Bản hướng dẫn giải bài giảng hình học 9 chương 2 phiên bản giáo viên

toanthaycu.com DANH MỤC BÀI SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN DẠNG CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM THUỘC CÙNG MỘT ĐƯỜNG TRÒN DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA BA ĐIỂM DẠNG NHẬN BIẾT HÌNH CĨ TÂM ĐỐI XỨNG, TRỤC ĐỐI XỨNG DẠNG TRƯỚC XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN CHO DẠNG GHÉP HAI Ô ĐỂ ĐƯỢC MỘT CÂU THOẢ MÃN ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRỊN HOẶC HÌNH TRỊN DẠNG DỰNG ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA HAI ĐIỂM B, C CHO TRƯỚC VÀ THOẢ THÊM MỘT ĐIỀU KIỆN KHÁC DẠNG VẼ HÌNH TRANG TRÍ GỒM NHỮNG CUNG TRỊN DẠNG CHỨNG MINH MỘT ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN CỐ ĐỊNH BÀI ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN 11 DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG KHÔNG BẰNG NHAU 11 DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU 11 BÀI LIÊN HỆ GIỮA DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY CUNG 15 DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT DÂY CUNG 15 DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU 16 DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG KHÔNG BẰNG NHAU 17 BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 21 DẠNG CHO BIẾT d VÀ R , XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN HOẶC NGƯỢC LẠI 21 DẠNG TÌM VỊ TRÍ CỦA TÂM MỘT ĐƯỜNG TRỊN CĨ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC VÀ TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 22 DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI CẢU MỘT ĐOẠN TIẾP 22 BÀI DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 25 DẠNG TRÒN CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG 25 DẠNG XÁC ĐỊNH CHIỀU QUAY CỦA BÁNH XE 26 DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN TIẾP TUYẾN 27 BÀI TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 31 DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU, HAI GÓC BẰNG NHAU 31 DẠNG TÌM TÂM CỦA ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC VỚI HAI CẠNH CỦA MỘT GĨC 33 DẠNG TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC ĐỀU NGOẠI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRỊN 34 BÀI 7& VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 38 DẠNG CÁC BÀI TỐN CĨ CHO HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU 38 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com DẠNG CÁC BÀI TỐN CĨ CHO HAI ĐƯỜNG TRỊN CẮT NHAU 39 DẠNG XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN KHI BIẾT HỆ THỨC GIỮA D VỚI R, R VÀ NGƯỢC LẠI 40 DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG TRÊN CÙNG MỘT DÂY CUNG BẰNG NHAU 42 DẠNG XÁC ĐỊNH CHIỀU QUAY CỦA BÁNH XE 42 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com BÀI SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Đường trịn: Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R khơng đổi ( R > 0) đường trịn tâm O có bán kính R (h.54) Ba vị trí tương đối điểm M đường trịn (O; R) Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM  R M nằm đường trịn (O) OM  R M nằm ngồi đường trịn (O) OM  R R O M Hình 54 Định lí xác định đường trịn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Đường trịn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng: Tâm đối xứng tâm đường trịn, trục đối xứng đường kính B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM