Toan THCS VN HH9 c4 b1 hinh tru

HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ HÌNH HỌC – CHƯƠNG HÌNH TRỤ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình trụ:  Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD cố định, ta hình trụ Khi đó:  DA CB qt nên hai đáy hình trụ, hai hình trịn nằm hai mặt phẳng song song, có tâm  Cạnh AB D C quét nên mặt xung quanh hình trụ, vị trí AB gọi đường sinh Chẳng hạn EF đường sinh  Các đường sinh hình trụ vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ  DC gọi trục hình trụ Cắt hình trụ mặt phẳng:  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt) hình trịn hình trịn đáy  Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục DC mặt cắt hình chữ nhật Diện tích xung quanh hình trụ: TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ  Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đáy nhân với chiều cao Ta có cơng thức:  Diện tích tồn phần hình trụ S xq diện = 2π tích Rh xung quanh cộng với lần diện tích đáy Ta có cơng thức: Stp = 2π Rh + 2π R Thể tích hình trụ:  Thể tích hình trụ diện tích đáy nhân với chiều cao () V = S h = π R h B PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích  Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đáy nhân với chiều cao Ta có cơng thức:  Diện tích tồn phần hình trụ Sbằng = 2diện π Rhtích xung quanh cộng với lần diện tích xq đáy Ta có cơng thức:  Stp =đáy 2π Rh + 2với π Rchiều cao Thể tích hình trụ diện tích nhân () Bài 1: V = S h = π R h Điền đầy đủ kết vào bảng sau Hình Lời giải Ta có bảng sau Hình Bài 2: Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 cm Tính a) Bán kính đường trịn đáy b) Thể tích khối trụ (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Lời giải Theo giả thiết Ta có Ta có Bài 3: R = h S xq S xq = 2π Rh = 2π h ⇒ h = 2π = 314 = 7,07 cm 2π V = π R h = π h3 = π ×7,073 ≈ 1110,22 cm3 Một hình trụ có bán kính đáy đường trịn đáy 16 cm, chiều cao cm Tính a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Lấy π = 3,142 làm trịn kết đến hàng đơn vị) Lời giải Bài 4: a) Ta có S xq = 2π Rl = ×3,142 ×16 ×9 = 983 cm b) Ta có V = π R h = 3,142 ×162 ×9 = 7239 cm Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12cm đáy có đường trịn đường kính Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị đến hàng đơn vị?) 8cm cm3 , làm tròn đến số thập phân thứ nhất, làm trịn Lời giải Hộp sữa ơng thọ hình trụ có chiều cao 12cm đáy có đường trịn đường kính Bán kính đường trịn đáy là: r = 8: = ( cm ) ( ) Thể tích hộp sữa là: V = π r h = π 12 = 192π ≈ 602,9 cm Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 40 cm x60 cm người ta gò thành mặt xung quanh Bài 5: 8cm hình trụ có chiều cao 40 cm Tính thể tích khối trụ (đơn vị số thập phân thứ nhất? làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) cm3 , làm trịn đến Lời giải Ta có diện tích xung quanh hình trụ diện tích hình chữ nhật ⇒ S xq = 2π R.h = 40.60 = 2400  2π R = 60 ⇒  h = 40  30  R = π   h = 40 V = π R h = π Bài 6: 900 60 ≈ 17197,5 cm π2 Thể tích hình trụ Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 288π cm Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ h = 4r Vì chiều cao hai lần đường kính đáy nên ta có Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 288π ⇔ 288π = 2π r.4r ⇔ r = 36 ⇔ r=6 Vậy bán kính đáy hình trụ 6cm Bài 7: Một hình trụ có đường cao đường kính đáy Diện tích xung quanh trụ Tính thể tích hình trụ? 36π (cm2 ) Lời giải Gọi bán kính đường trịn đáy R Diện tích xung quanh hình trụ là: R S = 2π R.h = 2π R.2 R = 36π ⇒ R = ( cm ) ( ) Thể tích hình trụ V = π R h = π R R = 2π R = 54π cm Một hộp sữa Ơng Thọ cơng ty Vinamilk sản xuất tích 293 ml Nhà sản xuất tính tốn rằng, để trọng lượng vỏ hộp nhẹ đường kính đáy hộp 7,2 cm (kết làm tròn) vỏ hộp làm từ hợp kim có độ dày vị trí Hỏi chiều cao hộp sữa bao nhiêu? