sach bai tap toan 7 bai 15 cac truong hop bang nhau cua tam giac vuong

Bài 15 Các trường hợp tam giác vng Giải SBT Tốn trang 64 Tập Bài 4.31 trang 64 SBT Toán Tập 1: Trong hình sau (H.4.33) có cặp tam giác vng nhau? Hướng dẫn giải +) Hình a: Xét ∆ABC ∆ADC ta có: AB = AD (giả thiết) ABC = ADC = 90° (giả thiết) BC = CD (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆ADC (hai cạnh góc vng) +) Hình b Xét ∆EFG ∆KHG ta có: GF = GH (giả thiết) FEG = HKG = 90° (giả thiết) EGF = HGK (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆EFG = KHG (góc nhọn – cạnh huyền) +) Hình c: Tam giác OMN vuông M nên ONM  O  90  ONM  90  O Tam giác OQP vuông Q nên OPQ  O  90  OPQ  90  O Do đó, ONM  OPQ Xét ∆OMN ∆OQP ta có: MN = PQ (giả thiết) OMN = OQP = 90o (giả thiết) ONM  OPQ (chứng minh trên) Do đó, ∆OMN = ∆OQP (góc nhọn – cạnh góc vng) +) Hình d: Xét ∆XYZ ∆STZ ta có: YZ = TZ (giả thiết) YXZ = TSZ = 90° (giả thiết) XZ = SZ (giả thiết) Do đó, ∆XYZ = ∆STZ (cạnh huyền – cạnh góc vng) Bài 4.32 trang 64 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.34 Biết E trung điểm BC, chứng minh ∆ABE = ∆DCE Hướng dẫn giải Xét ∆ABE ∆DCE ta có: BE = CE (giả thiết) ABE = ECD = 90° (giả thiết) AEB = CED (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆ABE = ∆CDE (góc nhọn – cạnh góc vng) Giải SBT Toán trang 65 Tập Bài 4.33 trang 65 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.35 Biết AC vng góc với BD, EA = EB EC = ED Chứng minh rằng: a) ∆AED = ∆BEC b) ∆ABC = ∆BAD Hướng dẫn giải a) Xét ∆AED ∆BEC ta có: AE = BE (giả thiết) AED = BEC = 90° (do AC DB vng góc với nhau) ED = EC (giả thiết) Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vng) b) Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng) Xét ∆ABC ∆BAD có: BC = AD (chứng minh trên) AB chung AC = BD (chứng minh trên) Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c) Bài 4.34 trang 65 SBT Toán Tập 1: Cho hình vng ABCD Gọi M N trung điểm AB AD (H.4.36) Chứng minh BN = CM BN ⊥ CM Hướng dẫn giải Vì ABCD hình vng nên AB = BC = CD = DA Vì N trung điểm AD nên AN = ND = AD Vì M trung điểm AB nên AM = MB = AB Mà AB = AD nên AN = BM Xét ∆ANB ∆BMC có: AN = BM (chứng minh trên) AB = BC (chứng minh trên) NAB = MBC = 90° (do ABCD hình vng) Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vng) Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng) Gọi E giao điểm BN CM Do ∆ANB = ∆BMC nên EMB  CMB  BNA Từ định lí tổng ba góc tam giác BME tam giác ABN, ta suy ra: BEM  180  EMB  MBE  180  BNA  ABN  BAN  90 Vậy BN vng góc với CM E Bài 4.35 trang 65 SBT Toán Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Hình 4.37 Biết DAB  CAB , chứng minh CB = DB Hướng dẫn giải Xét ∆ABC ∆ABD có: AB chung CAB = DAB (giả thiết) ACB = ADB = 90° (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy CB = DB Bài 4.36 trang 65 SBT Toán Tập 1: Cho AH DK hai đường cao hai tam giác ABC DEF Hình 4.38 Biết ∆ABC = ∆DEF, chứng minh AH = DK Hướng dẫn giải Vì ∆ABC = ∆DEF nên BAC  EDF; B  E; C  F (các góc tương ứng cạnh tương ứng  AB  DE; AC  DF; BC  EF nhau) Vì AH đường cao tam giác ABC nên AH vng góc với BC Do đó, AHB  90 Vì DK đường cao tam giác DEF nên DK vng góc với EF Do đó, DKE  90 Xét ∆ABH ∆DEK có: AHB  DKE  90 (chứng minh trên) AB = DE (chứng minh trên) B  E (chứng minh trên) Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AH = DK Giải SBT Tốn trang 66 Tập Bài 4.37 trang 66 SBT Toán Tập 1: Cho AH DK hai đường cao tam giác ABC DEF Hình 4.39 Chứng minh rằng: a) Nếu AB = DE; BC = EF AH = DK ∆ABC = ∆DEF; b) Nếu AB = DE, AC = DF AH = DK ∆ABC = ∆DEF Hướng dẫn giải a) Vì AH đường cao tam giác ABC nên AH vng góc với BC Do đó, AHB  90 Vì DK đường cao tam giác DEF nên DK vng góc với EF Do đó, DKE  90 Xét ∆ABH ∆DEK có: AHB  DKE  90 (chứng minh trên) AB = DE (giả