Thông tin tài liệu
Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Bài Cho đường tròn tâm O , bán kính R , đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm P Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm P N ) Vẽ AD BC vng góc với MN ; BC cắt nửa đường tròn I Chứng minh : 1) Tứ giác AICD hình chữ nhật 2) DN CM 3) AD.BC CM CN 4) BC CD DA2 AD.BC AB 5) Từ P vẽ tiếp tuyến PK , PH với đường tròn Chứng minh PK PA.PB 6) Chứng minh PA.PB PM PN 900 OP 3R Tính PM theo R 7) Cho MON 8) Từ O vẽ vng góc với PB , cắt PK , PH I , J Một tiếp tuyến O cắt đoạn IJ Tính XOL PK , PH X , L Cho P 9) Chứng minh OX , OL chia tứ giác IXLJ thành ba tam giác đồng dạng 10) Cho IJ 2a Tính tích XI LJ 11) Tiếp tuyến XL vị trí XI LJ nhỏ nhất? Hướng dẫn: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương K N C E D P I M B O A H 1) Chứng minh tứ giác AICD hình chữ nhật 900 Có AD MN , BC MN (gt) ADC BCD Do AB đường kính đường trịn (O) O trung điểm AB IO đường trung tuyến tam giác AIB OA OB AB Mặt khác OA OB OI ( bán kính đường trịn (O) ) OI AB ABI vuông I AIB 900 AI BI AIC 900 ADC BCD AIC 900 Tứ giác AICD có: ADC BCD AIC 900 Do AICD hình chữ nhật 2) Chứng minh DN CM Vẽ OE MN ( E MN ) Đường trịn (O) có: OE MN suy E trung điểm MN (liên hệ giứa đường kính dây đường trịn) ME EN (1) Có AD MN , BC MN (gt) AD / / BC (Từ vng góc đến song song) Tứ giác ABCD hình thang Mà OE MN OE //AD //BC Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương O trung điểm AB (chứng minh trên) E trung điểm CD ( tính chất đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang) EC ED Mặt khác: ED EM MD EC EN NC ME EN , EC ED DN CM Chứng minh: AD.BC CM CN Chứng minh tương tự câu ta có ANB 900 ) (cùng phụ với góc BNC AND NBC Xét AND vng D NBC vng C có AND NBC AND ∽ NBC AD ND ( Tính chất tam giác đồng dạng ) NC BC AD.BC = NC.ND Mà DN CM AD.BC CN MC Chứng minh: BC CD DA2 AD.BC AB Có: BC CD DA2 AD.BC AB BC AD.BC DA2 AB CD 2 BC AD AB CD Tứ giác AICD hình chữ nhật ( chứng minh ) CD AI ; AD IC BC AD = AB AI Vì BC AD BC IC BI Do AIB vuông nên AB AI BI Suy BC CD DA2 AD.BC AB Từ P vẽ tiếp tuyến PK , PH với đường tròn Chứng minh: PK PA.PB Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Đường trịn (O) có: OK OB R OKB cân O OBK OKB Mà PK tiếp tuyến (O) điểm K PK OK OKB PKA OBK PKA PBK PKA Xét PKA PBK có: góc chung ; BPK PBK (cmt ) PKA PKA ∽ PBK ( g - g ) PK PA PK PA.PB PB PK 6) Chứng minh PA.PB PM PN Ta có: PE PM EM PM PE EM PN PE EN PE EM ( Vì EM EN theo chứng minh ) PM PN ( PE EM )( PE EM ) PE EM Vì OE MN suy OPE OME vuông O PE OE PO ( Định lí Py - ta - go ) PE PO OE Chứng minh tương tự có EM OM OE PM PN PE EM ( PO OE ) (OM OE ) PO OE OM OE PO OM Mà OM OK ( bán kính đường tròn (O) ) PM PN PO OM PO OK ( ) Ta có PO PA OA PA PO OA PB PO OB Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Mà OA OB ( bán kính đường trịn (O) ) PB PO OA PA.PB ( PO OA)( PO OA) PO OA2 Mà OA OK ( bán kính đường tròn (O) ) PA.PB PO OK ( ) Từ ( ) ( ) suy PA.PB PM PN 900 OP 3R Tính PM theo R 7) Cho MON 900 MON vuông O ( Định nghĩa ) Vì MON Mà OM ON ( bán kính đường trịn (O) ) MON vuông cân O MN OM ON ( Định lí Pi – ta – go ) MN R R R MN R Có: E trung điểm MN ( Chứng minh ) EM EN MN R 2 MON vuông cân O , Có OE đường trung tuyến ( E trung điểm MN ) OE MN R 2 POE vuông E ( Vì OE MN ) PO PE OE ( Định lí Pi – ta – go ) R 2 R 17 R 2 PE PO OE (3R) R 2 PE 2 R 34 Ta có : PE PM EM PM PE EM Vậy PM R 34 R ( 34 2) R 2 ( 34 2) R Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương 8) Từ O vẽ vng góc với PB , cắt PK , PH I , J Một tiếp tuyến O cắt đoạn Tính XOL PK , PH X , L Cho PIJ I K X G P A O B L H J Có PK , PH hai tiếp tuyến đường tròn (O) K H ( gt ) PK PH P thuộc trung trực KH OH OK R O thuộc trung trực KH PO trung trực KH PK , PH hai tiếp tuyến đường tròn (O) K H ( gt ) PO tia phân giác KPH Hay PO tia phân giác JPI Mà JI PB O suy IPJ cân P PJI PIJ Ta có PK ; PH ; XL ba đường tiếp tuyến đường tròn O K, H ,G Suy OK PK K ; OH PJ H ; XL OG G PIJ PJI 1800 ( Định lí tổng góc tam giác ) Xét PIJ có IPJ (1) PHO PKO KOH 3600 Tứ giác PHOK có KPH PKO 900 (vì OH PJ H ; OK PI K ) Mà PHO HOK 1800 hay IPJ HOK 1800 HPK (2) PIJ PJI 2 Từ 1;2 HOK * Xét đường tròn O có + XG XK hai tiếp tuyến cắt X nên OX tia phân giác góc KOG KOG XOG Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương HOG + Chứng minh tương tự ta có: LOG KOG HOG HOK 2 Suy XOL XOG LOG 2 2 9) Chứng minh OX , OL chia tứ giác IXLJ thành ba tam giác đồng dạng Ta cần chứng minh ba tam giác : JOL, LOX , XOI đồng dạng với Xét đường tròn O có : XLJ LH LG hai tiếp tuyến cắt L nên LO tia phân giác XLO OLJ Xét JOL LOX có: (cmt), XLO OLJ LOX LJO JOL ∽ OXL ( g – g ) Chứng minh tương tự ta có: IXO ∽ OXL JOL ∽ OXL ∽ IXO Vậy OX , OL chia tứ giác IXLJ thành ba tam giác đồng dạng I K X G P A O B L H J 10) Cho IJ 2a Tính tích XI LJ JOL ∽ OXL ∽ IXO ( chứng minh ) JL JO ( Tính chất tam giác đồng dạng ) IO XI XI LJ IO.JO IPJ cân P ( Chứng minh ) ( Chứng minh ) PO tia phân giác góc IPJ Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Suy PO trung trực JI O Là trung điểm JI JI 2a IO JO a 2 XI LJ IO.JO a.a a Vậy XI LJ a 11) Tiếp tuyến XL vị trí XI LJ nhỏ nhất? Ta có : Tích XI LJ a khơng đổi nên Tổng XI LJ nhỏ XI LJ Khi tiếp tuyến XL song song với JI Bài Cho đường tròn (O ) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB , MB Tiếp tuyến M (O ) cắt dựng hai tiếp tuyến Ax , By Lấy M O cho MA Ax , By C D Chứng minh CD CA BD COD vuông Gọi I giao điểm OC AM , K giao điểm OD MB , H hình chiếu M AB Chứng minh bốn điểm O , K , I , H thuộc đường tròn Chứng minh OI OC OK OD AC.BD Tia BM cắt AC G Chứng minh C trung điểm AG GAO ABD GCO Gọi N giao điểm OG AD Chứng minh AD GO INO Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Gọi Q giao điểm AD BC Chứng minh MQ // AC Chứng minh M , Q , H thẳng hàng Q trung điểm MH Chứng minh ba điểm I , Q , K thẳng hàng