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 8: đường cao hình trụ 3 Lời giải Ta tích hộp sữa Ông Thọ V = 293 ml = 293 (cm ) Bán kính đáy hộp 7,2 : = 3,6 (cm) Từ công thức V = π r 2h suy chiều cao hộp sữa Vậy chiều cao hộp sữa Bài 9: h= V 293 = ≈ 7, 20 (cm) π r π 3,62 7,20 (cm) Có lọ thủy tinh hình trụ có bán kính đáy 1dm , cao 5dm a) Phải đổ vào bình lít nước để mực nước bình cao b) Người ta thả vào lọ sắt hình trụ cao 3dm ( π ≈ 3,14 ) ? 2dm, chìm nước Mực nước lọ dâng cao 5cm Tìm đường kính đáy sắt Lời giải a) Số lít nước cần đổ vào bình để mực nước bình cao V = π r h = 3,14.12.3 = 9, 42 ( dm3 ) b) Đổi hay 9,42 3dm lít nước cm = 0,5 dm TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Thể tích nước sắt lọ thủy tinh V ′ = π r h′ = 3,14.12 ( + 0,5 ) = 10,99 ( dm3 ) Thể tích sắt V ′ − V = 10,99 − 9, 42 = 1,57 ( dm3 ) Bán kính đáy sắt r′ = 1,57 1 = = dm = cm 3,14.2 Vậy đường kính đáy sắt Bài 10: 2.5 = 10 cm2 Một hình trụ đứng có bán kính đáy 40cm , diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Hỏi thùng chứa lít nước? Lời giải Vì Stp = 2.S xq ⇒ 2π rh + 2π r = 2.2π rh ⇔ 2π r = 2π rh ⇔ r = h Mà r = 40 cm ⇒ h = 40 cm ⇒ V = π r 2h ≈ 3,14.402.40 = 200960 cm3 ≈ 201 Vậy thùng chứa khoảng 201 lít nước Bài 11: Từ tơn hình chữ nhật, kích thước xung quanh hình trụ cao 50cm x 189cm người ta cuộn tròn lại thành mặt 50cm Hãy tính a) diện tích tơn để làm hai đáy b) thể tích hình trụ tạo thành TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Lời giải a Bán kính đáy: r= 189 ( cm ) 2π Diện tích tơn để làm hai đáy 1892 35721 S = 2π r = = ( cm ) 2π 2π b Thể tích hình trụ V = π r 2h = Bài 12: 35721 893025 ×50 = ( cm ) 4π 2π Một hình trụ có chiều cao trụ 25cm diện tích tồn phần 1200π cm Tính thể tích hình Lời giải Tao có: Stp = 2π rh + 2π r = 2π ( rh + r ) = 1200π  r1 = 15 ( nhaän) ⇒ rh + r = 600 ⇔ r + 25r = 600 ⇔   r2 = −40 ( loại ) Thể tích hình trụ V = π r h = π 152.25 = 5625π ( cm ) Bài 13: ( ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 432π cm chiều cao lần bán kính đáy Chứng minh diện tích xung quanh 10 lần diện tích đáy Lời giải Ta có Mà S xq = 2π rh h = 5r (giả thuyết) Nên S xq = 2π r.5r = 10π r = 10Sđ Hai lọ có dạng hình trụ, kích thước hình bên Lọ có dung tích lớn hơn? Bài 14: TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Lời giải Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ cao hình trụ thấp R1 , R2 Gọi bán kính hình trụ cao hình trụ thấp V1 = π R12 h1  V2 = π R2 h2  R1 = r  Mà:  R2 = 2r ;  h1 = 3h   h2 = h V1 = π r 3h = 3π r h V1 3π r h ⇒ = =  2 V π r h V = π r h = π r h ( ) Nên:  Vậy dung tích lọ hình trụ thấp lớn Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục ta mặt cắt có diện tích 80 cm2 Tính diện tích tồn phần hình trụ Lời giải Gọi h, r chiều cao bán kính hình trụ 2 ⇒r= h Vì bán kính đáy chiều cao Mặt phẳng chứa trục cắt hình trụ hình chữ nhật có diện tích 80 cm2 ⇒ 2rh = 80 ⇒ rh = 40 2 r= h ×h.h = 40 ⇒ h = 100 ⇒ h = 10 cm⇒ r = cm Mà: Nên Vậy: Stp = 2π rh + 2π r = 2π 4.10 + 2π 42 = 112π ( cm2 ) TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Bài 16: 3 Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy Biết thể tích 768π cm Tính diện tích xung quanh hình trụ Lời giải 3 V = π R h = π R × ×2 R = ×π R Ta có: V = 768π ⇔ π R = 768π ⇔ R = 512 ⇔ R = ( cm) Theo đề ta có: S xq = 2π Rh = 2π R × ×2 R = 3π R = 3π 82 = 192π ( cm2 ) Bài 17: Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ bán kính đáy 1,5cm Biết thể tích hộp bánh 850π cm3 Tính diện tích vỏ hộp Ta có: V = π R Theo đề ta có: Lời giải h = π R ( R − 1,5 ) = π R − 1,5.