LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 4 TRUONG HOP BANG NHAU c g c TOAN THCS VN

BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH GVPB : PHAN TRỰC NHẬN XÉT: WORD ĐÚNG YÊU CẦU NHÓM BÀI TẬP ĐA DẠNG, LỜI GIẢI HỢP LÍ, NGẮN GỌN I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trường hợp thứ hai tam giác Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam tam giác hai tam giác Ví dụ 1:  AB  AB  µ µ  ABC  ABC   c.g.c   B  B  BC  BC   Trường hợp hai cạnh góc vng hai tam giác vng Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A tam giác ABC  vuông A  AB  AB  ABC  ABC   C  AC  A  Có: Các dạng tốn thường gặp Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: “Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam tam hai tam giác nhau.” giác Hệ quả: “Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng nhau.” Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, góc Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc Phương pháp: + Chọn hai tam giác có yếu tố cần tính cần chứng minh + Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh + Suy yếu tố cần thiết đê giải tốn TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: II PHẦN TRẮC NGHIM Cõu 1: ả Cho tam giỏc ABC v tam giác MHK có AB  MH A  M Cần thêm điều kiện để hai tam giác ABC MHK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh A BC  MK Câu 2: B BAC  EFK B BC  ED B BE  CD B ODA  OBC · · C CBD  CAD D BAC  KEF C EB  CD · · D ABC  ABD C ABC  ADE · · D ABE  ACD C AOD  BCO D OAD  OBC · · B CBD  CAD · · D CBD  2.CAD µ µ µ µ Cho  DEF HKG có DE  HK , E  K , EF  KG Biết D  70 , số đo H là: A 70 Câu C BAC  FKE Cho góc nhọn xOy Trên tia Oz lấy hai điểm A, C , tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA  OB, OC  OD ( A nằm O C , B nằm O D ) Khẳng định sau đúng? · · A CBD  CAD Câu µ µ D B  D Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C , tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA  OB, OC  OD ( A nằm O C , B nằm O D ) A OAD  OCB Câu µ µ C A  D Cho hai đoạn thẳng BD EC cắt A cho AB  AC , AD  AE , AB  AD Phát biểu phiểu sau sai A ABC  ACD Câu 6: B BC  EF Cho hai đoạn thẳng BD EC vng góc với A cho AB  AE , AD  AC , AB  AC Phát biểu phát biểu sau sai A AED  ABC Câu 5: D AC  HK µ µ Cho tam giác BAC tam giác KEF có BA  EK , A  K , CA  KF Phát biểu phát biểu sau A BAC  EKF Câu 4: C AC  MK Cho hai tam giác ABC DEF có AB  DE , AC  DF Cần thêm điều kiện để hai tam giác ABC DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh µ µ A A  E Câu 3: B BC  HK B 80 C 90 D 100 à ả Cho DEF v MNP có DE  MN , E  N , EF  NP Biết D  100 , số đo M là: A 70 B 90 C 80 D 100 µ Câu 10 Cho ABC có A  90 , tia phân giác BD góc B ( D  AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE  BA Hai góc sau nhau? TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: · · A EDC ; BAC · · B EDC ; ACB · · C EDC ; ABC · · D EDC; ECD µ µ Câu 11 Cho ABC có A  90; B  50 , tia phân giác BD góc B ( D  AC ) Trên cạnh BC lấy · điểm E cho BE  BA Tính số đo EDC A 25 B 90 C 50 D 40 Câu 12 Cho đoạn thẳng AB Trên đường trung trực d đoạn AB lấy điểm M Khẳng định sau đúng? A MA  MB B MA  MB C MA  MB D 2.MA  MB Câu 