Tài liệu ôn tập tốt nghiệp( Lưu hành nội bộ)

TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN Định m để hàm số : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGỊCH BIẾN CỦA HÀM SOÁ x mx2 – 2x + đồng biến R x  mx  2) f(x) = tăng khoảng xác định x 1) f(x) = CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài : Định m để hàm số sau có cực trị : 1/ y = 1 mx3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x + 3 2/y = x3 + 2(m + 3)x2 – mx + x  2m x  m x 1 3 x  (sin   cos  ) x  x.sìn  4/y = 2  x  3x  m 5/y = x x  mx  m 6/y = x 3/y = Bài 2: Định m để hàm số đạt cực trị điểm x 1/y = x3 + mx2 + 2(5m – 8)x + đạt cực tiểu taïi x = 2/y = x - 3mx2 + 3(m2 - 1)x – (m2 – 1) đạt cực đại x = 3/y = x  (m  1) x  đạt cực đại x = xm GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: 1/ f(x) = x2 - 4x + đoạn [- 2;3] 2/ y = x6 - 3x4 + x2 + đoạn [- 1; 1] 4 3/ f(x) = - x + 5x + 4/ y = x - 3x + đoạn [–3; 2] 5/ y = x - 3x2 + 6x – treân   1,1 6/ y = x + x treân  0,4 7/ y = x treân  0,3 x 1 x2  x 1 treân   2,2 x2  x 1 2x 9/ y = x  x 1 10/ y = 4cos2x + 3sin2x + 11/ y = sin x + cosx – 8/ y = LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang ÔN TẬP TỐT NGHIEÄP cos x  cos x  13/ y =  sin x x +1 14/ f(x) = x2 + 12/ y = KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN BÀI : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x – 3x + m = 3) Vieát phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + BÀI : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 3) Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + – 2–m có nghiệm phân biệt 5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN GTNN hàm số y = – cos 2xsinx – 2sinx BAØI : Cho hàm số : y = –x3 + 3x – có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x – 3x + m + = BAØI : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định 3) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu BÀI : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm) 1) Xác định m để hàm số có cực trị 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 3) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = BÀI : Cho hàm số y = 3x2 – x3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I điểm uốn đồ thị (C) A điểm thuộc (C) có hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) I A Tìm tọa độ giao điểm B hai tiếp tuyến BÀI : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 3) Giá trị m đồ thị (Cm) có điểm đối xứng với qua O BÀI : Cho hàm số y = x3 – 3x – (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo số m số nghiệm phương trình : x – 3x – – m = BÀI : Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – a) Khảo sát hàm số trên, đồ thị gọi (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm có hoành độ x = BÀI 10 : Cho hàm số y = x – 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = Viết phương trình tiếp tuyến của(C) M BÀI 11 : Cho hàm số: y = –x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) (m laø tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm k để phương trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt 3) Viết ph trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) BÀI 12 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = BÀI 13 : Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = m x  x  (m tham số) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Gọi M điểm thuộc (Cm) có hoành độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = BÀI 14 : Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt y = x2 BÀI 15 : Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu hoành độ điểm cực đại x CĐ, hoành độ điểm cực tiểu xCT thỏa :  xCĐ xCT = BÀI 18 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm m để phương trình : x3 – 2x + 2m – = có nghiệm phân biệt B HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) 4 BÀI : Cho hàm số : y = – x  2x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Vẽ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tiếp điểm có hoành độ x = 3) Tìm a để Parabol (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C) Viết phương trình (P) xác định tiếp điểm chúng BÀI : Cho hàm số y = x  mx  có đồ thị (C) 2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x  3x   k = 2 có nghiệm phân biệt BÀI : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + –m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) BÀI : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = BÀI : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt BÀI : Cho hàm số : y = x4 + (m – 1)x2 – (Cm) 