π R V = 850π ⇔ π R3 − 1,5.π R = 850π ⇔ R3 − 1,5.R − 850 = ⇔ R3 − 1,5.R − 850 =  R = 10 ⇔ ( R − 10 ) ( R + 8,5 R + 85 ) = ⇔  m)  R + 8,5 R + 85 = ( vônghiệ Diện tích vỏ hộp Bài 18: Stp = 2π Rh + 2π R = 2π R ( R − 1,5 ) + 2π R = 2π R ( R − 1,5 ) = 2π 10 ( 20 − 1,5 ) = 370π ( cm2 ) Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh Biết bán kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Lời giải Ta có: Stp = 2π Rh + 2π R Theo đề ta có: Do đó: Bài 19: S xq = 2π Rh Stp = 2S xq ⇔ 2π Rh + 2π R = 2.2π Rh ⇔ 2π R = 2π Rh ⇔ R = h V = π R h = π R R = π R = π 63 = 216π ( cm3 ) Một chậu hình trụ cao 20cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh, chậu có nước cao đến 15cm Hỏi phải thêm nước vào chậu để nước vừa đầy chậu? Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ h, R (cm) Thể tích chậu, thể tích nước có chậu thể tích nước cần đổ đầy chậu V, V1 , V2 1 Sđáy = S xq ⇔ π R = ×2π Rh ⇔ R = h = 20 cm Ta có : 2 Thể tích chậu V = π R h = π 202.20 = 8000π ( cm3 ) Thể tích lượng nước có chậu V1 = π R 15 = π 20 15 = Vậy thể tích lượng nước cần đổ vào để đầy chậu 2 6000π ( cm3 ) V2 = V − V1 = 8000π − 6000π = 2000π ( cm3 ) Bài 20: Một hình trụ tích 200cm Giảm bán kính đáy hai lần tăng chiều cao lên hai lần ta hình trụ Tính thể tích hình trụ Lời giải Gọi bán kính chiều cao hình trụ tích Ta tích hình trụ ban đầu 200cm3 r , h ( cm) V = π r h = 200 cm3 ( 1) r = r Hình trụ tích, bán kính chiều cao tương ứng V1 , r1 , h1 với ; h1 = 2h 2 ( 1) 1  V1 = π r h1 = ì r ữ 2h = ì r h = ×200 = 100 ( cm3 ) Khi ta có 2 2  Bài 21: Một hình chữ nhật có chu vi diện tích theo thứ tự 28cm, 48cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định để hình trụ Tính thể tích lớn hình trụ Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a , b , < b ≤ a < 14 Vì hình chữ nhật có chu vi diện tích theo thứ tự 28cm, 48cm2 nên ta có:  b = 14 − a a≥b>  a =  ( a + b ) = 28  b = 14 − a  ⇔ ⇔ ⇔  a =     a − 14 a + 48 =  ab = 48 b =  a =  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Trường hợp 1: quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định chiều rộng Hình trụ tạo thành có chiều cao: h1 = ( = b ) Khi thể tích hình trụ bán kính r1 = ( = a ) V1 = π r12 h1 = π 82.6 = 384π ( cm3 ) Trường hợp 2: quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định chiều dài Hình trụ tạo thành có chiều cao: h2 = ( = a ) Khi thể tích hình trụ bán kính r2 = ( = b ) V2 = π r22 h2 = π 62.8 = 288π ( cm3 ) Vậy thể tích lớn đạt hình trụ quay quanh cạnh cố định hình chữ nhật Bài 22: 384π ( cm3 ) Tính thể tích hình khối sau: (kích thước cho hình vẽ, làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) 5mm R=12mm 18mm R=8mm Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 10 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Thể tích phần thân hình trụ V1 = π r h = π 82.18 = 3619,1( mm3 ) Thể tích phần nắp hình trụ V2 = π R h = π 122.5 = 2261,9 ( mm3 ) Thể tích hình khối Bài 23: V = V1 + V2 = 5881( mm3 ) Hình trụ có đường kính đáy hình trụ (lấy π 4cm chiều cao đường kính đáy Tính thể tích ≈ 3,14 ) Lời giải Ta có bán kính đáy r= d = = ( cm) 2 Vì đường kính đáy chiều cao nên: Thể tích hình trụ h = d = ( cm) V = S h = π r h = π 22.4 ≈ 50,24 ( cm3 ) Bài 