Tính AD theo R 10 Cho tan QBA 11 Chứng minh S ABDC R 12 Gọi F giao điểm GI với AB , L giao điểm GO AM Chứng minh LF // AG Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Lời giải Chứng minh CD CA BD COD vng Ta có CA , CM hai tiếp tuyến O nên CA CM CO phân giác MOA Tương tự DB , DM hai tiếp tuyến O nên DB DM DO phân giác MOB Lại có CD MC MD (do M nằm C D ) Do CD CA BD (đpcm) 180 (2 góc kề bù) Ta có AOM BOM MO MOB ) Suy 2COM D 180 ( OC , OD phân giác MOA DOM 90 COD 90 Do COD vng O (đpcm) Suy COM Gọi I giao điểm OC AM , K giao điểm OD MB , H hình chiếu M AB Chứng minh bốn điểm O , K , I , H thuộc đường tròn OM OA R Ta có nên OC đường trung trực AM , CM MA cmt suy OC AM I trung điểm AM Chứng minh tương tự ta có OD BM K trung điểm MB Tao có OIM vuông I MKO vuông O nên bốn điểm O , K , I , H thuộc đường trịn đường kính OM Chứng minh OI OC OK OD AC BD Xét MOC vng M đường cao MI ta có OI OC OM (hệ thức lượng) Chứng minh tương tự ta có OK OD OM Xét COD vng O đường cao OM ta có MC.MD OM ((hệ thức lượng) Từ ba điều ta có OI OC OK OD AC.BD (đpcm) Tia BM cắt AC G Chứng minh C trung điểm AG GAO ABD Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Ta có AMB nội tiếp đường trịn O đường kính AB nên AMB vng M CMA Vì CA CM cmt nên CAM cân C , suy CAM CGM 90 , CMA CMG 90 Mà CAM Suy CMG cân C Do CG CM mà CM CA cmt nên CA CG Suy C trung điểm AG ( C nằm A G ) (đpcm) AB AG OA AG BD OA AB AG.BD Ta có OM AC.BD cmt OA 2 BD AB Xét GAO ABD có GAO ABD 90 OA AG (cmt) BD AB Suy GAO ABD (c.g.c) GCO Gọi N giao điểm OG AD Chứng minh AD GO INO Ta có OAN AGO GAO ” AGO AON 90 (do AGO vuông A ) ABD 90 AON NAO ANO 90 AD OG (đpcm) Xét OAC vuông A , đường cao AI ta có OI OC OA2 Xét OAG vuông A , đường cao AN ta có ON OG OA2 OI ON Suy OI OC ON OG OG OC Xét ONI OCG có chung NOI OI ON (đpcm) OG OC ONI ” OCG (c.g.c) GCO (đpcm) INO Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Gọi T trung điểm CD Ta có COD vng O nên O thuộc đường trịn T đường kính CD Ta có AC // BD ( AB ) nên ACDB hình thang mà O trung điểm AB , T trung điểm CD nên OT đường trung bình hình thang ABDC Do OM // AC TO AB (do AC AB ) Suy AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD (đpcm) Gọi Q giao điểm AD BC Chứng minh MQ // AC Xét CQA có BD // CA (cmt) nên Mà AC MC , BD DM nên QA AC QD BD QA MC QD MD QA MC (cmt) nên MQ // AC QD MD Chứng minh M , Q , H thẳng hàng Q trung điểm MH Xét DCA có Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 10 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Vì MQ // AC (cmt) AC AB nên MQ AB mà MH AB (gt) suy M , Q , H thẳng hàng MQ DM AC DC HQ BQ Xét BAC có HQ // AC AC BC DM BQ Xét CBD có MQ // BD DC BC MQ HQ MQ HQ suy H trung điểm MH Từ ta có AC AC Chứng minh ba điểm I , Q , K thẳng hàng Xét DAC có MQ // AC Xét MAB có I trung điểm MA , K trung điểm MB IK đường trung bình MAB IK // AB Chứng minh tương tự ta có IQ // AH hay IQ // AB Do ba điểm I , Q , K thẳng hàng Tính AD