THUỘC CÙNG MỘT ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp giải Chứng minh điểm cách điểm Ví dụ 1: (Bài 1, tr 99 SGK) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm Chứng minh bốn điểm A,B,C,D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Hướng dẫn (h.55) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Ta có: OA=OB=OC=OD (Tính chất đường chéo hình chữ nhật) Bốn điểm A,B,C,D cách điểm O nên điểm A,B,C,D thuộc đường trịn (O;OA) Ta có: AC  AB  BC  12  52  169 2 2  AC  13  R  6,5(cm) Hình 55 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA BA ĐIỂM Phương pháp giải Tâm đường tròn qua điểm A,B,C giao điểm đường trung trực tam giác ABC Ví dụ 2: (Bài 2, tr 100 SGK) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định (1) Nếu tam giác có góc nhọn (4) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên ngồi tam giác (2) Nếu tam giác có góc vng (5) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nằm bên tam giác (3) Nếu tam giác có góc tù (6) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn (7) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh nhỏ Hướng dẫn Nối (1) với (5); nối (2) với (6); nối (3) (4) Ví dụ 3: (Bài 3, tr 100 SGK) Chứng minh định lí sau: a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông Hướng dẫn a) (h.56) Xét tam giác ABC vuông góc A Gọi O trung điểm cạnh huyền BC Ta có OA  OB  OC Suy O tâm đường tròn qua A, B C Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) (h.57) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  đường kính BC Ta có OA  OB  OC nên OA  BC , suy ABC vng A Ví dụ (Bài 5, tr 100 SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Đố: Một bìa hình trịn khơng cịn dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình trịn Hướng dẫn - Trên đường trịn lấy ba điểm A, B, C - Vẽ hai dây AB, AC - Dựng đường trung trực AB, AC chúng cắt O, tâm hình trịn Cách khác: Dựa vào tính chất đường kính trục đối xứng đường trịn - Gấp bìa cho hai phần hình trịn trùng nhau, nếp gấp đường kính - Tiếp tục gấp ta đường kính thứ hai Giao điểm hai đường kính tâm hình trịn DẠNG NHẬN BIẾT HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG, TRỤC ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Dựa vào tính chất đường trịn có tâm đối xứng , trục đối xứng, hình chữ nhật có tâm đối xứng, trục đối xứng Ví dụ (Bài 6, tr 100 SGK) Trong biển báo giao thông sau, biển có tâm đối xứng, biển có trục đối xứng? a) Biển cấm ngược chiều? (h.58) b) Biển cấm tơ đi? (h.59) Hình 59 Hình 58 Trả lời a) Hình 58 vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng b) Hình 59 có trục đối xứng DẠNG XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN CHO TRƯỚC Phương pháp giải: Muốn xác định vị trí điểm M đường tròn  O; R  ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Ví dụ (Bài 4, tr 100 SGK) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định vị trí điểm A  1; 1 , B  1; 2  ,C   2; đường tròn tâm O bán kính Hướng dẫn Khoảng cách từ gốc toạ độ đến điểm  x; y  tính theo cơng thức d  x  y Ta tính OA    A nằm đường tròn  0;  OC   R  C nằm đường tròn  0;  DẠNG GHÉP HAI Ô ĐỂ ĐƯỢC MỘT CÂU THOẢ MÃN ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRỊN HOẶC HÌNH TRỊN Phương pháp giải Ghép ý với ý khác cho thành mọt câu thoả mãn kiến thức học Ví dụ (Bài trang 101, sgk) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng: (1) Tập hợp điểm có khảng cách đến điểm A cố định 2cm (4) đường tròn