Bài giảng Toán lớp 8 bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông được biên soạn nhằm giúp các em học sinh ôn tập lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học, trình bày tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng, luyện tập giải các bài tập có trong bài giảng để củng cố kiến thức và phát triển tư duy môn học. Mời thầy cô và các em cùng xem và tải bài giảng tại đây nhé.
Bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vng Giáo viên: Phí Trung Đức Trường THCS Trưng Vương – Quận Hồn Kiếm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng A' B C A' B ' A'C ' B 'C ' = = A’B’C’ và ABC có: AB AC BC ⇒ A’B’C’ ABC (c.c.c) A A' C' B' B C A' B ' A'C ' ảA ' = àA = A’B’C’ và ABC có: và AB AC ⇒ A’B’C’ ABC (c.g.c) A Góc – góc (g.g) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với C' B' A' B' C' B ảA ' = àA ả '= B B ABCv ABCcú:v ABC ABC(g.g) C ả Khihaitamgiỏclhaitamgiỏcvuụng ( A ' = A = 90° ) A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) A' C' B' C B A Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) A' C' B' C B A Góc – góc (g.g) A' B' C' B C ¶ µ Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A ' = A = 90° ) A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) A' C' B' A Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) A' C' B' C B A Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn của tam giác vng này bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau C B A' B' C' B C ¶ '= B ả '=C B ABCv ABCcú:ho cC ABC ABC(g.g) ả Khihaitamgiỏclhaitamgiỏcvuụng ( A ' = A = 90° ) A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) A' C' B' A Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng A' B' C' C B A' B ' A'C ' = A’B’C’ và ABC có: AB AC ⇒ A’B’C’ ABC (c.g.c) A Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn của tam giác vng này bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau C B A' B' C' B C ả '= B ả '=C B ABCv ABCcú:ho cC ABC ABC(g.g) ả µ Khi hai tam giác là hai tam giác vuông ( A ' = A = 90° ) A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) ? A' Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng ? C B A A' B' C' C B A' B ' A'C ' = A’B’C’ và ABC có: AB AC ⇒ A’B’C’ ABC (c.g.c) A Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn của tam giác vng này bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau C' B' A' B' C' B C ả '= B ả '=C B ABCv ABCcú:ho cC ABC ABC(g.g) ả Khihaitamgiỏclhaitamgiỏcvuụng ( A ' = A = 90° ) A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) ? Chứng minh: A’B’C’ ABC A' B' C' B C B 'C ' A' B ' = A’B’C’ và ABC có: BC AB 2 Ta lại có: B ' C ' − A ' B ' = A ' C ' B 'C ' A' B ' B ' C '2 A ' B '2 BC − AB = AC = = và (suy ra t ừ Định lí Pytago). Cụ thể, với , ta suy ra: 2 BC AB BC AB B ' C '2 A ' B '2 A ' C '2 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Do đó: BC = AB = AC B ' C '2 A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2 = = B 'C ' A' B ' A'C ' BC AB BC − AB ⇒ = = BC AB AC Vậy ABC ABC(c.c.c) ả Khihaitamgiỏclhaitamgiỏcvuụng ( A ' = A = 90° ) A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng A' B' B 'C ' A' B ' = A’B’C’ và ABC có: BC AB ⇒ A’B’C’ ABC (c.c.c) A' B' C' C B A' B ' A'C ' = A’B’C’ và ABC có: AB AC ⇒ A’B’C’ ABC (c.g.c) A Góc – góc (g.g) Nếu góc nhọn của tam giác vng này bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng với nhau C B A Cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng C' A' B' C' B C ¶ '= B ả '=C B ABCv ABCcú:ho cC A’B’C’ ABC (g.g) 1. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vng Góc – góc (g.g) A A' Nếu góc nhọn của tam giác vng này C' B' B ¶ '= B µ bằng góc nhọn của tam giác vng kia thì hai B A’B’C’ vng tại A’ và ABC vng tại A có: tam giác vng đó đồng dạng với nhau hoặc ⇒ A’B’C’ ABC (g.g) C ả '=C C A Cnhgúccnh(c.g.c) Nu haicnhgúcvuụng catamgiỏc vng này tỉ lệ với hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng A' C B A' B ' A'C ' A’B’C’ vng tại A’ và ABC vng tại A có: = AB AC ⇒ A’B’C’ ABC (c.g.c) A Cạnh huyền – cạnh góc vng (chcgv) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng C' B' A' B' C' B C B 'C ' A' B ' = A’B’C’ vng tại A’ và ABC vng tại A có: BC AB ⇒ A’B’C’ ABC (chcgv) Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: a) B D 60° 60° F A C N 45° I K 30° H E M P Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: b) I Y J K 10 T R X Z Q Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: b) I Y J K X 10 Z Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau: b) XYZ IJK hoặc chcgv) (c.g.c I Y K X 10 Z J Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k và hai đường cao tương ứng A’H’, AH. Tính các tỉ số: A' S ∆A ' B ' C ' A' H ' a) b) AH S∆ABC Lời giải B' a) A’B’C’ ABC theo tỉ số k ⇒ A’B’H’ ABH (g.g) A' H ' A' B ' A' H ' ¶ '= B µ (Cặp góc tương ứng). (Cặp cạnh t.ư)⇒ ⇒ B ⇒ = = k AH AB AH A' B ' B 'C ' và (C = = k ặp cạnh t.ư) b) Ta có: AB BC Xét A’B’H’ và ABH có: S∆A ' B ' C ' A ' H ' B ' C ' A ' H ' B ' C ' = = = k ·A ' H ' B ' = ·AHB = 90° S AH BC ∆ABC AH BC ả '= B B B (CMT) H' C' A H C 2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Định lí 2 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng Định lí 3 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng 3. Nhận xét A Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k có hai đường cao A’H’, AH; hai đường phân giác A’D’, AD và hai đường trung tuyến A’M’, AM. Ta có các tỉ số sau: A' H ' =k AH Chu vi∆A ' B ' C ' =k Chu vi∆ABC A' D ' =k AD B A' M ' =k AM S ∆A ' B ' C ' = k2 S ∆ABC H C DM A' B' M' H' D' C' 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn có các đ ường cao BD và CE cắt nhau tại ( AB < AC ) A H ứng minh: EHB DHC a) Ch b) Chứng minh: AD AC = AB AE c) Chứng minh: ·ADE = ·ABC D E Lời giải a) Xét EHB và DHC có: · · BEH = CDH = 90° BD ⊥ AC , (vì CE ⊥ AB ) và · · BHE = CHD (Hai góc đ ối đỉnh). ⇒ EHB DHC (g.g) H b) Sơ đồ phân tích AD AC AD AB = AE AC ADB AEC AB AE AD AE = AB AC ADE ABC B C 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn có các đ ường cao BD và CE cắt nhau tại ( AB < AC ) A H ứng minh: EHB DHC a) Ch b) Chứng minh: AD AC = AB AE c) Chứng minh: ·ADE = ·ABC D E Lời giải a) Xét EHB và DHC có: · · BEH = CDH = 90° BD ⊥ AC , (vì CE ⊥ AB ) và · · BHE = CHD (Hai góc đ ối đỉnh). ⇒ EHB DHC (g.g) H b) Sơ đồ phân tích AD AC AB AE AD AB = AE AC ADB AEC B C 4. Luyện tập Cho tam giác ABC nhọn có các đ ường cao BD và CE cắt nhau tại ( AB < AC ) A H ứng minh: EHB DHC a) Ch b) Chứng minh: AD AC = AB AE c) Chứng minh: ·ADE = ·ABC Lời giải a) Xét EHB và DHC có: D E b) Xét ADB và AEC có: H ·ADB = ·AEC = 90° µA chung ·BEH = CDH · = 90° BD ⊥ AC , (vì ⇒ ADB AEC (g.g) CE ⊥ AB ) và AD AB · · (Cặp cạnh t.ư) ⇒ = BHE = CHD (Hai góc đ ối AE AC đỉnh). ⇒ AD AC = AB AE ⇒ EHB DHC (g.g) B C .. .Các? ?trường? ?hợp? ?đồng? ?dạng? ?của? ?hai? ?tam? ?giác? ?đã học A Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh? ?của? ?tam? ?giác? ?này tỉ lệ với ba cạnh của? ?tam? ?giác? ?kia thì hai? ?tam? ?giác? ?đó? ?đồng? ?dạng Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)... 2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích? ?của? ?hai? ?tam? ? giác? ?đồng? ?dạng? ? Định lí 2 Tỉ số hai đường cao tương ứng của? ? hai tam? ? giác? ? đồng? ? dạng? ?bằng tỉ số? ?đồng? ?dạng Định lí 3 Tỉ số diện tích của? ? hai tam? ? giác? ? đồng? ? dạng? ?... Tìm? ?các? ?cặp? ?tam? ?giác? ?đồng? ?dạng? ?trong? ?các? ?hình vẽ sau: b) I Y J K 10 T R X Z Q Áp dụng. Tìm? ?các? ?cặp? ?tam? ?giác? ?đồng? ?dạng? ?trong? ?các? ?hình vẽ sau: b) I Y J K X 10 Z Áp dụng. Tìm? ?các? ?cặp? ?tam? ?giác? ?đồng? ?dạng? ?trong? ?các? ?hình vẽ