LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 7 DINH LI PYTAGO TOAN THCS VN

BÀI ĐỊNH LÝ PYTAGO I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lý Pytago Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Ví dụ ∆ ABC vng A ⇒ BC = AB + AC 2 Định lý Pytago đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng Ví dụ · = 90° ∆ ABC có BC = AB + AC ⇒ BAC Các dạng toán thường gặp Dạng Tính độ dài cạnh tam giác vng Phương pháp: Sử dụng định lý Py-ta-go Dạng Sử dụng định lý Py-ta-go để nhận biết tam giác vng Phương pháp: + Tính bình phương độ dài ba cạnh tam giác + So sánh bình phương cạnh lớn với tổng bình phương hai cạnh + Nếu hai kết tam giác tam giác vng, cạnh lớn cạnh huyền TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: II PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu Cho tam giác ABC vuông A AB + BC = AC B C AB + AC = BC D Cho tam giác ABC vuông cân vuông cân BC = 6dm B A Câu Cho tam giác A C B 10cm; 22cm 26cm cm D BC = 32dm độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với 12 C 10cm; 24cm D 15cm; 24cm 20cm , độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với C 12cm; 16cm D 12cm; 14cm ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH ⊥ BC Biết BH = 9cm, HC = 16cm AH = 12cm; AB = 15cm B AH = 10cm; AB = 15cm = 15cm; AB = 12cm D AH = 12cm; AB = 13cm Cho hình vẽ Tính A B 10cm; 16 BC = 23dm AB, AH C AH Câu 24cm 9cm; 12cm Tính Câu BC = 4dm Một tam giác vng có độ dài cạnh huyền Tính độ dài cạnh góc vng A Câu D BC = 8dm BC = 8dm A Tính độ dài BC biết AB = AC = 4dm C Một tam giác vuông có cạnh huyền Tính độ dài cạnh góc vuông A 12cm; Câu B AB − BC = AC AB = AC + BC BC biết AB = AC = dm A Tính độ dài BC = 6dm BC = 4dm Cho tam giác ABC A Câu B , đó: x x = 10cm Cho hình vẽ Tính B x = 11cm C x = 8cm D x = 5cm x: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A Câu x = 22 cm ∆ ABC Cho Bx= cân 32 cm A Kẻ AH vuông góc với C x = 20 cm BC D x = 24 cm H Cho BH = cm , AB = cm Tính AH : 10 cm A Câu 10 Cho ∆ ABC chu vi B cân A Kẻ AH C vng góc với BC D 12 cm 12 cm H Cho BH = cm , AB = cm Tính ∆ ABC : A 10 cm Câu 11 Cho 13 cm B 12 cm ∆ ABC Kẻ AH vuông góc với C 11cm BC Tính chu vi ∆ ABC D 13 cm biết AB = cm , AH = cm , HC = 184 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 30,8 cm B 35,7 cm C 31cm D 31,7 cm Câu 12 Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 15 cm; cm; 18 cm B 21 dm; 20 dm; 29 dm C m; m; m D m; m; m Câu 13 Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 11 cm; cm; cm C m; 12 m; 15 m Câu 14 Cho hình vẽ sau Tính A Câu 15 Cho hình vẽ sau Tính B 12 dm; 15 dm; 18 dm D m; m; m x B C 78 D 68 x TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: B Cho ABCD hình vng cạnh 4cm A Câu 16 (hình vẽ) Khi độ dài đường chéo AC giác A B AC = 5cm AC = 30cm D là: AC = 8cm Tính cạnh huyền tam giác vng biết tỉ số cạnh góc vng 3: chu vi tam A Câu 17 AC = 32cm C C D 36cm 9cm B 12cm C 15cm D 16cm Câu 18 Tính cạnh huyền tam giác vng biết tỉ số cạnh góc vng giác A A B 24cm C 26cm D 10cm x = 1,5 C x=1 D x hình vẽ sau: x= Câu 20 Tìm chu vi tam 60cm 20cm Câu 19 Tìm 5:12 B x hình vẽ sau: x = 1,2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A x= Câu 21 Tính A Biết x= C x= D x= B 40 C 42 D 30 x hình sau: 36 Câu 22 Cho B ∆ ABC có Bµ , Cµ góc nhọn Gọi AH = 6cm; BH = 4,5cm H chân đường vng góc hạ từ HC = 8cm Khi ∆ ABC xuống BC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác Câu 23 Một tam giác có độ dài ba đường cao A 4,8cm; 6cm; 8cm Tam giác tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ĐÁP ÁN