Đề tài Những phương pháp giúp học sinh làm tốt bài tập “các trường hợp bằng nhau của hai tam giác”

Nhưng trong quá trình giảng dạy toâi coøn gaëp moät soá khoù khaên nhö sau:  Khi nhìn vào hình vẽ, học sinh không phân biệt được hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào  Việc[r]

Những Phương Pháp Giúp Học Sinh Làm Tốt Bài Tập “CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC” Lop7.net A ĐẶT VẤN ĐỀ Khi học Chương II: Tam giác–Hình Học 7, học sinh rèn luyện kĩ đo đạc, gấp hình, vẽ hình, tính toán, biết vẽ tam giác theo các số đo cho trước, nhìn hình vẽ nhận dạng hai tam giác theo trường hợp nào các trường hợp đã học Nội dung chính Chương là: các trường hợp hai tam giác goàm:  Hai tam giác theo trường hợp (c–c–c) tức là ba cạnh nhau; hai tam giác theo trường hợp (c–g–c) và (g–c–g) nghĩa là biết hai cạnh, góc xen và biết hai góc kề cạnh  Bên cạnh đó còn các trường hợp hai tam giác vuông Khi đã học xong các trường hợp hai tam giác thì học sinh có nhiều cách để chứng minh bài toán hình học Nhưng quá trình giảng dạy toâi coøn gaëp moät soá khoù khaên nhö sau:  Khi nhìn vào hình vẽ, học sinh không phân biệt hai tam giác đã cho theo trường hợp nào  Việc nhìn vào hai tam giác đã cho chưa đầy đủ các yếu tố mà yêu cầu phải vận dụng kiến thức đã học để tìm các yếu tố còn thiếu Từ đó có thể chứng minh hai tam giác theo trường hợp nào Đó là điều khó khăn các em học sinh đặc biệt là học sinh thuộc loại trung bình, hay yếu kém  Việc rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích bài toán, tìm cách giải bài toán chứng minh hình học là điều khó khăn  Từ đó tôi thấy việc tìm phương pháp giúp học sinh làm tốt bài tập “Các trường hợp hai tam giác” là quan trọng Lop7.net B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Trong giảng dạy cho học sinh, tôi thực các bước sau: Cho caùc em oân taäp kó phaàn lyù thuyeát Khi veõ hình caàn kí hieäu caùc yeáu toá baèng treân hình veõ Trước chứng minh bài toán hình học, yêu cầu học sinh phải viết giả thiết, kết luận bài toán Khi kí hiệu hai tam giác, các đỉnh tương ứng viết cùng thứ tự, Khi cho học sinh làm bài tập, tôi thường cho các em bài tập từ đơn giản đến phức tạp,  Các dạng bài tập các trường hợp hai tam giác cho sau:  Dạng 1: Cho hình vẽ yêu cầu học sinh nhận dạng, xem hai tam giác đã cho theo trường hợp nào? Ví dụ 1: Trên các hình vẽ sau, tam giác nào (theo trường hợp nào)? A B D D Hình 1a C E Q H Hình 1b I K F U R O V P Hình 1d S M N Hình 1c T Hình 1e X Tôi hướng dẫn học sinh nhìn vào hình và dự đoán xem các tam giác đã cho trên hình vẽ theo trường hợp nào Hình 1a:  ABD và  ACD theo trường hợp cạnh–cạnh–cạnh Lop7.net Hình 1b:  DEH và  DFH theo trường hợp góc–cạnh–góc Hình 1c:  IKN và  IMN theo trường hợp cạnh huyền–góc nhọn Hình 1d:  PQS và  RSQ theo trường hợp góc–cạnh–góc Hình 1e:  UVO và  XTO theo trường hợp cạnh–góc–cạnh  Dạng 2: Cho hai tam giác có số yếu tố chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đó Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó A E A  90 ; AC = DF Haõy boå Ví duï 1: Caùc tam giaùc vuoâng ABC vaø DEF coù B sung thêm điều kiện (về cạnh hay góc) để  ABC =  DEF o Hướng dẫn học sinh: Hai tam giác vuông ABC và DEF có cạnh huyền Dựa vào các trường hợp hai tam giác vuông Em hãy tìm thêm điều kiện để  ABC =  DEF A thì  ABC =  DEF (caïnh huyeàn–goùc nhoïn) A D Boå sung: A Bổ sung: BC = EF BC = DE thì  ABC =  DEF (cạnh huyền–cạnh góc vuoâng) Lop7.net Ví duï 2: Cho veõ hình