toan 7 bai 15 cac truong hop bang nhau cua tam giac vuong ket noi tri

Bài 15 Các trường hợp tam giác vuông A Các câu hỏi Mở đầu trang 75 sgk toán tập 1: Quan sát hai cột dựng thẳng đứng, cạnh cao Vì Mặt Trời xa Trái Đất, nên vào buổi chiều tia nắng Mặt Trời tạo với hai cột góc xem Bạn Vng: Tớ thấy bóng hai cột dài nhau, nhỉ? Bạn Tròn: Đấy hai cột cao đấy! Lí mà bạn Trịn đưa có khơng? Qua học này, em có câu trả lời cho câu hỏi Hướng dẫn giải: Sau học giải câu hỏi sau: Hình ảnh hai cột dựng thẳng đứng cao tia nắng Mặt Trời tạo với hai cột góc mơ tả hình vẽ đây:  ABC vuông A, ABC vuông A'; GT AB = A'B', B  B KL AC = A'C' Xét tam giác ABC (vuông A) tam giác A'B'C' (vng A') có: AB = A'B' (theo giả thiết); B  B (theo giả thiết) Vậy ABC  ABC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) Suy AC = A'C' (hai góc tương ứng) Do tia nắng Mặt Trời tạo với hai cột góc hai bóng hai cột Vậy lí mà bạn Trịn đưa Hoạt động trang 75 sgk toán tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông đỉnh A) A'B'C' (vng đỉnh A') có cặp cạnh góc vng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45) Dựa vào trường hợp cạnh – góc – cạnh hai tam giác, giải thích hai tam giác vuông ABC A'B'C' Hướng dẫn giải: GT KL  ABC vuông A, ABC vuông A'; AB = A'B', AC = A'C' ABC  ABC (c.g.c) Tam giác ABC vuông A (theo giả thiết) nên A  90; Tam giác A'B'C' vuông A' (theo giả thiết) nên A  90 Do A  A   90  Xét tam giác ABC tam giác A'B'C' có: AB = A'B' (theo giả thiết); A  A (chứng minh trên); AC = A'C' (theo giả thiết) Vậy ABC  ABC (c.g.c) Hoạt động trang 76 sgk toán tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông đỉnh A) A'B'C' (vng đỉnh A') có tương ứng cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh nhau: AB = A'B', B  B (H.4.46) Dựa vào trường hợp góc – cạnh – góc hai tam giác, giải thích hai tam giác vuông ABC A'B'C' Hướng dẫn giải:  ABC vuông A, ABC vuông A'; GT KL AB = A'B', B  B ABC  ABC (g.c.g) Tam giác ABC vuông A (theo giả thiết) nên A  90; Tam giác A'B'C' vuông A' (theo giả thiết) nên A  90 Do A  A   90  Xét tam giác ABC tam giác A'B'C' có: A  A (chứng minh trên); AB = A'B' (theo giả thiết); B  B (theo giả thiết) Vậy ABC  ABC (g.c.g) Luyện tập trang 76 sgk toán tập 1: Quay trở lại tình mở đầu, ta thấy cột với bóng tạo thành hai cạnh góc vng tam giác vuông Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tương ứng hai góc đỉnh cột hai tam giác Vậy lí mà bạn Trịn đưa có khơng? Hướng dẫn giải: Hình ảnh hai cột dựng thẳng đứng cao tia nắng Mặt Trời tạo với hai cột góc mơ tả hình vẽ đây:  ABC vuông A, ABC vuông A'; GT AB = A'B', B  B KL AC = A'C' Xét tam giác ABC (vuông A) tam giác A'B'C' (vng A') có: AB = A'B' (theo giả thiết); B  B (theo giả thiết) Vậy ABC  ABC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) Suy AC = A'C' (hai góc tương ứng) Do tia nắng Mặt Trời tạo với hai cột góc hai bóng hai cột Vậy lí mà bạn Tròn đưa Hoạt động trang 76 sgk tốn tập 1: Hình 4.47 mơ chiều dài độ dốc hai dốc đường thẳng BC, B'C' góc B, B' Khi AC, A'C' mơ tả độ cao hai dốc a) Dựa vào trường hợp góc – cạnh – góc hai tam giác, giải thích hai tam giác vng ABC A’B’C’ b) So sánh độ cao hai dốc Hướng dẫn giải: Hình ảnh hai dốc đề mơ tả hình vẽ đây:  ABC vuông A, ABC vuông A'; GT BC = B'C', B  B KL AC = A'C' +) Tam giác ABC vuông A nên hai góc nhọn tam giác phụ Do B  C  90 Suy C  90  B Tam giác A'B'C' vng A' nên hai góc nhọn tam giác phụ Do B  C  90 Suy C  90  B Mà B  B (theo giả thiết) Do 90  B  90  B Suy C  C Xét tam giác ABC tam giác A'B'C' có: B  B (theo giả thiết); BC = B'C' (theo giả thiết); C  C (chứng minh trên) Vậy ABC  ABC (g.c.g) b) Từ ABC  ABC (chứng minh câu a) suy AC = A'C' (hai cạnh tương ứng) Vậy độ cao hai dốc Câu hỏi trang 77 sgk toán tập 1: Trong Hình 4.48, tìm cặp tam giác vng giải thích chúng Hướng dẫn giải: +) Xét tam giác ABC (vuông A) tam giác XYZ (vng X) có: AC = XZ (theo giả thiết); C  Z (theo giả thiết) Vậy ABC  XYZ (cạnh góc vng – góc nhọn kề) +) Xét tam giác DEF (vng D) tam giác GHK (vng G) có: EF = HK (theo giả thiết); F  K (theo giả thiết) Vậy DEF  GHK (cạnh huyền – góc nhọn) +) Xét tam giác MNP (vuông M) tam giác RTS (vng R) có: MN = RT (theo giả thiết); MP = RS (theo giả thiết) Vậy DEF  GHK (hai cạnh góc vng) Luyện tập trang 77 sgk toán tập 1: Cho Oz tia phân giác góc xOy Lấy điểm M tia Oz hai điểm A, B tia Ox, Oy cho MA vng góc với Ox, MB vng góc với Oy (H.4.50) Chứng minh MA = MB Hướng dẫn giải: Tia Oz tia phân giác góc xOy; GT M  Oz , MA  Ox A, MB  Oy B KL MA = MB Tia Oz tia phân giác góc xOy nên xOz  yOz (tính chất tia phân giác góc) Hay AOM  BOM Vì MA  Ox A nên A  90; MB  Oy B nên B  90 Do tam giác OAM vng A tam giác OBM vuông B Xét tam giác OAM (vuông A) tam giác OBM (vng B) có: OM cạnh chung; AOM  BOM (chứng minh trên) Vậy OAM  OBM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy MA = MB (hai cạnh tương ứng) Hoạt động trang 78 sgk toán tập 1: Vẽ tam giác vng ABC có A  90, AB = cm, BC = cm theo bước sau: - Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = cm - Vẽ tia Ax vng góc với AB cung trịn tâm B bán kính cm Hình 4.51 Cung trịn cắt tia Ax điểm C - Vẽ đoạn thẳng BC ta tam giác ABC Hướng dẫn giải: Bước Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = cm ta hình vẽ đây: Bước Vẽ tia Ax vng góc với AB cung trịn tâm B bán kính cm, cung tròn cắt tia Ax điểm C hình Bước Vẽ đoạn thẳng BC ta tam giác ABC hình vẽ sau: Hoạt động trang 77 sgk toán tập 1: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A  90, A'B' = cm, B'C' = cm a) Dùng thước thẳng có vạch chia compa kiểm tra xem AC có A'C' khơng b) Hai tam giác ABC A'B'C' có khơng? Hướng dẫn giải: a) Dùng thước thẳng có vạch chia để đo độ dài hai đoạn thẳng AC A'C' ta được: AC = cm, A'C' = cm Do AC = A'C' b) Hai tam giác ABC (vuông A) A'B'C' (vng A') có: AB = A'B' (= cm); AC = A'C' (= cm) Vậy ABC  ABC (hai cạnh góc vng) Câu hỏi trang 78 sgk toán tập 1: Hãy cặp tam giác vuông Hướng dẫn giải: +) ABC  GHK Xét tam giác ABC (vuông A) tam giác GHK (vng G) có: AB = GH, BC = HK Vậy ABC  GHK (cạnh huyền – cạnh góc vng) +) DEF  MNP Xét tam giác DEF (vuông D) tam giác MNP (vuông M) có: DF = MP, EF = NP Vậy DEF  MNP (cạnh huyền – cạnh góc vng) Luyện tập trang 79 sgk toán tập 1: Cho ba điểm A, B, C nằm đường tròn tâm O điểm M, N, P Hình 4.54 Hãy ba cặp tam giác vuông hình Hướng dẫn giải: Ba điểm A, B, C nằm đường trịn tâm O nên ta có OA = OB = OC +) OAP  OBP Xét tam giác OAP (vuông P) tam giác OBP (vuông P) có: OA = OB (chứng minh trên); OP cạnh chung Vậy OAP  OBP (cạnh huyền – cạnh góc vng) +) OBM  