Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN * Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam gi[.]
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN * Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng b ằng c ạnh huy ền m ột cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác } ¿^ A= ^ A ' =9 0 ¿ BC =B ' C ' ⇒ Δ ABC =Δ A ' B ' C ' ¿ AC =A ' C ' II BÀI TẬP Bài 1: Cho góc xOy Tia Oz tia phân giác góc xOy Lấy điểm A thuộc tia Oz ( A ≠ O) Kẻ AB vng góc với Ox , AC vng góc với Oy ( B ∈Ox , C ∈ Oy) Chứng minh Δ OAB= Δ OAC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC điểm M Kẻ MD ⊥ BC (D∈ BC ) a) Chứng minh BA=BD ; b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng DM BA Chứng minh Δ ABC= Δ DBE ; c) Kẻ DH ⊥ MC (H ∈ MC) AK ⊥ ME(K ∈ ME) Gọi N giao điểm hai tia DH AK Chứng minh MN tia phân giác góc HMK ; d) Chứng minh ba điểm B , M , N thẳng hàng Bài 3: Cho Δ ABC có hai đường cao BM, CN Chứng minh BM =CN Δ ABC cân Bài 4: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Kẻ ID ⊥ AC ( E ∈ AC ) Chứng minh AD= AE Bài 5: Cho tam giác ABC có AB< AC Tia phân giác góc A cắt đường trung trực BC I Qua I kẻ đường thẳng vng góc với hai cạnh góc A , cắt tia AB AC theo thứ tự H K Chứng minh rằng: a) AH =AK b) BH =CK c) AK = AC + AB AC− AB ,CK = 2 Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M , tia đối tia tia CB lấy điểm N cho BM =CN a) Chứng minh tam giác AMN cân; b) Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM ), CF ⊥ AN ( F ∈ AN) Chứng minh Δ BME=ΔCNF ; c) EB FC kéo dài cắt O Chứng minh AO tia phân giác góc MAN d) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AM , qua N kẻ đường thẳng vng góc với AN , chúng cắt H Chứng minh ba điểm A , O , H thẳng hàng Bài 7: Cho Δ ABC có M trung điểm BC AM tia phân giác góc A V ẽ MI ⊥ AB I, MK ⊥ AC K Chứng minh: a) b) Δ ABC cân c) Cho biết AB = 37, AM = 35 Tính BC d) Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đ ối c tia CB l ểm E cho BD = CE Chứng minh △ ADE cân e) Vẽ BQ ⊥ AD Q, CR ⊥ AE R Chứng minh △ ABQ=△ ACR ∘ Bài 8: Cho tam giác ABC cân A ( ^ A< 90 ) Các đường trung trực AB, AC cắt t ại O a) Chứng minh rằng: AO tia phân giác góc A b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vng góc v ới AC, chúng cắt K Chứng minh AK tia phân giác góc A c) Vẽ BD ⊥ AC D, CE ⊥ AB e, BD cắt CE H Chứng minh A, O, H, K thẳng hàng Bài 9: Cho Δ ABC có Vẽ tia phân giác Ax Đường thẳng qua B vng góc v ới đường thẳng Ax cắt AC D a) Chứng minh Δ ABD cân b) Đường trung trực BC cắt Ax E Vẽ EF vng góc v ới đ ường th ẳng AB t ại F, EG vng góc với đường thẳng AC G Chứng minh: BF=CG HDG Bài 1: Do Oz tia phân giác ^ nên ^ ^ từ xOy AOB= AOC , B x Δ OAB= Δ OAC (cạnh huyền - góc nhọn) Bài 2: a) Ta có Δ BMA=Δ BMD (cạnh huyền - góc nhọn), từ BA=BD A z O C y b) Từ kết câu a) chứng minh Δ ABC= Δ DBE(g-c-g) c) Chú ý MA=MD , từ Δ MAK =Δ MDH (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ MK =MH B Do Δ MKN =Δ MHN (cạnh huyền - cạnh góc vng) ⇒^ KMN =^ HMN ⇒ ĐPCM D ^ AMD ^ KMH ^ d) Chứng minh ^ AMB= = = HMN 2 M A Do ^ AMB+ ^ AMN= ^ HMN + ^ AMN=180 ° ⇒ B , M , N thẳng hàng C H K N E ° ° Bài 3: Ta có: BM ⊥ AC , CN ⊥ AB ⇒ ^ BNC=9 ; ^ CMB=9 Xét Δ BNC Δ CMB có: ^ ^ BNC=CMB=90 ° (cmt) BC cạnh chung (gt) ⇒ ΔBNC =ΔCMB(c h−cgv ) ^ (2 góc tương ứng) ⇒ Δ ABC cân A ^ =C ⇒B Bài 4: Kẻ HI ⊥ BC A (cạnh huyền – góc nhọn) suy ID=IH ( ) (cạnh huyền – góc nhọn) suy (2) I Từ ( )và ( )suy ID=IE B (cạnh huyền – cạnh góc vng) suy AD= AE Bài 5: a) (1) K B M H I (câu a) C H A (cạnh huyền – góc nhọn) suy b) Gọi M trung điểm BC E D C (cạnh huyền – cạnh góc vng) suy ( 1) c) (2) Từ ( )và ( ) suy Do , nên AC+ AB=2 AK , suy AK = AC + AB Từ ( )và ( ) suy ra: Do nên AC – AB=2 CK , suy CK = AC − AB Bài 6: a) Chứng minh Δ ABM =ΔCAN (c-g-c) ⇒ đpcm A b) Từ kết câu a) chứng minh Δ BME=Δ CNF (cạnh huyền - góc nhọn) c) Từ kết câu b) ta có ME=NF , mà AM =AN ⇒ AE= AF ^ OCB ^ ⇒ Δ OBC cân O , từ Cũng có ^ EBM =^ FCN ⇒ OBC= OB=OC ⇒ OE=OF Bởi Δ AEO=Δ AFO( c-g-c) ⇒ ĐPCM d) Chứng minh Δ AMH = Δ ANH (cạnh huyền - cạnh góc vng), từ suy AH phân giác góc MAN F E M B O C H Mặt khác AO phân giác góc MAN nên AH AO trùng hay A , O , H thẳng hàng N ... c-g-c) ⇒ ĐPCM d) Chứng minh Δ AMH = Δ ANH (cạnh huyền - cạnh góc vng), t? ?? suy AH phân giác góc MAN F E M B O C H M? ?t khác AO phân giác góc MAN nên AH AO trùng hay A , O , H thẳng h? ?ng N ... BD c? ?t CE H Chứng minh A, O, H, K thẳng h? ?ng Bài 9: Cho Δ ABC có Vẽ tia phân giác Ax Đường thẳng qua B vng góc v ới đường thẳng Ax c? ?t AC D a) Chứng minh Δ ABD cân b) Đường trung trực BC c? ?t Ax... , O , H thẳng h? ?ng Bài 7: Cho Δ ABC có M trung điểm BC AM tia phân giác góc A V ẽ MI ⊥ AB I, MK ⊥ AC K Chứng minh: a) b) Δ ABC cân c) Cho bi? ?t AB = 37, AM = 35 T? ?nh BC d) Trên tia đối tia BC