TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH (C G C) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó[.]
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C) A I KIẾN THỨC CƠ BẢN Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác B A' B' Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng b ằng C C' II BÀI TẬP Bài 1: Cho ^ xOy có Om tia phân giác, C ∈ Om (C ≠ O) Trên tia Ox lấy điểm A , tiaOy lấy điểm B cho OA=OB Chứng minh: a) Δ OAC =Δ OBC ^ OBC ^ CA =CB b) OAC= Bài 2: Cho tam giác ABC , kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho HK =HA Nối KB, KC Tìm cặp tam giác hình vẽ Bài 3: Cho có , cạnh lấy điểm E cho Tia phân giác góc B cắt AC D a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Tính số đo Bài 4: Cho hai đoạn thẳng ABvà CD cắt trung điểm O đoạn thẳng a) Chứng minh: AC // DB b) Chứng minh: AD // CB c) Chứng minh: d) Vẽ CH ⊥ AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI ⊥ AB Bài 5: Cho tam giác ABC có ^ A=50° Vẽ đoạn thẳng AI vng góc AB (I C khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AK vng góc AC (K B khác phía AC) Chứng minh rằng: a) IC=BK b) IC ⊥ BK Bài 6: Cho Δ ABC có ba góc nhọn Vẽ BD ⊥ AC D , CE ⊥ AB E Trên tia đối tia BD lấy điểm F cho BF = AC , tia đối tia CE lấy điểm G cho CG = AB Chứng minh: AF = AG AF ⊥ AG Bài 7: Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm O B) Lấy điểm C ∈ Ox cho OC=OB , lấy điểm D ∈Oy cho OD=OA a) Chứng minh AC = BD AC ⊥ BD b) Gọi M, N trung điểm AC BD Chứng minh OM =ON c) Tính góc tam giác MON d) Chứng minh AD ⊥ BC Bài 8: (Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Vẽ HI ⊥ AB I, vẽ HK ⊥ AC K Lấy E, F cho I trung điểm HE, K trung điểm HF, EF cắt AB, AC M, N a) Chứng minh MH =ME chu vi Δ MHN EF b) Chứng minh AE = AF c) Nếu biết ^ BAC=6 0 Khi tính góc tam giác AEF ( Chu vi tam giác tổng độ dài cạnh tam giác) HDG ^ ; OC cạnh chung Bài 1: a) Có OA=OB ; ^ AOC=COB A ⇒ ΔOAC=ΔOBC (c g c) ^ OBC ^ (hai góc tương ứng) suy OAC= O C B suy AC= AB ¿hai cạnh tương ứng) Bài 2: Δ AHB=Δ KHB (c.g.c); Δ AHC= Δ KHC (c.g.c); Δ ABC= Δ KBC (c.g.c) (c.c.c) Bài 3: a ¿ Δ ABD=Δ EBD (c g c ) b ¿ ⇒ DA =DE ¿Cặp cạnh tương ứng¿ ^ A= ^ E=9 ¿ Cặp góc tương ứng¿ A B C H C K E D A B Bài 4: a) Chứng minh: AC = DB AC // DB * Xét hai tam giác Δ AOC Δ BOD có: OA = OB (gt) ^ AOC=^ BOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) ⇒ ΔAOC = Δ BOD (c.g.c) ⇒ AC = DB.