Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ TỔ TỐN – LÝ - CƠNG NGHỆ TRƯỜNG THCS TÂN NGHĨA Mơn: Hình học Tiết 48 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Kiểm tra cũ Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác? Chứng minh: Bài D’ Bài A D A’ 2,5 E B C B’ C’ 10 F E’ F’ Kiểm tra cũ Nêu trường hợp đồng dạng hai tam giác? Chứng minh: Bài D’ Bài B D B’ 2,5 E A C A’ C’ Xét ∆A’B’C’ ∆ABC, ta có: ¶A ' = ¶A = 90 o ¶ ' =B ¶ ( gt ) B Suy ra: ∆A’B’C’  ∆ABC (g-g) 10 F E’ Xét ∆A’B’C’ ∆ABC, ta có: ¶ ' =D ¶ = 90o D D ' E ' D ' F '  10  = = = = 2÷  DE DF  2,5  Suy ra: ∆A’B’C’  ∆ABC (c-g-c) F’ KIỂM TRA BÀI CŨ Hoàn thành vào bảng sau để khẳng định Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ C B’ A C A’ C’ B’ 10 C ∆A ' B' C' ∆A' B' C' ∆ABC(g.g ) S ∆ABC(c.c.c) C’ B’ A B A' B' = B' C' = C' A ' AB BC CA A’ C’ B’=B (hoặc C’=C ) A' B' A ' C' = AB AC B' C' A ' B' = (= ) BC AB S B B A’ §Ĩ ∆A' B' C' ABC(c.g.c) S A Điều kiện cần có Liu hai tam giác có đồng dang khơng? Tiết 48 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: a./ Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng b./ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng Tiết 48 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (sgk/81) A A’ D’ D 2,5 B C B’ C’ ( trường hợp gn) E F E’ 10 ( trường hợp cgv - cgv) F’ Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (Sgk / 81) Bài tập 1: Hai tam giác sau có đồng dạng không? B A A’ Bài tập 2: Hai tam giác 30 sau0 có đồng dạng khơng? D D 2,5 E C’ D’ 5 F E C E’ ( trường hợp cgv - cgv) Trả lời: Trả lời: 10 F’ FA P E’ 10 R F’ ∆DEF F' (c.g.c)(g.g) ∆ABC∆D' E Δ'PRQ DE DF 00 ¶ ¶ (= = ) (= 90 ) C = Q = 60 D = D ' Vì: A = P (= 90 ) Vì: D' E ' D' F' S C B’ ( trường hợp gn) 600 S B 2,5 Q D’ Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vng Bài tập 3: Hai tam giác sau có đồng dạng không? (Sgk / 81) B’ A A’ B’ A’ 22 A’ B’ 5 A’ Hướng dẫn B C B’ ( trường hợp gn) 2,5 E 5 F E’ ( trường hợp cgv - cgv) 10 C’ C’ C A Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông A’B’C tam giác vuông ABC ta có C’ A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 – 22 = 21 AC2 = BC2 - AB2 = 102 – 42 = 84 D’ D B C’ 10 ⇒ ⇒ F’ Xét ∆ ABC ∆ A’B’C’ có AB AC BC = = =2 A' B' A' C' B' C' S Suy ra: ∆ ABC ∆ A’B’C’ ( c.c.c ) 2./ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng Định lí Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng A A’ B GT KL C B’ ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 900 B 'C ' A' B ' = BC AB ∆A’B’C’  ∆ABC C’ Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng Định Lí: sgk/82 A ∆ABC, ∆A’B’C’, GT B ' C ' A ' B ' A’ = BC B C B’ C’ KL AB Hướng dẫn chứng minh: ¶A ' = ¶A = 90 ∆A ' B ' C ' # ∆ABC ⇑ B 'C ' A ' B ' A 'C ' = = BC AB AC ⇑ 2 B 'C ' A' B ' A ' C '2 = = 2 BC AB AC (1) ∆A’B’C’  ∆ABC Chứng minh Từ giả thiết (1) Bình phương hai vế ta được: B' C' A'B' = BC AB Theo tính chất dãy tỉ số ta có: B' C' − A' B' A' B' B' C' = = BC − AB AB BC 2 Ta lại có: B' C' - A'B' = A'C' 2 BC - AB = AC 2 2 2 (Suy từ định lí Pitago) Do đó: A' B' = B' C' = C' A' AB BC CA2 A' B' B' C' C' A' = = AB BC CA Vậy: ∆A’B’C’  ∆ABC (ccc) ⇑ B ' C '2 A ' B '2 B ' C '2 − A ' B '2 = = BC AB BC − AB ⇑ 2 B 'C ' A' B ' = BC AB ⇑ B 'C ' A ' B ' = ( gt ) BC AB B ' C '2 − A ' B ' = A ' C ' BC − AB = AC ⇑ ∆ABC , ∆A ' B ' C ', ¶A ' = ¶A = 900 ( gt ) Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (sgk/81) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng A Định Lí: sgk/82 ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 GT B ' C ' A ' B ' A’ BC B C B’ = AB (1) KL ∆A’B’C’  ∆ABC C’ Chứng minh Từ giả thiết (1) Bình phương hai vế ta được: B' C' A'B' = BC AB Theo tính chất dãy tỉ số ta có: 2 A' B' B' C' B' C' − A' B' = = BC − AB AB BC 2 2 Ta lại có: B' C' - A'B' = A'C' BC - AB = AC 2 (Suy từ định lí Pitago) Do đó: A' B' = B' C' = C' A' AB