Bt ds9 c3

Dự án tài tập toán Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn Chương HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn §1 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn khơng đồng thời có dạng với khơng đồng thời có dạng với khơng đồng thời Cặp số gọi nghiệm Cặp số gọi nghiệm thỏa thỏa mãn hai phương trình  Ví dụ Kiểm tra cặp số sau có phải nghiệm phương trình a) hay khơng? ; b)  Lời giải Thay vào phương trình, ta có Thay phương trình Vậy vào phương trình, ta có nghiệm phương trình Vậy khơng nghiệm 1.2 Tập nghiệm phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm biểu diễn đường thẳng Nếu Nếu thì có nghiệm tổng quát có nghiệm tổng quát  Dự án tài tập toán Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn Nếu có nghiệm   Ví dụ Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau a) ; b) c) d)  Lời giải a) Vậy phương trình có nghiệm tổng qt b) Vậy phương trình có nghiệm tổng qt c) Phương trình có nghiệm tổng qt d) Phương trình có nghiệm tổng qt Các toán nâng cao  Dạng 48 Xét xem cặp số có phải nghiệm phương trình khơng  Áp dụng tảng kiến thức BÀI TẬP MẪU  Thực hành tốt kĩ tính tốn biểu thức BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Trong cặp số , , cặp số nghiệm phương trình  Lời giải  Với , ta có  Với , ta có  Với , ta có nghiệm khơng nghiệm khơng nghiệm  Dạng 49 Tìm nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình  Biến đổi biểu thức để đưa theo theo Dự án tài tập toán Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Tìm nghiệm tổng qt biểu diễn tập nghiệm phương trình sau a) ; b)  Lời giải a) ; b)  Dạng 50 Xác định tham số biết nghiệm phương trình  Thực hành tốt kĩ tính biểu thức BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Tìm trường hợp sau nghiệm phương trình Điểm ; thuộc đường thẳng  Lời giải Thay vào phương trình ta có Thay vào đường thẳng, ta có  Dạng 51 Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình bậc Xét hệ Nếu Dự án tài tập toán Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Tìm trường hợp sau Điểm nghiệm phương trình ; thuộc đường thẳng  Lời giải Thay vào phương trình ta có Thay vào đường thẳng, ta có BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Khơng vẽ đồ thị, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau a) b)  Lời giải b) a) Ta có nên hệ có nghiệm Ta có nên hệ vơ nghiệm  Dạng 52 Hai hệ phương trình tương đương  Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập nghiệm Hai hệ phương trình vơ nghiệm coi tương đương BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Xét tương đương hệ phương trình sau: và  Lời giải Dự án tài tập toán Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn Vậy hai hệ tương đương Ta thấy cặp số thỏa Vậy không thỏa không tương đương Luyện tập  Bài Cho phương trình Với , xét xem cặp số sau, cặp số nghiệm phương trình i) ii) iii) Tìm nghiệm tồng quát phương trình ứng với i) ii) Tìm giá trị tương ứng phương trình nhận cặp số sau làm nghiệm i) ii)  Lời giải Với , ta có phương trình i) Thay phương trình ii) Thay vào phương trình, ta có nên vào phương trình, ta có nên nghiệm phương trình iii) Thay vào phương trình, ta có phương trình Tìm nghiệm tổng qt i) Với nên ta có phương trình Vậy phương trình có nghiệm tổng qt ii) Với ta có phương trình Vậy phương trình có nghiệm tổng quát Hoặc: Tìm giá trị i) Thay Vậy phương trình có nghiệm tổng qt tương ứng phương trình nhận cặp số sau làm nghiệm vào phương trình, ta có khơng nghiệm khơng nghiệm Dự án tài tập tốn Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn ii) Thay vào phương trình, ta có  Bài Khơng vẽ đồ thị, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau a) b) c) d)  Lời giải a) Do b) nên hệ có nghiệm Do d) c) Do nên hệ vơ nghiệm nên hệ có vơ số nghiệm Do Các tập nâng cao  Bài Cho hệ phương trình a) Có nghiệm nhất; b) Vơ nghiệm; c) Vơ số nghiệm Tìm , để hệ  Lời giải Hệ có nghiệm Hệ vơ nghiệm Hệ có vơ số nghiệm nên hệ có nghiệm Dự án tài tập tốn Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn §2 Phương pháp giải hệ phương trình Tóm tắt lý thuyết 1.1 Phương pháp Để giải hệ phương trình phương pháp ta thực theo bước sau: Bước Biểu thị ẩn (giả sử ẩn Bước Thay biểu thức Bước Thay giá trị ) theo ẩn lại (ẩn ) từ phương trình hệ vào phương trình cịn lại tìm giá trị vừa tìm vào biểu thức Bước Kết luận nghiệm hệ phương trình để tìm giá trị  Ví dụ Ví dụ Giải hệ phương trình sau phương pháp a) b) c) d)  Lời giải Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Dự án tài tập tốn Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình cho Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1.2 Phương pháp cộng đại số Để giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ta thực bước sau: Bước Nhân hai vế phương trình hệ với số thích hợp (nếu cần) để đưa hệ cho hệ mới, hệ số ẩn (hoặc đối nhau) Bước Trừ ( cộng ) vế phương trình hệ để khử bớt ẩn Bước Giải phương trình ẩn vừa thu Bước Thay giá trị tìm ẫn vào phương trình hệ để tìm ẩn cịn lại Bước Kết luận nghiệm hệ phương trình  Ví dụ Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số a) b) c) d)  Lời giải Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Dự án tài tập tốn Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 1.3 Phương pháp đặt ẩn phụ Để giải hệ phương trình ta cịn dùng phương pháp đặt ẩn phụ thông qua ẩn cho Với dạng ta cần nhận biết tương đồng ẩn từ chọn ẩn phụ đặt cho hợp lý để đưa hệ phương trình bậc hai ẩn áp dụng phương pháp phương pháp cộng dại số để giải Sau tìm nghiệm theo ẩn mới, sau ta thay lại ẩn ban đầu đễ tìm nghiệm hệ cho  Ví dụ Giải hệ phương trình a) b) c)  Lời giải Điều kiện xác định Đặt , hệ phương trình cho trở thành Khi ta có (nhận) Dự án tài tập tốn Chương 3: Hệ hai phương tình bậc hai ẩn Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Điều kiện xác định Đặt , hệ phương trình cho trở thành Từ thay vào ta tìm (nhận) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Điều kiện xác định Đặt , hệ phương trình trở thành Khi ta có Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (nhận) Các dạng tốn 10