Bt hh9 c4

Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Chương Bài HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Hình trụ Diện tích xung quanh thể tích hình trụ Tóm tắt lý thuyết Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quay cạnh CD cố định, ta hình trụ (h.73) Khi đó:  C  Hai đáy hai hình trịn nằm hai mặt phẳng song song  D  Đường thẳng CD trục hình trụ  AB đường sinh Đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Hình 73 Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2Rh Stp 2Rh  2R Thể tích hình trụ V Sh R 2h ( R bán kính đáy, h chiều cao, S diện tích đáy) Các ví dụ  Ví dụ Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm Hãy tính: Diện tích xung quanh hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ Thể tích hình trụ  Lời giải  Lời giải Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rh 2  2 6 24 24 3,14 75,36 cm   Diện tích tốn phần hình trụ S 2 Rh  2 R 2  2 6   2 24  8 32 32 3,14 100, 48 cm   Thể tích hình trụ là: V  R h  22.6 24 24.3,14 75,36 (cm3 ) 2  Ví dụ Một hình trụ có diện tích xung quanh 20 cm diện tích tồn phần 28 cm Tính thể tích hình trụ  Lời giải Ta có Sd  S  S Xq  28  20 4  cm  2 Mà Sd  R   R 4  R 2 ( cm) Ta có S xq 2 Rh  h  20 10  5 ( cm) 2 R V  R h  22 5 20 62,8  cm  Thể tích hình trụ  Ví dụ Một hình trụ có chiều cao hình trụ cm Biết diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Tính thể tích  Lời giải Vì diện tích tồn phần hai lần diện tích xung quanh nên 2 Rh  2 R 4 Rh  2 R 2 Rh  R h Vậy bán kính đáy cm Thể tích hình trụ V  R h  52 5 125  cm   Ví dụ Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính mét vng) số đo thể tích (tính mét khối) Tính bán kính đáy hình trụ  Lời giải Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Ta có S Xq 2 Rh  m  ; V  R 2h  m  Theo đề hai số đo nên ta có 2 Rh  R h suy R 2 ( m)  Ví dụ Một lọ hình trụ "đặt khít" hộp giấy hình hộp chữ nhật Biết thể tích lọ hình trụ 270 cm3 , tính thể tích hộp giấy  Lời giải Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Gọi bán kính chiều cao hình trụ R h Khi hình hộp chữ nhật có cạnh đáy R chiều cao h Gọi hình trụ hình hộp V1 V2 thể tích V1  R h 270    Ta có V2 R h Do V2 Suy V2  270 4 344  cm   Vậy thể tích hình hộp 344  cm   Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD với AB 2a, BC a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V1 V2 Tính tỉ số V2  Lời giải Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh A B vịng hình trụ có chiều cao h  AB 2a , bán kính đáy R BC a nên tích V1  R h  a 2a 2 a (dvtt) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh canh B C vịng   hình trụ có chiều cao h BC a , bán kính đáy R CD 2a nên tích V2  R 2 h  (2a ) a 4 a ( dtt ) V1 2 a   V  a 2 Vậy  Ví dụ Một hộp sữa hình trụ có chiều cao đường kính cm Biết diện tích vỏ hộp (kể nắp) 292,5 cm Tính thể tích hộp sữa  Lời giải Gọi R bán kính đáy hộp sữa, h chiều cao Ta có h 2 R  Vì diện tích tồn phần hộp sữa 292,5 cm nên 2 R (h  R ) 292,5  2 R (h  R ) 292,5  2 R (2 R   R) 292,5  R ( R  1) 48, 75  R  R  48, 75 0 Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Giải R1 6,5 (chọn); R2  7,5 (loại) Vậy bán kính đáy hộp sữa 6,5 cm Chiều cao hộp sữa 16 cm Thể tích hộp sữa V  R h  (6,5) 16 676  cm  Luyện tập Bài Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy cm , chiều cao cm Hãy tính Diện tích xung quanh hình trụ Thể tích hình trụ  Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ Thể tích hình trụ  6 9 108  cm   62 9 324  cm3  Bài Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm,5 cm Quay hình chữ nhật vịng quanh chiều dài hay chiều rộng thể tích lớn hơn?  