1 BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ ❶ Giáo viên Soạn: Hoàng Thị Thương FB: Thuong Hoang Thi ❷ Giáo viên phản biện: Trần Thị Lan Hương FB: Lan Huong Bài 1.15 Giải hệ phương trình sau: a) x y z 6 x y z 14 3 x y z c) 2 x y z 1 3x y z 5 7 x y 17 z 7 ; x y z 6 3 x y z 7 7 x y z 1 b) ; d) ; 5 x y z 6 x y z 7 9 x y 3z 1 Lời giải a) x y z 6 x y z 14 3 x y z x y z 6 2 x y 4 4 x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x y z 6 2 x y 4 x 1 x 1 y 2 z 3 x; y; z 1; 2;3 79 x 55 x y z 6 2 x y z 6 2 x y z 6 178 3 x y z 7 7 x 12 y 23 7 x 12 y 23 y 165 7 x y z 1 19 x y 37 55 x 79 32 z 33 b) Vậy hệ phương trình có nghiệm 79 178 32 ; ; 55 165 33 x; y; z x x0 2 x y z 1 2 x y z 1 25 x0 x0 ¡ 3 x y z 5 x y 25 y 7 x y 17 z 7 x y 25 x0 18 z 42 c) Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm dạng x; y; z x0 ; 25 x0 x0 18 ; x0 ¡ 42 Chương Đại số ⓾ d) 5 x y z 6 2 x y z 7 9 x y 3z 1 5 x y z 6 24 x 25 y 61 48 x 50 y 11 5 x y z 6 24 x 25 y 61 0 x y 133 Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm Bài 1.16 Tìm số thực A , B C thỏa mãn A Bx C x 1 x 1 x x 1 Lời giải Ta có: A x x 1 Bx C x 1 A B x A B C x A C A Bx C x 1 x2 x 1 x3 x 1 x x 1 A 3 A B 0 A B C 0 B A C 1 A Bx C C Vì x x x x nên ta suy 1 A , B C 3 Vậy Bài 1.17 Tìm parabol y ax bx c trường hợp sau: a) Parabol qua ba điểm A 2; 1 , B 4;3 b) Parabol nhận đường thẳng x C 1;8 làm trục đối xứng qua hai điểm M 1;0 , N 5; Lời giải a) Parabol qua ba điểm A 2; 1 , B 4;3 C 1;8 nên ta có hệ: 4a 2b c 16a 4b c 3 a b c 8 Giải hệ ta a 1, b 4, c 3 b) Parabol nhận đường thẳng x làm trục đối xứng qua hai điểm M 1;0 , N 5; nên ta có hệ: Chương Đại số ⓾ b 2a a b c 0 25a 5b c 5a b 0 a b c 0 25a 5b c Giải hệ ta a 1, b 5 c Bài 1.18 Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường trịn qua ba điểm 2 Phương trình đường trịn có dạng: x y 2ax 2by c 0 A 0;1 , B 2;3 C 4;1 Lời giải Đường tròn qua ba điểm A 0;1 , B 2;3 C 4;1 02 12 2.0.a 2.1.b c 0 2 2.2.a 2.3.b c 0 42 12 2.4.a 2.1.b c 0 nên ta có hệ: 2b c 4a 6b c 13 8a 2b c 17 a 2 b 1 c 1 2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x y x y 0 Bài 1.19 Một đoàn xe chở 225 gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt Đồn xe có 36 gồm loại: xe chở tấn, xe chở xe chở 10 Biết tổng số hai loại xe chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 Hỏi loại xe có chiếc? Lời giải Gọi x, y, z số xe chở tấn, xe chở xe chở 10 ( x, y, z ¥ ;0 x, y , z 36 ) Theo đề ta có hệ phương trình: x y z 36 x y 3 z 5 x y 10 z 255 Giải hệ ta được: x 12, y 15, z 9 Vậy đoàn xe có 12 xe loại tấn, 15 xe loại xe loại 10 Bài 1.20 Bác An chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho người sành cà phê Bác có ba loại cà phê tiếng Việt Nam: Arabica, Robusta Moka với giá bán 302 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/ kg 260 nghìn đồng/ kg Bác muốn trộn ba loại cà phê để hỗn hợp cà phê, sau đóng thành gói 1kg, bán với giá 300 nghìn đồng/ kg lượng cà phê Moka gấp đôi Chương Đại số ⓾ lượng cà phê Robusta gói Hỏi bác cần trộn ba loài cà phê theo tỉ lệ nào? Lời giải Gọi x, y, z tỉ lệ pha trộn cà phê Arabica, Robusta Moka ( x, y, z 1 ) Theo đề ta có hệ phương trình: x y z 1 z 2 y 320 x 280 y 260 z 300 x ,y ,z 8 Giải hệ ta được: , Vậy tỉ lệ pha trộn cà phê Arabica, Robusta Moka 8 ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Thị Minh Nguyệt FB: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ❷ Giáo viên phản biện: Trần Thi