1) Khaûo sát hàm số m = –1, gọi đồ thị (C) 2) Định m để đường thẳng y = –4 cắt (Cm) điểm phân biệt BÀI : Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để pt x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu : Cho hàm số: y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ax + b HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 1/1: y = cx + d ( ad - bc ¹ 0) BÀI : Cho hàm số y = 2x  có đồ thị (C) x 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho –2  x  BÀI 10 : Cho hàm số : y  x1 , có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho  x  4) Tìm điểm (C) hàm số có tọa độ số nguyên BÀI 10 : Cho hàm số y   x x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng d có phương trình : y = x + m 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m 4) Trong trường hợp (C) d cắt hai điểm M, N tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN BÀI 11 : Cho hàm số : y = 2 x 1) Khảo sát biến vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = k BÀI 12 : Cho hàm số : y  x 1) Khảo sát hàm số (đồ thị (C) ) 2) Viết p trình tiếp tuyến (d) (C) điểm thuộc (C) có hoành độ BÀI 13 : Cho hàm số : y = mx  (Cm) x  2m 1) Định m để hàm số đồng biến khoảng xác định 2) Khảo sát hàm số m = 1, gọi đồ thị (C) BÀI 17 : Cho hàm số : y = x 1 x (1), có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1) LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN 2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với 3) Tìm tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của(C) ngắn BÀI 18 : Cho hàm số y = x x 1 (1), có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Chứng minh đường thaúng (d) : 2x + y + m = cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt thuộc (C) Định m để khoảng cách AB ngắn LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang ÔN TẬP TỐT NGHIỆP Ax2 + Bx + C E HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 2/1: y = ( AD ¹ 0, không nghiệm tử số) Dx + E D E 4.1 Miền xác định : D = ¡ \ - D Ax2 + Bx + C c y= = ax + b + Dx + E Dx + E ( a, b, c kết biểu thức Hoocne) 4.2 Đạo hàm ADx2 + 2AE.x + (BE - CD) / y = (Dx + E)2 { } + (1) có nghiệm phân biệt hàm số có hai cực trị + (1) vô nghiệm có nghiệm kép hàm số đơn điệu MXĐ 4.3 Giới hạn tiệm cận E lim y = Ơ ị x = + xđ- E D tiệm cận đứng D c =  y ax b laứ tieọm caọn xieõn + xlim đƠ Dx + E 4.4 Bảng biến thiên đồ thị tương ứng AD > hàm số có hai cực trị AD < hàm số có hai cực trị AD > hàm số cực trị AD < hàm số cực trị 4.5 BÀI TẬP LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN BÀI : Cho hàm số : y = x  3x  có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát hàm số trên, từ suy đồ thị hàm số : y = x  3x  x 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + = 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm phương trình : x + (3 – a)x + – 2a = BAØI : Cho hàm số : y  x2  x  , có đồ thị (C) 2( x  1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyên  13 21  ;   10  3) Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A  4) Tìm tất giá trị m để tồn số thực x  (–3 ; 1) nghiệm phương trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + = BÀI : Cho hàm soá y  x  2x  x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) cắt trục hoành BÀI 4: Cho hàm số y  x  3x x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = – 3x + 3) Biện luận theo tham số m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (D) : y = –2x + m 4) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ BÀI :của hàm số y  x2 x1 1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) 2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng có phương trình : x = –2, x = –1 3) Tìm k để đường thẳng (d1) : y = kx + cắt (C) điểm thuộc nhánh phân biệt 4) Tìm k để đường thẳng (d2) : y = kx + cắt (C) hai điểm thuộc nhaùnh x  (m  4) x  3m  BÀI : Cho hàm số y = x 1 (Cm) 1) Chứng minh (Cm) luôn qua điểm cố định A mà ta phải xác định tọa độ 2) Định m để tiệm cận xiên (Cm) qua điểm B(1 ; 2) 3) Khảo sát hàm số m = Gọi đồ thị (C) 4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận xiên (C), trục tung đường thẳng có phương trình x = x  3x BÀI : Cho hàm số y = – 2( x  1) 1) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số k nghiệm phương trình : x + (2k + 3)x – 2k =   3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A  ;  BÀI : Cho hàm soá : y  1  2 x  2mx  m  (Cm) x 1) Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu tung độ điểm cực đại, cực tiểu dấu 2) Khảo sát hàm số với m = (đồ thị (C)) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), đường