TN LT BT TOAN 7 HK1 HH c2 b1 TONG BA GOC TRONG MOT TAM GIAC TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh BÀI 1: TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I: Các kiến thức cần nhớ Tổng ba góc tam giác o Định lí: Tổng ba góc tam giác 180 Ví dụ: o µ µ µ Với ABC ta có A  B  C  180 Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng Định lí: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Ví dụ:  ABC µ C µ  90o B µ o   A  90 Góc ngồi tam giác Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Tính chất: - Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với - Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với Ví dụ: Cho hình vẽ: · µ µ · µ · µ Ta có: ACD  A  B , ACD  A , ACD  B II: Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính số đo góc tam giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh Phương pháp: Lập đẳng thức thể hiện: o - Tổng ba góc tam giác 180 - Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ - Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Từ tính số đo góc cần tìm Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông Phương pháp: o Để nhận biết tam giác vuông ta tam giác có góc 90 Trong tam giác vng ý hai góc nhọn phụ Dạng 3: So sánh góc dựa vào tính chất góc ngồi tam giác Phương pháp: Dùng tính chất góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với III: Bài tập Câu (NB) Tổng ba góc tam giác bằng: o o o o A 90 B 180 C 100 D 120 Câu (NB) Cho ABC vuông A Khi đó: o o o µ µ µ µ µ µ A B  C  90 B B  C  180 C B  C  100 o µ o µ µ Câu (NB) Cho ABC có A  96 , C  50 Số đo góc B là: o o o A 34 B 35 C 60 Câu (TH) Cho hình vẽ sau Tính số đo x o D 90 o o A 40 B 50 Câu (TH) Cho hình vẽ sau Tính số đo x o C 49 o o o o A 50 B 75 C 65 D 60 Câu (VD) Cho tam giác có ba cạnh Tính số đo góc? o o o 40 A B 50 C 49 o µ Câu (VD) Cho hình vẽ sau Tính số đo x , biết B  50 o µ µ D B  C  60 o D 98 o D 60 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh o o A 90 B 100 o C 120 o D 140 µ µ µ µ Câu (VD) Cho ABC , biết số đo góc A , B , C tỉ lệ với , , Tính B ? o o o o A 60 B 90 C 40 D 80 µ µ µ µ Câu (VD) Cho ABC , biết số đo góc A , B , C tỉ lệ với , , Tính A ? o o o o A 45 B 60 C 75 D 30 o µ o µ µ µ µ Câu 10 (VD) Cho ABC có A  100 , B  C  40 Tính B , C ? o µ o o µ o o µ o o µ o µ µ µ µ A B  60 , C  20 B B  20 , C  60 C B  70 , C  20 D B  80 , C  30 µ µ Câu 11 Cho tam giác ABC , B  C  10 Số đo góc B góc C : µ µ A B  70, C  40 µ µ B B  60, C  50 µ µ C B  70, C  60 µ µ D B  50, C  60 µ µ Câu 12 Cho tam giác ABC có A  50, B  70 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB M Tính ·AMC · BMC · · A AMC  120; BMC  60 · · B AMC  80; BMC  100 · · · · C AMC  110; BMC  70 D AMC  100; BMC  80 µ µ µ Câu 13 Cho tam giác ABC có B  70, C  30 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính ·ADC · A ADC  100 · B ADC  120 · C ADC  130 · D ADC  110 µ µ µ µ µ Câu 14 Cho tam giác ABC có B  80,3 A  2C Tính A C µ µ A A  60; C  40 µ µ B A  30; C  50 µ µ C A  40; C  60 µ µ D A  40; C  30 µA  60, B µ  1C µ µ µ ABC Câu 15 Tam giác có Số đo B C là: µ µ A B  70; C  50 µ µ C B  40; C  80 Câu 16 Cho hình vẽ sau Tính số đo góc x µ µ B B  30; C  60 µ µ D B  80; C  40 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh A 40 B 50 C 60 D 70 · Câu 17 Cho hình vẽ sau Biết EIC  55 Tính số đo góc A A 45 B 55 C 75 D 60 Câu 18 Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt AC E Chon câu sai: · A BEC  90 · B BEC  90 · · C BEC  EBA · · D BEC  ECB µ µ Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E Biết C  B  26 Tính · ·AEB BEC · · A AEB  70; BEC  110 · · B AEB  106; BEC  74 · · C AEB  74; BEC  106 · · D AEB  60; BEC  120 · Câu 20 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số đo ADC biết µ C µ  20 B A 80 B 110 C 100 D 105 µ µ µ µ µ Câu 21 Cho tam giác ABC có B  C  A C  B Tia phân giác góc C cắt AB D Tính ·ADC · BDC · · A ADC  80; BDC  100 · · B ADC  70; BDC  110 · · C ADC  80; BDC  120 · · D ADC  60; BDC  120 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh  HẾT  ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN B A A C C D D A A A B 3 4 5 10 20 21 D D C C C B B C C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Tổng ba góc tam giác bằng: o o o o A 90 B 180 C 100 D 120 Lời giải Chọn B Phương pháp giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác Giải: o Tổng ba góc tam giác 180 Câu (NB) Cho ABC vuông A Khi đó: o o µ µ µ µ A B  C  90 B B  C  180 o µ µ C B  C  100 o µ µ D B  C  60 Lời giải Chọn A Phương pháp giải: Áp dụng tính chất tam giác vng: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Giải: o µ µ Vì ABC vng A nên B  C  90 o µ o µ µ Câu (NB) Cho ABC có A  96 , C  50 Số đo góc B là: o o o o A 34 B 35 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Phương pháp giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh Giải:   o µ µ µ µA  B µ C µ  180o  B  180  A  C  180o   96o  50o  34o  ABC Xét có Câu (TH) Cho hình vẽ sau Tính số đo x o A 40 o B 50 o C 49 o D 98 Lời giải Chọn C Phương pháp giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác Giải: o o o µ µ µ Xét ABC có A  B  C  180  82  x  x  180 Câu  82o  x  180o  x  98o  x  49o (TH) Cho hình vẽ sau Tính số đo x o o A 50 B 75 o C 65 o D 60 Lời giải Chọn C Phương pháp giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác Giải: o o o ả à Xột MNP cú M  N  P  180  x  50  x  180  50o  x  180o  x  130o  x  65o Câu (VD) Cho tam giác có ba cạnh Tính số đo góc? o o o A 40 B 50 C 49 o D 60 Lời giải Chọn D Phương pháp giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác Giải: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh µ µ µ Giả sử ABC có ba góc A  B  C o o µ µ µ µ µ µ Lại có A  B  C  180  A  A  A  180  µA  180o  µA  180o :  60o o µ Câu (VD) Cho hình vẽ sau Tính số đo x , biết B  50 o o A 90 B 100 o C 120 o D 140 Lời giải Chọn D Phương pháp giải: Áp dụng tính chất góc ngồi tam giác Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Giải: o o o µ µ Ta có x số đo góc ngồi tam giác ABC nên x  A  B  50  90  140 µ µ µ µ Câu (VD) Cho ABC , biết số đo góc A , B , C tỉ lệ với , , Tính B ? o o o o A 60 B 90 C 40 D 80 Lời giải Chọn A Phương pháp giải: - Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác - Sử dụng tính chất dãy tỉ số Rồi từ tính số đo góc a c e ace    b d f bd  f Giải: o µ µ µ Theo định lí tổng ba góc tam giác ta có: A  B  C  180 µA B µ C µ    µ µ µ Theo ta có: A : B : C  : : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: µA B µ C µ µA  B µ C µ 180o   20o    2 3  µA  20o.2  40o  µ  20o.3  60o  B µ o o C  20  80 o µ o µ o µ Vậy góc ABC là: A  40 , B  60 , C  80 µ µ µ µ Câu (VD) Cho ABC , biết số đo góc A , B , C tỉ lệ với , , Tính A ? o o o o A 45 B 60 C 75 D 30 Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh Chọn A Phương pháp giải: - Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác - Sử dụng tính chất dãy tỉ số Rồi từ tính số đo góc a c e ace    b d f bd  f Giải: o µ µ µ Theo định lí tổng ba góc tam giác ta có: A  B  C  180 µA B µ C µ    µ µ µ Theo ta có: A : B : C  : : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: µA B µ C µ µA  B µ C µ 180o   15o    3 45 12 o o µ  A  15  45  µ  15o.4  60o  B µ o o C  15  75 o µ o µ o µ Vậy góc ABC là: A  45 , B  60 , C  75 o µ o µ µ µ µ Câu 10 (VD) Cho ABC có A  100 , B  C  40 Tính B , C ? o µ o o µ o o µ o o µ o µ µ µ µ A B  60 , C  20 B B  20 , C  60 C B  70 , C  20 D B  80 , C  30 Lời giải Chọn A Phương pháp giải: Áp đụng định lí tổng ba góc tam giác, kết hợp vowisgiar thiết đề để tìm µ µ góc B , C Giải: o o o o o µ µ µ µ µ µ Xét ABC có A  B  C  180  B  C  180  A  180  100  80 (1) µB  C µ  40o Theo ta có: (2) µC  80o  B µ Từ (1) ta có: o o µ µ o  B  80  B  40 µ µ Thế vào (2) ta được: B  C  40   o µ  80o  60o  20o C µB  60o C µ  20o Vậy , µ  40o  80o  B µ  120  60o 2B µ µ Câu 11 Cho tam giác ABC , B  C  10 Số đo góc B góc C : µ µ A B  70, C  40 µ µ B B  60, C  50 µ µ C B  70, C  60 µ µ D B  50, C  60 Lời giải Chọn B TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào ABC , ta có: µA  B µ C µ  180 µ C µ  180  70 B µ C µ  110  1 B Theo đề µ C µ  10  B µ C µ  10   B Thay (2) vào (1) ta được: µ  10  C µ  110 C µ  10  110  2C µ  110  10  2C µ  100  2C µ  100 :  50 C  B  50  10  60 Đáp án cần chọn là: B µ µ Câu 22 Cho tam giác ABC có A  50, B  70 Tia phân giác góc C cắt cạnh AB M Tính ·AMC · BMC · · A AMC  120; BMC  60 · · B AMC  80; BMC  100 · · C AMC  110; BMC  70 · · D AMC  100; BMC  80 Lời giải Chọn D µ µ · Xét tam giác ABC có A  B  BCA  180 (định lý tổng ba góc tam giác) µ µ mà A  50, B  70 ·  BCA  180  50  70  60 · · ·ACM  BCA  60  30 BCM  · 2 Vì CM tia phân giác BCA nên · Ta có AMC góc ngồi đỉnh M tam giác BCM nên ta có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh ·AMC  B µ  BCM ·  70  30  100 · · Lại có AMC  BMC  180 (hai góc kề bù) ·  BMC  180  100  80 · · Vậy AMC  100, BMC  80 Đáp án cần chọn là: D µ µ µ Câu 23 Cho tam giác ABC có B  70, C  30 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính ·ADC · A ADC  100 · B ADC  120 · C ADC  130 · D ADC  110 Lời giải Chọn D Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác ABC , ta có: · µ C µ  180 BAC B · µ C µ  BAC  180  B   ·  BAC  180   70  30   80 · BAC 80 · · BAD  CAD    40 · 2 Vì AD tia phân giác BAC nên · Ta có ADC góc ngồi đỉnh D tam giác ABD nên ta có: ·ADC  B µ  BAD ·  70  40  110 · Vậy ADC  110 Đáp án cần chọn là: D µ µ µ µ µ Câu 24 Cho tam giác ABC có B  80,3 A  2C Tính A C µ µ A A  60; C  40 µ µ B A  30; C  50 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh µ µ C A  40; C  60 µ µ D A  40; C  30 Lời giải Chọn C µ Xét tam giác ABC có B  80 Theo định lý tổng ba góc tam giác ta có: µA  B µ C µ  180  µA  C µ  180  B µ  µA  C µ  100 µ µ µ  AC µA  2C Lại có Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: µA C µ µA  C µ 100     20 23 µ  60  µA  40; C Đáp án cần chọn là: C µA  60, B µ  1C µ µ µ ABC Câu 25 Tam giác có Số đo B C là: µ µ A B  70; C  50 µ µ B B  30; C  60 µ µ C B  40; C  80 µ µ D B  80; C  40 Lời giải Chọn C Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác ABC , ta có: µA  B µ C µ  180 µ C µ  180  µA B µ C µ  180  60  120  1 B µ  1C µ  2 B Lại có Thay (2) vào (1) ta có: 1µ µ C  C  120 3µ  C  120 µ  120 :  80 C µ  80  40 B Đáp án cần chọn là: C Câu 26 Cho hình vẽ sau Tính số đo góc x TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh A 40 B 50 C 60 D 70 Lời giải Chọn C Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác ACF , ta có: µA  ·ACF  ·AFC  180  60  ·ACF  90  180  ·ACF  180  60  90  30 Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác