H c3 07 truong hop dong dang thu ba

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA I KIẾN THỨC CƠ BẢN  Định lý: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng GT D ABC , D A 'B 'C ' µ = A', µ B µ =B ¶ ' A KL D ABC ” D A 'B 'C ' II BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD E Chứng minh: D ABD ” D ECD; a) b) ACE cân C AB = 4cm µ · Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD, , DB = 6cm A = CBD Tính độ dài CD Bài 3: Cho D ABC vng A có AK đường cao AB = 12cm, AC = 16cm a) Chứng minh: D ABK D CBA Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK b) Chứng minh: D ABK ” D CAK c) Chứng minh: D CAK ” D CBA Bài 4: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng qui O Qua A C vẽ đường thẳng song song với BO cắt CO, OA E F a) Chứng minh: D FCM ” D OBM D PAE ” D PBO MB NC PA =1 b) Chứng minh: MC NA PB Bài 5: Cho ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Chứng minh: a) AD.BC  BE AC  CF AB b) AD.HD  DB.DC suy hệ thức tương tự c) ABH ” EDH suy kết tương tự d) AEF : ABC BDF : EDC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa e) AHB : AFD suy kết tương tự f) Điểm H cách cạnh DEF Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O, vng góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh OH AB  OK CD µ µ Bài 7: Cho tam giác ABC có B  2.C , AB = cm, AC = cm, Tính độ dài cạnh BC ? BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho D ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: BH.BE=BD.BC b) Chứng minh: CH CF = CDCB c) Chứng minh: BH BE +CH CF = BC Bài 2: Cho tam giác ABC d đường thẳng tùy ý qua B Qua E điểm AC, vẽ đường thẳng song song với AB BC, cắt d M N Gọi D giao điểm ME BC Đường thẳng NE cắt AB MC F K Chứng minh: a) AFN ∽ MDC; b) AN PMK KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: · · a) Do AB / / CE nên BAD  DEC Chứng minh ABD ~ ECD( g g ) · · · b) Chứng minh CAD  CED ( BAD ) nên ACE cân C Bài 2: Xét ABD BDC: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN µ  CBD · · · A ; ABD  BDC (so le trong)  Þ VABD ” D BDC (g – g) AB BD BD2 62 = Þ CD = = = 9cm AB  BD CD Bài 3: a) Chứng minh: D ABK D CBA Tính độ dài đoạn thẳng BC, AK ìï · · · ïï ABK = CBA(= 90 - BAK ) D ABK ,CBA : í · Þ D ABK ” D CBA · ïï AK B = CAB (= 900) ïỵ 2 ΔABC vuông A: BC = AB + AC = 20cm 1 BA.AC SABC = AK BC = AB AC Þ AK = = 8,6cm 2 BC ìï · · · ïï ABK = K AC (= 90 - BAK ) D ABK ,CAK : í · Þ D ABK ” D CAK · A(= 900) ïï AK B = CK ïỵ b) ìï D ABK ” D CAK ï Þ D CAK ” D CBA í ïï D ABK ” D CBA c) ỵ (cách khác g-g) Bài 4: · ·  FCM  OBM (OB / / CF ) FCM , OBM :   FCM ~ OBM · · FMC  OMB  a) ìï · · ïï PAE = PBO (OB / / AE ) D PAE , PBO : í · Þ D PAE ” D PBO · ïï EPA = OPB ïỵ MB OB  FCM ” OBM  MC  FC MB PA AE    MC PB FC PAE ” PBO  PA  