BÀI ĐỊNH LÝ PY – TA – GO II PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D D C C A D D C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C D D A C C C B 21 22 23 B B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tam giác ABC vng B , đó: A AB + BC = AC B AB − BC = AC C AB + AC = BC D AB = AC + BC Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Pytago ABC vuông B nên theo định lý Pitago ta có AB + BC = AC Cho tam giác ABC vng cân A Tính độ dài BC biết AB = AC = dm Vì tam giác Câu A BC = 4dm B BC = 6dm C BC = 8dm D BC = 8dm Lời giải Chọn D Áp dụng định lý Pytago Tam giác ABC vuông cân A nên theo định lý Pitago ta có AB + AC = BC mà AB = AC = 2dm Nên Câu BC = 22 + 22 = ⇒ BC = dm Cho tam giác ABC vng cân A Tính độ dài BC biết AB = AC = dm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A BC = 6dm B BC = 4dm C BC = 23dm D BC = 32dm Lời giải Chọn D Tam giác Câu ABC vuông cân A nên theo định lý Pitago ta có AB + AC = BC mà AB = AC = 4dm Nên BC = 42 + 42 = 32 ⇒ BC = 32 dm Một tam giác vng có cạnh huyền 26cm độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với 12 Tính độ dài cạnh góc vuông A 12cm; 24cm B 10cm; 22cm C 10cm; 24cm D 15cm; 24cm Lời giải Chọn C Áp dụng định lý Pytago tính chất dãy tỉ số Gọi độ dài hai cạnh góc vng Theo định lý Pytago ta có: x; y ( x; y > ) x + y = 262 ⇔ x + y = 676 x y x y x + y 676 = ⇒ = = = =4 Theo đề ta có: 12 25 144 25 + 144 169 Suy x = 25.4 ⇒ x = 100 ⇒ x = 10cm y = 144.4 ⇒ y = 576 ⇒ y = 24cm Vậy cạnh góc vng có độ dài 10cm; 24cm Câu Một tam giác vng có độ dài cạnh huyền Tính độ dài cạnh góc vng A 9cm; 12cm B 10cm; 16 cm 20cm , độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với C 12cm; 16cm D 12cm; 14cm Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Gọi độ dài hai cạnh góc vng Theo định lý Pytago ta có: x; y ( x; y > ) x + y = 202 ⇔ x + y = 400 x y x y x + y 400 = ⇒ = = = = 16 Theo ta có: 16 + 16 25 +) x = 16.9 ⇒ x = 144 ⇒ x = 12cm +) y = 16.16 ⇒ y = 256 ⇒ y = 16cm Vậy hai cạnh góc vng có độ dài 12cm, 16cm Câu Cho tam giác Tính A ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH ⊥ BC Biết BH = 9cm, HC = 16cm AB, AH AH = 12cm; AB = 15cm B AH = 10cm; AB = 15cm = 15cm; AB = 12cm D AH = 12cm; AB = 13cm C AH Lời giải Chọn A +) Ta có: BC = BH + HC = + 16 = 25cm +) Xét tam giác ABC vuông A , theo định lí Py-ta-go ta có AB + AC = BC ⇒ AB = BC − AC = 252 − 202 = 225 ⇒ AB = 15cm +) Xét tam giác ABH vuông H , theo định lí Py-ta-go ta có HB + HA2 = AB ⇒ AH = AB − HB = 152 − 92 = 144 ⇒ AH = 12cm +) Vậy AH = 12cm, AB = 15cm Câu Cho hình vẽ Tính x TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A x = 10cm B x = C x = 8cm 11cm D x = 5cm Lời giải Chọn D Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông B ta AC = AB + BC ⇒ AB = AC − BC ⇒ x = 132 − 122 = 25 ⇒ x = 5cm Vậy Câu x = 5cm Cho hình vẽ Tính A x = 22 cm x: Bx = 32 cm x = 20 cm C D x = 24 cm Lời giải Chọn D Áp dụng định lí Py – ta – go cho ∆ ABC vuông B ta có: AC = AB + BC AB = 10 cm, AC = 26 cm, BC = x , ta được: 262 = 102 + x ⇒ x = 262 − 102 = 576 ⇒ x = 24 cm Vậy x = 24 cm Cho ∆ ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC AH : Thay Câu A 10 cm B 13 cm C H Cho BH = cm , AB = cm Tính 12 cm D 12 cm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Lời giải Chọn C Áp dụng định lí Py – ta – go cho ∆ ABH vng H ta có: 2 AB = BH + AH ⇒ AH = AB − BH ⇔ AH = 42 − 22 = 12 ⇒ AH = 12 (cm) Vậy Câu 10 Cho AH = 12 cm ∆ ABC chu vi cân A Kẻ AH vng góc với BC H Cho BH = cm , AB = cm Tính ∆ ABC : A 10 cm B 12 cm C 11cm D 13 cm Lời giải Chọn