Bài 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông A Lý thuyết 1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu + Tam giác vuông này có một g[.]
Bài Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông A Lý thuyết Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: + Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông + Tam giác vuông có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng - Định lý 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Giả thiết ABC, A B C , A Kết luận A ∆A’B’C’ 900 ; BC BC AB AB ∆ ABC Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng - Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Cho hai tam giác ABC A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = tương ứng AH A’H’ A'B' , hai đường cao AB Khi đó, ta có tỉ số hai đường cao : h ABC h ABC k - Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Giả thiết Kết luận ∆A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng : S ABC S ABC k2 Biết đường cao xuất phát từ A tam giác ABC AH = 12cm Tính đường cao xuất phát từ M tam giác MNP? Lời giải: Gọi đường cao xuất phát từ M tam giác MNP MK Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k nên AH 12 12.3 k MK 18 MK MK Ví dụ Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k B Bài tập tự luyện Bài Cho tam giác ABC vuông A có chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài HB = 16 cm HC = 25 cm Tính diện tích tam giác ABC? Lời giải: Xét tam giác AHB tam giác CHA có: AHB 90 AHC C ( phụ A ) A1 Suy ra: ∆AHB AH HC Hay ∆ CHA (g.g) HB HA HA 25 16 HA Ta có: SABC HA AH.BC 400 HA 20.41 20 cm 410 cm Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Biết AB = 5cm; AC = 12cm a) Tính BH? b) Chứng minh ∆AHB Lời giải: ∆ CHA a) Áp dụng định lí Pyata go vào tam giác vng ABC có: BC2 = AB2 + AC2 = 25 + 144= 169 nên BC = 13cm Xét ∆ABC ∆ HBA có: BAC = AHB = 900 B chung Suy ra: ∆ABC ∆ HBA (g.g) AB BC AB2 52 25 = HB = = = cm HB BA BC 13 13 b) Xét ∆AHB ∆ CHA có: AHB = AHC = 900 BAH = ACH ( phụ với góc HAC ) Suy ra: ∆AHB ∆ CHA (g.g) Bài Cho tam giác ABC vuông A Dựng hai đường phân giác BH; CN góc B góc C Hai đường cắt I Gọi K hình chiếu vng góc I lên BC Chứng minh: a) ∆IKC ∆ NAC b) ∆IKB ∆ HAB Lời giải: a) Xét ∆IKC ∆ NAC có: IKC = CAN = 900 ICK = NCA ( CN tia phân giác ACB) Suy ra: ∆IKC ∆ NAC (g.g) ( đpcm) b) Xét ∆IKB ∆ HAB có: IKB = BAH = 900 KBI = ABH ( BH tia phân giác ABC) Suy ra: ∆IKB ∆ HAB (g.g) ( đpcm) ... xuất phát từ M tam giác MNP? Lời giải: Gọi đường cao xuất phát từ M tam giác MNP MK Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k nên AH 12 12.3 k MK 18 MK MK Ví dụ Cho tam giác ABC đồng... dạng với tam giác MNP theo tỉ số k B Bài tập tự luyện Bài Cho tam giác ABC vng A có chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài HB = 16 cm HC = 25 cm Tính diện tích tam giác... tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Giả thiết Kết luận ∆A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng : S ABC S ABC k2 Biết đường cao xuất phát từ A tam giác