sau: Chứng minh: a  ADE =  BDE A A  DBE b DAE Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: a  ADE và  BDE theo trường hợp nào? (  ADE =  BDE (c–c–c)) A A  DBE b Muốn chứng minh DAE ta laøm theá naøo? A A (hai góc tương ứng))  DBE (Vì  ADE =  BDE  DAE A C A Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D Ví duï 3: Cho  ABC coù B Chứng minh: a  ADB =  ADC b AB = AC Hướng dẫn học sinh vẽ hình và tìm lời giải: A B D C a Để chứng minh  ADB =  ADC, ta cần chứng minh nào? Lop7.net A D A  180o (ñònh lí toång ba goùc moät tam A1  B Trong  ABD ta coù A giaùc)  A  180o  A A D A1  B    A  180o  AA  C A D A hay D 2 (vì AD laø tia phaân giaùc cuûa A1  A A2) A neân A A Vaäy  ADB =  ADC (g–c–g) b Muốn chứng minh AB = AC ta làm nào? (Vì  ADB =  ADC (chứng minh câu a)  AB  AC (hai cạnh tương ứng)) Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải: Baøi 1: Treân moãi hình sau coù caùc tam giaùc naøo baèng hay khoâng? Vì sao? Hình 2a Hình 2b Hình 2c Q P Hình 2d S T Hình 2e A  90o Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC ) các  AHC và Baøi 2: Cho  ABC coù A A A laø goùc chung, A AHC  BAC  90o , nhöng hai tam  BAC coù AC laø caïnh chung, C giác đó không Lop7.net A B C H Tại đây không thể áp dụng trường hợp góc–cạnh–góc để kết luận  AHC =  BAC? Baøi 3: Cho goùc xAy, laáy ñieåm B naèm treân tia Ax, ñieåm D treân tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC chứng minh raèng  ABC =  ADE Baøi 4: Cho goùc xOy khaùc goùc beït Laáy ñieåm A, B thuoäc tia Ox cho OA  OB Laáy caùc ñieåm C, D thuoäc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Goïi E laø giao ñieåm cuûa AD và BC Chứng minh a AD = BC b  EAB =  ECD c OE laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy  Dạng 3: Ưùng dụng các trường hợp tam giác để tìm độ dài đoạn thẳng, tìm số đo góc, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc A  45o , coù theå suy Ví dụ: Cho  ABC =  DEF đó AC = 2cm, BC = 3cm, B góc nào nhau, cạnh nào nhau? Tính các cạnh các góc  DEF A D cm 45o B cm C E F Lop7.net Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: Vì  ABC =  DEF nên ta suy cạnh nào nhau, các góc nào baèng nhau? (  ABC =  DEF  AB = DE; AC = DF; BC = EF (hai cạnh tương ứng); A E A ; AA  D A;A A (hai góc tương ứng) B CF Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải Baøi 1: Treân moãi hình sau coù caùc tam giaùc naøo baèng nhau? Vì sao? A H B 80o 40o G C 80o 30o D K 80o I 80o 60o F L 30o E Hình 3a Hình 3b M  AB  AC  , tia Ax ñi qua trung ñieåm M cuûa BC Keû BE vaø CF  E , F  Ax  So sánh các độ dài BE và CF Baøi 2: Cho  ABC vuông góc với Ax Bài 3: Cho tam giác ABC Các tia phân giác các góc B và C cắt I Vẽ ID  AB  D  AB  , IE  BC  E  BC  , IF  AC  F  AC  Chứng minh rằng: ID = IE = IF Lop7.net C KEÁT LUAÄN Khi daïy baøi taäp Chöông - Hình Hoïc baèng phöông phaùp treân Toâi thaáy:  Đa số học sinh nắm kiến thức các trường hợp hai tam giác và biết vận dụng các trường hợp hai tam giác để giải caùc baøi taäp  Phát huy tích cực, rèn luyện kĩ và gây hứng thú học tập cho học sinh  Với bài tập giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải nên cho bài tập tương tự học sinh dễ tìm cách giải nên thời gian giải bài toán ít  Trên đây là phương pháp giúp học sinh giải tốt các trường hợp hai tam giác Chương II - Hình Học Chắc hẳn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong quí thầy cô nhiệt tình đóng góp ý kiến để phục vụ cho việc giaûng daïy hoïc sinh ngaøy caøng toát hôn Lop7.net