24: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy a Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ b 6cm, chiều cao 9cm Tính thể tích hình trụ (kết làm trịn đến hai chữ số thập phân: π ≈ 3,14 ) Lời giải a b Bài 25: Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π r.h = 2π 6.9 ≈ 339,12 ( cm2 ) ( ) Thể tích hình trụ V = S h = π r h = π ≈ 1017,36 cm Người ta nhấn chìm hồn tồn tượng đá nhỏ vào lọ thủy tinh có nước đựng hình trụ có đường kính 4cm Nước lọ dâng lên 8,5mm Hỏi thể tích tượng đá cm3 ? Lời giải Ta có bán kính đáy hình trụ thủy tinh Diện tích đáy hình trụ r= d = = ( cm) 2 S = π r = π 22 ≈ 12,56 ( cm2 ) Thể tích tượng đá thể tích lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu lọ thuỷ tinh có dạng hình trụ với diện tích đáy 12,56 cm chiều cao 8,5 mm = 0,85 cm V = S h ≈ 12,56.0,85 ≈ 10,676 ( cm3 ) ( ) Vậy thể tích tượng đá xấp xỉ 10,676 cm Bài 26: Thùng Phuy vật dụng hình ống dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy 584mm, chiều cao 876mm TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 11 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích thùng phuy Lời giải Bán kính nắp đáy thùng phuy r = 292mm Diện tích xung quanh thùng phuy S xq = 2π r.h = 2.292.876π = 511584π mm2 Diện tích tồn phần thùng phuy là: Stp = S xq + 2π r = 511584π + 2.2922 π = 43619868704π mm2 Thể tích thùng phuy là: V = π r h = 2922.876π = 74691264π mm2 Bài 27: Một hình chữ nhật ABCD có diện tích cm2 , chu vi 6cm AB > AD Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vịng ta hình gì? Hãy tính thể tích diện tích xung quanh hình tạo thành Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Điều kiện: ABCD x ( cm) , y ( cm) < y < x < x + y =  Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  xy = TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 12 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ x =  Hệ phương trình có hai nghiệm  y = x =  y = x =  Kết hợp với điều kiện ta  y = Do đó, chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tức ABCD 2cm 1cm AB = 2cm AD = 1cm Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB cố định vịng ta hình trụ có bán kính đáy r = 1cm chiều cao h = 2cm Thể tích hình trụ tạo thành là: V = π r h = 2π cm2 Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành Bài 28: Hộp phơ mai hình trụ có đường kính đáy S xq = 2π r.h = 4π cm2 10,6cm chiều cao 1,5cm a) Biết miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp Hỏi thể tích miếng phơ mai bao nhiêu? (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta gói miếng phô mai loại giấy đặc biệt Giả sử miếng phơ mai gói chiếm 90% giấy gói Em tính diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phô mai Lời giải 1 V = h × ×π ×d = 1,5 × ×3,14 ×10,62 = 132,3039 ( cm3 ) a) Thể tích hộp phơ mai là: 4 Thể tích miếng phơ mai là: V′ = 132,3039 ≈ 16,5 ( cm3 ) b) Diện tích xung quanh miếng phơ mai là: ×π ×d 10,6 ×3,14 ×1,5 3,14 ×10,62 d d ×π ×h = 10,6 ×1,5 + + = 44,70815 cm2 S = × ×h + + 2× 16 8 ( ) Diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phơ mai là: TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 13 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ S ′ = 44,70815 ×90% ≈ 40,2 ( cm2 ) Bài 29: Một thùng kín dạng hình trụ có diện tích tồn phần thùng chứa lít nước? 90π dm3 chiều cao 12 dm , hỏi ( π = 3,14 ) Lời giải Bán kính đáy là: R= Sxq 2.h.