tâm A bán kính 2cm (2) Đường trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (5) có khoảng đến điểm A nhỏ 2cm (3) Hình trịn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (6) có khoảng đến điểm A 2cm (7) có khoảng đến điểm A lớn 2cm Hướng dẫn Nối (1) với (4); (2) với (6); (3) với (5) DẠNG DỰNG ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA HAI ĐIỂM B, C CHO TRƯỚC VÀ THOẢ THÊM MỘT ĐIỀU KIỆN KHÁC Phương pháp giải Để dựng đường trịn, ta cần xác định tâm bán kính Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện, có điều điện nằm đường trung trực BC Ví dụ (Bài 8, tr.101 SGK) Cho góc nhọn xAy hai điềm B, C thuộc tia Ax Dựng đường tròn  O  qua B cho O nằm tia Ay Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Hướng dẫn (h.60) * Phân tích: Giả sử dựng đường tròn  O  thỏa mãn đề Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện: - O nằm đường trung trực m BC - O nằm tia Ay Vậy O giao điểm m tia Ay * Cách dựng: - Dựng đường trung trực m BC , cắt Ay O - Dựng đường tròn  O; OB  , đường trịn phải dựng * Chứng mình: Vì O  m nên OB  BC , đường trịn  O; OB  qua B C Mặt khác, O  Ay nên đường tròn  O  thỏa mãn đề * Biện luận: m cắt tia Ay điểm O nên tốn ln có nghiệm hình DẠNG VẼ HÌNH TRANG TRÍ GỒM NHỮNG CUNG TRÒN Phương pháp giải Phải xác định tâm bán kính cung trịn có hình Ví dụ (Bài 9, tr 101, SGK) Đố: a) Vẽ hình hoa bốn cánh Hình hoa bốn cánh hình 61 tạo cung có tâm A, B, C, D (trong A, B, C, D đỉnh hình vng tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó) Hãy vẽ lại hình 61 vào b) Vẽ lọ hoa Chiếc lọ hoa hình 62 vẽ giấy kẻ ô vuông cung có tâm A, B, C, D, E Hãy vẽ lại hình 62 vào giấy kẻ ô vuông Hình 61 Hình 62 Hướng dẫn Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com a) Trước hết vẽ hình vng ABCD vẽ bốn cung trịn vào hình vng, cung có tâm đỉnh hình vng có bán kính cạnh hình vng b) Bạn ý đến năm cung có tâm A, B, C, D, E, cung có bán kính đường chéo ô vuông DẠNG CHỨNG MINH MỘT ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN CỐ ĐỊNH Phương pháp giải Chứng minh điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi Ví dụ 10 Cho đường trịn đường kính AB Chứng minh rằng: AMB  90 a) Nếu điểm M thuộc đường trịn  b) Đảo lại,  AMB  90 điểm M thuộc đường trịn đường kính AB Hướng dẫn (h.63) Gọi O trung điểm AB a) Nếu M thuộc đường trịn thì: OM  OA  OB  R  AB Tam giác MAB có đường trung tuyến thuộc cạnh AB nửa cạnh nên tam giác vuông   AMB  90 Chú ý: Khi M trùng với A trùng với B coi   90 AMB Hình 63 b) Nếu  AMB  90  AMB vng M  OM  AB (tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vng) Do OM  OA  OB  M thuộc đường tròn  O  đường kính AB C LUYỆN TẬP D   90 Gọi M , N , P, Q trung điểm Bài 1.1 (Dạng 1) Cho tứ giác ABCD có C AB, BC , DC CA Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q nằm đường tròn Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Bạn chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật Từ suy M , N , P, Q nằm đường tròn với tâm giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật có bán kính nửa đường chéo Bài 1.2 (Dạng 1) Cho hình thoi ABCD có  A  60 Gọi E , F , G , H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Chứng minh điểm E , F , G , H , B D nằm đường tròn Hướng dẫn giải Bạn chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm O đường ( O giao điểm hai đường chéo hình thoi, OB  OD ) Suy OE  OF  OG  OH Bạn chứng minh tiếp OBE tam giác đều, suy OB  OE Từ (1) (2) suy điểm