Lan Hương FB: Lan Huong Bài 1.21 Bác Việt có 12 đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây đậu tương Chi phí trồng ngơ triệu đồng, khoai tây triệu đồng đậu tương 4,5 triệu đồng Do nhu cầu thị trường, bác trồng khoai tây phần diện tích gấp đơi diện tích trồng ngơ Tổng chi phí trồng loại 45, 25 triệu đồng Hỏi diện tích trồng loại bao nhiêu? Lời giải Gọi diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương là: x, y , z ( ha) Điều kiện x 12, y 12, z 12 Từ kiện toán ta lập hệ phương trình: x y z 12 y 2 x x y 4,5 z 45, 25 Chương Đại số ⓾ Giải hệ ta có x 2,5 y 5 z 4,5 Vậy diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương bác Việt là: 2,5 ,5 , 4,5 Bài 1.22 Cân phương trình phản ứng hóa học sau FeS2 O2 Fe2O3 SO2 Lời giải Gọi x, y, z , t hệ số cân đứng trước FeS , O2 , Fe2O3 , SO2 Khi phương trình phản ứng có dạng xFeS2 yO2 zFe2O3 tSO2 Vì số nguyên tử Fe, S , O trước sau phản ứng nên ta có hệ phương trình x 2 z x t y 3z 2t z x x 2 z t 2 x x t y 3z 2t 11 y x Ta có Chọn x 4 ta có y 11, z 2, t 8 Suy ta cân phương trình hóa học sau: FeS 11O2 Fe2O3 8SO2 Bài 1.23 Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa loại acid Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% dung dịch B chứa 50% Bạn Mai lấy từ lok dung dịch hòa với để có 50g hỗn hợp chứa 32% acid lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A Tính lượng dung dịch loại bạn Mai lấy Lời giải Gọi lượng dung dịch loại A, B, C mà Mai lấy x, y, z x, y, z 50 Chương Đại số ⓾ x y z 50 z 2 x 1 32 x y z 50 10 10 10 100 Theo ta có hệ phương trình: Giải hệ ta có x 5 y 35 z 10 x y z 50 z 2 x 1 x y z 16 10 10 10 Vậy dung dịch loại A, B, C mà Mai lấy là: g ,35 g ,10 g Bài 1.24 Cho đoạn mạch hình 1.3 Biết R1 36 , R2 45 , I 1,5 A cường độ dịng điện mạch hiệu điện hai hai đầu đoạn mạch U 60 V Gọi I1 , I cường độ dòng điện mạch rẽ Tính I1 , I R3 Lời giải Gọi U1 , U ,U , U12 hiệu điện hai đầu R1 , R2 , R3 đoạn mạch mắc song song Khi từ sơ đồ mạch điện ta có: Vì R1 , R2 mắc song song nên U1 U U12 U12 U 60 R12 * R1.R2 36.45 20 R1 R 36 45 Chương Đại số ⓾ Mặt khác I12 I 1,5 ( mắc nối tiếp) U12 I12 R12 1,5.20 30 Theo * ta suy U1 30 I1 R1 36 U1 U U12 30 U 30 I1 R2 45 U 60 U12 30 U 30 R3 20 I 1,5 I1 A I1 A R3 20 Vậy Bài 1.25 Giải toán dân gian sau: Em chợ phiên Anh gửi tiền Cam, n, qt Khơng nhiều Mua đủ trăm Cam ba đồng Quýt đồng năm Thanh yên tươi tốt Năm đồng trái Hỏi thứ mua trái, biết tiền 60 đồng? Lời giải x, y, z * , x, y, z 100 x , y , z Gọi số cam, quýt, yên là: (quả), x y z 100 3x y z 60 Theo đề ta lập hệ phương trình: Từ 1 , 1 2 x 16 12 z 1 suy ra: x 12 z 100 x 16 12k x 12k 16 k z k z k Vì Để x, z nguyên dương k 1 Từ tìm x 4, y 90, z 6 Vậy có cam, 90 quýt yên Bài 1.26 Chương Đại số ⓾ Một ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ) Có ba người muốn mua người khơng đủ tiền mua Người thứ nói với hai người kia: “Mỗi anh cho vay nửa số tiền tơi đủ tiền mua ngựa”; Người thứ hai nói: “Mỗi anh cho tơi vay phần ba số tiền mình, tơi mua ngựa”; Người thứ ba lại nói: “Chỉ cần anh cho tơi vay phần tư số tiền ngựa tơi” Hỏi người có tiền? Lời giải Gọi số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: x, y, z (đồng) Điều kiện: x 0, y 0, z x y z 204 y z x 204 z x y 204 Từ kiện toán ta lập hệ phương trình: Giải hệ ta có x 60 y 132 z 156 Vậy số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: 60 (đồng), 132 (đồng), 156 (đồng) Chương Đại số ⓾ Chương Đại số ⓾