13 Cho ABC có AC  AB Tia phân giác góc A cắt BC D Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Khẳng định sau đúng? A ·ABD  ·ADE B  ABD   ADE C AD đường trung trực đoạn BE D  ABD   DAE Câu 14 Cho tam giác ABC có AB  AC  BC , phân giác BC CE cắt O Chọn phát biểu A CE  AB B BD  AC C DC  BC D Cả A, B · Câu 15 Cho tam giác ABC có AB  AC  BC , phân giác BD CE cắt O Tính BOC A 60 B 80 C 120 D 100 Câu 16 Cho góc nhọn xOy Oz tia phân giác góc Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy điểm B cho OA  OB Gọi C điểm tia Oz Chọn câu sai A AC  OB B AC  BC · · C OAC  OBC · D CO tia phân giác BCA Câu 17 Cho góc nhọn xOy Oz tia phân giác góc Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy điểm B cho OA  OB Gọi C điểm tia Oz Gọi I giao điểm AB Oz Tính góc AIC A 120 B 90 C 60 D 100 Câu 18 Cho tam giác ABC có M , N trung điểm AB, AC Trên tia đối tia MC lấy D cho MD  MC Trên tia đối tia NB lấy điểm E cho NE  NB  I  : AMD  BMC  II  : ANE  CNB  III  : A, D, E thẳng hàng  IV  : A trung điểm đoạn thẳng DE TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Số khẳng định khẳng định Có cặp góc đồng vị A B C D Câu 19 Cho tam giác ABC , kẻ BD vng góc với AC , kẻ CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD lấy điểm H cho BH  AC Trên tia đối tia CE , lấy điểm K cho CK  AB So sánh AH , AK A AH  AK B AH  AK C AH  AK D AH  AK Câu 20 Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E; F lần lược điểm thuộc đoạn AD BC cho AE  BF Cho OE  cm , tính EF A cm B cm C cm D 3,5 cm Câu 21 Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E ; F trung điểm đoạn thẳng AD BC cho AE  BF Cho OE  cm, tính EF A cm B 10 cm C cm D 7,5 cm µ Câu 22 Cho tam giác ABC có A  90 , M trung điểm đoạn AC Trên tia đối tia MB lấy K cho MK  MB Chọn câu A KC  AC B AK // BC C AK  KC D Cả A, B, C · Câu 23 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D , lấy E cạnh AC cho BE  AB Chọn câu A ABD  EBD B ABD  BED C DC  DE D ABD  CBD · Câu 24 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D , lấy E cạnh AC cho BE  AB Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM  DC Chọn câu A AM  DC B AM  EC C AM  DE D AM  DM · Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D , lấy E cạnh AC cho BE  AB Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM  DC Nối AE , so · · sánh số đo AEC EAM · · A AEC  EAM · · B AEC  EAM · · C AEC  EAM D Chưa so sánh Câu 26 Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Vẽ AH  Ox Trên tia đối tia HA lấy điểm B cho HB  HA Vẽ AK  Oy , tia đối tia KA lấy điểm C cho KC  KA So sánh OB ; OC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A OB  OC B OB  OC C OB  OC D OB  OC Câu 27 Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Vẽ AH  Ox Trên tia đối tia HA lấy điểm B cho HB  HA Vẽ AK  Oy , tia đối tia KA lấy điểm C cho KC  KA Biết · · xOy   Tính BOC A 3 B 4 C 2 D  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH BẢNG TRẢ LỜI 10 C C A C C D A A D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C D C A B C C A 21 22 23 24 25 26 27 B D A B C B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: ả Cho tam giỏc ABC v tam giỏc MHK có AB  MH A  M Cần thêm điều kiện để hai tam giác ABC MHK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh A BC  MK B BC  HK C AC  MK D AC  HK Lời giải Chọn C Để hai tam giác ABC MHK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện cạnh kề AC  MK Câu 2: Cho hai tam giác ABC DEF có AB  DE , AC  DF Cần thêm điều kiện để hai tam giác ABC DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh µ µ A A  E µ µ C A  D B BC  EF µ µ D B  D Lời giải Chọn C Hai tam giác ABC DEF có AB  DE , AC  DF Để hai tam giác ABC DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện µ µ góc xen A  D Câu 3: µ µ Cho tam giác BAC tam giác KEF có BA  EK , A  K , CA  KF Phát biểu phát biểu sau A BAC  EKF B BAC  EFK C BAC  FKE D BAC  KEF Lời giải Chọn A TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: µ µ Xét hai tam giác BAC tam giác KEF có BA  EK , A  K , CA  KF Nên suy BAC  EKF (c – g – c) Câu 4: Cho hai đoạn thẳng BD EC vng góc với A cho AB  AE , AD  AC , AB  AC Phát biểu phát biểu sau sai A AED  ABC B BC  ED C EB  CD · · D ABC  ABD Lời giải Chọn C Xét ABC AED có: · ·  BAC AE  AB ; EAD ( hai góc đối đỉnh); AD  AC Do AED  ABC (A đúng) Suy ra: BC  ED (hai cạnh tương ứng) (B đúng) ·ABC  ·ABD (hai góc tương ứng) (D đúng) Đáp án cần chọn C Câu 5: Cho hai đoạn thẳng BD EC cắt A cho AB  AC , AD  AE , AB  AD Phát biểu phiểu sau sai A ABC  ACD B BE  CD C ABC  ADE · · D ABE  ACD Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Xét ABC ABE có: AB  AC  gt  · · BAE  CAD (hai góc đối đỉnh) AE  AD  gt   ABC  ACD (c – g – c) (A đúng) Suy ra: BE  CD (hai cạnh tương ứng) (B đúng) ·ABE  ·ACD (hai góc tương ứng) (D đúng) Đáp án cần chọn C Câu 6: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C , tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA  OB, OC  OD ( A nằm O C , B nằm O D ) A OAD  OCB B ODA  OBC C AOD  BCO D OAD  OBC Lời giải Chọn D Xét tam giác OAD tam giác OBC có: OA  OB , góc O chung, OC  OD Suy OAD  OBC (c – g – c) Đáp án cần chọn D Câu Cho góc nhọn xOy Trên tia Oz lấy hai điểm A, C ; tia Oy lấy hai điểm B, D cho OA  OB, OC  OD ( A nằm O C , B nằm O D ) Khẳng định sau đúng? · · A CBD  CAD · · C CBD  CAD · · B CBD  CAD · · D CBD  2.CAD TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Lời giải Chọn A µ Xét  OAD OBC có OA  OB (gt); O chung; OC  OD (gt)   OAD  OBC (c – g – c) · ·  OBC  OAD (hai góc tương ứng) · · · · Có OBC  CBD  180  CBD  180  OBC · · · · OAD  CAD  180  CAD  180  OAD · · Do CBD  CAD Câu µ µ µ µ Cho  DEF HKG có DE  HK , E  K , EF  KG Biết D  70 , số đo H là: A 70 B 80 C 90 D 100 Lời giải Chọn A µ µ Xét  DEF HKG có DE  HK , E  K , EF  KG   DEF  HKG (c – g – c) µ D µ  70 H (hai góc tương ứng) Câu µ µ µ ¶ Cho  DEF MNP có DE  MN , E  N , EF  NP Biết D  100 , số đo M là: A 70 B 90 C 80 D 100 Lời giải Chọn D µ µ Xét  DEF MNP có DE  MN , E  N , EF  NP   DEF  MNP (c g c) ả D 100 M (hai góc tương ứng) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 µ Câu 10 Cho ABC có A  90 , tia phân giác BD góc B ( D  AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE  BA Hai góc sau nhau? · · A EDC ; BAC · · B EDC; ACB · · C EDC ; ABC · · D EDC ; ECD Li gii Chn C ả Xột BDA BDE có BA  BE (gt); B1  B2 ; cạnh BD