B ∆ ABC cân A có AH đường cao, suy AH đường trung tuyến ⇒ BC = BH = 2.2 = cm Vậy chu vi tam giác ∆ ABC là: + + = 12 cm Cho ∆ ABC Kẻ AH vng góc với BC Tính chu vi ∆ ABC biết AB = cm , AH = cm , Xét Câu 11 HC = 184 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 30,8 cm B 35,7 cm C 31cm D 31,7 cm Lời giải Chọn B TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ∆ ABH vng H , ta có: 2 AB = BH + AH ⇒ BH = AB − AH ⇔ BH = 52 − 42 = ⇒ BH = (cm) BC = HB + HC = + 184 cm Áp dụng định lí Py – ta – go cho ∆ AHC Suy ra: ( ) vuông H ta có: 2 AC = CH + AH = + 184 = 200 ⇒ AC = 200 cm 2 Vậy chu vi tam giác ∆ ABC là: AB + AC + BC = + 200 + + 184 ≈ 35,7 cm Câu 12 Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 15 cm; C m; cm; 18 cm m; m B 21 dm; 20 dm; 29 dm D m; m; m Lời giải Chọn B = 324 , 152 + 82 = 289 < 324 nên loại đáp án A ta thấy: 292 = 841 , 212 + 202 = 841 = 292 nên ba +) Với số: 15 cm; cm; 18 cm ta thấy: 182 +) Với số: 21 dm; 20 dm; cạnh tam giác vuông 29 dm m; m; m ta thấy: 82 = 64 , 52 + 62 = 61 < 64 nên loại đáp án C +) Với số: m; m; m ta thấy: 42 = 16 , 32 + 22 = 13 < 16 nên loại đáp án D +) Với số: Câu 13 Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau: A 11 cm; cm; C cm m; 12 m; 15 m B 12 dm; 15 dm; 18 dm D m; m; m Lời giải Chọn C cm ta thấy: 112 = 121 , 82 + 72 = 113 < 121 nên loại đáp án A Với số: 12 dm; 15 dm; 18 dm ta thấy: 182 = 324 , 122 + 152 = 369 > 324 nên loại đáp án B Với số: m; 12 m; 15 mta thấy: 152 = 225 , 92 + 12 = 225 = 152 nên ba cạnh tam Với số: 11 cm; cm; giác vng TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 Với số: m; m; m ta thấy: 92 = 81 , 62 + 72 = 85 > 81 nên loại đáp án D Câu 14 Cho hình vẽ sau Tính A x B C 78 D 68 Lời giải Chọn D Kẻ AH ⊥ BD H Khi ACDH Do đó: BH = BD − HD = 10 − = hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = , AH = CD = Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ∆ AHB vuông H , ta có: 2 AB = BH + AH = + = 68 ⇒ AB = 68 Vậy x = 68 Câu 15 Cho hình vẽ sau Tính A x B C D Lời giải Chọn D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Kẻ AH ⊥ BD H HD = AC = x , AH = CD = Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ∆ AHB vuông H , ta có: 2 2 AB = BH + AH ⇒ BH = AB − AH = − = ⇒ BH = Do đó: x = HD = BD − HB = − = Vậy x = Cho ABCD hình vng cạnh 4cm (hình vẽ) Khi độ dài đường chéo AC Khi Câu 16 A ACDH hình chữ nhật, suy ra: AC = 32cm B AC = 5cm C AC = 30cm D là: AC = 8cm Lời giải Chọn A Vì ABCD hình vng nên AB = BC = 4cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vng B ta có: AC = AB + BC = 42 + 42 = 32 ⇒ AC = 32cm Câu 17 Tính cạnh huyền tam giác vuông biết tỉ số cạnh góc vng giác A 3: chu vi tam 36cm 9cm B 12cm C 15cm D 16cm Lời giải Chọn C Gọi độ dài hai cạnh góc vng x; y ( y > x > ) (cm) độ dài cạnh huyền z ( z > y ) (cm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 13 x y = Theo đề ta có x + y + z = 36 x y = = k ( k > ) ⇒ x = 3k ; y = 4k Đặt Theo định lý Py-ta-go ta có x + y = z ⇒ z = ( 3k ) + ( 4k ) = 25k = ( 5k ) ⇒ z = 5k 2 Suy x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36 ⇒ k = (thỏa mãn) Từ x = 9cm; y = 12cm; z = 15cm Vậy cạnh huyền dài 15cm Câu 18 Tính cạnh huyền tam giác vuông biết tỉ số cạnh góc vng giác A 5:12 chu vi tam 60cm 20cm B 24cm C 26cm D 10cm Lời giải Chọn C Gọi độ dài hai cạnh góc vng x; y (cm) độ dài cạnh huyền z () (cm) ( < x < y < z ) x y = Theo đề ta có 12 x + y + z = 60 x y = = k ( k > ) ⇒ x = 5k ; y = 12k Đặt 12 Theo định lý Py-ta-go ta có x + y = z ⇒ z = ( 5k ) + ( 12k ) = 169k = ( 13k ) ⇒ z = 13k Suy x + y + z = 