thiết) AH = DK (giả thiết) Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ra, B  E (hai góc tương ứng) Xét ∆ABC ∆DEF có: B  E (chứng minh trên) AB = DE (giả thiết) BC = EF (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) b) Vì AH đường cao tam giác ABC nên AH vng góc với BC Do đó, AHB  AHC  90 Vì DK đường cao tam giác DEF nên DK vng góc với EF Do đó, DKE  DKF  90 Xét ∆ABH ∆DEK có: AHB  DKE  90 (chứng minh trên) AB = DE (giả thiết) AH = DK (giả thiết) Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ra, BH = EK Xét ∆ACH ∆DFK có: AHC  DKF  90 (chứng minh trên) AC = DF (giả thiết) AH = DK (giả thiết) Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ra, CH = FK Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF Xét ∆ABC ∆DEF có: BC = EF (chứng minh trên) AC = DF (giả thiết) AB = DE (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c) Bài 4.38 trang 66 SBT Toán Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Hình 4.40, AB = DC Chứng minh rằng: a) AC = BD b) AD // BC Hướng dẫn giải Gọi giao điểm AC BD O a) Xét ∆ABC ∆DCB có: BAC  CDB  90 (giả thiết) AB = CD (giả thiết) BC chung Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng) b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên ACB  DBC (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBC có: OCB  CBO  BOC = 180° Mà OCB  CBO ACB  DBC nên 2CBO  BOC = 180° Suy 2CBO = 180° – BOC Do đó, CBO  180  BOC (1) Xét ∆ABD ∆DCA có: AB = CD (giả thiết) BD = AC (chứng minh trên) AD chung Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c) Suy ra, ADB  DAC Xét tam giác OAD có: OAD  ADO  AOD = 180° Mà OAD  ADO ADB  DAC nên 2ADO  AOD = 180° Suy 2ADO = 180° – AOD Do đó, ADO  180  AOD (2) Mà AOD = BOC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra, CBO  ADO hay CBD  ADB Mà hai góc vị trí so le nên AD // BC Bài 4.39 trang 66 SBT Toán Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AD BC lấy hai điểm E F cho AE = CF (H.4.41) Chứng minh rằng: a) AF = CE b) AF // CE Hướng dẫn giải a) Vì ABCD hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) AD = BC nên ED = BF Vì ABCD hình chữ nhật nên ABC  BCD  CDA  DAB  90 Xét ∆ABF ∆CDE có: AB = CD (chứng minh trên) BF = ED (chứng minh trên) ABF  CDE  90 (do ABC  CDA  90 ) Do đó, ∆ABF = ∆CDE (hai cạnh góc vng) Suy ra, AF = CE b) Vì ∆ABF = ∆CDE nên AFB  CED (hai góc tương ứng) Lại có ABCD hình chữ nhật nên AD // BC nên CED  ECF (hai góc so le trong) Ta có: AFB  CED ; CED  ECF nên AFB  ECF Mà hai góc vị trí đồng vị Nên AF // CE (điều phải chứng minh) Bài 4.40 trang 66 SBT Toán Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E Hình 4.42, DA = DC, DB = DE a) Chứng minh AB = CE b) Cho đường thẳng CE cắt AB F Chứng minh BFC  90 Hướng dẫn giải a) Xét ∆ABD ∆CED có: ADB  CDE  90 (giả thiết) DA = DC (giả thiết) DB = DE (giả thiết) Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vng) Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng) b) Vì ∆ABD = ∆CED nên BAD  ECD (hai góc tương ứng) Lại có: BAD  ABC  90 (do tam giác ABD vuông D) nên ECD  ABC  90 Xét tam giác BFC có: BFC  CBF  BCF  180 Mà CBF góc ABC BCF góc ECD Do đó, CBF + BCF = 90° Nên BFC + 90° = 180° Suy BFC = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh)  ... góc tam giác BME tam giác ABN, ta suy ra: BEM  180  EMB  MBE  180  BNA  ABN  BAN  90 Vậy BN vng góc với CM E Bài 4.35 trang 65 SBT Toán Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Hình 4. 37 Biết...Do đó, ∆EFG = KHG (góc nhọn – cạnh huyền) +) Hình c: Tam giác OMN vng M nên ONM  O  90  ONM  90  O Tam giác OQP vuông Q nên OPQ  O  90  OPQ  90  O Do đó, ONM ... hai tam giác ABC DEF Hình 4.38 Biết ∆ABC = ∆DEF, chứng minh AH = DK Hướng dẫn giải Vì ∆ABC = ∆DEF nên BAC  EDF; B  E; C  F (các góc tương ứng cạnh tương ứng  AB  DE; AC  DF; BC  EF nhau)