Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 108 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
108
Dung lượng
5,57 MB
Nội dung
Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Chương Bài 12 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn bậc hai Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa Căn bậc hai số thực a số x cho x a - Mỗi số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau, số dương kí hiệu hiệu a - Số có bậc hai số , ta viết 0 - Số âm khơng có bậc hai Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a ! Chú ý - Số gọi bậc hai số học a xác định a 0 Định lí Với hai số a, b khơng âm ta có a b - a b Các dạng toán Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa máy tính cầm tay BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tính bậc hai số sau 16 0,36 1 Lời giải a cịn số âm kí Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Ta có 2 1 1 Căn bậc hai số 1 2 3 9 Căn bậc hai số 3 2 16 16 Căn bậc hai số 2 0, 0, 0,36 Căn bậc hai số 0,36 0,6 Chú ý Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết Ví dụ Tính bậc hai số học số sau 0, 01 0, 25 4 0, 04 Lời giải Ta có 0, 01 0,1 0,1 0, 01 0, 25 0,5 0,52 0, 25 4 2 0, 04 0, 0, 0, 04 Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết S 0, 49 Ví dụ Tính tổng 25 Lời giải 22 S 0, 15 Ta có Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết Dạng So sánh bậc hai Ta thường sử dụng tính chất bất đẳng thức, cụ thể: - Nếu - Nếu - Nếu - Nếu - Với hai số khơng âm ta có Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba BÀI TẬP MẪU Ví dụ So sánh số sau: 26 15 11 35 30 Lời giải Ta có 26 25 26 25 hay 26 7 15 16 15 16 15 Ta có Như 15 7 Ta có Như 2 11 25 11 25 11 11 35 36 Ta có 35 36 6 35 35 30 Ví dụ Cho a Chứng minh Nếu a a a Nếu a a a Lời giải Ta có tính chất, a b a b , từ giả thiết a Nhân hai vế với a ta a a a 1 Tương tự ta có a a 1 Nhân hai vế với a ta a a Dạng Tìm Phương pháp giải: Thường biến đổi biểu thức dạng - Nếu vơ nghiệm - Nếu - Nếu Chú ý Nếu khơng biến đổi tương đương phương trình dùng phép biến đổi suy sau phải thử lại Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba BÀI TẬP MẪU x thỏa mãn: x 2018 Ví dụ Tìm x 2 Lời giải Vì x 0 2018 nên không tồn x thỏa mãn Điều kiện x 0 x Khi x 2 x 3 x 9 x 8 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 8 Ví dụ Tìm x thỏa mãn x x 20 4 x 4 Lời giải x x 20 x x Ta có 25 55 55 x 0, x 4 2 Khi x x 20 4 x x 20 16 x x 0 x 1 x 0 x x Vậy x x 2 Điều kiện x 0 (ln đúng) Ta có 3 x 4 x 3 Vì x cịn nên không tồn x thỏa mãn Luyện tập Bài Tìm bậc hai số học bậc hai số sau: 0, 25 169 81 2, 25 Lời giải Vì 0, 25 0,5 nên bậc hai số học 0, 25 0,5 bậc hai 0, 25 0,5 2 Vì 81 9 nên bậc hai số học 81 bậc hai 81 9 Vì 169 13 nên bậc hai số học 169 13 bậc hai 169 13 Vì 2, 25 1,5 nên bậc hai số học 2, 25 1,5 bậc hai 2, 25 1,5 Bài Rút gọn biểu thức: A 2 27 12 48 B 147 75 27 C 3 D 2 125 Lời giải A 2 27 12 48 10 12 4 2 3 2 80 605 Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba B 147 75 27 7 12 0 C 3 3 2 D 2 125 Bài So sánh số sau: 41 12 12 27 12 21 80 605 2 5 11 4 2 Lời giải 2 27 147 Ta có 36 Mà 36 41 nên 41 Ta có 27 108 Mà 108 147 nên 27 147 Ta có 45 75 Mà 45 75 nên Ta có 2 3 Mà nên 2 Bài Tìm số thực x thỏa mãn: x 2 x 0 x 12 x x 2 x 1 19 2 Lời giải 3 x 4 Điều kiện xác định x 0 (vơ lí) Vậy không tồn x thỏa mãn đề 2 Điều kiện xác định x 0 (luôn đúng) Ta có x 0 x (vơ lí x với x ) Vậy không tồn x thỏa mãn đề 3x 0 x 3 Điều kiện xác định 17 3x 4 x 16 x (thỏa mãn điều kiện) Ta có 17 x Vậy 3x 0 x Điều kiện xác định 140 x 12 3x 144 x (thỏa mãn điều kiện) Ta có 140 x Vậy x 0 x 0 x 49 x x 0 x 49 0 Điều kiện xác định x Ta có Vậy x 53 x 2 x 49 4 x 53 (thỏa mãn điều kiện) Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba x 1 0 x 1 Điều kiện xác định x 1 19 2 x 1 21 x 1 441 x 49 x 50 Ta có (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 50 Bài (*) Chứng minh số vô tỉ Lời giải 2 m m * m , n N n , phân số n phân số tối giản số hữu tỉ Suy m m m 2n 2 n n Khi * 2 2 Do 2n 2 nên m 2 m2 m 2m1 , m1 N m 4m1 Giả sử 1 2 2 suy 2n 4m1 n 2m1 2 n 2 n 2 m Do m, n chia hết phân số n không tối giản, điều mâu thuẫn với giả sử Vậy số vô tỉ Thay vào Bài (*) Chứng minh số vô tỉ Lời giải m m 5 * m , n N n , Giả sử số hữu tỉ Suy phân số n phân số tối giản m m 2 m 5n 1 n n Khi * 2 2 Do 5n 5 nên m 5 m 5 m 5m1 , m1 N m 25m1 1 2 2 suy 5n 25m1 n 5m1 5 n 5 n 5 m Do m, n chia hết phân số n không tối giản, điều mâu thuẫn với giả sử trên.Vậy số vô tỉ Thay vào Bài Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A Tóm tắt lý thuyết Ta có A neáu A 0 A2 A A neáu A