thẳng y = hai đường thẳng x = 2, x = BÀI : 1) Khảo sát vẽ đồ thị (G) hàm số : y  x   x1 2) Dựa vào đồ thị (G), biện luận số nghiệm phương trình : 1 x  1 m tuøy theo x m 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (G), trục hoành, đường thẳng x = 2, x = BAØI 10 :  x  4x  x  x  (m  4)x  m  4m  2) Xác định m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận trùng với xm 1) Khảo sát hàm số: y  tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát BÀI 11 : Cho hàm số: y   x  3x  (1) 2( x  1) (m tham số) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = 1 (m laø tham số) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = BÀI 12: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx + 2) Tìm m để h/s có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m) đến tiệm cận xiên (Cm) BÀI 13: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x  ( m  1) x  m  (m laø tham số) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20  x  4x  BAØI 14: Cho hàm số : y = x1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai ñt x = 2, x = m (m > 2) Tìm m để diện tích Bài 15: Cho hàm số: y  mx  x  m (1) x (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN Câu I : (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  2x  (1) x 2) Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt NGUYÊN HÀM I ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LÝ VÀ TÍNH CHẤT Định nghóa a/ Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a; b) " x Ỵ (a; b) ta có F / (x) = f(x) b/ Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a; b] " x Ỵ (a; b) ta có F / (x) = f(x) vaø F+/ (a) = f(a), F-/ (b) = f(b) Nhận xét: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) F(x) + C, C Ỵ ¡ nguyên hàm f(x) Do f(x) có nguyên hàm có vô số nguyên hàm (họ nguyên hàm) khác số C Ký hiệu: ị f(x)dx = F(x) + C Tính chất a/ ( ị f(x)dx ) / = f(x) ò a.f(x)dx = a.ò f(x)dx (a ¹ 0) c/ ò [ f(x) ± g(x) ] dx = ò f(x)dx ± ị g(x)dx b/ Định lý Định lý Mọi hàm số liên tục khoảng (a; b) (hoặc đoạn [a; b]) có nguyên hàm khoảng (hoặc đoạn) Định lý Nếu u = u(x) ò f(x)dx = F(x) + C ò f(u)du = F(u) + C Bảng nguyên hàm Nguyên hàm hàm số Nguyên hàm mở rộng ị a.dx = ax + C, ò au dx = au + C, ị xa dx = ¡ xa +1 + C, a ¹ - a +1 / ị ua u/ dx = ¡ ua +1 + C, a ¹ - a +1 dx ị x = ln x + C, x ¹ dx ị x2 = - x + C dx ò x = x +C u/ dx ò u = ln u + C, u ¹ u/ dx ị u2 = - u + C u/ dx ò u = u +C ò e dx = e ò u e dx = e x x +C / u u LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang +C ÔN TẬP TỐT NGHIỆP ị axdx = ax +C lna ị u/ audx = au +C lna ò cosxdx = sinx + C ò sinxdx = - cosx + C òu òu ò cos2 x dx = tgx + C ò sin2 x dx = - cotgx + C u/ ò cos2 u dx = tgu + C u/ ò sin2 u dx = - cotgu + C Đặc biệt: Neáu / cosudx = sinu + C / sinudx = - cosu + C ò f(x)dx = F(x) + C ị f(ax + b)dx = a F(ax + b) + C Các công thức thường gặp: a/ ò (ax + b)a dx = b/ dx (ax + b)a +1 +C a a +1 ò ax + b = a ln ax + b +C ax + b e +C a d/ ò cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C a dx e/ ò cos2(ax + b) = a tg(ax + b) + C c/ òe ax + b = BÀI TẬP : Bài 1: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: 1/ f(x) = (2x - 3) 2/ f(x) = sin x cosx x 3/ f(x) = (sin2x - 1) cos2x 4/ f(x) = x2 + 2x - f(x) = 6/ f(x) = (x + 1)5x +2x - x - 3x + ln x (ln x + 3)3 7/ f(x) = 8/ f(x) = 2x 2x 9/ f(x) = sin(ax + b) cos (ax + b) 10/ f(x) = tgx 11/ f(x) = x2 x3 + 13/ f(x) = - x2 12/ f(x) = e 3cosx f(x) = sin7x cos5x cosx cosx + 3sin x sin x + cosx 5sin2 x - 3cotg2x 19/ f(x) = cos2 x ( x - 1) f(x) = 21/ x x 4x + 23/ f(x) = 2x + 17/ f(x) = 5/ sin x 14/ f(x) = x - 3x + 17x 16/ f(x) = 10x + 13x - 2cosx 18/ f(x) = (sin x + cosx)3 x x 20/ f(x) = sin - cos 2 x 22/ f(x) = e - x xe 3x 24/ f(x) = 3x2 + LƯU HÀNH NOÄI BOÄ – trang ( ) ( 10 ) 15/ ... phân biệt thuộc (C) Định m để khoảng cách AB ngắn LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang ÔN TẬP TỐT NGHIỆP Ax2 + Bx + C E HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 2/1: y = ( AD ¹ 0, không nghiệm tử số) Dx + E D E 4.1 Miền xác định :... = VẤN ĐỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC Định nghóa I ELIP LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang 19 ÔN TẬP TỐT NGHIỆP Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c số 2a (a > c > 0) Tập (E) elip M Î (E) Û MF1 + MF2 = 2a 1) F1,... trình x = x  3x BÀI : Cho hàm số y = – 2( x  1) 1) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang ÔN TẬP TỐT NGHIỆP 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số k nghiệm phương trình :