Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác Chuyên đề môn Toán lớp 8 VnDoc com Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác Chuyên đề môn Toán lớp 8 Chuyên đề Toán học lớp 8 Các trường hợp đồng[.]
Chuyên đề: Các trường hợp đồng dạng tam giác Chun đề mơn Tốn lớp Chun đề Tốn học lớp 8: Các trường hợp đồng dạng tam giác VnDoc sưu tầm giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô tham khảo Nội dung tài liệu giúp bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp hiệu Mời bạn tham khảo Chuyên đề: Các trường hợp đồng dạng tam giác A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc a) Định nghĩa Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với b) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho tam giác ABC đường cao BH, CK Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK Hướng dẫn: Xét Δ ABH Δ ACK có ⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK (g - g) Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh a) Định nghĩa Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' b) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho Δ ABC,Δ A'B'C' có độ dài cạnh hình vẽ Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A'B'C' Hướng dẫn: Xét Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2 ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' (c - c - c) Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh a) Định nghĩa Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC Aˆ = A'ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' (c - g - c) b) Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm E, D cho AD = 8cm, AE = 6cm Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC Hướng dẫn: ⇒ Δ AED ∼ Δ ABC (c - g - c) B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho Δ ABC vng góc A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm Chọn phát biểu đúng? A Δ ABC ∼ Δ DEF B ABCˆ = EFDˆ C ACBˆ = ADFˆ D ACBˆ = DEFˆ Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông A ta BC2 = AC2 + AB2 ⇒ AB = √ (BC2 - AC2) = √ (52 - 32) = 4( cm ) Ta có: cos ACBˆ = AC/BC = 3/5 Xét tam giác DEF có: Khi ACBˆ = DEFˆ Chọn đáp án B Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì: A Δ RSK ∼ Δ PQM B Δ RSK ∼ Δ MPQ C Δ RSK ∼ Δ QPM D Δ RSK ∼ Δ QMP Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM Chọn đáp án A Bài 3: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM A RSKˆ = PQMˆ B RSKˆ = PMQˆ C RSKˆ = MPQˆ D RSKˆ = QPMˆ Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ Chọn đáp án A Bài 4: Chọn câu trả lời đúng? A Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF B Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF C Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF D Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF Ta có: Chọn đáp án C Bài 5: Cho hình bên, ABCD hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ Tính độ dài đoạn BD gần bao nhiêu? A 17,5 B 18 C 18,5 D 19 Xét Δ ABD Δ BDC có: ⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ x2 = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87 Chọn đáp án D II Bài tập tự luận Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm BD = 4cm Chứng minh rằng: a) Δ BAD ∼ Δ DBC b) ABCD hình thang Hướng dẫn: a) Ta có: BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC (c - c - c) b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC ⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD ⇒ ABCD hình thang Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết EBAˆ = BDCˆ a) Trong hình vẽ có tam giác vng? Kể tên tam giác vng b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng CD, BE, BD ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB BCD Hướng dẫn: a) Từ giả thiết tính chất góc tam giác vng BCD ta có: ⇒ Bˆ1 + Bˆ2 = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , ABCˆ góc bẹt Vậy hình vẽ có tam giác vng ABE, BCD, EDB b) Ta có: ⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g ) ⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng ABE có: BE2 = AE2 + AB2 ⇒ BE2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng BCD có: BD2 = CD2 + BC2 ⇒ BD2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm ) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng EBD có: ED2 = BD2 + BE2 ⇒ ED2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm ) c) Ta có: Vậy SBED > SAEB + SBCD Bài 3: Trên cạnh góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai góc đặt đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD b) Gọi I giao điểm cạnh AD BC Chứng minh Δ IAB Δ ICD có góc đơi Hướng dẫn: a) Xét Δ OCB Δ OAD có ⇒ Δ OCB ∼ Δ OAD (c - g - c) b) Ta có: Δ OCB ∼ Δ OAD ⇒ ADOˆ = CBOˆ hay IDCˆ = IBAˆ Mà CIDˆ = AIBˆ (vì đối đỉnh) ⇒ ICDˆ = IABˆ Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Các trường hợp đồng dạng tam giác Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Các trường hợp đồng dạng tam giác Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp. .. Δ A''B''C'' (c - c - c) Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh a) Định nghĩa Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng Tổng quát: Δ ABC,Δ... 12,5cm; CD = 28, 5cm; DABˆ = DBCˆ Tính độ dài đoạn BD gần bao nhiêu? A 17,5 B 18 C 18, 5 D 19 Xét Δ ABD Δ BDC có: ⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC hay 12,5/x = x/ 28, 5 ⇒ x2 = 1425/4 ⇔ x ≈ 18, 87 Chọn đáp án