π = 90 ×π = 3,75 ( dm) ×12 ×π ( ) Thùng chứa số lít nước là: V = S h = 3,14 ×3,75 ×12 = 529,875 dm Bài 30: Nước giải khát thường đựng lon nhôm cỡ lon phổ biến giới thường chứa khoản 335 ml chất lỏng, thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đơi đường kính đáy (cao 12 cm, đường kính đáy 6,5 cm) Nhưng nhà sản xuất có xu hướng tạo lon nhơm với kiểu dáng thon dài cao Tuy chi phí sản xuất lon tốn hơn, có diệc tích mặt ngồi lớn hơn, lại dễ đánh lừa thị giác người tiêu dùng ưa chuộng a) Một lon nước cao 14 cm, đường kính đáy cm Hỏi lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến khơng? Vì sao? b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước cao câu a) tăng phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến? Lời giải a) Thể tích lon nước 14 cm, đường kính đáy cm : V1 = π r h = π 33.14 ≈ 395,84ml TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 14 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Vì V1 > V (395,84 ml > 335 ml ) nên lon nước cao chứa hết lượng nước lon có cỡ phổ biến Stp( 1) b) Ta có: Stp( 2) Với Stp( 2) Bài 31: π d1h1 + 2π r12 6.14 + 2.3 102 = = = 2 π d h2 + 2π r2 6,5.12 + ( 3, 25 ) 99,125 Stp( 1) diệc tích tồn phần lon nước câu a); diệc tích toàn phần lon nước phổ biến Vậy chi phí sản xuất lon nước cao câu a) tăng 2,875% ≈ 2,9% phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến Để làm cống thoát nước cho khu vực dân cư, người ta cần đúc 900 ống hình trụ có đường kính 2m chiều cao ống 1,6m, độ dày thành ống 10 cm Hỏi phải chuẩn bị bao xi măng để làm đủ số ống nói trên, biết mét khối bê tơng cần bao xi măng? Lời giải Thể tích ống nước là: Bài 32: V = V1 − V2 = π h ( r12 − r2 ) = π 1,6 ( 1,12 − 12 ) ≈ 1,05 ( m3 ) Số bao xi măng đủ để làm 900 ống nói là: 1,055.900.7 ≈ 6647 ( bao) Một hình trụ có bán kính đáy cm Diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh Tính thể tích hình trụ Lời giải Gọi R bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ Sxq = 2π Rh Stp = Sxq + 2.S ñ = 2π Rh + 2π R = 2π R ( h + R ) 2π R ( h + R ) =3 Theo đề diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh nên 2π Rh ( h + R ) = ⇔ h + = ⇔ h + = 3h ⇔ h = ⇔ cm h h Bài 33: ( ) Thể tích hình trụ V = π R h = π = 2562π cm3 Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống khác kích thước Cái nhỏ có đường kính 30 cm giá 60000 đồng Cái lớn có đường kính 40 cm giá 80000 đồng Vậy mua lợi hơn? Vì sao? TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 15 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Lời giải Mỗi bánh pizza giống hình trụ Vì độ dày hai loại bánh giống nhau, ta giả sử độ dày loại cm để dễ so sánh Thể tích pizza cỡ nhỏ Vn = π 302.1 = 900π cm3 60000 200 = cm pizza cỡ nhỏ có giá 900π 3π đồng Thể tích pizza cỡ lớn Vl = π 402.1 = 1600π cm3 80000 50 = cm pizza cỡ lớn có giá 1600π π đồng 200 50 > 3 3π π nên cm pizza cỡ nhỏ có giá lớn cm pizza cỡ lớn Như mua pizza cỡ lớn có lợi Bài 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh cm Tính thể tích hình trụ 30π ( cm ) , biết đường kính đáy hình trụ Lời giải Bán kính đáy là: : = ( cm) Sxq 30π ⇒ h = = = ( cm) Chiều cao hình trụ là: S xq = 2π rh 2π r 2π Thể tích hình trụ là: V = π r h = π 32.5 = 45π ( cm3 ) ( ) Vậy thể tích hình trụ 45π cm Bài 35: Một hình trụ có chiều cao lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài ( cm) Bán kính đáy là: thể tích hình trụ bao nhiêu? Lời giải : = ( cm) Chiều cao hình trụ là: Thể tích hình trụ là: 2.4 = ( cm) V = π r h = π 22.8 = 32π ( cm3 ) ( ) Vậy thể tích hình trụ 32π cm Bài 36: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ bên có đường kính đáy 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm chiều cao 12 cm TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 