E , F , G , H , B cách điểm O nên E , F , G , H , B D nằm đường trịn (O) Bài 1.3 (Dạng 2) Cho hình thoi ABCD , đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng E F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Hướng dẫn giải Trong hình thoi, đường chéo đường trung trực đường chéo Điểm E giao điểm hai đường trung trực  ABC ; điểm F giao điểm hai đường trung trực ABD Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page toanthaycu.com Bài 1.4 (Dạng 8) Tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM  cm Hỏi A di động đường nào? Hướng dẫn giải Trên tia đối tia BC lấy điểm O cho BO  BC , O điểm cố định Ta có BM đường trung bình ABC , suy OA  2cm Vậy điểm A di động đường tròn (O; 2cm) 1.5 (Dạng 8) Cho đường trịn  O  đường kính AB Vẽ đường trịn  I  đường kính OA Bán kính OC đường trịn  O  cắt đường tròn  I  D Vẽ CH  AB Chứng minh rằng, tứ giác ACDH hình thang cân Hướng dẫn giải Ta có  ADO  90o (vì D nằm đường trịn đường kính AO ) ADO  CHO (cạnh huyền, góc nhọn) Suy OD  OH AD  CH Bạn tiếp tục chứng minh HD / / AC, suy tứ giác ACDH hình thang Hình thang có hai đường chéo nên hình thang cân Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 10 toanthaycu.com Trả lời Vị trí tương đối  O; R  đựng  O '; r  Số điểm chung Ở Tiếp xúc Tiếp xúc Hai đường tròn cắt 1 Ví dụ Hệ thức d, R, r d  Rr d  Rr d  Rr d  Rr Rr  d  Rr ( Bài 35, tr.123 SGK) Cho đường trịn  O  bán kính OA đường trịn  O ' đường kính OA a) Hãy xác định vị trí hai đường trịn  O   O ' b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh rằng: AC  CD Hướng dẫn (h 95) a) Ta có: OO '  OA  O ' A hay d  R  r Suy đường tròn  O  đường tròn  O ' tiếp xúc b) Ta có: CO '  O ' A  O ' O  COA vuông C  OC  AD  CA  CD ( đường kính vng góc với dây) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 41 toanthaycu.com DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG TRÊN CÙNG MỘT DÂY CUNG BẰNG NHAU Phương pháp giải Có thể vẽ đường kính vng góc với dây dùng tính chất đường kính vng góc với dây chia đơi dây Ví dụ ( Bài 37, tr 123 SGK) Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đường tròn lớn cắt đường nhỏ C D Chứng minh rằng: AC  BD Hướng dẫn (h 96) Vẽ OM  AB , MA  MB MC  MD suy AC  BD DẠNG XÁC ĐỊNH CHIỀU QUAY CỦA BÁNH XE Phương pháp giải - Nếu hai bánh xe có cưa tiếp xúc ngồi với chúng quay ngược chiều - Nếu hai bánh xe có cưa tiếp xúc với chúng quay chiều với Ví dụ 8: (Bài 40, tr 123 SGK) Đố: Trên hình 97 a, b, c bánh xe trịn có cưa khớp với Trên hình nào, hệ thống bánh chuyển động được? Trên hình nào, hệ thống bánh khơng chuyển động được? Hình 97 Trả lời: Hệ thống bánh hình a), b) chuyển động Hệ thống bánh hình a), b) chuyển động Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 42 toanthaycu.com C LUYỆN TẬP 7.1 (Dạng 1) Cho ba đường tròn tâm O1, O2, O3 có bán kính R tiếp xúc ngồi với đơi Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba tiếp điểm Hướng dẫn giải O1 C A O2 B O3 Chứng minh O1O2O3 đều, suy ABC cạnh R Đáp số: S  R2 7.2 (Dạng 1) Cho hai đường tròn (O) (O′) tiếp xúc với A Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O′) C Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Từ C vẽ đường thẳng uv//xy Chứng minh uv tiếp tuyến đường tròn (O′) Hướng dẫn giải y B x O A v O' C u  C  , suy OB // O’C Vì OB  xy nên Nối OO’ OO’ qua A Bạn chứng minh B 1 O ' C  uv  uv tiếp tuyến đường trịn (O’) Bạn chứng minh cách khác: Qua A vẽ tiếp tuyến