Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.. b) Hệ quả của[r]
(1)Bài tập ôn tập trường hợp đồng dạng tam giáclớp 8 A LÝ THUYẾT
1 Định lý Ta – lét tam giác
Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
2 Định lý đảo hệ định lý Ta – let a) Định lý Ta – lét đảo.
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác
b) Hệ định lý Ta – let.
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
3 Tính chất đường phân giác tam giác
Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn
4 Tam giác đồng dạng
Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: Các góc: A’ = A; B’ = B; C’ = C;
Tỉ lệ cạnh: A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA
– Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
(2)Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với
b) Trường hợp thứ hai (c.g.c)
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với
c) Trường hợp thứ ba (g.g.g)
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
6 Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với :
– Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng
– Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông
– Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyện cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
B BÀI TẬP
Bài 1:Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt
BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE
b) Tính diện tích tam giác ABD ACD
Bài 2:Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; góc DAB = DBC
(3)b) Tính độ dài cạnh BC CD Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh :ABC HBA từ suy : AB2= BC BH
b/ Tính BH CH Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA
b/ Tính đoạn BH, CH , AC
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối tia BA lấy
BN = AD Chứng minh : a) CBN CDM cân b) CBN MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) CMR : AE AC = AF AB
(4)c) CMR: ΔFHE ΔBHC
d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh : QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN2= KP KQ
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
d) CBN CDM cân e) CBN MDC
f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) CMR : AE AC = AF AB
(5)d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC điểm D,E theo thứ t thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B
a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE không đ i
c) Chứng minh DM phân giác góc BDE
bài 13Cho tam giác ABC vng A , có AB = 6cm ; AC = 8cm Vẽ đường cao AH (HBC) a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD góc A ((DBC) Chứng minh điểm H nằm hai điểm B D
Câu1 4: Cho tam giác ABC vng A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm Đường cao AH (HBC);
a) Chỉ cặp tam giác đồng dạng ,
b) Cho AD đường phân giác tam giác ABC (DBC) Tính độ dài DB DC; c) Chứng minh AB2= BH HC
d) Vẽ đường thẳng vng góc với AC C cắt đường phân giác AD E Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 15Cho tam giác ABC vng A , có AB = 3cm ; AC = 4cm Vẽ đường cao AH (HBC) a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2 HB HC.
(6)Bài 16: Cho hình thang ABCD(AB // CD) có DAB DBC và AD = 3cm, AD = cm, BC= 4
cm
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b) Từ câu a tính độ dài DB, DC
c