LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 8 TRUONG HOP BANG NHAU CUA TAM GIAC VUONG TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) BÀI CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Nhận xét: Bài làm trình bày tốt I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nhắc lại trường hợp biết + Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (cạnh – góc – cạnh) + Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (góc – cạnh – góc) + Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng + Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác Ví dụ Cho hai tam giác ABC A′B′C ′ có: ⇒ ∆ABC = ∆A′B′C ′  µA = µA′ = 90°   BC = B′C ′  AC = A′C ′  (cạnh huyền – cạnh góc vng) II Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: Tìm chứng minh hai tam giác vng Phương pháp: +) Xét hai tam giác vuông +) Kiểm tra điều kiện cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vng +) Kết luận hai tam giác Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nhau, góc Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc Phương pháp: + Chọn hai tam giác vng có yếu tố cần tính chứng minh + Chứng minh hai tam giác vng theo trường hợp học + Suy cạnh (góc) tương ứng kết luận II PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu ABC NMP BC = PM µ =P µ = 90° B Cho hai tam giác tam giác có ; Cần thêm điều kiện ABC NMP để tam giác tam giác theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng? µA = N µ BA = PN CA = MN BA = PM A B C D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Câu DEF Cho tam giác ∆DEF = ∆JIK A Câu Câu Câu Câu Câu DE = JK tam giác JIK có EF = IK ; µ = Jµ = 90° D Cần thêm điều kiện để theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông? B DF = JI C DE = JI µ = I$ E D ABC MNP µA = M ¶ = 90° C µ =P µ có , Cần thêm điều kiện để PQR TUV µ =U µ µ = Tµ = 90° Q P có , Cần thêm điều kiện để Cho tam giác tam giác ABC MNP tam giác tam giác theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề: AC = MP AB = MN BC = NP AC = MN A B C D Cho tam giác tam giác PQR TUV tam giác tam giác theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề: PQ = TV PQ = TU QR = UV PR = TU A B C D µ =E µ = 90° AC = DF µA = F µ ABC B DEF Cho tam giác tam giác có , , Phát biểu phát biểu sau đúng? ∆ABC = ∆FED ∆ABC = ∆FDE A B ∆BAC = ∆FED ∆ABC = ∆DEF C D µ µ ABC A = K = 90° AB = KH BC = HI KHI Cho tam giác tam giác có , , Phát biểu phát biểu sau đúng: ∆ABC = ∆KHI ∆ABC = ∆HKI A B ∆BAC = ∆KIH ∆ABC = ∆KHI C D ả MNP N M = K = 90° NP = HI MN = HK ∆KHI Cho có ; ; Tìm số đo góc biết µ = 50° H A C Câu ∆MNP = ∆KHI ∆MPN = ∆KHI ∆ABC Cho 10cm A B D ∆DEF ∆MNP = ∆KIH ∆NPM = ∆KHI µ =E µ ; µA = D µ = 90° AB = DE; B có B Biết 5cm C 9cm AC = 9cm Độ dài 7cm D DF TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ là: Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Câu Cho EF A ∆ABC là: 12cm ∆DEF ∆DEF Câu 10 Cho 70° A µ =E µ ; µA = D µ = 90° AB = DE ; B có Biết B ∆HKI 9cm