OCM Xét tam giác OBM (vuông M) tam giác OCM (vuông M) có: OB = OC (chứng minh trên); OM cạnh chung Vậy OBM  OCM (cạnh huyền – cạnh góc vng) +) OAN  OCN Xét tam giác OAN (vuông N) tam giác OCN (vuông N) có: OA = OC (chứng minh trên); ON cạnh chung Vậy OAN  OCN (cạnh huyền – cạnh góc vng) Thử thách nhỏ trang 79 sgk tốn tập 1: Có hai thang dài dựa vào tường với độ cao BH = B'H' Hình 4.55 Các góc BAH B'A'H' có khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải: Hai thang dài dựa vào tường với độ cao mơ tả hình vẽ sau: ABH , H  90 ; GT ABH , H  90 ; AB = A'B', BH = B'H' KL BAH  BAH Xét tam giác ABH (vuông H) tam giác B'A'H' (vng H') có: AB = A'B' (theo giả thiết); BH = B'H' (theo giả thiết) Vậy ABH  ABH (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy BAH  BAH (hai góc tương ứng) Vậy BAH  BAH B Bài tập Bài 4.20 trang 79 sgk tốn tập 1: Mỗi hình sau có cặp tam giác vng nhau? Vì sao? Hướng dẫn giải: a) Xét tam giác ABC (vuông C) tam giác ADC (vuông C) có: AC cạnh chung, BAC  DAC (theo giả thiết) Vậy ABC  ADC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) b) Xét tam giác EGH (vuông E) tam giác FHG (vng F) có: EH = FG (theo giả thiết), GH cạnh chung Vậy EGH  FHG (cạnh huyền – cạnh góc vng) c) Xét tam giác MNP(vuông M) tam giác MQK (vuông M) có: NP = QK (theo giả thiết), MPN  MKQ (theo giả thiết) Vậy MNP  MQK (cạnh huyền – góc nhọn) d) Xét tam giác SVT (vng S) tam giác TUS (vng T) có: SV = TU (theo giả thiết); ST cạnh chung Vậy SVT  TUS (hai cạnh góc vng) Bài 4.21 trang 79 sgk tốn tập 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, BAC  BDC  90 Chứng minh ABE  DCE Hướng dẫn giải: GT AB = CD, BAC  BDC  90 KL ABE  DCE Chứng minh (hình vẽ trên): Theo giả thiết BAC  BDC  90 ta có tam giác ABE vng A tam giác DCE vuông D Tam giác ABE vng A nên hai góc nhọn tam giác phụ Tức ABE  AEB  90 suy ABE  90  AEB Tam giác DCE vng D nên hai góc nhọn tam giác phụ Tức DCE  DEC  90 suy DCE  90  DEC Mà AEB  DEC (hai góc đối đỉnh) Do 90  AEB  90  DEC hay ABE  DCE Xét tam giác ABE (vuông A) tam giác DCE (vng D) có: AB = DC (theo giả thiết); ABE  DCE (chứng minh trên) Vậy ABE  DCE (cạnh góc vng – góc nhọn kề) Bài 4.22 trang 79 sgk tốn tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, M trung điểm cạnh BC Chứng minh ABM  DCM Hướng dẫn giải: GT KL ABCD hình chữ nhật; M trung điểm BC ABM  DCM Chứng minh (hình vẽ trên): ABCD hình chữ nhật (theo giả thiết) nên B  C  90 AB = CD Do tam giác ABM vuông B tam giác DCM vuông D M trung điểm cạnh BC nên MB = MC (định nghĩa trung điểm đoạn thẳng) Xét tam giác ABM (vuông B) tam giác DCM (vng D) có: AB = DC (chứng minh trên); MB = MC (chứng minh trên) Vậy ABM  DCM (hai cạnh góc vng)  ...  90 ta có tam giác ABE vng A tam giác DCE vuông D Tam giác ABE vuông A nên hai góc nhọn tam giác phụ Tức ABE  AEB  90 suy ABE  90  AEB Tam giác DCE vuông D nên hai góc nhọn tam giác phụ... Vậy BAH  BAH B Bài tập Bài 4.20 trang 79 sgk tốn tập 1: Mỗi hình sau có cặp tam giác vng nhau? Vì sao? Hướng dẫn giải: a) Xét tam giác ABC (vuông C) tam giác ADC (vng C) có: AC cạnh chung,... ứng) Vậy độ cao hai dốc Câu hỏi trang 77 sgk tốn tập 1: Trong Hình 4.48, tìm cặp tam giác vng giải thích chúng Hướng dẫn giải: +) Xét tam giác ABC (vuông A) tam giác XYZ (vng X) có: AC = XZ (theo