[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: - Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng - Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác hai tam giác đồng dạng - Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: a) BEH ” CDH; b) EHD ” BHC Bài 2: Cho ABC có đường cao AH, biết AB = 30cm, BH = 18cm ; AC = 40cm a) Tính độ dài AH chứng minh: ABH ” CAH b) Chứng minh ABH ” CBA µ µ Bài 3: Cho tam giác ABC, có A = 90° + B , đường cao CH Chứng minh: · · a) CBA ACH b) CH = BH AH Bài 4: Cho hình vng ABCD , cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh D EMC ~ D ECB b) Chứng minh EB MC = 2a Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa c) Tính diện tích tam giác EMC theo a Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh EMB ~ CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vng góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM HE · Bài 6: Cho tứ giác ABCD, có DBC 90 , AD 20cm, AB 4cm, DB 6cm, DC 9cm · a) Tính góc BAD VBAD ” D DBC b) Chứng minh c) Chứng minh DC / / AB Bài 7: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vng góc với AB E, vẽ CF vng góc với AD F.Chứng minh AB AE + AD AF = AC BÀI TẬP TỰ LUYỆN µ µ Bài 1: Cho hình thang vng ABCD (AB // DC, A D 90 ) Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Chứng minh BD AB.DC Bài 2: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E Gọi G điểm cạnh BC Tính diện tích tứ giác ADGE biết diện tích tam giác ABC 16cm , diện tích tam giác ADE 9cm2 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC 20cm,AH 8cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) BEH ” CDH ( g g ) HE HB b) Có BEH ~ CDH ta suy HD HC Từ chứng minh EHD ” BHC (c.g c) Bài 2: a) Vì AH BC AHB vuông H, theo định lý Pitago ta có: AB AH BH AH AB BH AH 302 182 900 324 576 AH 24cm Vì AH BC AHC vng H, theo định lý Pitago ta có: AC AH HC HC AC AH HC 402 242 1600 576 1024 HC 32cm ï AH 24 4ü = = ïï BH 18 3ïý Þ AH = HC HC 32 4ùù BH AH = = ù ù 24 3ùỵ Ta lại có: AH ü · · AHB = CHA = 90°ïï ïï · · ) Þ ABH = CAH ý Þ D AHB ” D CHA (c.gc AH HC ù = (cmt) ù ùùỵ AH Xột AHB v CHA có: BH · · · · b) Ta có: HBA + BAH = 90° Þ CAH + HAB = 90° Xét ABH CBA có: ·AHB CAB · 90 ABH ” CAB (g g ) µ (chung ) B (đpcm) Bài 3: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa · · a) CBA ACH ·ACH 900 CAH · · · · 900 (1800 BAC ) 900 BAC CBA b) CH BH AH · ·ACH CBH HCA ” HBC · · CHA BHC 90 HC HA HC HA.HB HB HC Bài 4: a) Chứng minh D EMC ~ D ECB Tam giác EMC có trung tuyến MD DA EC nên tam giác vuông M · · MEC CEB ECB ~ EMC · · EMC ECB 90 b) Chứng minh EB MC = 2a EB BC = Þ EB MC = EC BC = 2a2 EC MC c) Tính diện tích tam giác EMC theo a D ECB ” D EMC Þ ỉ EC EC 4a2 ÷ ữ D ECB D EMC ị =ỗ = = = ỗ ữ 2 2 ữ ỗ SECB EC + CB 4a + a èEB ø SEBC = EC BC = a2 Þ SEMC = a2 SEMC Bài 5: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa a) BC AB AC 9cm (Pitago) · · · · b) EMB CAB ( 90 ), EBM CBA (góc chung) EMB ~ CAB (g.g) ME AC 6cm ME BE MB : EMB ” CAB AC BC AB 5, BE BC 7,5cm c) d) ΔBEC có đường cao CA,EM cắt H nên H trực tâm ΔBEC, BH EC D AHE ” D MHC e) Chứng minh từ suy HA.HC = HM HE Bài 6: 2 a) Ta có BD AB AD , suy tam giác ABD vuông A (Pitago đảo) 2 b) Ta có BC CD BD (Pitago) AB AD ổ 20ử ữ ỗ Ã Ã ữ ỗ BAD = CBD = 90°, = = Þ D ABD ” D BDC (cgc ) ữ ỗ ữ BD BC ỗ ữ ỗ 5ứ ố Ã Ã c) ABD ” BDC ABD BDC AB / /CD BH A C H A C Bài 7: Vẽ · · · Xét ABH ACE có A HB A EC 90 ;BA C chung Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Suy D ABH ” VACE (g ×g) AB AH A B.A E A C.A H AC AE (1) · · Xét D CBH D ACF có BCH CAF (so le · · CHB CFA 900 trong) Suy Þ D CBH ” D ACF(g.g) BC CH = Þ BC AF = AC CH AC AF (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: AB AE + BC AF = AC AH + AC CH Þ AB AE + AD.AF = AC ( AH +CH ) = AC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... BEH ” CDH ( g g ) HE HB b) Có BEH ~ CDH ta suy HD HC Từ chứng minh EHD ” BHC (c.g c) Bài 2: a) Vì AH BC AHB vuông H, theo định lý Pitago ta có: AB AH BH AH AB BH AH... CBA b) CH BH AH · ·ACH CBH HCA ” HBC · · CHA BHC 90 HC HA HC HA.HB HB HC Bài 4: a) Chứng minh D EMC ~ D ECB Tam giác EMC có trung tuyến MD DA EC nên tam giác... AH ü · · AHB = CHA = 90°ïï ïï · · ) Þ ABH = CAH ý Þ D AHB ” D CHA (c.gc AH HC ù = (cmt) ù ùùỵ AH Xột AHB v CHA có: BH · · · · b) Ta có: HBA + BAH = 90° Þ CAH + HAB = 90° Xét ABH CBA có: ·AHB