(2 cạnh tương ứng nhau) ^ ODB ^ (2 góc tương ứng Vì Δ AOC = Δ BOD nên OCA= nhau) ^ ODB ^ hai góc vị trí so le ⇒ AC // DB Mà OCA b) Chứng minh: AD = CB AD // CB * Xét hai tam giác Δ AOD Δ BOC có: OA = OB (gt) ^ ^ (hai góc đối đỉnh) AOD=BOC OD = OC (gt) ⇒ Δ AOD = Δ BOC (c.g.c) ⇒ AD = CB (2 cạnh tương ứng nhau) ^ ^ Vì Δ AOD = Δ BOC nên OCB= ODA (2 góc tương ứng nhau) ^ ODA ^ hai góc vị trí so le trong, cát tuyến C D ⇒ AD // CB Mà OCB ^ c) Chứng minh: ^ ACB=B DA ^ ODB ^ (cmt) Ta có: OCA= ^ ODA ^ (cmt) OCB= ^ ^ ^ ^ OCA+ OCB=ODB+ ODA ^ ^ ACB=B DA (đpcm) d) Vẽ CH ⊥ AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI ⊥ AB * Xét hai tam giác Δ HOC Δ IOD có: OH = OI (gt) ^ ^ HOC= IOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) ⇒ ΔHOC = Δ IOD (c.g.c) ^ IHC=9 ^ OID= hay DI ⊥ AB o Bài 5: a) ^ IAC= ^ BAK (¿ 14 ) K Δ IAC= Δ BAK (c.g.c) ⇒ IC =BK b) Gọi D giao điểm AB IC, gọi E giao điểm BK IC I A Xét Δ AID Δ EBD , ta có ^ ^ (do AID= EBD D E Δ IAC= Δ BAK ¿, (đối đỉnh) nên ^ IAD= ^ BED C B Do ^ IAD=9 0o nên ^ BED=9 0o Vậy IC ⊥ BK Bài 6: ABD=9 −^ DAB hay Vì Δ ADB vng D nên ^ (1) ^ hay ACE=9 −EAC Vì Δ AEC vuông E nên ^ ( 2) Từ ( ) ( ) suy Mặt khác, ta lại có ^ ACG+ ^ ACE=18 A F^ BA= ^ ACG E * Xét hai tam giác Δ FBA Δ ACG có: FB=AC (gt) F^ BA= ^ ACG (theo chứng minh trên) BA = CG (gt) B C F ⇒ G (c.g.c) ⇒ AF = AG (2 cạnh tương ứng nhau) AB=^ AGC (2 góc tương ứng nhau) nên F^ Vì Ta có FAG= ^ AGC+ ^ ^ BAC + ^ CAG ( góc ngồi đỉnh C ^ ^ ¿ EAC+ ACE=90 ° ( AEC vuông E) ^ ° hay Vậy FAG=90 Bài 7: D ) a) Vì góc xOy bẹt có Ot tia phân giác ⇒Ot ⊥ xy ⇒ ^ COA= ^ DOB=9 Chứng minh Δ AOC= Δ DOB(c−g−c ) ⇒ DB= AC (2 cạnh tương ứng) Gọi E giao điểm AC BD Có ^ ^ + OAC=9 ^ vng E ⇒ EAB+ ^ EBA=OCA b) Vì Δ AOC= Δ DOB ⇒ ^ DBO= ^ ACO Chứng minh Δ ONB=Δ OMC (c−g−c )⇒ OM=ON ; ^ NOB=^ MOC ^ ^ c) NOB= MOC (cmt) từ ^ NOB+ ^ BOM= ^ BOM + ^ MOC=9 Gọi P trung điểm MN từ Δ NOP=Δ MOP( c−c−c) từ 0 18 −^ NOM 0 ^ ^ ONM= MON = = =4 2 d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T trung điểm BC AD, Từ suy ^ BFA=9 hay AD ⊥ BC Bài 8: a,b tự chứng minh ^ 18 00−12 0° 18 0°− FAE ° c) ^ AEF= ^ AFE= = =3 2 ... chứng minh trên) BA = CG (gt) B C F ⇒ G (c. g .c) ⇒ AF = AG (2 c? ??nh t? ?ơng ứng nhau) AB=^ AGC (2 g? ?c t? ?ơng ứng nhau) nên F^ Vì Ta c? ? FAG= ^ AGC+ ^ ^ BAC + ^ CAG ( g? ?c ngồi đỉnh C ^ ^ ¿ EAC+ ACE=90... c? ? ?t AB, AC M, N a) Chứng minh MH =ME chu vi Δ MHN EF b) Chứng minh AE = AF c) Nếu bi? ?t ^ BAC=6 0 Khi t? ?nh g? ?c tam gi? ?c AEF ( Chu vi tam gi? ?c t? ??ng độ dài c? ??nh tam gi? ?c) HDG ^ ; OC c? ??nh chung Bài... a) C? ? OA=OB ; ^ AOC=COB A ⇒ ΔOAC=ΔOBC (c g c) ^ OBC ^ (hai g? ?c t? ?ơng ứng) suy OAC= O C B suy AC= AB ¿hai c? ??nh t? ?ơng ứng) Bài 2: Δ AHB=Δ KHB (c. g .c) ; Δ AHC= Δ KHC (c. g .c) ; Δ ABC= Δ KBC (c. g .c)