chung   BDA   BDE (c – g – c) · ·  BED  BAD  90 (hai góc tương ứng) Trong ABC vuông A  EDC vuông E , ta có: ·ABC  C µ  90 · µ EDC  C  90 ·  EDC  ·ABC µ µ Câu 11 Cho ABC có A  90; B  50 , tia phân giác BD góc B ( D  AC ) Trên cạnh BC lấy · điểm E cho BE  BA Tính số đo EDC A 25 B 90 C 50 D 40 Lời giải Chọn C ả Xột BDA v BDE cú BA  BE (gt); B1  B2 ; cạnh BD chung TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11   BDA   BDE (c – g – c) · ·  BED  BAD  90 (hai góc tương ứng) Trong ABC vuông A  EDC vuông E , ta có: ·ABC  C µ  90 · µ EDC  C  90 ·  EDC  ·ABC  50 Câu 12 Cho đoạn thẳng AB Trên đường trung trực d đoạn AB lấy điểm M Khẳng định sau đúng? A MA  MB B MA  MB C MA  MB D 2.MA  MB Lời giải Chọn A Đường trung trực AB vng góc với AB trung điểm E Do ME  AB EA  EB · · Xét MEA MEB có EA  EB (cmt); MEA  MEB  90 , cạnh ME chung  MEA  MEB (c – g – c)  MA  MB (hai cạnh tương ứng) Câu 13 Cho ABC có AC  AB Tia phân giác góc A cắt BC D Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Khẳng định sau đúng? A ·ABD  ·ADE B  ABD   ADE C AD đường trung trực đoạn BE D  ABD   DAE TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Lời giải Chọn C Gọi I giao điểm AD v BE ả Xột AIB v AIE cú cnh AI chung; A1  A2 (vì AD phân giác µA ); AB  AE (gt)  AIB  AIE (c – g – c)  ·AIB  ·AIE (hai góc tương ứng) IB  IE (1) · · · · Mặt khác AIB  AIE  180  AIB  AIE  180 :  90 Do AD  BE (2) Từ (1) (2) suy AD đường trung trực đoạn BE Câu 14 Cho tam giác ABC có AB  AC  BC , phân giác BC , CE cắt O Chọn phát biểu A CE  AB B BD  AC C DC  BC D Cả A, B Lời giải Chọn D · · · · · · Vì BD CE tia phân giác góc ABC ACB nên ACB  CBD ACE  BCE Xét tam giác ABD tam giác CBD có: + AB  AC (gt) · · + ABD  CBD (cmt) + Cạnh BD chung Suy ABD  CBD (c – g – c)  ·ADB  ·BDC (hai góc tương ứng) ; DC  AD (hai cạnh tương ứng) nên C sai · · Mà ADB  CDB  180 (hai góc kề bù) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 13 ·ADB  ·CDB  180  90 Nên Do BD  AC Tương tự ta có CE  AB Đáp án cần chọn D · Câu 15 Cho tam giác ABC có AB  AC  BC , phân giác BD CE cắt O Tính BOC A 60 B 80 C 120 D 100 Lời giải Chọn C · · Từ câu trước ta có ABD  CBD (c – g – c)  BCA  BAC (hai góc tương ứng) (1) · · Tương tự ta có BCE  ACE (c – g – c)  CBA  BAC (hai góc tương ứng) (2) · · · · · · Từ (1) (2) ta có: ABC  BAC  ACB mà ABC  BAC  ACB  180 (định lý tổng ba góc tam ·ABC  ·BAC  ·ACB  180  60 giác) nên · · ·CBO  ABC  60  30; ·ACE  ·BCE  ACB  60  30 · · 2 2 Lại có ABD  CBD (cmt) nên · · · Xét tam giác BOC có BOC  OBC  OCB  180 (định lý ba góc tam giác) · Nên BOC  180  30  30  120 · Vậy BOC  120 Đáp án cần chọn C Câu 16 Cho góc nhọn xOy Oz tia phân giác góc Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy điểm B cho OA  OB Gọi C điểm tia Oz Chọn câu sai A AC  OB B AC  BC · · C OAC  OBC · D CO tia phân giác BCA Lời giải Chọn A Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ tình chất hai tam giác Câu 17 Cho góc nhọn xOy Oz tia phân giác góc Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy điểm B cho OA  OB Gọi C điểm tia Oz Gọi I giao điểm AB Oz Tính góc AIC A 120 B 90 C 60 D 100 Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 14 Chọn B Xét tam giác