C 15cm AB = 9cm AC = 12cm ; Độ dài D µ =H µ = 90°; E µ =K µ ; DE = HK D có B Biết 80° C 90° 13cm µ = 80° F Số đo 100° D I$ là: Câu 11 Cho hình vẽ sau Chọn câu A C ∆HAB = ∆AKC ∆AHB = ∆ACK B D ∆ABH = ∆AKC ∆AHB = ∆AKC ¶ =D ¶ D Câu 12 Cho hình vẽ sau với A C ∆DCF = ∆DEG AD = BD ∆ABC Chọn câu sai B D M Câu 13 Cho có trung điểm tam giác gì? ∆BAC B A cân BC AM B ∆ACD = ∆BED ∆ADE = ∆BCD tia phân giác ∆BAC cân C µA Khi đó, ∆ABC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) C ∆BAC ∆ABC Câu 14 Cho 30° A C 20° ∆BAC D A cân có AH ⊥ BC H Tính số đo góc 25° B 35° D ABC Câu 15 Cho tam giác vuông cân CK A cân d Kẻ A BH 46 CK Câu 17 Cho tam giác vuông cân A vng góc với 16 B ABC vuông A BC AC ABC A AC = 8 cm , có d biết · BAC = 50° ln qua BH + CK vng góc với đường thẳng Khi tổng AC + BC AC AB A B C ABC Một đường thẳng d Câu 16 Cho tam giác · BAH A A BH Kẻ D Một đường thẳng d BC ln qua A BH + CK H K ; Khi tổng bằng: C 64 D ( AB > AC ) Tia phân giác góc B 48 cắt AC D Kẻ DH E AE = AB AE vng góc với Trên tia lấy cho Đường thẳng vuông góc với E DH K cắt tia Chọn câu BH = BD BH > BA BH < BA BH = BA A B C D Câu 18 Cho tam giác vng góc với A E cắt tia 45° Câu 19 Cho tam giác N BC DH Trên tia ABC điểm cho tam giác gì? A Vng cân vuông K AC ( AB > AC ) Tia phân giác góc lấy E Tính số đo góc 30° B cân A MB = NC cho · DBK AE = AB B cắt AC D Kẻ Đường thẳng vng góc với AE C Trên tia đối tia 60° BC D lấy điểm M 40° , tia đối tia CB BE ⊥ AM ( E ∈ AM ) ; CF ⊥ AN ( F ∈ AN ) Kẻ B Cân DH Tam giác C Đều lấy AMN D Vng TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Câu 20 Cho tam giác điểm CF A N cho BE = CF Câu 21 Cho tam giác N ABC cân A MB = NC B ABC cân MB = NC điểm cho ∆BME = ∆CNF A B Trên tia đối tia lấy điểm M , tia đối tia BE ⊥ AM ( E ∈ AM ) ; CF ⊥ AN ( F ∈ AN ) Kẻ So sánh BE = CF A BC C Trên tia đối tia BE = CF BC lấy điểm D M BE = 2CF CB lấy BE , tia đối tia CB lấy BE ⊥ AM ( E ∈ AM ) ; CF ⊥ AN ( F ∈ AN ) Kẻ ∆BME = ∆CFN C ∆BEM = ∆CNF Chọn câu ∆MEB = ∆CFN D ABC AC A D A Câu 22 Cho tam giác vuông cân trung điểm Từ kẻ đường vng góc với BC BD E , cắt Chọn đáp án AE = DE AE = 3DE AE = DE AE = DE A B C D  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ĐÁP ÁN BÀI CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG BẢNG ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 C C A B A A A C C B D D D B C C D A B C A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT µ =P µ = 90° ABC NMP BC = PM B Cho hai tam giác tam giác có ; Cần thêm điều kiện ABC NMP để tam giác tam giác theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng? µA = N µ BA = PN CA = MN BA = PM A B C D Lời giải Chọn C Câu DEF Cho tam giác ∆DEF = ∆JIK A DE = JK NPM BC = PM µ =P µ = 90° B BC PM tam giác có ; mà , hai cạnh ABC NPM góc vng hai tam giác nên để hai tam giác theo trường hợp CA = MN cạnh huyền – cạnh góc vng ta cần thêm hai cạnh huyền Ta có tam giác ABC tam giác JIK có EF = IK ; µ = Jµ = 90° D Cần thêm điều kiện để theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng? B DF = JI C DE = JI µ = I$ E D Lời giải Chọn C TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) JIK EF = IK µ = Jµ = 90° D EF IK tam giác có ; mà ; hai cạnh JIK DEF huyền hai tam giác nên để hai tam giác theo trường hợp cạnh DE = JI huyền – cạnh góc vng ta cần thêm hai cạnh góc vuông DF = JK Ta có: tam giác Câu DEF ABC MNP µA = M ả = 90 C =P cú , Cần thêm điều kiện để Cho tam giác tam giác ABC MNP tam giác tam giác theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề: AC = MP AB = MN BC = NP AC = MN A B C D Lời giải Chọn A Ta có: µ =P µ C , mà góc C góc Do đó, để tam giác vng ABC P hai góc nhọn kề hai tam giác tam giác vuông MNP Câu TUV Cho tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề cần cặp cạnh góc vng kề với hai góc nhọn AC = MP nhau, tức bổ sung thêm điều kiện PQR ABC µ =P µ C hai tam giác µ =U µ µ = Tµ = 90° Q P có , Cần thêm điều kiện để tam giác PQR TUV tam giác tam giác theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề: PQ = TV PQ = TU QR = UV PR = TU A B C D Lời giải Chọn B µ =U µ Q Ta có: µ Q mà µ U PQR hai góc nhọn hai tam giác TUV TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) PQR Do đó, để tam giác vuông TUV tam giác vuông theo trường hợp cạnh góc µ Q Câu µ U vng – góc nhọn kề cần cặp góc vng kề với hai góc nhọn hai tam giác PQ = TU nhau, tức bổ sung thêm điều kiện µ µ µ ABC B = E = 90° AC = DF µA = F DEF Cho tam giác tam giác có , , Phát biểu phát biểu sau đúng? ∆ABC = ∆FED ∆ABC = ∆FDE A B ∆BAC = ∆FED ∆ABC = ∆DEF C D Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC tam giác FED có: µ =E µ = 90° B AC = DF µA = F µ (gt) (gt) ⇒ ∆ABC = ∆FED Câu (cạnh huyền – góc nhọn) ABC Cho tam giác tam giác phát biểu sau đúng: ∆ABC = ∆KHI A ∆BAC = ∆KIH C KHI có µA = K µ = 90° B , AB = KH ∆ABC = ∆HKI D ∆ABC = ∆KHI , BC = HI Phát biểu Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC tam giác KHI có: µA = K µ = 90° AB = KH (gt) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) BC = HI (gt) ⇒ ∆ABC = ∆KHI ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vng) ∆KHI Cho ∆MNP = ∆KHI A C ∆MPN = KHI ả =K = 90 NP = HI MN = HK M có ; ; Chọn đáp án ∆MNP = ∆KIH B ∆NPM = ∆KHI D Lời giải Chọn A Xét ∆MNP ¶ =K µ = 90° M NP = HI ∆KHI có: (gt) (gt) MN = HK (gt) ⇒ ∆MNP = ∆KHI ∆ABC Câu 23 Cho 10cm A (cạnh huyền – cạnh góc vng) ∆DEF µ =E µ ; µA = D µ = 90° AB = DE; B có B Biết 5cm C 9cm AC = 9cm Độ dài 7cm D DF là: Lời giải Chọn C Xét ∆ABC µA = D µ = 90° AB = DE µ =E µ B ∆DEF có (gt) (gt) (gt) ⇒ ∆MNP = ∆KHI (g - c - g) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ⇒ DF = AC = 9cm Câu 24 Cho EF A C ∆ABC là: 12cm 15cm (hai cạnh tương ứng) ∆DEF µ =E µ ; µA = D µ = 90° AB = DE ; B có Biết B D 9cm AB = 9cm AC = 12cm ; Độ dài 13cm Lời giải Chọn C Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABC vng có: BC = AB + AC = 92 + 122 = 225 ⇒ BC = 225 = 15 ( cm ) Xét ∆ABC µA = D µ = 90° AB = DE µ =E µ B ∆DEF có: (gt) (gt) (gt) ⇒ ∆ABC = ∆DEF (g - c - g) ⇒ BC = EF = 15cm ∆DEF Câu 25 Cho 70° A (hai cạnh tương ứng) ∆HKI µ =H µ = 90°; E µ =K µ ; DE = HK D có B Biết 80° C 90° µ = 80° F Số đo 100° D I$ là: Lời giải Chọn B Xét ∆DEF ∆HKI có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) µ =H µ = 90° D (gt) DE = HK (gt) µ =K µ E (gt) ⇒ ∆DEF = ∆HKI µ = I$= 80° ⇒F (g - c - g) (hai góc tương ứng) Câu 26 Cho hình vẽ sau Chọn câu A C ∆HAB = ∆AKC ∆AHB = ∆ACK B ∆ABH = ∆AKC D ∆AHB = ∆AKC Lời giải Chọn D Vì ∆ABC Lại có cân A (do AB = AC ·ABC + ·ABD = 180° ·ACB + ·ACE = 180° ) nên ·ABC = ·ACB (t/c) (hai góc kề bù) (hai góc kề bù) ⇒ ·ABD = ·ACE Xét ∆ABD AB = AC ∆ACE có: (gt) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ·ABD = ·ACE (cmt) BD = CE (gt) ⇒ ∆ABD = ∆ACE (c – g – c) · · ⇒ DAB = CAE Xét ∆AHB µ =K µ = 90° H AB = AC (hai góc tương ứng) ∆AKC có: (gt) (gt) · · DAB = CAE (cmt) ⇒ ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn) ¶ =D ¶ D Câu 27 Cho hình vẽ sau với A C ∆DCF = ∆DEG AD = BD Chọn câu sai B ∆ACD = ∆BED D ∆ADE = ∆BCD Lời giải Chọn D Vì ∆CDE Lại có cân D (do DC = DE · · DCA + DCE = 180° ) nên · · DCE = DEC (hai góc kề bù) (t/c) · · DEB + DEC = 180° (hai góc kề bù) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 13 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) · · ⇒ DCA = DEB Xét ∆ACD ∆BED có: ¶ =D ¶ D (gt) DC = DE (gt) · · DCA = DEB (cmt) ⇒ ∆ACD = ∆BED ( g − c − g ) ⇒ AD = BD Xét ∆DCF (hai cạnh tương ứng) ∆DEG · · CFD = EGD = 90° DC = DE có: (gt) (gt) ¶ =D ¶ D (cmt) ⇒ ∆DCF = ∆DEG (cạnh huyền – góc nhọn) ¶ =D ¶ D Ta có: (gt) ¶ + CDE · ¶ + CDE · ⇒D =D · ⇒ ·ADE = BDC Xét ∆ADE ·ADE = BDC · DE = DC ∆BDC có: (cmt) (gt) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 14 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ·AED = BCD · (vì ∆CDE cân D ) ⇒ ∆ADE = ∆BDC ( g − c − g ) ∆ABC M Câu 28 Cho có trung điểm tam giác gì? ∆BAC B A cân C ∆BAC BC AM B tia phân giác ∆BAC D cân ∆BAC cân C A µA Khi đó, ∆ABC Lời giải Chọn D ∆ABC có AM ∆ABC Câu 29 Cho 30° A vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác cân A có AH ⊥ BC B 25° H Tính số đo góc 20° C · BAH ⇒ ∆ABC biết cân · BAC = 50° D 35° A Lời giải Chọn B ∆ABC cân A µ =C µ ⇒ AB = AC ; B (gt) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 15 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Xét ∆AHB ∆AHC ·AHB = ·AHC = 90° AB = AC µ =C µ B có: (gt) (Cmt) (cmt) ⇒ ∆AHB = ∆AHC · · ⇒ BAH = CAH Mặt khác (cạnh huyền – góc nhọn) (hai góc tương ứng) · · · BAH + CAH = BAC · · ⇒ BAH = CAH = Câu 15 Cho tam giác · BAC 50° = = 25° 2 ABC vuông cân CK vng góc với đường thẳng AC + BC AB A B d A Một đường thẳng Khi tổng d BH + CK AC C ln qua A Kẻ BH D BC Lời giải Chọn C Vì ∆ABC vng cân A ·ABH + BAH · = 90° Lại có nên (vì AB = AC ∆ABH (tính chất) vng H ) · · CAH + BAH = 90° TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 16 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Nên ·ABH = CAK · (cùng phụ với ⇒ ∆ABH = ∆CAK · BAH ) (cạnh huyền - góc nhọn) suy BH = AK BH + CK = AK + CK ( 1) Do Xét tam giác ACK , theo định lý Pytago: BH + CK = AC AK + CK = AC ( ) Từ (1) (2) suy Câu 16 Cho tam giác BH Kẻ A 46 ABC CK vng cân A , có vng góc với 16 B d AC = 8 cm Một đường thẳng d ln qua A BH + CK H K ; Khi tổng bằng: C 64 D 48 Lời giải Chọn C Vì ∆ABC vng cân A ·ABH + BAH · = 90° Lại có: Suy Xét ·ABH = CAK · ∆ABH nên (vì AB = AC ∆ABH (cùng phụ với ∆CAK (tính chất) vng · BAH H ) · · CAH + BAH = 90° ) có: AB = CA ( cmt ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 17 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ·AHB = CKA · = 90° ·ABH = CAK · ( cmt ) ⇒ ∆ABH = ∆CAK ⇒ BH = AK (cạnh huyền - góc nhọn) (hai cạnh tương ứng) BH + CK = AK + CK ( 1) Do Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ( 1) Từ ( 2) Câu 17 Cho tam giác suy ra: ABC ACK BH + CK = AC = 82 = 64 vng A có: AK + CK = AC ( ) ( AB > AC ) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH BC AC E AE = AB AE vng góc với Trên tia lấy cho Đường thẳng vng góc với E DH K cắt tia Chọn câu BH = BD BH > BA BH < BA BH = BA A B C D Lời giải Chọn D TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 18 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) BAD Xét hai tam giác vuông B BD giác góc ) cạnh chung ⇒ ∆ABD = ∆HBD Câu 18 Cho tam giác ABC vng góc với A E cắt tia 45° BC DH µA = H µ = 90° ; ·ABD = HBD · BHD có (cạnh huyền – góc nhọn) A vng Trên tia K AC (vì ⇒ BA = BH Tia phân giác góc E Tính số đo góc 30° B cho · DBK tia phân (hai cạnh tương ứng) ( AB > AC ) lấy BD AE = AB B cắt AC D Kẻ Đường thẳng vng góc với DH AE 60° C D 40° Lời giải Chọn A B Qua kẻ đường thẳng vng góc với ABFE Khi ta có AB = BH Lại có hình vng nên (ý trước) nên Xét hai tam giác vuông BHK EK cắt EK ·ABF = 90° F AB = BF BH = BF BFK có BH = BF ( cmt ) ; BK cạnh chung TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 19 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) · · ∆BHK = ∆BFK ( ch − cgv ) ⇒ FBK = HBK Nên ·ABD = DBH · Lại có Nên Vậy (do BD phân giác góc ·ABC ) · · · · DBH + HBK + ·ABD + KBF ABF 90° · · · DBH + HBK = ·ABD + KBF = = = 45° 2 · · · DBK = DBH + HBK = 45° Câu 19 Cho tam giác ABC N điểm cho tam giác gì? A Vuông cân A cân MB = NC Trên tia đối tia BC lấy điểm M , tia đối tia CB BE ⊥ AM ( E ∈ AM ) ; CF ⊥ AN ( F ∈ AN ) Kẻ Tam giác B Cân C Đều lấy AMN D Vuông Lời giải Chọn B ∆ABC cân Mặt khác: A · AB = AC , ABC = ·ACB nên ·ABM + ABC · = 180° ·ACN + ·ACB = 180° ( 1) ( ) Từ , (kề bù) ( 3) (kề bù) suy ·ABM = ·ACN TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 20 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Xét ∆ABM ∆ACN có: AB = AC ( cmt ) ·ABM = ·ACN ( cmt ) BM = CN ( gt ) ⇒ ∆ABM = ∆ACN ( c g c ) ⇒ AM = AN ⇒ ∆AMN cân Câu 20 Cho tam giác điểm CF A N (hai cạnh tương ứng) ABC cho BE = CF A cân A MB = NC B Trên tia đối tia BC lấy điểm M , tia đối tia BE ⊥ AM ( E ∈ AM ) ; CF ⊥ AN ( F ∈ AN ) Kẻ BE = CF So sánh C