16 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? Lời giải Bán kính lọ thứ là: 30 : = 15 ( cm) Thể tích lọ thứ là: V = π r 2h = π 152.20 = 4500π ( cm3 ) Bán kính lọ thứ hai là: 40: = 20 ( cm) Thể tích lọ thứ hai : V = π r h = π 202.12 = 4800π ( cm3 ) Vậy đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước không bị tràn ngồi (vì 4500π < 4800π ) Bài 37: Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đá 114 mm, chiều cao 10 cm Viên than nà có 19 lỗ tổ ong hình trụ có trục song song với trục viên trục viên than, lỗ có đường kính 12 mm D=144mm D=12mm 10cm Tính thể tích nhiên liệu nén viên than (làm tròn đến cm3 ) Lời giải Đổi: 114 mm = 11,4 cm; 12 mm = 1,2 cm  11,4  V1 = π R h = π  ÷ 10 = 324,9π Thể tích viên than tổ ong   ( cm ) 2  1,  V2 = 19.π r h = 19.π  ÷ 10 = 68, 4π cm3 Thể tích 19 lỗ tổ ong   Thể tích nhiên liệu nén viên than Bài 38: ) V = V1 − V2 = 256,5π ≈ 806 ( cm ) Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có chiều cao ( 10 cm, đường kính đường trịn đáy cm Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 17 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ S xq = 2π rh = 2π 10 = 60π ≈ 188, cm2 Diện tích xung quanh hình trụ là: ( )  6 V = π r h = π  ÷ 10 = 90π ≈ 282, cm3 Thể tích hình trụ là:  2 ( Bài 39: Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi đáy 12 cm ( π ≈ 3,14 ) ) 6,28 cm, chiều cao hình trụ Lời giải r= Cđáy Bán kính đáy hình trụ là: 2π Diện tích tồn phần hình trụ là: = 6, 28 2π ( cm)  6, 28  Stp = 2π r + 2π rh = 2π r ( r + h ) = 6,28  + 12 ÷ ≈ 81,64 cm2  2π  ( )  6, 28  V = π r h = π  ÷ 12 ≈ 37,68 cm3 Thể tích hình trụ π   ( Bài 40: Một hình trụ có diện tích đáy 12,56 ( π ≈ 3,14 ) ) cm2 , chiều cao hình trụ 5cm Tính thể tích hình trụ Lời giải V = π r h = 12,56.5 ≈ 62,8 ( cm ) Tính thể tích hình bên ( π ≈ 3,14 ) Thể tích hình trụ Bài 41: Lời giải Thể tích hình bên là: ( cm ) V = V1 − V2 = π R12 h − π R22 h = π 122.42 − π 82.42 = π 42 ( 122 − 82 ) = 10550, Bài 42: Thể tích hình trụ có chiều cao 10 cm 502,4 cm3 Tính diện tích xung quanh? Lời giải Diện tích đáy hình trụ là: S = 502,4 : 10 = 50,24 ( cm ) TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 18 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Bán kính đáy hình trụ : R= S 50,24 = =4( cm) π 3,14 Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq =2π Rh =2.3,14.4.10 =251,2( cm2 ) ABCD ( AB = 5cm; CD = 10cm) Quay vòng quanh cạnh AB Tính diện tích xung quanh thể tích hình (lấy π = 3,14 ) Bài 43: Cho hình chữ nhật Lời giải Khi quay hình chữ nhật trụ có chiều cao ABCD ( AB = 5cm; CD = 10cm) vòng quanh cạnh AB h = 5cm bán kính đáy R = 10cm ta hình Khi đó: Diện tích xung quanh hình trụ là: Thể tích hình trụ Bài 44: Sxq =2π Rh =2.3,14.10.5 =314( cm2 ) V =π R h =3,14.102.5 =1570( cm3 ) Một ống thủy tinh có chiều cao 200 mm, đường kính ống 40 mm Nếu đổ nước vào ống mực nước chiếm chiều cao ống Tính thể tích nước (lấy π ≈ 3,14 ) Lời giải  40  V = π R h = π  ÷ Thể tích nước  2 3   200 ÷ ≈ 188400 cm3 4  ( ) TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 19 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 20 ... TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 19 HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/... đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 288π cm Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ h = 4r Vì chiều... 3,14.12.3 = 9, 42 ( dm3 ) b) Đổi hay 9,42 3dm lít nước cm = 0,5 dm TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang HÌNH HỌC 9: CHƯƠNG 4- HÌNH TRỤ Thể tích nước