Bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Câu hỏi 1 trang 81 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47 Lời giải + ΔDEF vuông tại D và ΔD''''E''''F'''' vuông tại D’ có DE[.]
Bài 8: Các trường hợp đồng dạng tam giác vng Câu hỏi trang 81 SGK Tốn lớp Tập 2: Hãy cặp tam giác đồng dạng hình 47 Lời giải: + ΔDEF vng D ΔD'E'F' vng D’ có: DE DF = = D'E ' D'F' D = D' = 90 ⇒ ΔDEF ΔD'E'F' (c – g – c) *) Áp dụng định lí Py – ta - go vào tam giác A’B’C’ vng A’ có: A’C’2 + A’B’2 = B’C’2 Thay số: A’C’2 + 22 = 52 Suy ra: A’C’2 = 25 – = 21 nên A 'C' = 21 *) Áp dụng định lí Py – ta - go vào tam giác ABC vuông A có: AB2 + AC2 = BC2 Thay số: 42 + AC2 = 102 Suy ra: AC2 = 100 – 16 = 84 nên AC = 21 + Xét ∆A’B’C’ vng A’ ∆ABC vng A có: A = A' = 900 A 'B' A 'C' = = AB AC Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (c – g – c) Bài tập Bài 46 trang 84 SGK Toán lớp tập 2: Trên hình 50 tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng? Lời giải: Xét ∆ABE ∆ADC có: A chung ABE = ADC = 900 Do đó, ∆ABE ∆ADC (g - g) (1) + Xét ∆FDE ∆FBC có: DFE = BFC ( góc đối đỉnh) EDF = CBF = 900 Do đó, ∆FDE ∆FBC (g – g)(2) + Xét ∆ABE ∆FDE có: E chung ABE = FDE = 900 Suy ra: ∆ABE ∆FDE (g – g) (3) Từ (1) (3) suy ra: ∆ADC ∆FDE ( 4) Từ (2) (3) suy ra: ∆ABE ∆FBC ( 5) Từ (2) (4) suy ra: ∆ADC ∆FBC ( 6) Vậy có tất cặp tam giác đồng dạng Bài 47 trang 84 SGK Toán lớp tập 2: Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C' Lời giải: Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2 ⇒ ΔABC vuông A (Định lý Py – ta - go đảo) ⇒ Diện tích tam giác ABC là: S = AB.AC = (cm2) Theo giả thiết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC suy ra: A 'B' B'C' C'A ' = = =k AB BC CA (với k tỉ số đồng dạng) Lại có tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng k2 = SA 'B'C' 54 = =9k =3 SABC ⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = (cm) B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm) C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm) Vậy độ dài ba cạnh tam giác A’B’C’ 9cm, 12cm, 15cm Bài 48 trang 84 SGK Tốn lớp tập 2: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện Lời giải: Gọi chiều cao cột điện x (m); (x > 0) Giả sử cột điện AC, có bóng mặt đất AB Thanh sắt A'C', có bóng mặt đất A'B' Vì cột điện sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểm tia sáng tạo với mặt đất góc Suy ra: B = B' Xét tam giác ABC tam giác A’B’C” có: B = B' CAB = C'A'B' = 90 Suy ra: ∆ABC Suy ra: ∆A’B’C’(g – g) AC AB = A 'C' A 'B' Thay số: x 4,5 2,1 4,5 = x= = 15,75 m 2,1 0,6 0,6 Vậy cột điện cao 15,75m Luyện tập (trang 84, 85 sgk Toán Tập 2) Bài 49 trang 84 SGK Tốn tập 2: Ở hình 51, tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy rõ cặp tam giác đồng dạng viết theo đỉnh tương ứng) b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH Lời giải: a) Ta có: ΔABC ΔHBA (1) (vì BAC = AHB = 90º, B chung ) Và ΔABC ΔHAC (2) (vì BAC = AHC = 90º, C chung) Từ (1) (2) suy ra: ΔHBA ΔHAC đồng dạng với ΔABC Vậy hình vẽ có ba cặp tam giác đồng dạng b) Vì ΔABC vng A, áp dụng định lý Pytago: ⇒ BC2 = AB2 + AC2 BC = AB2 + AC2 = 12,452 + 20,52 23,98 (cm) + Vì ∆ABC ∆HBA ( chứng minh trên) nên: AB BC AC = = (tỉ lệ cạnh tương ứng) HB AB AH Ta có: AB2 12,452 HB = = 6,46 cm BC 23,98 AH = AB.AC 12,45 20,5 = 10,64 cm BC 23,98 Và HC = BC – HB 23,98 − 6,46 =17,52 cm Bài 50 trang 84 SGK Toán lớp tập 2: Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62m Tính chiều cao ống khói (h.52) Lời giải: Giả sử sắt A'B', có bóng A'C' Vì ống khói sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểm nên tia sáng tạo với mặt đất góc C = C' Xét tam giác ABC tam giác A’B’C’ có C = C' CAB = C'A'B' = 90 Do đó: ∆ABC ∆A’B’C’ ( g.g) AB AC = A 'B' A 'C' Thay số: x 36,9 2,1 36,9 = x= 47,83 2,1 1,62 1,62 Vậy chiều cao ống khói 47,83m Bài 51 trang 84 SGK Tốn lớp tập 2: Chân đường cao AH tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm 36cm Tính chu vi diện tích tam giác vng (h.53) Lời giải: + BC = BH + HC = 25 + 36 = 61 (cm) + ΔABH vuông H ΔABC vng A có: B chung AHB = BAC = 900 Do đó, ∆ABH ∆CBA ( g.g) BH AB = AB BC ⇒AB2 = BH.BC = 25.(25 + 36) = 1525 AB = 61 39,05cm Áp dụng định lí Py – ta - go vào tam giác ABC vng A có: AB2 + AC2 = BC2 AC = BC2 − AB2 = 612 − 1525 = 61 46,86 cm Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC = 61 + 61 + 61 = 61 +11 61 (cm) Diện tích tam giác ABC S = 1 AB.AC = 61.6 61 = 915 (cm ) 2 Bài 52 trang 85 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác vng, cạnh huyền dài 20cm cạnh góc vng dài 12cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Lời giải: Giả sử ΔABC vng A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm Ta tính HC Xét ΔABC ΔHBA có: BAC = BHA = 900 B chung Do đó, ∆ABC Suy ra: AB BC = HB AB ∆HBA ( g.g) AB2 122 HB = = = 7,2 cm BC 20 Suy ra: HC = BC – HB = 20 - 7,2 = 12,8 cm ... tất cặp tam giác đồng dạng Bài 47 trang 84 SGK Toán lớp tập 2: Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác... Luyện tập (trang 84 , 85 sgk Toán Tập 2) Bài 49 trang 84 SGK Toán tập 2: Ở hình 51, tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy rõ cặp tam giác đồng... cột điện sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A''B''C'' tam giác vuông Vì thời điểm tia sáng tạo với mặt đất góc Suy ra: B = B'' Xét tam giác ABC tam giác A’B’C” có: B = B'' CAB = C''A''B'' =