Lời giải Khi quay quanh chiều dài R 5, h 8 ( cm) V1  52 8 200  cm3  Khi quay quanh chiều rộng R 8, h 5 ( cm) V2  82 5 320  cm3  Vì V2  V1 nên quay quanh chiều rộng thể tích lớn quay quanh chiều dài Bài Người ta cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục Biết thiết diện hình vng có diện tích 36 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ  Lời giải Độ dài cạnh thiết diện a  35 6( cm) Vậy chiều cao hình trụ h 6( cm) , đường kính đáy hình trụ Ta có R 6 R 3( cm) Diện tích xung quanh hình trụ S Xq 2 Rh 2  3 6 113,  cm  Thể tích hình trụ V  R h  32 6 169, 56  cm  Bài Một hình trụ có chu vi đáy 24 cm diện tích tồn phần 768 cm Tính thể tích hình trụ Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu  Lời giải Ta có C 2 R , suy R  C 24  12( cm) 2 2 Vì dện tích tồn phần hình trụ 768 cm nên 2 R (h  R ) 768 , hay 2 12(h  12) 768  h  12 32  h 20( cm) Vậy thể tích hình trụ V  R h  122 20 2880  cm  Bài Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Biết bán kính đáy cm , tính chiều cao hình trụ  Lời giải Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h ta có S xq 2 Rh 2 6h 12 h S xq S 2 R (h  R ) 2 6(h  6) Theo đề ta có S  12 h  Suy 12 (h  6) Giải ta h 9( cm) Bài Một hình trụ tích 300 cm diện tích xung quanh 120 cm Tính diện tích tồn phần hình trụ  Lời giải Gọi bán kính đáy chiểu cao hình trụ R h Ta có V  R h 300  cm3  S Xq 2 Rh 120  cm   R h 300   R 5 ( cm) Do 2 Rh 120 S 2 Rh  2 R 120  157 277  cm  2 Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh 24 cm diện tích tồn phần 42 cm Tính thể tích hình trụ  Lời giải Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Ta có Sd  S  S Xq  42  24 9 cm 2   Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Sd 9   R 9  R 3 ( cm) Ta có S Xq 2 Rh  h  S Xq 2 R Do thể tích hình trụ 4 ( cm) V  R h  32 4 36  cm3  Bài Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao, thiết diện qua trục có diện tích 72 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ  Lời giải Gọi bán kính đáy R , chiều cao h Theo đề ta có R h Rh 72  R 36  R1 6 (thỏa mãn), R2  (loại) Do R h 6 cm Diện tích xung quanh 2 Rh 2 Rh 2 6 6 72  cm  Diện tích tồn phần 2 Rh  2 R 2 6 6  2 6 144  cm  Thể tích hình trụ  R h  62 6 216  cm  Bài Một hình trụ có chiều cao 18 cm diện tích tồn phần 176 cm Chứng minh diện tích xung quanh hình trụ lần diện tích đáy  Lời giải Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Vì diện tích tồn phần 176 cm nên ta có 2 R(h  R) 176  2 R(18  R ) 176  R  18R  88 0 Giải R1 4 (chọn); R2  22 (loại) Vậy diện tích đáy hình trụ Sd  R 16  cm  Diện tích xung quanh hinh tru S xq S Xq 2 Rh 2 4 18 144  cm  144  9 S 16  Do d (lần) Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC Biết diện tích hình chữ nhật 48 cm , chu vi 28 cm Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vịng ta đuợc hình trụ Tính dện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ  Lời giải  AB  BC 14  Từ đề ta có  AB BC 48 Suy AB, CD nghiệm phương trình: x  14 x  48 0 Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Giải