Bt cuoi cd3

BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 3 ❶ Giáo viên Soạn Nguyễn Thị Ngọc Lan FB Ngoclan Nguyen ❷ Giáo viên phản biện Lưu Thị Ngọc Huyên FB Huyên Lưu 3 21 Cho conic có tâm sai , một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng[.]

BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Thị Ngọc Lan FB: Ngoclan Nguyen ❷ Giáo viên phản biện : Lưu Thị Ngọc Huyên FB: Huyên Lưu F  2;5 có tâm sai e 2 , tiêu điểm  đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm M  x; y  S  : x  y  0 Chứng minh rằng, điểm thuộc đường conic   x  y  xy  x  y  27 0 (được gọi phương trình  S  , khơng phải phương trình S tắc) Hỏi   đường ba đường conic ? 3.21 Cho conic  S Lời giải MF  e  d  M ;   +) Điểm M  x; y  thuộc conic  x  2  S   y  5 2 xy 12  12 x y  x  y  x  10 y  29 2 x  y   xy  x  y  x  x   y  10 y  25     x  y  x  10 y  29 2 x  y   xy  x  y  x  y  xy  x  y  27 0 S +) Do e 2  nên   đường hypebol e , tiêu điểm F   1;  đường chuẩn tương 3.22 Viết phương trình đường conic có tâm sai ứng  : x  y  0 Cho biết conic đường gì? Lời giải +) Gọi M  x; y  MF e  d  M ;    x  1  y2 x  y 1  2 điểm thuộc conic cho Ta có: x  y 1 2 2  x  y  x   x  y  xy  x  y   3x  y  xy  x  y  0   x 1  y2  2 Vậy phương trình conic cho x  y  xy  x  y  0 e +) Do   0;1 nên conic cho elip y ax  bx  c  a 0  3.23 Chứng minh đồ thị hàm số parabol có tiêu điểm  b      F ;  : y   a a   đường chuẩn 4a ,  b  4ac Lời giải +) Gọi M  x; y  điểm thuộc đồ thị hàm số y ax  bx  c  a 0  MF e  d  M ;   Ta cần chứng minh b        x    y   2a   4a   1   y 4a  1 b     y ax  bx  c a  x    2a  4a nên  Ta có 2 b    b    x   a x         2a    2a  4a    1  b   a x    2a  4a  1 2 b    b   b  1  b   2   x    a x     a x    x       2a    2a  4a  2a  16a 2  2a    4 b  b  1 b  b  1 b       x    a2  x      x   a  x     x  2 2a  2a  16a  2a  2a  16a 2 2a      0 (Đúng) 2 y ax  bx  c  a 0  3.24 Cho hai parabol có phương trình y 2 px Chứng minh hai parabol cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đường tròn b c  C  : x  y    p  x  y  0 a a a  Lời giải y 2 px  P1  y ax  bx  c  a 0  Gọi M  x0 ; y0  giao điểm  P1   P2   P2   y02 2 px0  y02 2 px0   y  b c 2  y0 =ax0  bx0  c  x0  x0  a a a  y02  px0 0  1   b c y0 0    x0  x0   a a a  Cộng (1), (2) vế theo vế ta có b c y x0   0 a a a c b   x02  y02    p  x0  y0  0 a a a  Vậy hai parabol cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đường trịn b c  C  : x  y    p  x  y  0 a a a  y02  px0  x02  x2 y  1 M  2;1 3.25 Cho elip có phương trình 25 16 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt elip hai điểm A, B cho MA MB Lời giải + Giả sử A  x0 ; y0  2 Vì A nằm elip nên 16 x0  25 y0 400 (1) + Vì M trung điểm đoạn AB nên ta có:  xB 2 xM  x A 4  x0  B   x0 ;  y0    yB 2 yM  y A 2  y0 2 16   x0   25   y0  400 + Vì B nằm elip nên  16 x02  25 y02  128 x0  100 y0  44 0  32 x0  25 y0  89 0  32 x0  25 y0  89 0 Vậy đường thẳng cần tìm d : 32 x  25 y  89 0 3.26 Một tàu vũ trụ nằm quỹ đạo tròn độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất, (H.3.27) Sau đạt vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn Trái Đất, tàu vũ trụ theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất tiêu điểm; điểm khởi đầu quỹ đạo đỉnh parabol quỹ đạo a) Viết phương trình tắc parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo mặt phẳng tọa độ ứng với km thực tế, lấy bán kính Trái Đất 371 km) b) Giải thích sao, kể từ vào quỹ đạo parabol, ngày tàu vũ trũ trụ cách xa Trái Đất Lời giải a) Do bán kính trái đất R 6371 km  ,h 148km p 6371  148 6519  p 13038 Nên Vậy phương trình tắc parabol là: y 2 px  y 26076 x y b) Từ phương trình parabol ta thấy: Khi x lớn y lớn, lớn hay ngày tàu vũ trụ xa trái đất