồn tài liệu Internet 13 Bộ Giáo Dục, Chương trình tổng thể mơn Tốn, 2018 56 ... ? ?Một số kinh nghiệm dạy học toán hàm ẩn cho học sinh trung học phổ thông? ?? Với mong muốn chia sẻ sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy kết học tập học sinh. .. B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng (−3; +∞) D Hàm số cho nghịch biến khoảng Bài Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số (−2; 0) (−∞; 0) y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số. .. kinh nghiệm dạy học hàm ẩn 5.1 Các biện pháp dạy học tập hàm ẩn 5.1.1 Cách thức tổ chức rèn luyện kĩ cho học sinh giải toán hàm ẩn Để rèn luyện kĩ giải tập toán cho học sinh giáo viên cần phải