Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E.. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH.. [r]
(1)TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Chứng minh : a/ AH.BC = AB.AC b/AB2
= BH.BC c/AH2
= BH.CH
d/Gọi M trung điểm BH , N trung điểm AH Chứng minh :CN AM
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH chia cạnh huyền thành đoạn BH = 9cm HC = 16cm.Tính AB , AC , BC
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm a/Tính AH ? b/ Kẻ HDAB; HEAC Tính diện tích tam giác AED.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đường cao AH , trung tuyến AM
a/ Tính AH ; BC b/ Tính BH,CH c/ Tính diện tích tam giác AHM
Bài 5:Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao AH HBC Vẽ HD vng góc AB D, HE vng góc AC E
a) Chứng minh: AHB ADH ; AHC AEH b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm Tính độ dài đường phân giác AK ABC
( KBC
Bài 6:ChoABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E BA K
a/ Chứng minhABC vng b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh EDCBDK d/ Chứng minh DE = DB
Bài : Cho ABC vuông A, cho biết AB = 15 cm , AC = 20 cm Kẻ đường cao AH ABC.
a)Chứng minh : AHB CAB suy AB2
= BH.BC b)Tính độ dài đoạn thẳng BH CH
c)Kẻ HM AB HN AC Chứng minh : AM.AB = AN.AC d)Chứng minh : AMN ACB
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc A cắt cạnh huyền BC tại D Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E
a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC b) Chứng minh : DB = DE
Bài 10 :Cho tam giác ABC vuông A có AB = 16cm , BC = 20cm Kẻ đường phân giác BD ( d thuộc AC)
a) Tính CD AD
b) Từ C kẻ CH BD H Chứng minh : ABD HCD c) Tính diện tích tam giác HCD
(2)a/ Chứng minh
DA EA
DB EC . b/ Chứng minh DE // BC
Bài 12:Cho tam giác ABC có đường cao AD , BE , CF đồng quy H Chứng minh :AH.DH = BH.EH = .FH
Cho tam giác ABC có đường cao AD BE Chứng minh : a/DEC ABC b/ADC BEC
Bài 13:Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm , AC = 8cm Từ B kẻ đường thăûng // AC ; phân giác góc BAC cắt BC M cắt đường thăûng a N
a/ CM:BMN CMA b/ CM:
AB MN AC AN
c/ Từ N kẻ NE vng góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC I Tính BI
Bài 14 : ABC có độ dài cạnh AB = 6cm, AC = 9cm AD đường phân giác Chứng
minh tỉ số diện tích ABD ACD 32
Bài 15 : Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH Gọi M, N trung điểm của BH AH Chứng minh : a) ABM CAN b) AM CN
Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH DB a) Chứng minh ABD HAD , suy AD2
= DH DB b) Chứng minh AHB BCD
c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = cm d) Tính diện tích tam giác AHB
Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = cm, BC = cm Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD H cắt CD M
a) Tính độ dài BD
b) Chứng minh hai tam giác AHB MHD đồng dạng c) Chứng minh MD.DC = HD.BD
d) Tính diện tích tam giác MDB
Bài 18 Cho xAy, tia Ax đặt đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm Trên tia Ay đặt đoạn thẳng AD = 4cm ; AF = 6cm Gọi I giao điểm CD EF
a) Chứng minh : ACD AFE b) Chứng minh : IEC IDF
Bài 19 :Cho ABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm Trên cạnh AB AC theo thứ tự lấy AD = 3,2 cm AE = 2,4 cm
a) Hai tam giác ADE ABC có đồng dạng hay khơng ? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn DE
Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Biết AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm
a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC b/Tính DC , OB
c/ Đường thẳng qua O vng góc với AB CD H K Chứng minh :
(3)21.Cho tam giác ABC cân A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC Biết AB = AC = 17cm , AH = 15cm
a/ Tính độ dài đoạn BH BC
b/ Từ B vẽ BD AC ( D thuộc AC) Chứng minh : AHC BDC
c/ Qua D vẽ DE BC ( E thuộc BC) Chứng minh : BE.EC =
2
2
AH CE CH
22.Cho tam giác ABC(AC > AB) Vẽ đường cao AH Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB = 3cm , AC = 4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC b/ Chứng minh : IDC BHA c/ Chứng minh hệ thức : BD2 – CD2 = AB2
23.Cho hình thang vng ABCD (A D 900
) có AC cắt BD O
a/ Chứng minh : OAB OCD, từ suy
DO CO DB CA .
b/ Chứng minh : AC2
– BD2
= DC2
– AB2
c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với đáy cắt BC I , cắt AD J CHứng
minh :
1 1
OI AB CD
24.Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB = 4cm ; AC = 3cm
a/ Tính BC ; AD b/ Chứng minh : HAC ABC c/ Tính độ dài CH
d/ Qua B vẽ đường thăûng vng góc với tia CD cắt tia CD K Chứng minh : ADK CDB
25.Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ đường cao BH , CK , AI a/ CHứng minh: BK =
b/ Chứng minh : HC.AC = IC BC
d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b
26.Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Phân giác góc A cắt cạnh huyền Bc D Qua D kẻ đường thăûng vng góc với BC cắt AC E AB F
a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE
b/ Chứng minh AH // FD suy tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB c/ Chứng minh DB = DE
d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm EC = 7cm Tính AC ; DE DC 27.Cho tam giác ABC Kẻ đường cao AD , BH
a/ Chứng minh : ADC BHC b/ Chứng minh : CDH CAB c/ Kẻ DE vng góc AC Chứng minh :CE.Cb = CD CH
CÁC BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Cho tam giác vng ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A
(4)BC D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; góc
DAB = DBC
a)Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b)Tính độ dài cạnh BC CD
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH
a/Chứng minh : ABC HBA từ suy : AB2 = BC BH b/ Tính BH CH
Bài Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA b/ Tính đoạn BH, CH , AC
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối của tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN CDM cân B) CBN MDC c)Chứng
minh M, C, N thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H. a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a)Tính độ dài IP, MN b)Chứng minh : QN NP c)Tính diện tích hình thang MNPQ
d)Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN = KP KQ
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối của tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN CDM cân b) CBN MDC c)Chứng
minh M, C, N thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
(5)a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B
a) Chứng minh Δ BDM đồng dạng với Δ CME b) Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM phân giác góc BDE
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 6cm ; AC = 8cm Vẽ đường cao AH (H BC)
a)Tính độ dài cạnh BC
b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c)Vẽ phân giác AD góc A ((DBC) Chứng minh điểm H nằm hai điểm B D
Câu1 4: Cho tam giác ABC vng A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm Đường cao AH (HBC);
a)Chỉ cặp tam giác đồng dạng ,
b)Cho AD đường phân giác tam giác ABC (DBC) Tính độ dài DB DC; c)Chứng minh AB2 = BH HC
d)Vẽ đường thẳng vng góc với AC C cắt đường phân giác AD E Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 15 Cho tam giác ABC vng A , có AB = 3cm ; AC = 4cm Vẽ đường cao AH (H BC)
a)Tính độ dài BC
b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c)Chứng minh HA2 HB HC.
d)Kẻ đường phân giác AD (D BC ) tính độ dài DB DC ?
Bài 16 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) có DAB DBC AD = 3cm, AD = cm, BC= cm
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b) Từ câu a tính độ dài DB, DC
c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD cm2