theo R 10 Cho tan QBA tan CBA AC AC R Ta có tan QBA 3 AB 3 OM R Lại có OM AC.BD BD 3R AC R 2 ABD vng B có AD AB BD (Pytago) Suy AD R R 13R AD R 13 11 Chứng minh S ABDC R 1 AB 2R AC BD AB CD AB 2 12 Gọi F giao điểm GI với AB , L giao điểm GO AM Chứng minh LF // AG S ABDC Ta có GMA GAB (g-g) GAI GBO (c.g.c) AGI BGO AGF ” MGL (g.g) AGF MGL GLM IFA ALO (đối đỉnh) Suy AFI ALO (g.g) AFL AIO (c.g.c) Suy LF O 90 (do OI A 90 ) Suy LF // AB Mà AB AG nên LF // AG Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 11 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Bài 3: Cho đường tròn (O, R ) , điểm A nằm (O ) Vẽ tiếp tuyến AB , AC ( B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính CD đường trịn a).Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b).Chứng minh OA BC ; AO / / BD c).Gọi E giao điểm AD với (O ) ( E D ) , AO BC H Chứng minh AD AE AH AO AHE OED d).Chứng minh e).Chứng minh HB phân giác EHD d).Từ E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB , BC M , N Chứng minh E trung điểm MN g).Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp ABC Tính BD theo R, r Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 12 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương ĐÁP ÁN B M D I E N A F H O C a).Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường trịn Xét (O ) có MA tiếp tuyến AB BO ABO vuông O điểm A, B, O thuộc đường trịn đường kính AO Tương tự : điểm A, C , O thuộc đường trịn đường kính AO điểm A, B , O, C thuộc đường trịn đường kính AO b).Chứng minh OA BC ; AO //BD Xét (O ) có AB, AC tiếp tuyến cắt A (gt) AB AC A thuộc đường trung trực BC Có OB OC R O thuộc đường trung trực BC OA trung trực BC OA BC (1) Xét (O ) có BCD nội tiếp đường trịn (O ) có CD đường kính BCD vng B BC BD (2) Từ (1) , (2) AO / / BD c).Gọi E giao điểm AD với (O ) ( E D ) , AO BC H Chứng minh AD AE AH AO Xét (O ) có ECD nội tiếp đường trịn (O ) có CD đường kính CDE vng E Xét AEC ACD có chung EAC AEC ACD 900 AEC ∽ ACD( g.g ) AE AC AC AD AE (3) AC AD Xét ACO vuông C , đường cao CH có AC AH AO (4) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 13 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Từ (3); (4) AD AE AH AO d).Chứng minh AHE OED AD AE AH AO AH AE ( câu c) AD AO Xét AHE ADO có chung EAH AH AE ( cmt) AD AO AHE ∽ ADO(c.g.c) AHE ADO ODE OED Mà OD OE R OED cân O OED AHE e).Chứng minh HB phân giác EHD AHD AEO Chứng minh tương tự câu d ta có: AHD ∽ AEO(c.g.c) 1800 ( góc kề bù) Mà AEO DEO 1800 ( góc kề bù) AHD OHD DHO mà OED DEO AHE ( câu d) mà 90o ; DHO BHD 90o AHE DHO AHE EHB BHD HB phân giác EHD EHB d).Từ E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB, BC M , N Chứng minh E trung điểm MN Có ME //BD ME AE (5) BD AD Vì EN //BD EN EI BD ID Xét HED có HI phân giác EI EH ID HD EN EH (6) BD HD Xét ABO vuông B , đường cao BH có OB OA.OH OB OE R OA.OH OE OH OE mà AOE chung OE OA EAO (7) OHE ∽ OEA (c.g.c) HEO ( câu e) EHO Lại có AHE DHO AHD (8) Từ (7); (8) EHO ∽ AHD( g.g ) OE AD OH HD Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 14 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Có OHE ∽ OEA Từ (5);(6);(9) Dự án phát triển Hình Học Chương OE OA AD AE AE HE (9) OH OE HD HE AD HD ME NE ME NE BD BD E trung điểm MN g).Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp ABC Tính BD theo R, r OFC ( OFC cân O ) Có OCF OFC 900 Mà FCH 900 Và ACF OCF FCH ACF CF phân giác ACB ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AF phân giác BAC F tâm đường tròn nội tiếp ABC FH r mà FO R HO R r Xét BCD có O trung điểm CD H trung điểm BC OH đường trung bình BCD HO BD BD 2( R r ) Bài 4: Cho nửa đường tròn (O ) , đường kính BC 2R Vẽ tiếp tuyến Bx, Cy Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn, qua A vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx, Cy M , N 900 a) Chứng minh MON b) Chứng minh MN BM CN c) Chứng minh tích BM CN không đổi d) Chứng minh OM / / AC e) Kẻ AH BC H , AH MC I Chứng minh I trung điểm AH f) Tìm vị trí A để chu vi tứ giác BMNC nhỏ g) Tìm vị trí A để SOMN nhỏ h) Gọi AC Bx D Chứng minh OD BN Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 15 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương ĐÁP ÁN y x N D A M B O C a) Xét (O ) có MA, MB tiếp tuyến cắt M (gt) OM phân giác AOB Xét (O ) có NA, NC tiếp tuyến cắt N (gt) ON phân giác AOC Mà AOB ; AOC góc kề bù 900 MON b) Xét (O ) có MA, MB tiếp tuyến cắt M (gt) MA MB Xét (O ) có NA, NC tiếp tuyến cắt N (gt) NA NC MA AN MB CN MN MB CN 900 MON vuông O c) Vì MON Xét MON vng O , đường cao OA có OA2 MA AN BM CN ( Vì MA MB ; NA NC ) R BM CN mà R khơng đổi tích BM CN khơng đổi d) Có MA MB ( CM câu b) M đường trung trực AB OA OB ( CM câu b) O đường trung trực AB MO trung trực AB MO AB (1) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 16 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương Xét ABC nội tiếp nửa đường trịn (O ) có BC đường kính ABC vuông A AB AC (2) Từ (1) ; (2) MO / / AC y x N D A M F K I B H O C e) Có Bx BC (gt) Cy BC (gt) AH BC (gt) Bx / / Cy / / AH Xét BNM có AI / / MB AI NI (3) ( Hệ ĐL Talet) MB NB Xét BCM có HI / / MB HI IC (4) ( Hệ ĐL Talet) MB CM Vì Bx / / Cy IC IN IC IN IC IN (5) MI IB MI IC IB IN MC NB Từ (3) , (4) , (5) AI HI AI IH MB MB I trung điểm AH 900 Tứ giác BMNC f) Có Bx / / Cy MB / / NC Tứ giác BMNC hình thang, mà MBC hình thang vng Chu vi BMNC BM NC BC MN MN BC MN 2MN 2R Chu vi BMNC nhỏ MN nhỏ Kẻ MK NC K MN MK (6) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 17 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương BCK CKM 900 MBCK hình chữ nhật BC MK (7) Xét tứ giác MBCK có MBC Từ (6), (7) MN BC mà BC 2R không đổi MN nhỏ BC Dấu “=” xảy N K mà OA MN OA MK Vì MK / / BC AO BC Vậy A thuộc nửa đường tròn cho AO BC chu vi tứ giác BMNC nhỏ g) Ta có SOMN 1 OA.MN R.MN 2 SOMN nhỏ MN nhỏ nhất/ Kẻ MK NC K MN MK (6) / BCK CKM 900 MBCK hình chữ nhật BC