H c3 06 truong hop dong dang thu hai

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Định lý: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng D ABC , D A 'B 'C ' GT AB BC ả ' = ,B = B A 'B ' B 'C ' D ABC ” D A 'B 'C ' KL III BÀI TẬP ( AB//CD) Bài 1: Cho hình thang ABCD Chứng minh ∆ABD ” ∆BDC , biết AB = 9cm, BD = 12cm, DC = 16cm · xOy C' Bài 2: Cho , phân giác Ot Trên Ox lấy điểm A cho OA = 4cm,OC ' = 9cm OA ' = 12cm,OC = 3cm, A' , Oy lấy điểm C cho OB = 6cm,OB ' = 18cm B' tia Ot lấy điểm B cho Chứng minh: D OAB ” D OA 'B '; a) Bài 3: Cho ∆ AB = 8cm ABC có cạnh AB, AC cho a) ∆AEB  ” ∆ADC b) AC = 16cm , BD = 2cm ·AED = ABC · b) AB AC BC = = A 'B ' A'C ' B 'C ' , Gọi D E hai điểm CE = 13cm , Chứng minh : c) AE AC = AB AD ∆ ∆ Bài 4: Chứng minh A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng k Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm Chứng minh µ = 2Cµ B Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa µ = 600 A Bài 6: Cho hình thoi ABCD có Gọi M cạnh thuộc cạnh AD Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB N a) Chứng minh AB = DM BN b) BM cắt DN P Tính góc · BPD Bài 7*: Cho tam giác ABC có rằng: · C=A · BC + 2.A · CB BA ; AB = 2cm ; AC = 3cm ; BC = 4cm Chứng minh D ABC Bài 8*: Cho cân A Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB) Gọi O giao điểm BN · · MN OMP =A CP Chứng minh D Bài 9: Cho ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm Trên AB lấy điểm E cho AE = 2cm, AC lấy điểm D cho AD = 1cm a) Chứng minh: AD AE = AB AC VADE ” VABC b) Chứng minh: c) Tính độ dài đoạn DE D Bài 10: Cho ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 6cm Trên AB lấy điểm E cho AE = 2cm, AC lấy điểm D cho AD = 1cm a) Chứng minh: AD AE = AB AC VADE ” VABC b) Chứng minh: c) Tính độ dài đoạn DE D Bài 11: Cho ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M N cho AN = 3cm, AM = 2,5cm VAMN” D ABC a) Chứng minh: b) Tính độ dài đoạn MN Tự luyện: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 1: Cho hình thang ABCD biết AB.DC = AI.DI Chứng minh: a) µ =D µ = 900 A ∆ABI ∽ ∆DIC; µ = 600 A Trên cạnh AD lấy điểm I cho · BIC = 900 b) Bài 2: Cho hình thoi ABCD, Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA, DA theo thứ tự E F Gọi I giao điểm BF ED Chứng minh: a) c) EB AD = ; BA DF b) · BID = 1200 ∆EBD ∽ ∆BDF; KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ · · ABD = BDC Bài 1: Ta chứng minh AB BD = = BD DC D ABD ” D BDC (cgc ) Từ suy Bài 2: D OAB ” D OA ¢B ¢(cgc ) a) Chứng minh b) Chứng minh AB AC BC = = = A 'B ' A 'C ' B 'C ' Bài 3: a) Xét tam giác AEB tam giác ADC có AB AE AB AE = = = = = AC 16 AD ⇒ AC AD ; Mặt khác lai có góc A chung ⇒ ∆AEB  ” ∆ADC (c-g-c) b) Chứng minh tương tự câu a) ta có ∆AED” ∆ABC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa · ⇒ ·AED = ABC (hai góc tương ứng) c) Theo câu b) ta có Bài 4: AE AD = ⇒ AB AC ⇒ AE AC = AB AD ∆AED ” ∆ ABC A 'D ' D ABC ” D A 'B'C' HD: a) có AD trung tuyến xuất phát từ đỉnh A A’ xuống cạnh BC B’C’ hai tam giác