H c3 08 cac truong hop dong dang cua tam giac vuong

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: - Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng - Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng  Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng  Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác hai tam giác đồng dạng - Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng  Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: a) BEH ” CDH; b) EHD ” BHC Bài 2: Cho ABC có đường cao AH, biết AB = 30cm, BH = 18cm ; AC = 40cm a) Tính độ dài AH chứng minh: ABH ” CAH b) Chứng minh ABH ” CBA µ µ Bài 3: Cho tam giác ABC, có A = 90° + B , đường cao CH Chứng minh: · · a) CBA  ACH b) CH = BH AH Bài 4: Cho hình vng ABCD , cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh D EMC ~ D ECB b) Chứng minh EB MC = 2a Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa c) Tính diện tích tam giác EMC theo a Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh EMB ~ CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vng góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM HE · Bài 6: Cho tứ giác ABCD, có DBC  90 , AD  20cm, AB  4cm, DB  6cm, DC  9cm · a) Tính góc BAD VBAD ” D DBC b) Chứng minh c) Chứng minh DC / / AB Bài 7: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vng góc với AB E, vẽ CF vng góc với AD F.Chứng minh AB AE + AD AF = AC BÀI TẬP TỰ LUYỆN µ µ Bài 1: Cho hình thang vng ABCD (AB // DC, A  D  90 ) Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Chứng minh BD  AB.DC Bài 2: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E Gọi G điểm cạnh BC Tính diện tích tứ giác ADGE biết diện tích tam giác ABC 16cm , diện tích tam giác ADE 9cm2 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC  20cm,AH  8cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) BEH ” CDH ( g  g ) HE HB  b) Có BEH ~ CDH ta suy HD HC Từ chứng minh EHD ” BHC (c.g c) Bài 2: a) Vì AH  BC  AHB vuông H, theo định lý Pitago ta có: AB  AH  BH  AH  AB  BH  AH  302  182  900  324  576  AH  24cm Vì AH  BC  AHC vng H, theo định lý Pitago ta có: AC  AH  HC  HC  AC  AH  HC  402  242  1600  576  1024  HC  32cm ï AH 24 4ü = = ïï BH 18 3ïý Þ AH = HC HC 32 4ùù BH AH = = ù ù 24 3ùỵ Ta lại có: AH ü · · AHB = CHA = 90°ïï ïï · · ) Þ ABH = CAH ý Þ D AHB ” D CHA (c.gc AH HC ù = (cmt) ù ùùỵ AH Xột AHB v CHA có: BH · · · · b) Ta có: HBA + BAH = 90° Þ CAH + HAB = 90° Xét ABH CBA có: ·AHB  CAB ·  90   ABH ” CAB (g  g ) µ (chung ) B  (đpcm) Bài 3: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa · · a) CBA  ACH ·ACH  900  CAH · · · ·  900  (1800  BAC )  900  BAC  CBA b) CH  BH AH ·  ·ACH  CBH  HCA ” HBC  · · CHA  BHC  90  HC HA    HC  HA.HB HB HC Bài 4: a) Chứng minh D EMC ~ D ECB Tam giác EMC có trung tuyến MD  DA  EC nên tam giác vuông M · ·  MEC  CEB  ECB ~ EMC  · · EMC  ECB  90  b) Chứng minh EB MC = 2a EB BC = Þ EB MC = EC BC = 2a2 EC MC c) Tính diện tích tam giác EMC theo a D ECB ” D EMC Þ ỉ EC EC 4a2 ÷ ữ D ECB D EMC ị =ỗ = = = ỗ ữ 2 2 ữ ỗ SECB EC + CB 4a + a èEB ø SEBC = EC BC = a2 Þ SEMC = a2 SEMC Bài 5: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa a) BC  AB  AC  9cm (Pitago) · · · · b) EMB  CAB ( 90 ), EBM  CBA (góc chung)  EMB ~ CAB (g.g)  ME  AC  6cm  ME BE MB :  EMB ” CAB       AC BC AB 5,  BE  BC  7,5cm  c) d) ΔBEC có đường cao CA,EM cắt H nên H trực tâm ΔBEC, BH  EC D AHE ” D MHC e) Chứng minh từ suy HA.HC = HM HE Bài 6: 2 a) Ta có BD  AB  AD , suy tam giác ABD vuông A (Pitago đảo) 2 b) Ta có BC  CD  BD  (Pitago) AB AD ổ 20ử ữ ỗ Ã Ã ữ ỗ BAD = CBD = 90°, = = Þ D ABD ” D BDC (cgc ) ữ ỗ ữ BD BC ỗ ữ ỗ 5ứ ố Ã Ã c) ABD ” BDC  ABD  BDC  AB / /CD BH  A C  H  A C  Bài 7: Vẽ · · · Xét  ABH  ACE có A HB  A EC  90 ;BA C chung Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Suy  D ABH ” VACE (g ×g) AB AH   A B.A E  A C.A H AC AE (1) · · Xét D CBH D ACF có BCH  CAF (so le · · CHB  CFA  900 trong)  Suy Þ  D CBH ” D ACF(g.g) BC CH = Þ BC AF = AC CH AC AF (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: AB AE + BC AF = AC AH + AC CH Þ AB AE + AD.AF = AC ( AH +CH ) = AC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... BEH ” CDH ( g  g ) HE HB  b) Có BEH ~ CDH ta suy HD HC Từ chứng minh EHD ” BHC (c.g c) Bài 2: a) Vì AH  BC  AHB vuông H, theo định lý Pitago ta có: AB  AH  BH  AH  AB  BH  AH...  CBA b) CH  BH AH ·  ·ACH  CBH  HCA ” HBC  · · CHA  BHC  90  HC HA    HC  HA.HB HB HC Bài 4: a) Chứng minh D EMC ~ D ECB Tam giác EMC có trung tuyến MD  DA  EC nên tam giác... AH ü · · AHB = CHA = 90°ïï ïï · · ) Þ ABH = CAH ý Þ D AHB ” D CHA (c.gc AH HC ù = (cmt) ù ùùỵ AH Xột AHB v CHA có: BH · · · · b) Ta có: HBA + BAH = 90° Þ CAH + HAB = 90° Xét ABH CBA có: ·AHB