MK (7) Xét tứ giác MBCK có MBC Từ (6), (7) MN BC mà BC 2R không đổi MN nhỏ BC / Dấu “=” xảy N K mà OA MN OA MK Vì MK / / BC AO BC Vậy A thuộc nửa đường trịn cho AO BC SOMN nhỏ nhất/ h) Gọi DO AB F / Chứng minh tương tự câu d ta có AB / /ON MAB ANO ( đồng vị) MBA Vì MA MB (theo câu b) MAB cân M MAB ANO MBA Xét ANO ABD có (CM trên) ANO DBA BAD 900 OAN ANO ∽ ABD (g.g) OA AN (8) AD AB OAC 1800 (2 góc kề bù) Lại có DAO BAM 1800 (2 góc kề bù) BAN (cùng phụ NAC ) ANO OAC (CM trên) Mà ANO BAM BAN (9) DAO Từ (8) ; (9) DAO ∽ BAN (c.g c ) ADO ABN 900 ( DAF vuông A) Mà ADO DFA 900 BN DO ABN DFA Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 18 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Dự án phát triển Hình Học Chương Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi D hình chiếu H AB , E hình chiếu H AC Gọi O đường trịn đường kính HB , O đường trịn đường kính HC I giao điểm AH DE Chứng minh rằng: 1) Điểm D thuộc đường tròn O , điểm E thuộc đường tròn O 2) Hai đường tròn O O tiếp xúc 3) AH tiếp tuyến chung hai đường tròn O O 4) AH DE 5) DE tiếp tuyến chung hai đường tròn O O 6) 7) góc vng OIO Diện tích tứ giác DEO O nửa diện tích tam giác ABC Lời giải A E I D B O H O' C 90 nên D thuộc đường trịn O (đường trịn đường kính HB ) 1) Vì BDH 90 nên E thuộc đường trịn O (đường trịn đường kính HC ) Vì CEH Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 19 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương 2) Ta có OO OH O H nên hai đường tròn O O tiếp xúc ngồi 3) Ta có AH OH nên AH tiếp tuyến đường tròn O , AH O ' H nên AH tiếp tuyến đường tròn O Vậy AH tiếp tuyến chung hai đường tròn O O 4) Xét tứ giác AEHD , ta có nên tứ giác AEHD hình chữ nhật, suy AH DE 5) Vì tứ giác AEHD hình chữ nhật nên IDH tam giác cân I IHD Do đó, IDH OHD Mặt khác, ODH cân O nên ODH OHD 90 Suy IDH ODH 90 Lại có IHD 90 Tức ODI Cho nên, DE tiếp tuyến đường trịn O Hồn tồn tương tự, ta chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn O Vậy DE tiếp tuyến chung hai đường tròn O O 6) Vì ID IH hai tiếp tuyến chung đường tròn O nên IO tia phân giác DIH Mặt khác, IH IE hai tiếp chung đường tròn O nên IO tia phân giác EIH EIH hai góc kề bù Nên OIO góc vng Mà DIH 7) DEO O hình thang vng có diện tích Diện tích tam giác ABC Ta có OD OE OD OE DE BC HB HC AH AH 2 1 2 HB HC DE AH Từ 1 suy SDEOO SABC Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 20 Trang ... R 10 Cho tan QBA 11 Chứng minh S ABDC R 12 Gọi F giao điểm GI với AB , L giao điểm GO AM Chứng minh LF // AG Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... 90 (do OI A 90 ) Suy LF // AB Mà AB AG nên LF // AG Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ 11 Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS. .. Vậy PM R 34 R ( 34 2) R 2 ( 34 2) R Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm: “Tốn Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam”
Ngày đăng: 02/02/2021, 06:31
Xem thêm:
