LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 6 TAM GIAC CAN TOAN THCS VN

BÀI TAM GIÁC CÂN I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tam giác cân a) Định nghĩa: Tam giác cân tam giác có cạnh ABC cân A AB  AC b) Tính chất: Trong tam giác cân, góc đáy µ C µ ABC cân A suy B c) Dấu hiệu nhận biết + Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân + Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân Tam giác vng cân Định nghĩa: Tam giác vuông cân tam giác vng có hai cạnh góc vng  µA  90   AB  AC ABC vng cân A  TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:1 b) Tính chất: Mỗi góc nhọn tam giác vng cân 45 µ C µ  45 ABC vuông cân A  B Tam giác a) Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh ABC AB  BC  CA b) Tính chất: Tam giác có góc 60 µ C µ  60 ABC  µA  B b) Dấu hiệu nhận biết + Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác + Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác tam giác Các dạng tập Dạng Nhận biết tam giác tam giác cân, tam giác vuông, tam giác Phương pháp giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông, tam giác Dạng 2.Chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau.Tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Dựa vào tính chất tam giác cân, tam giác vng, tam giác TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:2 II PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Chọn câu sai A.Tam giác có ba góc 60 B.Tam giác có ba cạnh C.Tam giác cân tam giác D.Tam giác tam giác cân Câu Chọn câu A.Tam giác có ba cạnh góc B.Tam giác cân có ba cạnh C.Tam giác vuông cân tam giác D.Tam giác có ba góc 45 Câu Hai góc nhọn tam giác vng cân A 30 Câu µ µ D B  C µ  180   B B µ C B  180  2 µ D B  90   B 58 C 72 D 90 B 67 C 88 D 60 Một tam giác cân có góc đáy 70 số đo góc đỉnh là: A 54 Câu µ µ C A  180  2C Một tam giác cân có góc đỉnh 46 số đo góc đáy là: A 76 Câu µ µ  180  A C B Một tam giác cân có góc đỉnh 64 số đo góc đáy là: A 54 Câu D 90 µ Cho tam giác ABC cân A có A  2 Tính góc B theo  µ A B  90   Câu C 60 Cho tam giác ABC cân A Phát biểu phát biểu sau sai: µ µ A B  C Câu B 45 B 63 C 70 D 40 Một tam giác cân có góc đáy 52 số đo góc đỉnh là: A 46 B 64 C 67 D 76 C D Câu 10 Số tam giác cân hình vẽ dưới là: A B TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:3 Câu 11 Trong hình vẽ dưới có: A tam giác tam giác cân B tam giác cân C tam giác Câu 12 Tìm số đo x hình vẽ sau: D tam giác tam giác cân A x  45 B x  40 Câu 13 Tìm số đo x hình vẽ sau: C x  35 D x  70 C x  33 D x  30 A x  31 B x  32 Câu 14 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M , N cho BM  CN  AB Tam giác AMN tam giác gì? A cân B vng cân C D vuông Câu 15 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M , N cho · BM  CN  AB Khi MAN có số đo A 45 B 30 C 90 D 60 µ Câu 16 Cho tam giác ABC cân đỉnh A có A  80 Trên hai cạnh AB , AC lấy hai điểm D E cho AD  AE Phát biểu sau sai ? A DE //BC µ B B  50 · C ADE  50 D Cả ba phát biểu sai ¶ Câu 17 Cho tam giác ABC cân đỉnh A với A  90 , kẻ BD  AC D Trên AB lấy điểm E cho AE  AD Chọn câu sai TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:4 A DE // BC · B AEC  90 C Tam giác ADE D Tam giác ACE vng ¶ Câu 18 