h181 G v : Phạm Trọng Phúc Ngày soạn : . . . . . . . . Tiết : 4 8 Ngày dạy : . . . . . . . . I/- Mục tiêu : • Học sinh hiểu cách chứng minh thuận và đảo, biết kết luận quỹ tích cung chứa góc, đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 90 o • Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng . • Biết vẽ cung chứa góc α trên đoạn thẳng cho trước . II/- Chuẩn bò : * Giáo viên : Thước thẳng, compa, thước đo góc. Bảng phụ vẽ sẵn h.?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2, ghi kết luận, chú ý, cách vẽ. * Học sinh : - Thực hiện dặn dò của gv ở tiết trước. Thước thẳng, compa, ê ke, bảng nhóm . III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Bài toán quỹ tích “ Cung chứa góc” (37 phút) - Gv cho hs đọc bài toán trang 83 SGK và giới thiệu : Tìm quỹ tích các điểm M thỏa · AMB α = còn nói cách khác là tập hợp các điểm M nhìn AB cho trước dưới một góc α . - - Gv yêu cầu hs thực hiện ?1 a) Vẽ ba điểm N 1 , N 2 , N 3 sao cho · 1 CN D = · 2 CN D = · 3 CN D = 90 o - Gv đưa hình ?1 ( chưa vẽ đ.tròn) b) Cmr các điểm N 1 , N 2 , N 3 nằm trên đ.tròn đường kính CD . - Ta có · 1 CN D = · 2 CN D = · 3 CN D = 90 o và gọi O là trung điểm của CD, hãy so sánh các đoạn thẳng N 1 O, N 2 O, N 3 O - Một hs đọc đề bài toán . N 1 N 2 C D N 3 - Hs vẽ hình ?1a vào vở . - Theo tính chất đ.trung tuyến trong tam giác vuông, ta có: N 1 O = N 2 O = N 3 O = 2 CD (vì CD là cạnh huyền chung của các tam giác vuông CN 1 D, CN 2 D, CN 3 D ) 1. Bài toán quỹ tích “ Cung chứa góc” : 1. Bài toán : (SGK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Nếu N 1 O = N 2 O = N 3 O thì ta có nhận xét gì về các điểm N 1 , N 2 , N 3 ? - Gv vẽ (O; 2 CD ) - Gv đặt vấn đề: nếu · 1 CN D = · 2 CN D = · 3 CN D = α ≠ 90 o thì sao? - Gv hướng dẫn hs thực hiện ?2 Trên bảng phụ vẽ đoạn thẳng AB cho trước, đóng sẵn hai đinh A, B và có một góc α ≠ 90 o bằng bìa cứng . - Yêu cầu hs dòch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK, hs đánh dấu các vò trí của đỉnh góc α (gv lưu ý hs ở cả hai nửa mp bờ AB ) . - Các vò trí được đánh dấu của đỉnh góc α chính là vò trí các điểm M nhìn AB dưới một góc α . Ta có bao nhiêu điểm M như vậy ? - Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của các điểm M có được ? - Ta sẽ chứng minh điều này gọi là cm quỹ tích cần tìm là hai cung tròn . Bài toán quỹ tích gồm ba phần: thuận, đảo và kết luận . - Trước tiên ta thực hiện phần thuận · AMB α = ⇒ quỹ tích các điểm M - Gv vẽ hình dần theo quá trình chứng minh - Ta hãy xét xem tâm O của đ.tròn chứa ¼ AmB có phụ thuộc vào vò trí điểm M không ? - Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn chứa ¼ AmB . Vậy · BAx = ? - N 1 , N 2 , N 3 ∈ (O; 2 CD ) - Hs đọc ?2 để thực hiện theo yêu cầu của SGK . M M A B M M - Có vô số các điểm M nhìn AB dưới một góc α - Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút A và B . - Hs nghe gv trình bày và thực hiện theo thao tác của gv . M m y A B x n - · BAx = α Giải a) Phần thuận : · AMB α = ⇒ quỹ tích các điểm M Giả sử có điểm M nằm trên nửa mp có bờ là đ.thẳng AB thỏa · AMB α = Vẽ cung ¼ AmB qua 3 điểm A, M, B không thẳng hàng . Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa ¼ AmB . ⇒ · BAx = · AMB = α (cùng chắn ¼ AnB ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -Ax là tiếp tuyến nên tâm O của đ.tròn chứa ¼ AmB phải thuộc tia Ay ⊥ Ax ⇒ Ay cố đònh . - Tâm O có quan hệ gì với A và B ? - Vì α ≠ 90 o nên Ay luôn cắt đ.trung trực của AB . - Gv giới thiệu hình 40a SGK ứng với góc α nhọn, hình 40b SGK ứng với góc α tù . - Kế tiếp là phần đảo của bài toán, ta cm M ∈ quỹ tích là ¼ AmB · AMB α ⇒ = - Nếu M ¼ AmB∈ thì · AMB sẽ bằng góc nào ? - Gv đưa bảng phụ hình 42 trang 85 và giới thiệu như SGK - Gv đưa kết luận trang 85 SGK trên bảng - Gv cho hs đọc tiếp chú ý trang 85, 86 SGK - Gv giới thiệu cung chứa góc α = 90 o dựng trên AB . - OA = OB ⇒ O thuộc đ.trung trực của AB - Hs quan sát hình 41 để trả lời · · AMB BAx α = = M m A B m’ M’ - Hs đọc kết luận trên bảng . - Hs đọc chú ý SGK . - Hs vẽ quỹ tích cung chứa góc 90 o dựng trên AB . Vì α cho trước và AB cố đònh ⇒ tia Ax cố đònh Theo t/c tiếp tuyến: Ax ⊥ OA ⇒ O ∈ Ay ⊥ Ax và Ay cố đònh (1) mà OA = OB ⇒ O thuộc đ.trung trực của AB (2) Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của Ay và đ.trung trực của AB ⇒ O là điểm cố đònh nên không phụ thuộc vò trí của Mø . Vậy M thuộc ¼ AmB cố đònh tâm O, bán kính OA . b) Phần đảo : M ∈ quỹ tích là ¼ AmB · AMB α ⇒ = Lấy M’ bất kì thuộc ¼ AmB ⇒ · · AMB BAx α = = Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét ta cũng có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB . Mỗi cung trên đgl một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có · AMB α = . c) Kết luận : (SGK ) * Chú ý : ( SGK) M A B M’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h183 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Vậy để vẽ một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào ? Hãy xem lại qua cm phần thuận . - Hs phát biểu và gv uốn nắn . 2. Cách vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB cho trước : - Dựng đường trung trực d của AB - Vẽ tia Ax sao cho · BAx α = - Vẽ tia Ay ⊥ Ax với O là giao điểm của Ay và d . - Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA. Cung này nằm ở nửa mp bờ AB không chứa Ax . - Vẽ cung AnB đối xứng cung AmB qua AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HĐ 2 : Cách giải bài toán quỹ tích (6 phút) - Gv nhấn mạnh các bước thực hiện qua bài toán trên và nêu ra phương pháp tổng quát trang 86 SGK . - Yêu cầu hs rút ra nhận xét trong bài toán quỹ tích cung chứa góc ở trên thì các điểm M có tính chất T và hình H là - Tính chất T của hình H là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α không đổi . 2. Cách giải bài toán quỹ tích : ( SGK ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gì ? Hình H là hai cung chứa góc α dựng trên AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút) - Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α và nắm cách giải bài toán quỹ tích . - Bài tập về nhà số 44, 45, 46 trang 86, 87 SGK . - Ôn lại cách xác đònh tâm đ.tròn nội tiếp, tâm đ.tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình . V/- Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .