CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC A Lý thuyết Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác B Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC; M trung điểm BC; N điểm tam giác cho NB = NC Chứng minh: ∆ NMB = ∆ NMC Bài Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc (E thuộc BC) Chứng minh rằng: ABE = ACE Bài Cho tam giác ABC có góc A = 40 , AB = AC Gọi M trung điểm BC Tính góc tam giác AMB tam giác AMC Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM phân giác góc A (M thuộc BC) Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh BM = MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh DAK = BAC Bài Cho tam giác ABC vng C, có góc A 60 0, tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ Ek vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với AE (D thuộc AE) Chứng minh: a AK = KB b AD = BC Bài Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB Hai đường thẳng cắt D a Chứng minh ABC = ADC b Chứng minh ADB = CBD c Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh ABO = COD Bài Cho góc xAy khác góc bẹt Gọi AD tia tia phân giác góc xAy.Qua D kẻ đường thẳng vng góc với Ay cắt Ay C cắt Ax E Qua D kẻ đường thẳng vng góc với Ax cắt Ax B cắt Ay H Chứng minh: a ABD = ACD b DBE = DCH c ABH = ACE Bài Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A D Trên tia Oy lấy hai điểm C E cho OD = OE OA = OB a Chứng minh ODC = OBE b Gọi A giao điểm BE CD Chứng minh AOB = AOC c Chứng minh BC vng góc với OA Bài Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD = AE · · a Chứng minh EAB DAC · b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác DAE · c Giả sử DAE 600 Tính góc cịn lại tam giác DAE · Bài 10 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng: a ABE = ACE b AE đường trung trực đoạn thẳng BC · Bài 11 Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD BAC (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh rằng: a BDF = EDC b BF = EC c F, D, E thẳng hàng d AD FC Bài 12 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox, lấy điểm A C Trên tia Oy lấy điểm B D cho OA = OB; OC = OD (A nằm O C; B nằm O D) a Chứng minh OAD = OBC · · b So sánh góc CAD CBD Bài 13 Cho ABC vuông A TRên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a Chứng minh ABC = ABD b Trên tia đối tia AB, lấy điểm M Chứng minh MBD = MBC Bài 14 Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên Ox, lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I Chứng minh: a AOI = BOI b AB OI Bài 15 Cho ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA, lấy điểm E cho ME = MA a Chứng minh AC // BE b Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh điểm I, M, K thẳng hàng Bài 16: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=AB H trung điểm BC Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE=BH HE cắt AD F Chứng minh góc ADB=1/2 góc ABC, EA=HD ...b Gọi A giao điểm BE CD Chứng minh AOB = AOC c Chứng minh BC vuông góc với OA Bài Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD = AE · · a Chứng minh EAB ... DAC · b Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM phân giác DAE · c Giả sử DAE 600 Tính góc cịn lại tam giác DAE · Bài 10 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE phân giác góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng:... AC // BE b Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh điểm I, M, K thẳng hàng Bài 16: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=AB H trung điểm BC Trên tia đối tia BA