Bt ds9 c1

Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Chương Bài 12 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn bậc hai Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa Căn bậc hai số thực a số x cho x a - Mỗi số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau, số dương kí hiệu hiệu  a - Số có bậc hai số , ta viết 0 - Số âm khơng có bậc hai Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a ! Chú ý - Số gọi bậc hai số học a xác định a 0 Định lí Với hai số a, b khơng âm ta có a  b  - a b Các dạng toán Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa máy tính cầm tay BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Tính bậc hai số sau 16 0,36 1 Lời giải a cịn số âm kí Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Ta có 2   1 1 Căn bậc hai số 1 2   3 9 Căn bậc hai số 3 2     16 16        Căn bậc hai số     2 0,    0,  0,36 Căn bậc hai số 0,36 0,6  Chú ý Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết  Ví dụ Tính bậc hai số học số sau 0, 01 0, 25 4 0, 04 Lời giải Ta có 0, 01 0,1 0,1 0, 01 0, 25 0,5 0,52 0, 25 4  2     0, 04 0, 0, 0, 04   Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết S  0, 49   Ví dụ Tính tổng  25 Lời giải 22 S 0,    15 Ta có Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết Dạng So sánh bậc hai Ta thường sử dụng tính chất bất đẳng thức, cụ thể: - Nếu - Nếu - Nếu - Nếu - Với hai số khơng âm ta có Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba BÀI TẬP MẪU  Ví dụ So sánh số sau: 26  15  11   35  30 Lời giải Ta có 26  25  26  25 hay 26      7       15  16  15  16  15  Ta có  Như  15   7 Ta có Như 2    11  25      11  25     11   11   35  36  Ta có 35  36 6   35       35   30  Ví dụ Cho a  Chứng minh Nếu a  a  a Nếu a  a  a Lời giải Ta có tính chất, a  b  a  b , từ giả thiết a   Nhân hai vế với a  ta a  a a  1 Tương tự ta có a   a  1 Nhân hai vế với a  ta a  a Dạng Tìm Phương pháp giải: Thường biến đổi biểu thức dạng - Nếu vơ nghiệm - Nếu - Nếu Chú ý Nếu khơng biến đổi tương đương phương trình dùng phép biến đổi suy sau phải thử lại Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba BÀI TẬP MẪU x thỏa mãn: x  2018  Ví dụ Tìm x   2 Lời giải Vì x 0  2018  nên không tồn x thỏa mãn Điều kiện x  0  x  Khi x   2  x  3  x  9  x 8 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 8  Ví dụ Tìm x thỏa mãn x  x  20 4 x  4  Lời giải x  x  20  x  x  Ta có 25 55   55   x     0, x   4  2 Khi x  x  20 4  x  x  20 16  x  x  0   x  1  x   0  x    x  Vậy x  x  2 Điều kiện x  0 (ln đúng) Ta có 3 x  4  x  3   Vì x   cịn   nên không tồn x thỏa mãn Luyện tập  Bài Tìm bậc hai số học bậc hai số sau: 0, 25 169 81 2, 25 Lời giải Vì 0, 25 0,5 nên bậc hai số học 0, 25 0,5 bậc hai 0, 25 0,5 2 Vì 81 9 nên bậc hai số học 81 bậc hai 81 9 Vì 169 13 nên bậc hai số học 169 13 bậc hai 169 13 Vì 2, 25 1,5 nên bậc hai số học 2, 25 1,5 bậc hai 2, 25 1,5  Bài Rút gọn biểu thức: A 2 27  12  48 B  147  75  27  C 3    D 2  125  Lời giải A 2 27  12  48   10  12 4  2 3  2 80  605 Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba B  147  75  27 7   12 0    C 3  3  2 D 2  125   Bài So sánh số sau: 41    12     12   27  12 21 80  605 2  5  11 4   2  Lời giải 2 27 147 Ta có  36 Mà 36  41 nên  41 Ta có 27  108 Mà 108  147 nên 27  147 Ta có  45  75 Mà 45  75 nên      Ta có 2    3    Mà  nên 2    Bài Tìm số thực x thỏa mãn:  x  2 x   0  x  12  x    x   2  x  1  19 2 Lời giải 3 x  4 Điều kiện xác định  x  0 (vơ lí) Vậy không tồn x thỏa mãn đề 2 Điều kiện xác định x  0 (luôn đúng) Ta có x   0  x   (vơ lí x   với x ) Vậy không tồn x thỏa mãn đề 3x  0  x  3 Điều kiện xác định 17 3x  4  x  16  x  (thỏa mãn điều kiện) Ta có 17 x Vậy  3x  0  x  Điều kiện xác định 140  x  12   3x  144  x  (thỏa mãn điều kiện) Ta có 140 x  Vậy  x 0  x 0   x 49  x x  0 x  49 0   Điều kiện xác định    x Ta có Vậy x 53     x  2  x  49 4  x 53 (thỏa mãn điều kiện) Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba  x  1 0  x 1 Điều kiện xác định  x  1  19 2   x  1 21   x  1 441  x  49  x 50 Ta có (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 50  Bài (*) Chứng minh số vô tỉ Lời giải 2 m m * m , n  N n , phân số n phân số tối giản số hữu tỉ Suy m   m   m 2n   2   n n Khi * 2 2 Do 2n 2 nên m 2  m2  m 2m1 , m1  N  m 4m1 Giả sử  1 2 2 suy 2n 4m1  n 2m1 2  n 2  n 2 m Do m, n chia hết phân số n không tối giản, điều mâu thuẫn với giả sử Vậy số vô tỉ Thay vào  Bài (*) Chứng minh số vô tỉ Lời giải m m 5 * m , n  N n , Giả sử số hữu tỉ Suy phân số n phân số tối giản  m m 2      m 5n  1 n   n Khi * 2 2 Do 5n 5 nên m 5  m 5  m 5m1 , m1  N  m 25m1  1 2 2 suy 5n 25m1  n 5m1 5  n 5  n 5 m Do m, n chia hết phân số n không tối giản, điều mâu thuẫn với giả sử trên.Vậy số vô tỉ Thay vào Bài Căn thức bậc hai đẳng thức A2  A Tóm tắt lý thuyết Ta có  A neáu A 0 A2  A   A neáu A