AE PB BO b)  Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN   N  AC AE AC   AEC : ON / / AE ,  ON NC AE AN  O  EC    FC NC AFC : ON / / CF , O  FA  ON  AN   FC AC O  AC  MB NC PA AE FC = =1 FC AE Từ kết suy đpcm: MC NA PB Bài 5: a) Vì AD, BE , CF đường cao ABC  AD  BC ; CF  AB; BE  AC · · CFA  BEA  90   CFA : BEA( g  g ) µ A chung  Xét CFA BEA có:  CF AC   AC.BE  CF AB BE AB (1) Xét CFB ADB có: · CFB  ·ADB  90   CFB : ADB ( g  g ) µ chung B  CF CB   AD.BC  CF AB · ·  FCB  DAB AD AB (2) Từ (1) (2) suy ra: AD.BC  BE AC  CF AB · CDH  ·ADB  90   CDH : ADB( g  g ) · · HCD  BAD ( cmt )  b) Xét CDH ADB có: HD CD CH    AD.HD  CD.BD; AB.HD  CH BD; CD AB  CH AD BD AD AB ·AEH  BDH ·  90    AHE ” BDH ( g  g )  AH  EH ·AHE  BHD · (dd)  BH DH c) Xét AEH BDH có: AH EH   (cmt )  BH DH   AHB” EDH (c  g  c ) ·AHB  E · HD(dd)   Xét AHB EHD có: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Tương tự ta có: AHC : FHD; BHC : FHE d) Vì CFA” BEA  FA AC  EA AB FA AC   (cmt )  AE AB   AEF ” ABC (c  g  c)  µA(chung )  Xét AEF ABC có: BDF ” BAC    BDF ” EDC  BAC ”  EDC  Chứng minh tương tự ta có (t/c ) · · · · · · e) Vì D BDF ” D BAC Þ BDF = BAC  ADF  ABH (cùng phụ với BDF  BAC ) ·ABH  ·ADF     AHB” AFD( g  g ) µA(chung )   Xét AHB AFD có: Tương tự ta có: AED : AHC f) ü · · ïï D AHB ” D AFD ® ABH = FDA · · ïý Þ FDA = EDH · · ï D AHB ” D EHD ® ABH = EDH ï Ã DH l tia phõn giỏc FDE ùỵ (3) · · · · Lại có: FEB  FAD (cùng phụ với AEF  FDB ) · · Mà: HAB  HED(cmt ) · · ·  FEB  HED  EH tia phân giác FED (4) Từ (3) (4) suy ra: H giao điểm đường phân giác tam giác FED hay H cách cạnh tam giác FED Bài 6: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ·  ·AOB  COD OA OB  OAB” OCD    · · OC OD OAB  OCD ( AB // CD )  a)  đpcm ·  ·AHO  CKO ( 900 ) OA OH  OAH ” OCK   · · OC OK OAH  OCK AB // CD   b)  Mà OAB ” OCD  OA AB OH AB   OC CD nên OK CD Bài 7: Kẻ đường phân giác BD tam giác ABC µ Xét ∆ABC ∆ADB có A chung, ỉ · ABC ÷ ÃACB = AB Ã Dỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ suy ABC ∽ ∆ADB (g.g) AB AC AB2 42    AD    (cm) A D AB AC  CD = (cm) BC CD AB.CD 4.6   BC    12 (cm) AD ∆ABC có BD đường phân giác nên AB A D Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... AHE ” BDH ( g  g )  AH  EH ·AHE  BHD · (dd)  BH DH c) Xét AEH BDH có: AH EH   (cmt )  BH DH   AHB” EDH (c  g  c ) ·AHB  E · HD(dd)   Xét AHB EHD có: Bồi dưỡng lực h? ??c mơn... LUYỆN Bài 1: Cho D ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: BH.BE=BD.BC b) Chứng minh: CH CF = CDCB c) Chứng minh: BH BE +CH CF = BC Bài 2: Cho tam giác ABC d đường thẳng tùy ý... · CDH  ·ADB  90   CDH : ADB( g  g ) · · HCD  BAD ( cmt )  b) Xét CDH ADB có: HD CD CH    AD.HD  CD.BD; AB.HD  CH BD; CD AB  CH AD BD AD AB ·AEH  BDH ·  90    AHE