AOI BOI có + OA  OB (gt) · · + AOI  BOI (tính chất tia phân giác) + cạnh OI chung Suy AOI  BOI (c – g – c) ·AIO  ·BIO  180  90 ·AIO  ·BIO ·AIO  ·BIO  180 Do (hai góc tương ứng) mà nên · Hay OC  AB  AIC  90 Đáp án cần chọn B Câu 18 Cho tam giác ABC có M , N trung điểm AB, AC Trên tia đối tia MC lấy D cho MD  MC Trên tia đối tia NB lấy điểm E cho NE  NB :  I  : AMD  BMC  II  : ANE  CNB  III  : A, D, E thẳng hàng  IV  : A trung điểm đoạn thẳng DE Số khẳng định khẳng định Có cặp góc đồng vị A B C D Lời giải Chọn C (I), (II) Dựa vào trường hợp thứ hai tam giác để chứng minh tam tam giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 15 (III) Để chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng ta chứng minh A có hai đường thẳng AD, AE song song với BC (IV) Để chứng minh A trung điểm DE ta chứng minh AD AE BC chúng  I  : Xét AMD BMC có: DM  MC (gt) ; ·BMC  ·AMD (hai góc đối đỉnh); AM  MB (gt) nên AMD  BMC (c – g – c)  II  : Xét ANE CNB có: AN  NC  gt  ;·ANE  ·CNB (hai góc đối đỉnh), NB  NE  gt  Nên CNB  ANE (c – g – c)  III  : Do AMD  BMC nờn àD ảC1 (hai gúc tng ng) M hai góc vị trí so le nên AE // BC µ µ Do CNB  ANE nên E  B1 (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AE // BC Như qua A có hai đường thẳng AD, AE song song với BC Do D, A, E thẳng hàng (1)  IV  : Ta có AD  BC (do AMD  BMC ); AE  BC (do CNB  ANE ) nên AD  AE Từ  2  1   suy A trung điểm DE Vậy  I  ;  II  ;  III  ;  IV  Đáp án cần chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 16 Câu 19 Cho tam giác ABC , kẻ BD vng góc với AC , kẻ CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD lấy điểm H cho BH  AC Trên tia đối tia CE , lấy điểm K cho CK  AB So sánh AH , AK A AH  AK B AH  AK C AH  AK D AH  AK Lời giải Chọn C · · · · · Ta có ABH góc ngồi đỉnh B ABD nên ABH  BAD  ADB  BAD  90   1 ·KCA · · · · góc ngồi đỉnh C ACE nên KCE  EAC  AEC  EAC  90  2 Từ  1   suy ·ABH  ·KCA Xét ABH KCA có : AB  KC  gt  BH  CA  gt  ·ABH  ·KCA (chứng minh trên)  ABH  KCA (c – g – c)  AH  AK (hai cạnh tương ứng nhau) Đáp án cần chọn C Câu 20 Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E; F lần lược điểm thuộc đoạn AD BC cho AE  BF Cho OE  cm , tính EF A cm B 2cm C cm D 3,5 cm Lời giải Chọn A TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 17 Xét tam giác OBC OAD có + OA  OB  gt  · · + AOD  BOC (đối đỉnh) + OC  OD  gt  · · Suy OAD  OBC (c – g – c) nên OAD  OBC (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBF OAE có + OA  OB  gt  ·OAD  ·OBC  cmt  + + BF  AE  gt  · · Suy OBF  OAE (c – g – c) nên OE  OF (hai cạnh tương ứng) AOE  FOB (hai góc tương ứng) · · · · Mà FOB  FOA  180 (hai góc kề bù) nên FOA  AOE  180 Suy ba điểm F ; O; E EF  EF  2.OE  cm thẳng hàng OE  OF nên O trung điểm Đáp án chọn A MK  MB (gt)  AMK  CMB (c – g – c)  AK  CB (hai cạnh tương ứng) (C đúng) · ·  MAK  MCB (hai góc tương ứng) · · Mà MAK MCB vị trí so le Suy AK // BC (B đúng) · Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D , lấy E cạnh AC cho BE  AB Chọn câu A ABD  EBD B ABD  BED C DC  DE D ABD  CBD TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 18 Lời giải Chọn A +) Xét ABD EBD có: BA  BE (gt) · ·ABD  DBE · (vì