061 đề hsg toán 6 ctst phú xuyên 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN – NĂM HỌC 2022-2023 Bài Thực phép tính cách hợp lý a ) A 125   86       1 2n (với n  N *) 6 6    6 39.97  40 901 11 b) 97.40  57     901 11 Bài a) Tìm chữ số a, b để B a123b chia cho 2,5 dư b) Cho p p+8 số nguyên tố ( p  3) Hỏi p  100 số nguyên tố hay hợp số Bài a) Tìm số tự nhiên x, biết : 2 2 101      5.8 8.11 11.14 x  x  3 770 x 1   x; y  y2 b) Tìm cặp số nguyên  biết Bài 4.Khối trường có số học sinh giỏi chiếm 90%, số học sinh giỏi số học sinh khá; cịn số học sinh trung bình yếu 30 em, khơng có học sinh Tính số học sinh giỏi khối Bài Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AB 6cm, AC 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC   b) Giả sử cho OAB 60 , tính số đo OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A,B,C) Hỏi có góc đỉnh O tạo thành Bài Chứng tỏ : S 1  1    3 1! 2! 2001! ĐÁP ÁN Bài Thực phép tính cách hợp lý 2n 2n a ) A 125   86       1 a ) A 125   86       1 (với n  N *)  125      (  86).1 ( 1000).( 86) 86 000  6 6 1     6 40  97  40   39.97  40 901 11 b)   97.40  57     97.40  57     901 11   1 1    901 11  1 1    901 11  97.40  57 3 97.40  57 Bài c) Tìm chữ số a, b để B a123b chia cho 2,5 dư Vì B a123b chia cho dư nên B có chữ số tận suy b=1 a    3 9  a 3 Để B a1231: dư  Vậy a 3; b 1 d) Cho p p+8 số nguyên tố ( p  3) Hỏi p  100 số nguyên tố hay hợp số p 6n  1 n  N * Do p số nguyên tố lớn nên p 6n  Nếu p 6n   p  6n   6n  3(2n  3) hợp số (ktm) Suy p 6n   p  100 6n   100 6n  99 3(2n  33) hợp số Vậy p+100 hợp số Bài c) Tìm số tự nhiên x, biết : 2 2 101      5.8 8.11 11.14 x  x  3 770 2 2 101      5.8 8.11 11.14 x  x  3 770  101  3 3        5.8 8.11 11.14 x  x  3  770 1 1 1 101 1 303           8 11 x x  770 x  1540 1 303 1       x 308  305 x  1540 x  308 x 1   x; y  y   y   d) Tìm cặp số nguyên  biết x2    x    y   9  * y 2 x2 9 1 3 y2 1 9 3 x  11  5 y 3  11 5  1 1 Vậy cặp số nguyên cần tìm :  x; y    11;  3 ,   3;  11 ,  1;1 ,   5;   ,   1;  ,  7;  1 Bài 4.Khối trường có số học sinh giỏi chiếm 90%, số học sinh giỏi số học sinh khá; số học sinh trung bình yếu 30 em, khơng có học sinh Tính số học sinh giỏi khối Phân số số học sinh trung bình yếu là: 100%–90%=10% (Số học sinh khối 6) Số học sinh khối là: 30:10% =300 (học sinh) Số học sinh giỏi là: 300.90%=270 (học sinh) 4 Vì số học sinh giỏi số học sinh nên số học sinh giỏi số học sinh Suy số học sinh giỏi số học sinh giỏi 270 120 Do : số học sinh giỏi : (học sinh) Số học sinh : 270 – 120 = 150 (học sinh) Vậy khối trường có 120 học sinh giỏi 150 học sinh Bài Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AB 6cm, AC 2cm d) Tính độ dài đoạn thẳng BC Trường hợp 1: B C nằm phía A Ta có : BC  AB  AC 6  4(cm) Trường hợp 2: B C nằm khác phía A, ta có BC  AB  AC 6  8cm e)   Giả sử cho OAB 60 , tính số đo OAC   Trường hợp 1: B C nằm phía A, ta có OAB  AOC 60 Trường hợp 2: B C nằm khác phía A     Ta có OAB  OAC 180 (kề bù) suy OAC 180  OAB 180  60 120 f) Trên đường thẳng d lấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A,B,C) Hỏi có góc đỉnh O tạo thành Trên đường thẳng d có 2021  2024 điểm phân biệt Vì góc đỉnh O tạo thành 2024 điểm đường thẳng d đỉnh O nên 2024.2023 2047276 số góc đỉnh O tạo thành : (góc) Vậy có 2047276 góc đỉnh O tạo thành Bài Chứng tỏ : S 1  1    3 1! 2! 2001! 1 1 1    1      1! 2! 2001! 1.2 1.2.3 1.2.3 2001 1 1 1 1 S  2     S         1.2 2.3 2000.2001 2 2000 2001  S   3 2001 S 1  Vậy S <