IEC , ta có: · · · IEC  ECI  EIC  180  30  x  90  180  x  180  30  90  60 Đáp án cần chọn là: C · Câu 27 Cho hình vẽ sau Biết EIC  55 Tính số đo góc A A 45 B 55 C 75 D 60 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác IEC , ta có: · · · ICE  IEC  EIC  180  · · ·  ICE  180  IEC  EIC  ·  ICE  180   90  55   35 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác ACF , ta có: ·ACF  ·AFC  FAC ·  180  ·  FAC  180  ·ACF  ·AFC  ·  FAC  180   35  90   55 µ Vậy A  55 Đáp án cần chọn là: B Câu 28 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E Chon câu sai: · A BEC  90 · B BEC  90 · · C BEC  EBA · · D BEC  ECB Lời giải Chọn B · µ · · Góc BEC góc ngồi đỉnh E tam giác AEC nên BEC  A  ABE  90  ABE  90 · · · · · Vậy BEC góc tù nên BEC  EBA ; BEC  ECB Vậy A, C, D đúng, B sai Đáp án cần chọn là: B µ µ Câu 29 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E Biết C  B  26 Tính · ·AEB BEC · · A AEB  70; BEC  110 · · B AEB  106; BEC  74 · · C AEB  74; BEC  106 · · D AEB  60; BEC  120 Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 13 Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh µ µ Theo giả thiết C  B  26 µ µ Mặt khác tam giác ABC vng A nên B  C  90 µ  90  26  58  B µ  32 C T ú ta cú ả Ã Do BE tia phân giác ABC nên B1  B2  16 Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác ta tìm được: ·AEB  C µ B ¶  58  16  74 · µ µ  90  16  106  BEC  A  B · · Vậy AEB  74; BEC  106 Đáp án cần chọn là: C · Câu 30 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số đo ADC biết µ C µ  20 B A 80 B 110 C 100 D 105 Lời gii Chn C ả à ả D A1  B Ta có D2 góc ngồi đỉnh D tam giác ABD nên ¶  ¶A  C µ  1 ¶ D Ta có D1 góc ngồi đỉnh D tam giác ADC nên Từ (1) (2) ta có: ả D ả ả B C ả B C D A1  A A1  A 2  ¶ D ¶  20   µ ¶ µ µ D µ Vì AD tia phân giác A nên A1  A2 B  C  20 (gt) suy ¶ D ¶  180   ¶ ¶ D Mặt khác D1 D2 hai góc kề bù nên Từ (3) (4) suy ¶   20  180  :  100 D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 14 Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh · Vậy ADC  100 Đáp án cần chọn là: C µ µ µ µ µ Câu 31 Cho tam giác ABC có B  C  A C  B Tia phân giác góc C cắt AB D Tính ·ADC · BDC · · A ADC  80; BDC  100 · · B ADC  70; BDC  110 · · C ADC  80; BDC  120 · · D ADC  60; BDC  120 Lời giải Chọn D Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác vào tam giác ABC , ta có: µA  B µ C µ  180 µ C µ B µ C µ  180 µ µ µ B (vì B  C  A )   µ C µ  180 2 B µ C µ  180 :  90 B µ µ µ µ µ µ Mặt khác C  B (gt) nên B  B  90  3B  90  B  90 :  30 µ  90  30  60 C ·ACB 60 ·ACD  BCD ·    30 · 2 Vì CD tia phân giác ACB nên ·ADC góc ngồi đỉnh D BCD nên ta có: ·ADC  B µ  BCD ·  30  30  60 ·ADC · · · BDC hai góc kề bù nên ADC  BDC  180 ·  BDC  180  ·ADC  180  60  120 Đáp án cần chọn là: D  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 15 Giáo Viên Biên Soạn: Phạm Thị Mai Anh TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 16  ... thể hiện: o - Tổng ba góc tam giác 180 - Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ - Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Từ tính số đo góc cần tìm Dạng 2: Nhận biết tam giác vng Phương pháp:... tam giác vào tam giác ABC , ta có: · µ C µ  180 BAC B · µ C µ  BAC  180  B   ·  BAC  180   70   30   80 · BAC 80 · · BAD  CAD    40 · 2 Vì AD tia phân giác BAC nên · Ta... (NB) Tổng ba góc tam giác bằng: o o o o A 90 B 180 C 100 D 120 Lời giải Chọn B Phương pháp giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác Giải: o Tổng ba góc tam giác 180 Câu (NB) Cho ABC vng A