chung Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong: chứng minh tương tự 7.3 (Dạng 2) Cho hai đường tròn (O; 17) (O’; 10) cắt A B Biết OO’ = 21, tính AB Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 43 toanthaycu.com A O O' I B Gọi I giao điểm OO’ với AB ta OO '  AB IA = IB Ta đặt OI = x O’I = 21 – x Ta có: OA2  OI  O ' A2  O ' I  ( AI ) 17  x  102  (21  x ) iải ta x = 15 AI  17  152  64  AI  Vậy AB = 16 cm 7.4 (Dạng 2) Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (D; DC) đường trịn đường kính BC Chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M, tia BE cắt AD N Chứng minh rằng: a) N trung điểm AD b) M trung điểm AB Hướng dẫn giải a) Gọi I giao điểm OD với CE ta OD  CE IC = IE Ta có: OI //BE (Tính chất đường trung bình tam giác) =D  (hai góc có cạnh tương ứng song song) Suy ra: B 1 ΔABN = ΔCDO(g.c.g) BC AD  AN = CO = = 2 Vậy N trung điểm AD Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 44 toanthaycu.com  =D  (hai góc có cạnh tương ứng vng góc) b) C 1 ΔBCM = ΔCDO(g.c.g) BC AB  BM = CO = = 2 Vậy M trung điểm AB 8.1 (Dạng 2, 3) Cho góc vng xOy Lấy điểm I K thứ tự tia Ox Oy Vẽ đường tròn (I; OK) cắt tia Ox M (I nằm O M) Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oy N (K nằm O N) a) Chứng minhhai đường trịn (I) (K) ln cắt b) Tiếp tuyến M đường tròn (I), tiếp tuyến N đường tròn (K) cắt C Chứng minh tứ giác OMCN hình vuông c) Gọi A, B giao điểm (I) (K) B miền góc xOy Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng d) Giả sử I K thứ tự di động tia Ox Oy cho OI + OK = a không đổi Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Hướng dẫn giải a) Xét ΔOIK có: OK - OI < IK < OK + OI tức R - r < d < R + r Suy hai đường tròn (O) (O’) cắt =M =N  = 900 OM = ON nên hình vng b) ứ giác OMCN có O c) Kéo dài KB cắt MC L Gọi giao điểm đường thẳng AB với tia MC C Dễ thấy tứ giác OKBI hình chữ nhật, tứ giác BLMI hình vng ΔBLC' = ΔKOI(g.c.g)  LC' = OI  MC = OM = MC  C'  C Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 45 toanthaycu.com Do ba điểm A, B, C thẳng hàng d) Ta có: OI  OK  a  OM  a Hình vuông OMCN cạnh a , cố định, đường thẳng AB qua điểm cố định điểm C 8.2 (Dạng 1, 3) Cho đoạn thẳng OO’ = 4cm Vẽ đường tròn (O; 2cm) (O’; 1cm) a) Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn b) Dựng đường trịn (I; 1,5cm) tiếp xúc ngồi với hai đường trịn (O) (O’) Hướng dẫn giải I O' O I' Hình 160 a) Dùng dấu hiệu d  R  r hai đường trịn ngồi b) Phân tích: OI   1,5  3,5  cm  O ' I   1,5  2,5  cm  Điểm I giao hai đường tròn  O;3,5cm   O ';2,5cm  Bạn đọc làm tiếp bước cịn lại Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 46 toanthaycu.com ÔN TẬP CHƯƠNG II A BÀI TẬP ÔN TRONG SÁCH GIÁO KHOA 41 Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K) b) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường trịn (I) (K) e) Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn Hướng dẫn (h.98) a) ΔHBE vuông E nên tâm I đường tròn ngoại tiếp trung điểm BH Tương tự, tâm K đường tròn ngoại tiếp ΔHCF trung điểm HC Ta có: OI = OB - IB hay d = R - r1 Suy đườn tròn (O) đường tròn (I) tiếp xúc Chứng minh tương tự, đường tròn (O) đường trịn (K) tiếp xúc Ta có: IK = HI + HK Hay d = r1  r2 suy hai đường trịn (I) (K) tiếp xúc ngồi Hình 98  = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AEH  = 900 ; AFH  = 900 b) Ta có BAC Tứ giác AEHF có góc vng nên hình chữ nhật c) Gọi M giao điểm hai đường chéo AH EF H B  Ta chứng minh F 1 d) ABC∽ AFE ( g.g )  AB AC   AE AB  