Cho tam giác ABC có A  90 ; AB  AC Khi A ABC tam giác vng B ABC tam giác cân C ABC tam giác vng cân D Cả A, B, C ¶ µ µ Câu 19 Cho tam giác ABC có A  B  C  60 Khi đó: A ABC tam giác nhọn B ABC tam giác cân C ABC tam giác D Cả A, B, C Câu 20 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC A 45 Câu 21 B 30 · B BAC  85 BC · Số đo góc BAC C 90 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC · A BAC  90 Câu 22 AM  D 60 AM  BC Chọn câu · C BAC  90 · D BAC  60 ¶ µ µ Cho tam giác ABC có A  40 ; B  C  20 Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AB Tính số đo góc CBE A 80 B 100 C 90 D 120 µ µ Câu 23 Cho tam giác ABC ; A  90; B  30 Khi đó: A AC  BC B C Tam giác ABC vuông cân D AB  BC AC  BC µ Câu 24 Cho tam giác ABC cân A có A  120 ; BC  cm Đường vng góc AB A cắt BC D Độ dài BD bằng? A.2 cm B.3 cm C cm D 5cm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:5 BÀI TAM GIÁC CÂN BẢNG TRẢ LỜI 10 C A B D D B B D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C A A D C D D C 21 22 23 24 C B A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn câu sai A.Tam giác có ba góc 60 B.Tam giác có ba cạnh C.Tam giác cân tam giác D Tam giác tam giác cân Lời giải Chọn C Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, góc 60 Nên A, B Tam giác tam giác cân tam giác cân chưa tam giác có hai cạnh bên Vậy C sai Câu Chọn câu A Tam giác có ba cạnh góc B Tam giác cân có ba cạnh C Tam giác vuông cân tam giác 45 D Tam giác có ba góc Lời giải Chọn A Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, ba góc 60 (A đúng; D sai) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:6 Tam giác cân tam giác có hai cạnh (B sai) Tam giác vng cân tam giác có góc đỉnh 90 nên tam giác vuông cân tam giác (C sai) Câu Hai góc nhọn tam giác vuông cân A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn B Mỗi góc nhọn tam giác vng cân 45 Câu Cho tam giác ABC cân A Phát biểu phát biểu sau sai: µ µ  180  A C B µ µ A B  C µ µ C A  180  2C µ µ D B  C Lời giải Chọn D Do tam giác µ C µ ABC cân nên B µ µA  B µ C µ  180  B µ C µ  180  µA  C µ  180  A Xét tam giác ABC ta có hay µA  180  2C µ Câu µ Cho tam giác ABC cân A có A  2 Tính góc B theo  µ  180   B B µ A B  90   µ C B  180  2 µ D B  90   Lời giải Chọn D Do tam giác µ C µ ABC cân A nên B Áp dụng định lý tổng góc tam giác vào ABC ta có: µA  B µ C µ  180 µ  180  2  B µ  90   B Câu Một tam giác có góc đỉnh 64 số đo góc đáy là: A 54 B 58 C 72 D 90 Lời giải Chọn B Sử dụng cách tính số đo góc tam giác ABC cân A TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:7 µ µ  180  A C µA  180  2C µ góc đáy Góc đỉnh 180  64  58 Áp dụng ta có số đo góc đáy Câu Một tam giác cân có góc đỉnh 46 số đo góc đáy là: A 76 B 67 C 88 D 60 Lời giải Chọn B µ µ C µ  180  A  180  46  67 B 2 Câu Một tam giác cân có góc đáy 70 số đo góc đỉnh là: A 54 B 63 C 70 D 40 Lời giải Chọn D µA  180  B µ  180  2.70  40 Câu Một tam giác cân có góc đáy 52 số đo góc đỉnh là: A 46 B 64 C 67 D 76 Lời giải Chọn D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:8 µA  180  2.B µ  180  2.52  76 Câu 10 Số tam giác cân hình vẽ dưới là: A.2 B C D Lời giải Chọn A Vì AB  AE ( gt )  ABE cân A Xét ABC AED , ta có: AB  AE ( gt ) ·ABC  ·AED ( ABE cân) BC  DE ( gt ) Suy ra: ABC  AED (c – g – c) Suy AC  AD( gt )  ACD cân A Câu 11 Trong hình vẽ dưới có: A tam giác tam giác cân B tam giác cân C tam giác D tam giác tam giác cân TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:9 Lời giải Chọn D DC  CE  ED( gt )  DCE CD  CA( gt )  CAD cân C ED  EB ( gt )  DEB cân E Xét ADB , ta có: µA  ·ADC  DCE ·  60  30 2 1· µ  BDE · B  DEC  60  30 2 µ  30  µA  B Suy ADB cân D Câu 12 Tìm số đo x hình vẽ sau: A x  45 B x  40 C x  35 D x  70 Lời giải Chọn C Vì ABC cân A  ·ACB  · 180  BAC 180  40   70 2 · · · · Vì ACB góc ngồi ACD ta có: ACB  CDA  CAD  x  x  x ( ACD cân C ) Hay: 70  x  x  35 Câu 13 Tìm số đo x hình vẽ sau: A x  31 B x  32 C x  33 D x  30 Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:10 Vì ABC cân A  ·ACB  ·ABC  660 · Vì ACB góc ngồi ACD ta có: ·ACB  CDA · ·  CAD  x  x  x ( ACD cân C ) Hay: 66  x  x  33 Câu 14 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M , N cho BM  CN  AB Tam giác AMN tam giác gì? A cân B.vng cân C.đều D.vng Lời giải Chọn A Cách 1: Vì tam giác µ C µ  45 ABC vng cân A  B BAM có BM  AB  gt   BAM cân B µ 180  45 135 180  B · ·  BAM  BMA    2 µ 180  45 135 180  C · ·  CAN  CNA    2 Tương tự CAN cân C · · · Trong AMN có : MAN  ANM  AMN  180 (tổng ba góc tam giác) nên 135 135 · MAN    180 ·  MAN  45 2 NAM có ·ANM  ·AMN suy NAM cân A Cách 2: Kẻ AH  BC  BH  CH ( ABC cân A )  HN  NC  HC   HM  MB  HB  NC  MB ( gt )  HC  HB (cmt )  HN  HM  1 Mà  ta lại có AH  MN   TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:11 Suy NAM cân A Câu 15 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M , N cho · BM  CN  AB Khi MAN có số đo A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A Xét tam giác AMN , ta có:   · MAN  180  ·AMN  ·ANM  180  135  45 · Vậy MAN  45 Đáp án cần chọn A µ Câu 16 Cho đỉnh A có A  80 Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D E cho AD  AE Phát biểu sau sai ? A DE // BC µ B B  50 · C ADE  50 D Cả ba phát biểu sai Lời giải Chọn D ¶ µ  180  A  180  80  50 B ABC cân nên 2 Do tam giác Ta thấy tam giác  ·ADE  Do ADE cân AD  AE 180  ¶A 180  80   50 2 µ  ·ADE B Mà hai góc vị trí so le nên DE // BC ¶ Câu 17 Cho tam giác ABC cân đỉnh A với A  90 , kẻ BD  AC D Trên AB lấy điểm E cho AE  AD Chọn câu sai A DE // BC · B AEC  90 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:12 D Tam giác ACE vuông C Tam giác ADE Lời gii Chn C ả 180 A (1) B ABC cân nên Do tam giác AD  AE nên tam giác ADE cân A Ta thấy tam giác ADE có  ·ADE  180  ¶A (2) Từ (1) (2) suy µ  ·ADE B Mà hai góc vị trí đồng vị nên DE // BC Vậy A Xét ABD ACE có ¶A chung AD  AE ( gt ) AB  AC (vì ABC cân A )  ABD = ACE (c – g – c)  ·ADB  ·AEC  90 (hai góc tương ứng) Do ACE tam giác vng ¶ Câu 18 Cho tam giác ABC có A  90 ; AB  AC Khi A ABC tam giác vuông B ABC tam giác cân C ABC tam giác vuông cân D Cả A, B, C Lời giải Chọn D ¶ Tam giác ABC có A  90 ; AB  AC nên tam giác ABC vuông cân Tam giác vuông cân tam giác vừa vuông vừa cân nên A, B, C Đáp án cần chọn đáp án D TON TIU HC&THCS&THPT VIT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:13 ả à Câu 19 Cho tam giác ABC có A  B  C  60 Khi đó: A ABC tam giác nhọn B ABC tam giác cân C ABC tam giác