TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 2 Áp dụng vào tam giác vuông a) Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc vuôn[.]
TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180 ° ^ ^ + C=180 Δ ABC ⇒ ^ A+ B ° Áp dụng vào tam giác vuông a) Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng b) Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Góc ngồi tam giác a) Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: A Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc ^ ^ khơng kề với ACD= ^ A +B Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề v ới ^ ^ ACD> ^ A; ^ ACD> B B C II BÀI TẬP Bài 1: Tính số đo x , y hình vẽ sau: a) b) A A x B 600 200 40 x y C B D x C ^ ^ =C=2 Bài 2: Tính góc tam giác ABC biết ^ A =B : 3: Bài 3: Cho tam giác vuông ABC A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Các tia phân giác góc B góc HAC cắt I Chứng minh ^ AIB=9 00 D Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC) Tính ^ ADB ^ ADC biết ^B−C=4 ^ Bài 5: Cho tam giác MNP có ^ N >^ P Vẽ phân giác MK ^ ^ ^ ^ a) Chứng minh MKP− MKN = N− P b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đ ỉnh M c tam giác MNP, cắt đường thẳng ^ ^ N −P MEP= NP E Chứng minh ^ ^ có cạnh tương ứng Bài 6: Trên hình vẽ bên, góc ^ A HBC vng góc ( AH ⊥ BH , AK ⊥ BC ) , góc ^ A ^ HBK có cạnh tương ứng vng góc a) ^ A ^ HBC ; Hãy tìm mối liên hệ giữa: b) ^ A ^ HBK Bài 7: Cho tam giác ABC có ^ A=90 ° Gọi d đường thẳng qua C vng góc với ( H ∈ DE ) BC Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Bài 8: Cho tam giác ABC, E điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: ^ BEC= ^ ABE+ ^ ACE + ^ BAC HDG ^ C)=8 ^ Bài 1: a) Ta có ^ A=18 00−( B+ 0 Vậy x=8 0 b) Ta có ^ ADC= ^ BAD+ ^ ABD Từ suy y= ^ ADC=110 Mà tam giác ADC có y +2 x=18 00 Từ tính x=3 50 ^ B ^ C ^ ^ ^ C ^ 18 o A A+ B+ o Bài 2: = = = = =20 2+3+4 o ^ o ^ o Từ tính ^ A=4 , B=6 , C=8 ^ ^ B HAC BA+ I^ AB= +9 − Bài 3: Ta có: I^ 2 ^ Mà ^ HAC=90 − ^ BAH =B ^ IAB=9 ^ Từ suy IBA+ 0 ⇒^ AIB=9 (ĐPCM) Bài 4: Sử dụng tính chất góc tam giác ^ ^ +^ ^+ A Ta được: ^ ADB= C DAC=C ^ ^+A ADC= B Tương tự ^ ^ C=4 ^ Suy ^ ADC− ^ ADB= B− 00 Ta lại có : ^ ADC+ ^ ADB=18 00 Từ suy ^ ADC=1100 , ^ ADB=7 0 Bài 5: A I H B C A B D C x a) Sử dụng tính chất góc ngồi Ta được: M ^ ^ ^+ M MKP= N ^ Suy ^ MKP− ^ MKN = ^ N− P ^ NMx ^ MEP=^ EMx−^ MPE= −P b) Ta có ^ ^ ^ N −P ^ ^ N ^ +P ^ Từ suy M EP= Mà NMx= ^ ^ Bài 6: a) AKC có ^ A+ C=9 o ; Δ HBC có ^ HBC + C=9 0o E N K P Suy ra, ^ A =^ HBC b) ^ A =^ HBC mà ^ HBC + ^ HBK =18 0o nên ^ A+ ^ HBK =18 0o Bài 7: ^ phụ ^ ^ ( 1) ^ phụ ^ ^ (hai góc đối đỉnh) nên ^ B 1= C B D 1, C D 2, mà ^ D 1= D 1 d ^ ^ phụ ^ ^ (2) B2 phụ ^ E1, C E1 nên ^ B2=C 2 ^ ^ ^ ^ Từ ( ); ( ) B1= B2 suy C 1=C2 A A Vậy CH tia phân giác góc DCE Bài 8: B H 1 D 12 C E B E K C Kéo dài AE cắt BC K Ta có: ^ BEK =^ BAE + ^ EBA ; Mà ^ BEC= ^ BEK + ^ KEC ^ Từ ta có BEC= ^ ABE+ ^ ACE + ^ BAC ^ =CAE+ ^ ^ CEK ECA ... HBC + ^ HBK =18 0o nên ^ A+ ^ HBK =18 0o Bài 7: ^ phụ ^ ^ ( 1) ^ phụ ^ ^ (hai góc đối đỉnh) nên ^ B 1= C B D 1, C D 2, mà ^ D 1= D 1 d ^ ^ phụ ^ ^ (2) B2 phụ ^ E1, C E1 nên ^ B2=C 2 ^ ^ ^ ^ Từ... ^ BAD+ ^ ABD Từ suy y= ^ ADC =11 0 Mà tam giác ADC có y +2 x =18 00 Từ tính x=3 50 ^ B ^ C ^ ^ ^ C ^ 18 o A A+ B+ o Bài 2: = = = = =20 2+ 3+4 o ^ o ^ o Từ tính ^ A=4 , B=6 , C=8 ^ ^ B HAC BA+ ... B1= B2 suy C 1= C2 A A Vậy CH tia phân giác góc DCE Bài 8: B H 1 D 12 C E B E K C Kéo dài AE cắt BC K Ta có: ^ BEK =^ BAE + ^ EBA ; Mà ^ BEC= ^ BEK + ^ KEC ^ Từ ta có BEC= ^ ABE+ ^ ACE + ^ BAC