Ta có BC AB BC BD k= = = = A ' B ' B 'C ' B 'C ' B ' D ' ⇒ AB BD = A' B ' B 'D ' k= D ABD ” D A ' B 'D ' Vậy (c-g-c) Từ suy Có BE = BC = 7cm Chứng minh · µ BCA =E Từ ta có · · · ABC = BCE + Eµ = 2Eµ = 2BCA Bài 6: a) Ta có NA NB = AM AB AB AD = A' B ' A' D ' Bài 5: Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho D ABC ” D ACE (c.gc ) suy µ =B µ' B AM / / BC D NAM ” D NBC Þ ( AD // BC) suy NA NB = AM BC hay (1) (vì BC = AB) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Ta có NA // DC ( AB // DC) suy D NAM ” D CDM Þ CD = AB (vì NA CD = AM DM Xét ∆ B (2) NA AB = AB DM A hay AB = DM BN BND ∆ DBM có M D P N NB AB NB BD = Þ = AB DM BD DM Suy C ) Từ (1) (2) suy b) Từ hay NA AB = AM DM NB BD = BD DM · · NBD = BDM = 600 D BND ” D DBM ( c.gc ) · · · · · · Þ MBD = BND Þ MBD + MBN = BND + MBN = 600 Mà · · · BPD = BND + MBN nên · BPD = 600 Bài 7*: Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D cho BD = 1cm ⇒ CD = BC - BD = cm D ACD D ABD cân C, D CBA có ⇒ CD = AC · C=A · DC DA · BD A chung D ABD  ” D CBA Suy (c.g.c) ⇒ A nên B (1) D C BD A B = = BA CB · D = BCA · BA (2) Từ (1) (2) ta có : Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa · C = BA · D + DA · C=A · CB + A · DC = A · CB + A · BC + BA · D BA Do · C=A · BC + 2.A · CB BA Bài 8*: A MB £ MC Gọi Q giao điểm MO AB ; K Giả sử giao điểm CP MN Vì MNAP hình bình hành nên Vì ∆ABC cân A nên suy D NCM cân N Do với (2) PB = PM = AN MN / / AP , suy N · · QPM = ANM D PBM Q (1) P cân P O K NC = NM = AP kết hợp B C M PQ PQ K M PB NA = = = = PM PB KN PA NM D QPM ” D ANM Từ (1) (2) suy Điều phải chứng minh (c.g.c) ⇒ · · MN QMP =A hay · P=A · MN OM Bài 9: a) b) AD AE AD AE = ; = = Þ = AB AC AB AC ìï AB AC ïï = ï D ABC , ADE : í AD Þ D ABC ~ D ADE AE ïï · · ïïỵ BAC = DAE D ABC ” D ADE Þ c) Bài 10: a) AB BC = = Þ DE = BC = (cm) AD DE 3 AD AE AD AE = ; = = ⇒ = AB AC AB AC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa b) PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ìï AB AC ïï ïí AD = AE Þ D ABC ” D ADE ïï · · BAC = DAE ïïỵ D ABC ” D ADE Þ c) Bài 11: a) AB BC = = Þ DE = BC = 2(cm) AD DE AM 2,5 AN AM AN = = ; = = ⇒ = AB 7,5 AC AB AC  AB AC =   AM AN ⇒ ∆ABC ” ∆AMN  BAC · · = MAN  D ABC ” D AMN Þ b) (c.g.c) (c.g.c) AB BC = = Þ MN = BC = 4(cm) AM MN Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ...PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN [Document title] Tốn H? ??a µ = 600 A Bài 6: Cho h? ?nh thoi ABCD có Gọi M cạnh thu? ??c cạnh AD Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB N a) Chứng minh AB = DM BN... Tốn H? ??a PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN Bài 1: Cho h? ?nh thang ABCD biết AB.DC = AI.DI Chứng minh: a) µ =D µ = 900 A ∆ABI ∽ ∆DIC; µ = 600 A Trên cạnh AD lấy điểm I cho · BIC = 900 b) Bài 2: Cho h? ?nh... CP Chứng minh D Bài 9: Cho ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm Trên AB lấy điểm E cho AE = 2cm, AC lấy điểm D cho AD = 1cm a) Chứng minh: AD AE = AB AC VADE ” VABC b) Chứng minh: c) Tính độ