D Cả A, B, C u ỳng Li gii Chn D ả à Tam giác ABC có A  B  C  60 ; nên tam giác ABC tam giác Tam giác tam giác cân nên tam giác ABC tam giác cân A, B, C ¶A  B µ C µ  60 tam giác ABC có ba góc góc nhọn nên tam giác nhọn Vậy A, B, C Đáp án cần chọn đáp án D Câu 20 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC A 45 B 30 AM  BC · Số đo góc BAC C 90 D 60 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy AM  BM  CM · µ µ Ta có: BAC  B  C  180 (định lý tổng ba góc tam giác) (1) µ · Lại có AMB cân M (do AM  BM ) nên B  BAM (tính chất) (2) µ · Tương tự AMC cân M (do AM  MC ) nên C  MAC (tính chất) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: · · · · · · · BAC  BAM  CAM  180 BAC  BAC  180  BAC 180  BAC  90 Đáp án cần chọn đáp án C Câu 21 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC và · A BAC  90 · B BAC  85 AM  BC Chọn câu · C BAC  90 · D BAC  60 Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:14 Chọn C Trên tia MA lấy điểm D cho MD  BC D nằm A M · · · · Ta có BDM góc ngồi đỉnh D ABD nên BDM  BAD  ABD · · suy BDM  BAD (1) · · · · Ta có CDM góc ngồi đỉnh D ACD nên CDM  CAD  ACD · · suy CDM  CAD (2) · · BDM có MB  MD (theo cách dựng) nên BDM cân M suy MBD  BDM · ·  CDM CMD có MC  MD (theo cách dựng) nên CMD cân M suy MCD Đáp án cn chn l ỏp ỏn C ả à Câu 22 Cho tam giác ABC có A  40 ; B  C  20 Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE  AB Tính số đo góc CBE A 80 B 100 C 90 D 120 Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC có: ¶A  B C 180 ả à (nh lý tổng ba góc tam giác) A  40 ; B  C  20 (gt) µ  180  20  80; C µ  60 B µ µ B  C 140 nên Suy TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:15 · · Xét tam giác ABC cân A (có AE  AB (gt)) nên AEB  ABE (tính chất) (1) Lại có · · · · BAC góc ngồi tam giác AEB  BAC  AEB  ABE (2) · ·ABE  BAC  20 Từ (1) (2) suy Do · · · CBE  CBA  ABE  80  20  100 Đáp án cần chọn B µ µ Câu 23 Cho tam giác ABC ; A  90; B  30 Khi đó: A AC  BC B C Tam giác ABC vuông cân D AC  AB  BC BC Lời giải Chọn A µ µ µ Trong ABC có: A  B  C  180 (tổng ba góc tam giác) µ  180  C µ  60  90  30  C Gọi M điểm BC cho MA  MC  MAC (tam giác cân có góc 60 ) · MA  AC  MC MAC  60 · · Mà BAC  90  BAM  30  BAM cân M  MB  MC Suy MA  MB  MC  AC  AC  BC µ Câu 24 Cho tam giác ABC cân A có A  120 ; BC  cm Đường vng góc AB A cắt BC D Độ dài BD bằng? A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:16 µ µ µ Vì A  120  B  C  30 µ µ µ µ Mà A1  A2  A  120  A1  30  ADC cân D Gọi AD  x  DC  x; BD  x Ta có BC  BD  DC   x  x  x  2cm Vậy BD  x  4cm Chọn đáp án C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:17  ... + Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác + Nếu tam giác cân có góc 60  tam giác tam giác Các dạng tập Dạng Nhận biết tam giác tam giác cân, tam giác... A .Tam giác có ba góc 60  B .Tam giác có ba cạnh C .Tam giác cân tam giác D Tam giác tam giác cân Lời giải Chọn C Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, góc 60  Nên A, B Tam giác tam. .. góc đáy Câu Một tam giác cân có góc đỉnh 46? ?? số đo góc đáy là: A 76  B 67 ? ?? C 88 D 60  Lời giải Chọn B µ µ C µ  180  A  180  46? ??  67 ? ?? B 2 Câu Một tam giác cân có góc đáy 70  số đo góc đỉnh