BE = CF D BE = 2CF CB BE lấy Lời giải Chọn C Sử dụng kết câu trước ta cú ABM = ACN àA = A ả suy (hai góc tương ứng) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 21 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Xét hai tam giác vuông ABE ACF có: ·AEB = ·AFC = 90° AB = AC (vỡ ABC A) cõn ti ả ( cmt ) A1 = A ⇒ ∆ABE = ∆ACF ⇒ BE = CF Câu 21 Cho tam giác (canh huyền - góc nhọn) (hai cạnh tương ứng) ABC N A cân MB = NC điểm cho ∆BME = ∆CNF A B Trên tia đối tia BC lấy điểm M , tia đối tia CB lấy BE ⊥ AM ( E ∈ AM ) ; CF ⊥ AN ( F ∈ AN ) Kẻ ∆BME = ∆CFN C ∆BEM = ∆CNF Chọn câu ∆MEB = ∆CFN D Lời giải Chọn A Sử dụng kết câu trước Xét hai tam giác vuông ∆ABE = ∆ACF BME CNF nên BE = CF (hai cạnh tương ứng) có: · · BEM = CFN = 90° BE = CF ( cmt ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 22 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) MB = NC ( gt ) ⇒ ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền - cạnh góc vng) ABC AC A D A Câu 22 Cho tam giác vuông cân trung điểm Từ kẻ đường vng góc với BC BD E , cắt Chọn đáp án AE = DE AE = 3DE AE = DE AE = DE A B C D Lời giải Chọn C Từ F C AC AE G dựng đường thẳng vng góc với cắt Trên tia đối tia DE = DF I AE BD cho Gọi giao điểm ∆ABD ∆AID vuông vuông ·ADB = ·ADI Mà Xét A ∆ABD I nên nên nên ∆CAG DE lấy điểm ·ABD + ·ADB = 90° · DAI + ·ADI = 90° ·ABD = DAI · hay ·ABD = CAG · có: TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 23 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) · BAD = ·ACG = 90° AB = CA ∆ABC (vì A) cân ·ABD = CAG · ( cmt ) ⇒ ∆ABD = ∆CAG (g – c – g) ⇒ AD = CG Mà (hai cạnh tương ứng) AD = CD ∆ABC (vì D AC CD = CG trung điểm ) vuông cân A nên µ ·ACB = 180° − A = 180° − 90° = 45° 2 hay · DCE = 45° · · · · · · DCE + GCE = DCG ⇒ GCE = DCG − DCE = 90° − 45° = 45° Mặt khác Xét EC ∆DCE ∆GCE có: chung CD = CG ( cmt ) · · DCE = GCE = 45° ⇒ ∆DCE = ∆GCE (g – c – g) · · ⇒ CED = CEG Xét ∆ADF AD = CD DF = DE (vì ( 1) (hai góc tương ứng) ∆CDE D có: trung điểm AC ) (cách dựng) ·ADF = CDE · (hai góc đối đỉnh) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 24 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ⇒ ∆ADF = ∆CDE ( c g c ) · ⇒ ·AFD = CED Mà ·AFD ( 2) (hai góc tương ứng) · CED AF // EC Vì nên ( 1) ( ) Từ Mà , AF // EC vị trí so le nên DE = DF ( 3) · · GEC = EAF ( 3) suy (hai góc đồng vị) · · EAF = EFA (theo cách dựng) nên Từ (4) (5) ta có : AE = DE , tam giác AEF cân E nên AE = EF ( ) EF = DE ( ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 25  ... kiện để Cho tam giác tam giác ABC MNP tam giác tam giác theo trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề: AC = MP AB = MN BC = NP AC = MN A B C D Cho tam giác tam giác PQR TUV tam giác tam giác theo... Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác Ví dụ Cho hai tam giác ABC A′B′C ′ có: ⇒ ∆ABC = ∆A′B′C ′  µA = µA′ =... hai tam giác TUV TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) PQR Do đó, để tam giác vng TUV tam