Bt hh9 c3

Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn Chương GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Góc tâm Số đo cung Bài Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm Trong hình vẽ góc tâm, cung nhỏ, cung lớn Định nghĩa  Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung  Số đo cung lớn hiệu số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)  Số đo nửa đường tròn  29 Chú ý  Cung nhỏ có số đo nhỏ  Cung lớn có số đo lớn  Khi hai mút cung trùng nhau, ta có “cung khơng” với số đo cung đường trịn có số đo Định nghĩa Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:  Hai cung gọi chúng có số đo  Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Định lý 13 Nếu điểm nằm cung sđ =sđ +sđ H D G O O C A E B F Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn Trong hình Các ví dụ  Ví dụ Cho đường trịn dây cung Tính số đo hai cung  Lời giải Xét B ta có Nên tam giác vuông Suy Vậy số đo cung nhỏ Và số đo cung nhỏ sđ A O sđ lớn  Ví dụ Cho đường trịn dây cung Tính số đo hai dây cung  Lời giải Kẻ (định lí đường kính vng góc dây cung) N H Do O Ta có: M Nên Suy số đo cung nhỏ sđ Và số đo cung lớn sđ lớn  Ví dụ Trên đường trịn lấy ba điểm Tính số đo cung nhỏ cho dây cung tia nằm hai tia Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn  Lời giải nên ta có vng cân Suy sđ sđ = sđ sđ sđ nên = sđ + sđ  Ví dụ Hai tiếp tuyến nửa đường trịn cắt Biết Tính số đo cung  Lời giải C Suy A O B Vậy sđ  Ví dụ Trên dây cung đường trịn bán kính qua lấy hai điểm cho Vẽ bán kính qua Chứng minh rằng:  Lời giải Tam giác cân D nên A Do bình tam giác đường tròn nên Ta thấy Xét H K B O Vẽ đường kính C có đường trung E Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn Luyện tập  Bài Cho đường tròn tuyến điểm tới đường trịn ( nằm ngồi đường trịn cho Từ tiếp điểm) Tính số đo cung lớn vẽ hai tiếp đường tròn  Lời giải Suy Vậy sđ Nên sđ nhỏ lớn  Bài Cho đường kính dây cung Chứng minh sđ  Lời giải Mặt khác góc ngồi tam giác cân Nên Suy  Bài Cho tam giác cạnh sđ có theo thứ tự Đường trịn Tính số đo cung nội tiếp tam giác tiếp xúc với  Lời giải Tứ giác có Nên số đo cung nhỏ sđ Tứ giác có Nên số đo cung nhỏ sđ Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn Từ suy số đo cung nhỏ sđ  Bài Cho nửa đường tròn minh hai dây cung nằm nửa đường trịn Chứng  Lời giải Gọi trung điểm Hai tam giác ta có Mà cân nên nên Do  Bài Cho nửa đường trịn điểm dây thuộc đường kính cho song song với , điểm nửa đường trịn Lấy Đường vng góc với Gọi hình chiếu  Lời giải Theo tốn trên, Vì nên (hai góc so le trong) (cạnh huyền – góc nhọn) Mà cắt nửa đường tròn Tính diện tích tam giác Vẽ Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn Liên hệ cung dây Bài Tóm tắt lý thuyết Định lý 14 Với hai cung nhỏ đường tròn hai đường tròn Hai cung căng hai dây Hai dây căng hai cung Nghĩa Định lý 15 Với hai cung nhỏ đường tròn hai đường tròn Cung lớn căng dây lớn Dây lớn căng cung lớn Nghĩa Tính chất Trong đường trịn Hai cung bị chắn hai dây song song Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung ngược lại Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Các ví dụ  Ví dụ Cho hai đường trịn Gọi giao điểm thứ hai So sánh cung nhỏ Chứng minh , cắt hai điểm với đường tròn Kẻ đường kính điểm cung ( tức điểm ) chia cung thành hai cung Dự án tài tập toán Chương 3: Góc với đường trịn  Lời giải Vì nội tiếp nửa đường trịn nên chúng tam giác vuông Xét hai tam giác vng Vậy có Suy ng k í nh {ACAB= ADc ạđườ nh chung Mặt khác, hai đường tròn nên hai dây căng hai dây Vậy Vì điểm nằm đường trịn đường kính AD nên đường trung tuyến tam giác vng Trong ta có, suy Do Suy hay (câu a) nên EB điểm cung  Ví dụ Cho tam giác tam giác Trên tia đối tia Từ lấy điểm cho hạ đường vng góc a) Chứng minh với b) So sánh hai cung nhỏ  Lời giải Trong tam giác theo bất đẳng thức tam giác, ta có hay Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm suy Vì ta suy Vẽ đường tròn tâm và ngoại tiếp Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn  Ví dụ Cho tam giác Trên nửa mặt phẳng bờ Trên nửa đường tròn lấy điểm Chứng không chứa cho dựng nửa đường trịn Các đường thẳng đường kính cắt đoạn thẳng  Lời giải Từ suy tâm suy Do theo tính chất góc tam giác Ta có suy Mặt khác, suy Tương tự, Vậy  Ví dụ Cho tam giác không cân, từ đỉnh Chứng minh điểm Giả sử tam giác nằm kẻ đường cao phân giác trung tuyến nhọn, chứng minh  Lời giải Không tính tổng qt giả sử phân giác , đường trịn ngoại tiếp tam giác cắt đường Dự án tài tập tốn Chương 3: Góc với đường trịn Tam giác khơng cân, suy Mặt khác, nằm Do Tam giác ba điểm phân biệt trung tuyến nằm nhọn nằm nhỏ nửa đường tròn nằm hai tia Mà đường cao Vậy Luyện tập  Bài Cho đường tròn Gọi trung điểm dây điểm cung Chứng minh đường thẳng (không phải cung nửa đường tròn) qua tâm đường tròn  Lời giải Vì điểm cung Mặt khác, Lại có trung điểm đường trịn nên , suy bán kính Do đó, nên đường trung trực đoạn thuộc Vậy qua tâm  Bài Cho đường trịn tâm bán kính So sánh xếp độ dài Vẽ góc tâm vẽ góc tâm theo thứ tự tăng dần  Lời giải kề với Dự án tài tập toán Chương 3: Góc với đường trịn Ta có kề nên suy Vì số đo cung bị chắn số đo góc tâm nên suy  Bài Cho tam giác tâm có Trên canh ngoại tiếp tam giác Từ lấy điểm cho Vẽ đường tròn hạ đường vng góc a) Chứng minh với b) So sánh hai cung nhỏ và  Lời giải Trong tam giác theo bất đẳng thức tam giác, ta có hay Theo đinh lí dây cung khoảng cách đến tâm, từ Từ bất đẳng thức dây cung suy suy  Bài Cho hình thoi điểm cho Vẽ đường trịn tâm đường trịn tâm song song với bán kính (khơng trùng với So sánh hai cung nhỏ  Lời giải 10 Vẽ đường tròn tâm và điếm bán kính đường trịn tâm Lấy