BD phân giác ABC ) BD cạnh chung  ABD  EBD (c – g – c) · Câu 22 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D , lấy E cạnh AC cho BE  AB Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM  DC Chọn câu A AM  DC B AM  EC C AM  DE D AM  DM Lời giải Chọn B +) Xét ABD EBD có: BA  BE (gt) · ·ABD  DBE · (vì BD phân giác ABC ) BD cạnh chung  ABD  EBD (c – g – c) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 19  AD  ED (hai cạnh tương ứng) +) Xét ADM EDC có: DA  DE (gt) ·ADM  EDC · (hai góc đối đỉnh) DM  DC (gt)  ADM  EDC (c – g – c)  AM  EC (hai cạnh tương ứng) · Câu 23 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D , lấy E cạnh AC cho BE  AB Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM  DC Nối AE , so · · sánh số đo AEC EAM · · A AEC  EAM · · B AEC  EAM · · C AEC  EAM D Chưa so sánh Lời giải Chọn C +) Xét ABD EBD có: BA  BE (gt) · ·ABD  DBE · (vì BD phân giác ABC ) BD cạnh chung  ABD  EBD (c – g – c)  AD  ED (hai cạnh tương ứng) +) Xét ADM EDC có: DA  DE (gt) ·ADM  EDC · (hai góc đối đỉnh) DM  DC (gt)  ADM  EDC (c – g – c) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 20  AM  EC ; AD  EC (hai cạnh tương ứng) Ta có AD  EC DC  DM Suy AD  DC  ED  DM suy AC  EM +) Xét AEC EAM có: AE cạnh chung EC  AM (cmt) AC  EM (cmt)  AEC  EAM (c – g – c) ·  ·AEC  EAM (hai góc tương ứng) Câu 24 Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Vẽ AH  Ox Trên tia đối tia HA lấy điểm B cho HB  HA Vẽ AK  Oy , tia đối tia KA lấy điểm C cho KC  KA So sánh OB ; OC A OB  OC B OB  OC C OB  OC D OB  OC Lời giải Chọn B +) Xét OAH OBH có: OH cạnh chung · · OHA  OHB  90 HA  HB (gt) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 21  OHA  OBH (c – g – c)  OA  OB (hai cạnh tương ứng) (1) +) Xét OAK OCK có: OK cạnh chung · · OKA  OKC  90 KA  KC (gt)  OAK  OCK (c – g – c)  OA  OC (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy OA  OB  OC Câu 25 Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Vẽ AH  Ox Trên tia đối tia HA lấy điểm B cho HB  HA Vẽ AK  Oy , tia đối tia KA lấy điểm C cho KC  KA Biết · · xOy   Tính BOC A 3 B 4 C 2 D  Lời giải Chọn C +) Xét OAH OBH có: OH cạnh chung · · OHA  OHB  90 HA  HB (gt) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 22  OHA  OBH (c – g – c) ·  ·AOH  BOH (hai góc tương ứng) (1) +) Xét OAK OCK có: OK cạnh chung · · OKA  OKC  90 KA  KC (gt)  OAK  OCK (c – g – c) ·  ·AOK  COK (hai góc tương ứng) (2) · · · · · · Từ (1) (2) suy BOC  AOC  AOB  2( AOK  AOH )  xOy  2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 23  ...“Nếu hai c? ??nh g? ?c xen tam gi? ?c hai c? ??nh g? ?c xen tam tam hai tam gi? ?c nhau. ” gi? ?c Hệ quả: “Nếu hai c? ??nh g? ?c vng tam gi? ?c vng hai c? ??nh g? ?c vng tam gi? ?c vng hai tam gi? ?c vng nhau. ” Dạng Chứng minh... BE C? ?u 14 Cho tam gi? ?c ABC c? ? AB  AC  BC , phân gi? ?c BC , CE c? ??t O Chọn phát biểu A CE  AB B BD  AC C DC  BC D C? ?? A, B Lời giải Chọn D · · · · · · Vì BD CE tia phân gi? ?c g? ?c ABC ACB... CBD (c – g – c)  BCA  BAC (hai g? ?c tương ứng) (1) · · Tương tự ta c? ? BCE  ACE (c – g – c)  CBA  BAC (hai g? ?c tương ứng) (2) · · · · · · Từ (1) (2) ta c? ?: ABC  BAC  ACB mà ABC  BAC