BC CA2 A' B' B' C' C' A' = = AB BC CA Vậy: ∆A’B’C’  ∆ABC (ccc) Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (sgk/81) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Bài tập : Cho hình vẽ sau A Định Lí: sgk/82 A B C B’ Nếu: ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 A’ C’ B 'C ' A ' B ' = BC AB B C Chứng minh:∆ABC A, ∆DCA S Thì: ∆A’B’C’  ∆ABC (gọi tắt ch – cgv) Chứng minh (sgk/82-83) D Xét ∆ABC ∆ACD, ta có: ·ABC = ·ACD = 900 BC AC = = AC AD Suy ra: ∆ABC  ∆DCA(ch-cgv) Hoàn thành vào bảng sau để kết luận phát biểu thành dạng định lí Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k A A’ B M M’ B’ C C’ A'M ' =k AM A A' D ' =k AD C A ' B 'C ' =k C ABC A’ B’ B C’ D’ C D A A’ B’ B C’ C A A' H ' ? = AH A’ B H C B’ C’ H’ A A’ B’ B C C’ S A ' B 'C ' ? = S ABC Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k tỉ số đường trung tuyến tương ứng chúng k Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k tỉ số đường phân giác tương ứng chúng k Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k tỉ số chu vi tương ứng chúng k Áp dụng trường hợp đồng dạng hai tam giác vng, ta giải vấn đề khơng? Hoạt động nhóm s s Cho ∆A’B’C’ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k = đường cao tương ứng A’H’ AH (hình vẽ) Chứng minh ∆A’B’H’ ∆ABH.Từ tính tỉ số A B Hướng dẫn A’ C H B’ C’ H’ Xét ∆A’B’H’ ∆ABH có: ·A' H ' B' = ·AHB = 90 s ·A' B' H ' = ·ABH ( ∆A’B’C’ ∆ABC) s ⇒∆A’B’H’ ∆ABH ⇒ A' H ' A' B' = AH AB = k hay A' H ' =k AH A'B' Hai AB A'H' AH Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG A 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng A’ tam giác vào tam giác vuông (sgk/81) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng B Định lí: sgk/82 Nếu: ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 A’ C B’ B C’ Thì: B 'C ' A ' B ' = BC AB ∆A’B’C’  ∆ABC Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí 2: Sgk/83 A đường cao tưong ứng Tỉ số hai A’ hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng B GT KL C B’ H ∆A’B’C’ ∆ABC ’ A'B' A’H’⊥B’C’, = k; AB AH⊥BC H A'H' =k AH C ’ H B’ H’ VA ' B ' C ' V ABC A'B' GT = k; A’H’⊥B’C’, AH⊥BC AB s A C KL A'H' =k AH C’ Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (sgk/81) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Nếu: ∆ABC, ∆A’B’C’, ¶A ' = ¶A = 90 Định lí: sgk/82 A A ’ Thì: B 'C ' A ' B ' = BC AB A B A’ C H B’ H’ ∆A’B’C’  ∆ABC Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng C B ’ B C ’ Định lí 2: Sgk/83 Định lí 3: Sgk/83 s A diện tích hai tam giác đồng dạng Tỉ số bình phương tỉ sốVA đồng dạng ' B 'C ' V ABC B C GT H A’ KL B’ H’ C’ A'B' =k AB SVA' B' C' = SVABC k2 A' H ' B' C' SVABC = AH1.BC SVA' B' C' A' H ' B' C' ⇒ = AH BC SVABC SVA' B' C' = = A' H ' B' C ' AH BC =k = k.k C’ Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG GHI NHỚ 1.Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Tam giác vuông A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (có B ¶A ' = ¶A = (900 ) B’ A ) khi: µ '=C µ C A' B ' A'C ' = AB AC B 'C ' A' B ' * = BC AB * C’ C A’ µ'= B µ *B Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng A VA ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng A’H’⊥B’C’, AH⊥BC A'H' * =k AH s B H B’ C Thì A’ H’ C’ V ABC SVA' B' C' * = k2 SVABC A'B' = k; AB TIẾT HỌC KẾT THÚC Xin chân thành cám ơn quý thầy cô Và em học sinh lớp 8/3 ... hai tam giác có đồng dang khơng? Tiết 48 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG ĐẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: a./ Tam giác. .. 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (sgk /81 ) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Bài tập : Cho hình. .. 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1./ Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông (sgk /81 ) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng A Định Lí: sgk /82