5k + 12k + 13k = 30k = 60 ⇒ k = Từ z = 13k = 13.2 = 26 ( cm ) Vậy cạnh huyền dài Câu 19 Tìm 2 (thỏa mãn) 26cm x hình vẽ sau: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 14 A x= B x = 1,5 C x=1 D x = 1,2 Lời giải Chọn C ∆ ABC Lại có ∆ ABC A nên ·ABC + ·ACB = 90° ⇒ ·ABC = 90° − ·ACB = 90° − 30° = 60° vuông ·ABC 60° ·ABD = DBC · = = = 30° tia phân giác ·ABC (gỉa thiết) nên 2 BD A vuông AB = BC có ·ACB = 30° nên hay Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông BC = AB A ta có: BC = AB + AC ⇒ ( AB ) = AB + 32 ⇒ AB = AB + ⇒ AB = ⇒ AB = ⇒ AB = ∆ ABC vng A có: ·ABD = 30° Áp dụng định lý Py-ta-go vào AD = BD nên hay ∆ ABD vuông BD = AD A ta có: BD = AB + AD ⇒ ( AD ) = AB + AD 2 ⇒ ( 2x) = ( 3) + x2 ⇒ x2 = + x2 ⇒ 3x = ⇒ x2 = ⇒ x = =1 Câu 20 Tìm x hình vẽ sau: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 15 A x= B x= x= C D x= D 30 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABH vuông H ta có: vng H ta có: C 42 AB = AH + BH ⇒ AH = AB − BH = 92 − 32 = 72 Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ACH AC = AH + HC ⇒ HC = AC − AH = 112 − 72 = 49 ⇒ x = HC = 49 = Câu 21 Tính A x hình sau: 36 B 40 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ AHB vuông H ta có: H ta có: AH + BH = AB ⇒ AH = AB − BH ( 1) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ AHC vuông AH + CH = AC ⇒ AH = AC − CH ( ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 16 Từ (1) (2) ta có: AB − BH = AC − CH ⇒ AB − 182 = x − 322 ⇒ AB = x − 322 + 182 ⇒ AB = x − 1024 + 324 ⇒ AB = x − 700 Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50 Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông A ta có: AB + AC = BC ⇒ AB + x = 502 ( 3) Thay AB = x − 700 vào (3) ta được: x − 700 + x = 502 ⇒ x = 2500 + 700 ⇒ x = 3200 ⇒ x = 3200 : = 1600 ⇒ x = 1600 = 40 Câu 22 Cho Biết ∆ ABC có Bµ , Cµ góc nhọn Gọi AH = 6cm; BH = 4,5cm H chân đường vng góc hạ từ HC = 8cm Khi ∆ ABC A xuống BC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác Lời giải Chọn B Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ AHB vng H ta có: H ta có: AB = AH + BH ⇒ AB = 62 + 4,52 = 36 + 81 225 = 4 Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ AHC vng TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 17 AC = AH + HC ⇒ AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC = BH + HC = 4,5 + = Ta có: 25 2  25  625 ⇒ BC =  ÷ = ( 1)  2 Ta có: AB + AC = Từ (1) (2) suy ra: Vậy ∆ ABC 225 625 + 100 = ( 2) 4 BC = AB + AC vng A Câu 23 Một tam giác có độ dài ba đường cao 4,8cm; 6cm; 8cm Tam giác tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác Lời giải Chọn B Gọi S a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ứng với đường cao theo thứ tự cho, diện tích ∆ ABC ( a, b, c, S > ) 1 S = 4,8.a = 6.b = 8.c Ta có: hay 4,8a = 6b = 8c = S 2 Do đó: a= 2S 5S 2S S 2S S = ,b= = ,c= = 4,8 12 2 2 2  S   S  S S 25S  5S  25S b +c = ÷ + ÷ = + = , a2 =  ÷ = Ta có: 16 144 144  3  4  12  Suy a = b2 + c2 có độ dài nên tam giác cho tam giác vng, đỉnh góc vng ứng với đường cao 4,8cm TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 18  ... 12 dm; 15 dm; 18 dm D m; m; m x B C 78 D 68 x TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: B Cho ABCD hình vng cạnh 4cm A Câu 16 (hình vẽ) Khi... 14cm Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Gọi độ dài hai cạnh góc vng Theo định lý Pytago ta có: x; y ( x; y > ) x + y... tam Với số: 11 cm; cm; giác vng TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 Với số: m; m; m ta thấy: 92 = 81 , 62 + 72 = 85 > 81 nên loại đáp