AF AC AF AE   MHI   90o  IE  EF EF tiếp tuyến đường tròn  I  MEI ∽ MHI  MEI Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 47 toanthaycu.com Chứng minh tương tự ta EF tiếp tuyến đường tròn  K  AD Do EF lớn  AD lớn  AD đường kính  H trùng với O e) Ta có EF  AH  Vậy H trùng với O EF có độ dài lớn  O   O'  42 Cho hai đường tròn tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B   O  , C   O'  Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm OM AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật b) ME MO  MF MO c) OO tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC d) BC tiếp tuyến đường tròn có đường kính OO Hướng dẫn (h.99) a) Ta có MB  MA  MC  Và BOM AMO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.) Suy ME  AB (tính chất tam giác cân) Chứng minh tương tự ta MF  AC Mặt khác MO  MO' (hai tia phân giác hai góc kề bù) nên tứ giác AEMF hình chữ nhật có góc vng Hình 99 b) Xét AOM vng A có AE  OM nên ME.MO  AM , Tương tự ta có MF MO'  AM Suy ME.MO  MF MO' c) Ta có MB  MA  MC nên đường trịn đường kính BC qua A Mặt khác OO'  MA (vi MA tiếp tuyến chung) nên OO ' tiếp tuyến đường trịn đường kính BC d) (h.100) Gọi I trung điểm OO ' Ta có OB  BC ; O 'C  BC (tính chất tiếp tuyến) Suy OB∥ O C tứ giác BCO'O hình thang Ta có IM đường trung bình hình thang ' Hình 100 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 48 toanthaycu.com Nên IM ∥ OB  IM  BC MOO' tam giác vuông M nên đường trịn đường kính OO ' qua M Mặt khác I tâm đường tròn IM  BC nên BC tuyến đường tròn 43 Cho hai đường tròn  O ; R   O ; r  cắt A B ( R  r ) Gọi I trung điểm OO ' Kẻ đường thẳng vuông góc với IA A, đường thẳng cắt đường tròn  O ; R   O ; r  theo thứ tự C D (khác A ) a) Chứng minh AC  AD b) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Chứng minh KB vuông góc với AB Hướng dẫn (h.101) a) Vẽ OE  AC; OF  AD ta OE ∥ O' F ∥ IA (cùng vng góc với CD ) Xét hình thang EFO'O có IO  IO' nên AE  AF Mặt khác AE  1 AC; AF  AD 2 (tính chất đường kính vng góc với dây) Suy AC = AD b) Gọi giao điểm AB OO’ H Theo tính chất hai đường tròn cắt ta AB  OO' HA = HB Xét tam giác ABK có IH đường trung bình nên IH // KB hay KB // OO’ Vì OO'  AB nên KB  AB B BÀI TẬP ÔN BỔ SUNG Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ đường phân giác BI a) Chứng mimh ( I; IA) tiếp xúc với BC b) Cho biết AB = a Chứng minh AI = a (  1) , từ suy tan 22o30 '   Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 49 toanthaycu.com B D A I C Hình 161 a) Vẽ ID  BC , ta có IA  ID (tính chất điểm nằm tia phân giác) Vậy đường tròn  I ; IA  qua D tiếp xúc với BC D b) Xét tam giác vng ABI có: AI  AB.tan B1  a.tan 22030' (1) Tam giác DIC vuông cân, suy DC  DI  AI DC  BC  BD  a  a  a Vậy AI  a   1   1 (2) Từ (1) (2) suy ra: a.tan 22030 '  a   1 Do tan 22 030 '   Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c) Khi điểm M di động xy điểm H di động đường nào? Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 50 toanthaycu.com , a) Bạn chứng minh MAB cân, tia MH MO tia phân giác góc AMB suy M, H, O thẳng hàng b) Bạn chứng minh tứ giác AOBH hình bình hành (theo định nghĩa) chứng minh có hai cạnh kề c) Ta có AH  AO  R (cạnh hình thoi) Vậy H di động đường tròn  A; R  Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) Chứng minh MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M di động nửa đường tròn c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn Hướng dẫn giải a) xy tiếp tuyến