1 BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ ❶ Giáo viên Soạn: Hoàng Thị Thương FB: Thuong Hoang Thi ❷ Giáo viên phản biện: Trần Thị Lan Hương FB: Lan Huong Bài 1.15 Giải hệ phương trình sau: x + y + z=6 a) x +2 y +3 z=14 ; x −2 y −z=−4 x−2 y + z=6 b) x+ y +5 z=7 ; x+3 y −6 z=1 { { { { x + y−6 z=1 c) x +2 y−5 z=5 ; x+ y−17 z =7 x +2 y−7 z=6 d) x+3 y +2 z=7 x+ y−3 z=1 Lời giải x + y + z=6 x+ y + z=6 x + y + z=6 x=1 a) x +2 y +3 z=14 ⇔ x + y =4 ⇔ x + y=4 ⇔ y =2 x −2 y −z=−4 x− y=2 x=1 z=3 { { { { Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ; z )=( ; 2; ) 79 55 x−2 y + z=6 x−2 y + z=6 x −2 y + z=6 −178 b) x+ y +5 z=7 ⇔ x−12 y =23 ⇔ x−12 y=23 ⇔ y = 165 x+3 y −6 z=1 19 x−9 y =37 −55 x=−79 32 z= 33 { { { { Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ; z )= x= 32 ; ) ( 7955 ;− 178 165 33 x=x 25−8 x x + y−6 z=1 x + y−6 z=1 y= ( x ∈ R ) c) x +2 y−5 z=5 ⇔ −8 x −7 y=−25 ⇔ 7 x+ y−17 z =7 −8 x −7 y=−25 x +18 z= 42 { { { ( Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm dạng ( x ; y ; z )= x ; 25−8 x x +18 ; ( x ∈ R ) 42 x +2 y−7 z=6 x+2 y−7 z=6 x+2 y−7 z =6 d) x+3 y +2 z=7 ⇔ 24 x +25 y=61 ⇔ 24 x +25 y=61 x+ y−3 z=1 −48 x−50 y=11 x +0 y=133 { { { Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm ) Bài 1.16 Tìm số thực A, B C thỏa mãn A Bx +C = + x +1 x+1 x −x+1 Lời giải Ta có: A ( x 2−x +1 ) + ( Bx+C ) ( x+1 ) ( A+ B ) x2 + (− A+ B+C ) x+ A+ C A Bx+ C + = = x+1 x −x +1 x +1 ( x +1 ) ( x 2−x+1 ) A+ B=0 A Bx +C −1 + Vì = nên ta suy −A + B+C=0 ⇔ B= x +1 x+1 x −x+1 A+C=1 C= { { A= −1 Vậy A= , B= C= 3 Bài 1.17 Tìm parabol y=a x2 +bx +c trường hợp sau: a) Parabol qua ba điểm A ( ;−1 ) , B ( ; ) C (−1 ; ) b) Parabol nhận đường thẳng x= làm trục đối xứng qua hai điểm M (1 ; ) , N ( 5;−4 ) Lời giải a+2 b+c=−1 A ( ;−1 ) , B ( ; ) C ( −1 ; ) a) Parabol qua ba điểm nên ta có hệ: 16 a+4 b+c=3 a−b+c=8 { Giải hệ ta a=1, b=−4, c=3 b) Parabol nhận đường thẳng x= làm trục đối xứng qua hai điểm M (1 ; ) , N ( 5;−4 ) nên ta có hệ: −b = a+ b=0 2a ⇔ a+b+ c=0 a+ b+c=0 25 a+5 b+c=−4 25 a+5 b+ c=−4 { { Giải hệ ta a=−1, b=5 c=−4 Bài 1.18 Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn qua ba điểm A ( ; ) , B ( 2; ) C ( ; ) Phương trình đường trịn có dạng: x 2+ y 2−2 ax−2 by+ c=0 Lời giải Đường tròn qua ba điểm A ( ; ) , B ( 2; ) C ( ; ) nên ta có hệ: 2+12 −2.0 a−2.1 b+c=0 −2b+ c=−1 a=2 2 +3 −2.2 a−2.3 b+c=0 ⇔ −4 a−6 b+c=−13 ⇔ b=1 c=1 2+ 12−2.4 a−2.1 b+ c=0 −8 a−2 b+ c=−17 { { { Vậy phương trình đường trịn cần tìm x 2+ y 2−4 x −2 y +1=0 Bài 1.19 Một đoàn xe chở 225 gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt Đồn xe có 36 gồm loại: xe chở tấn, xe chở xe chở 10 Biết tổng số hai loại xe chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 Hỏi loại xe có chiếc? Lời giải Gọi x , y , z số xe chở tấn, xe chở xe chở 10 (x , y , z ∈ N ; 0< x , y , z