phương trình ta đươc x1 6, x2 8 Do AB  BC nên AB 8; BC 6 Diện tích xung quanh hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S Xq 2  BC AB 2 6 8 96  cm  S SXq  Sd 96  2 R 96  2 62 168  cm  V  BC AB  62 8 288  cm3  Thể tích hình trụ Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu Bài Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt Tóm tắt lý thuyết  Mơ tả hình nón +) Đáy hình nón hình trịn (O) ; +) SA đường sinh +) S đỉnh, SO đường cao  Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón S xq  rl S  rl   r (r , l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón) V   r h (h Thể tích hình nón chiều cao )  Hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng bị giới hạn hình nón hình trịn Phần hình trịn nằm mặt phẳng nói đáy hình nón cụt  Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón S xq  ( R  r )l S  ( R  r )l   R   r (R, r bán kính hai đáy, l độ dài đường sinh hình nón cụt)  Thể tích hình nón cụt:  V  h R  r  Rr   (h đường cao hình nón cụt) Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt Một hình nón xác định biết yếu tố: bán kính đáy, chiều cao, đường sinh Các ví dụ cụt Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu  Ví dụ 1.Một hình nón có bán kính đáy r , diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính theo r Diện tích xung quanh hình nón; Thể tích hình nón  Lời giải Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy nên  rl 2 r , suy l 2r Vậy  rl  r 2r 2 r Diện tích xung quanh 2 r 2 2 2 Xét tam giác SOA vuông O , ta có h l  r (2r )  r 3r nên h r  Ví dụ Một hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l Khai triển mặt xung quanh hình nón ta hình quạt Tính số đo cung hình quạt theo r l  Lời giải Khi cắtmặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt  Khi bán kính hình quạt trịn SBC độ dài đường sinh SB l độ dài BC chu vi đáy  Độ dài BC hình quạt chu vi đáy hình nón 2 r Độ dài đường tròn ( S ; SA) 2 l Ta có 2 l n 2 l n l n Sq  l 2 r  l 2 r  r 360 360 360 Do đó, số đo cung AB hình quạt 2 r r n 360  360  2 l l  Ví dụ Một hình nón cụt có bán kính đáy a 2a, chiều cao a Tính diện tích xung quanh hình nón cụt; Tính thể tích hình nón cụt  Lời giải    Trong mặt phẳng OABO , kẻ AH  O B Ta có O H  OA a nên HB a Tam giác AHB vuông cân nên AB HB a Ta có S xq   r1  r2  l  (a  2a) a 3 a 2 Tính thể tích hình nón cụt: V   a  a  (2a)  a 2a    a 3 Dự án tài tập tốn Chương 4: Hình trụ - hình nón – hình cầu  Ví dụ Một hình nón có bán kính đáy 20 cm , số đo thể tích (tính cm ) bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính cm ) Tính chiều cao hình nón  Lời giải Gọi h chiều cao hình nón Thể tích hình nón 400 V   202 h   h 3 Đường sinh SA Do V 4 S xq h  202 Diện tích xung quanh hình nón S xq  20 h  400 nên 400  h 4 20 h  400  5h 3 h  400  25h 9 h  400    h 225  h 15 Vậy chiều cao hình nón 15 cm  Ví dụ Cho tam giác quanh cạnh ABC vuông A, BC 10 cm , đường cao AH 4 cm Quay tam giác ABC vòng BC Tính thể tích hình tạo thành  Lời giải Khi quay tam giác ABC vòng quanh cạnh BC , hình tạo thành gồm hai hình nón có đường cao theo thứ tự HB HC Thể tích hình tạo thành 1  AH BH   AH CH   AH ( BH  CH ) 3 1 160   AH BC   4 2.10   (cm3 ) 3  Ví dụ Cho tam giác quanh cạnh ABC vuông A, BC 10 cm , đường cao AH 4 cm Quay tam giác ABC vòng BC Tính thể tích hình tạo thành 10