nên OM  xy Vậy AD//OM//BC (vì vng góc với xy) Xét hình thang ABCD có: OA  OB nên MC  MD b) OM đường trung bình hinh thang ABCD nên: OM  AD  BC Suy ra: AD  BC  2.OM  2R (Không đổi) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 51 toanthaycu.com c) Ta phải chứng minh điểm M cách ba đường thẳng AD, BC, AB Ta vẽ ME  AB 1  B  (Cùng M  ) Dễ thấy B ΔBME  ΔBMC (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: ME  MC  MD Điểm M cách ba đường thẳng AB, BC AD nên đường tròn  M ; ME  tiếp xúc với ba đường thẳng d) Diện tích hình thang ABCD là: S 1  AD  BC  CD  2.R.ME  2.R.ME 2 Dễ thấy ME  MO (dấu "  " xảy điểm E trùng với điểm O ) Vậy S có giá trị lớn điểm M điểm mút bán kính OM  AB Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, Ac lấy điểm di   60o động D E cho DOE a) Chứng minh tích BD.CE không đổi b) Chứng minh BOD  OED , từ suy DO tia phân giác góc BDE c) Vẽ đường trịn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Hướng dẫn giải   COE  , suy BOD  CEO  g g  a) Bạn chứng minh BDO  BD.CE  OB.OC  BC (không đổi) b) Từ kết câu a) suy BD BO  , BOD  OED  c.g c  OD OE Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 52 toanthaycu.com c) Vẽ OK  DE Gọi H tiếp điểm đường tròn  O  với cạnh AB Bạn chứng minh OK  OH Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn ( E không trung với A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD BC khơng đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ Hướng dẫn giải a) Ta có:  AEB  90 (vì E nằm đường trịn đường kính AB ) Ax  AB; By  AB (tính chất tiếp tuyến)  ABD  BCA  g g   AD AB   AD.BC  AB (khơng đổi) BA BC b) Ta có: MA  ME (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 1, D 2  E  , suy MDE cân  MD  ME  MA Chứng minh  MAE cân   A1  E tương tự ta được: NC  NB  NE Xét hình thang ABCD có đường thẳng MN qua trung điểm hai đáy nên phải qua giao điểm hai đường thẳng chứa hai cạnh bên ba đường thẳng song song với (Bổ đề hình thang) Vậy ba đường thẳng MN , AB, CD đồng quy song song với c) Diện tích hình thang ABCD là: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 53 toanthaycu.com S AD  BC  AB  MN  AB  R  MN S  MN  MN  AD  AMEO hình chữ nhật  OE  AB Lúc S  R  R  R Cho đoạn thẳng AB cố định Vẽ (O) tiếp xúc AB A, vẽ (O’) tiếp xúc AB B, hai đường trịn ln thuộc nửa mặt phẳng bờ AB tiếp xúc với Hỏi tiếp điểm M di động đường nào? Hướng dẫn giải Từ M vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn, cắt AB I Bạn chứng minh IA  IB  IM , từ suy điểm M di động đường trịn tâm I có đường kính AB Cho trước đường tròn (O; 2cm) đường thẳng xy tiếp xúc với A Dựng đường tròn (I; 1cm) tiếp xúc với (O) tiếp xúc với xy Hướng dẫn giải Dựa vào tính chất: Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi đoạn nối tâm tổng hai bán kính Tâm I giao điểm đường tròn  O ; 3cm  đường thẳng d // xy, cách xy khoảng 1cm Bài toán có nghiệm hình Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 54 toanthaycu.com Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa Page 55 ... tr.1 19 SGK) Trên hình 92 , hai đường trịn tiếp xúc A Chứng minh OC //OD C A O'' O Hướng dẫn (h . 92 ) D  qua góc trung gian OAC  O  AD Chứng minh C Ví dụ 2: D Hình 92 (Bài 38, tr. 123 SGK) Giáo. .. tích hình chữ nhật CDFE Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 3 32 133 để hỗ trợ tối đa Page 19. .. hồ) Hình 79 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 3 32 133 để hỗ trợ tối đa Page 26 toanthaycu.com Hướng dẫn Đường