VAI TRÒ CỦA CHỦ TỊCH HỒ CHÍ MINH ĐỐI VỚI CÁCH MẠNG VIỆT NAM TRONG NHỮNG NĂM 1945 - 1946 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

VMỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1 2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ................................................................................ 2 3. Đối tượng, nhiệm vụ, phạm vi nghiên cứu của đề tài ...................................... 3 3.1. Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................... 3 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 3.2. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................................... 3 4. Cơ sở tài liệu và phương pháp nghiên cứu....................................................... 3 4.1. Cơ sở tài liệu ................................................................................................... 3 4.2. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3 5. Đóng góp của đề tài ........................................................................................... 3 6. Kết cấu của đề tài .............................................................................................. 4 CHƯƠNG 1. TÌNH HÌNH CÁCH MẠNG VIỆT NAM NHỮNG NĂM 1945 - 1946 ........................................................................................................................ 5 1.1. Tình hình thế giới ........................................................................................... 5 1.2. Tình hình trong nước ..................................................................................... 6 1.2.1. Thuận lợi ...................................................................................................... 6 1.2.2. Khó khăn ...................................................................................................... 7 CHƯƠNG 2. CHỦ TỊCH HỒ CHÍ MINH ĐỐI VỚI CÔNG CUỘC ĐẤU TRANH TIÊU DIỆT “GIẶC ĐÓI”, “GIẶC DỐT”, BƯỚC ĐẦU CỦNG CỐ CHẾ ĐỘ XÃ HỘI MỚI (2/9/1945 - 19/12/1946) ............................................... 111 2.1. Khắc phục nạn đói, khôi phục kinh tế và bước đầu xây dựng nền kinh tế độc lập, tự chủ ................................................................................................... 151 2.2. Giải quyết khó khăn về giáo dục và văn hóa ............................................. 173 2.3. Xây dựng khối Đại đoàn kết dân tộc, Liên hiệp quốc dân Việt Nam......... 15 2.4. Xây dựng hệ thống chính quyền nhân dân và pháp luật ............................ 17 2.4.1. Xây dựng hệ thống chính quyền nhân dân ............................................... 17 2.4.2. Xây dựng hệ thống pháp luật .................................................................... 22 2.5. Xây dựng lực lượng quân đội và công an ....... Error! Bookmark not defined.3 CHƯƠNG 3. CHỦ TỊCH HỒ CHÍ MINH VỚI CÔNG CUỘC ĐẤU TRANH CHỐNG GIẶC NGOÀI .................................................................................... 266 3.1. Hòa hoãn, nhân nhượng với quân Tưởng ở miền Bắc ............................. 286 3.2. Kháng chiến chống thực dân Pháp ở miền Nam ...................................... 268 3.3. Đấu tranh chống lại sự chiếm đóng Tây Bắc của thực dân Pháp ............ 300 3.4. Đàm phán ngoại giao với Pháp “ a ti n” ......................................... 3226 3.5. Chủ tịch Hồ Chí Minh phát động toàn quốc kháng chiến........................ 355 KẾT LUẬN ............................................................. Error! Bookmark not defined.1 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

HÀ ĐÌNH KHỞI

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG NGHIÊN CỨU CÁC TRẠNG THÁI CỦA

ELECTRON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: Ths Lê Thu Lam

SƠN LA, NĂM 2013

Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý, Ban Chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng KHCN&HTQT, Thư viện trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các bạn sinh viên lớp K50 ĐHSP Vật Lý, gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành khoá luận này

Sơn La, Tháng 4 năm 2013

Sinh viên

HÀ ĐÌNH KHỞI

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Cơ sở nghiên cứu 2

1 Cơ sở lý luận 2

2 Cơ sở thực tiễn 2

III Mục đích của đề tài 2

IV Nhiệm vụ của đề tài 2

V Đối tượng nghiên cứu 2

VI Phạm vi nghiên cứu 2

VII Cấu trúc của đề tài 2

VIII Giả thuyết khoa học 3

IX Kế hoạch thực hiện đề tài 3

X Phương pháp nghiên cứu 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG CHO BÀI TOÁN ELETRON TRONG TINH THỂ 4

1.1 Giới thiệu các phương pháp gần đúng nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể [4, 7778] 4

1.1.1 Phương pháp gần đúng electron liên kết yếu [4, 93] 5

1.1.2 Phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh [4, 105 112] 5

1.1.3 Phương pháp tổ hợp tuyến tính các hàm nguyên tử [3, 137138] 6

1.1.4 Phương pháp giả thế [3, 146  148] 6

1.1.5 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng [4, 126  129] 6

1.2 Electron trong tinh thể và khái niệm khối lượng hiệu dụng 7

1.2.1 Hạt trong giếng thế [8, 1 4] 7

1.2.2 Hạt trong thế đối xứng cầu [8, 5 7] 11

1.2.3 Electron trong thế Coulomb [8, 8  11] 14

1.2.4 Hạt trong thế tuần hoàn [8,11  15] 18

1.2.5 Xây dựng khái niệm khối lượng hiệu dụng [7, 129  134] 20

1.2.6 Electron trong tinh thể [8, 1619] 24

CHƯƠNG II: KHÁI NIỆM CÁC GIẢ HẠT VÀ CÁC CẤU TRÚC THẤP CHIỀU 28

2.1 Khái niệm các giả hạt: electron, lỗ trống, exction [8, 19  23] 28

2.2 Các cấu trúc thấp chiều: giếng lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử [5] 33

CHƯƠNG III: TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ 36

3.1 Chế độ giam giữ yếu [8, 28 29] 36

3.2 Chế độ giam giữ mạnh [8, 30  34] 38

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 44

I Kết luận 44

II Kiến nghị 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật, nhiều ngành khoa học công nghệ đã ra đời, trong đó có nghành công nghệ nano Tuy mới xuất hiện nhưng ngành công nghệ nano đã có những thành tựu hết sức to lớn trên hầu hết các lĩnh vực: điện tử, y học, công nghiệp, môi trường…và đang có rất nhiều triển vọng Chính vì những ứng dụng kì diệu như vậy đã thúc đẩy các nhà khoa học nói chung và các nhà vật lý nói riêng tập trung nghiên cứu nhiều

về nghành công nghệ này

Đối tượng nghiên cứu của nghành công nghệ nano là các vật liệu có kích thước cỡ nanomet Vật liệu nano gồm các hệ vật liệu thấp chiều (hai chiều, một chiều hay không chiều) Tính chất quang của các vật liệu này khác với vật liệu khối

do hiệu ứng giam giữ các hạt tải dẫn đến các phản ứng khác biệt của hệ điện tử trong cấu trúc lượng tử đối với các kích thích bên ngoài Sự giam giữ còn làm thay đổi mật độ trạng thái của hạt Giảm số chiều sẽ làm tăng tính kì dị trong mật đội trạng thái ở điểm tới hạn Do xác suất dịch chuyển bao gồm cả mật độ của các trạng thái nên hiệu ứng giam giữ có thể ảnh hưởng đến các quá trình động học trong vật liệu nano Ví dụ CdS dưới dạng các chấm nano có thể dùng làm nguồn tạo laser công suất lớn, hiệu suất và tính định hướng cao và đặc biệt có thể điều chỉnh kích thước để thay đổi bước sóng phát ra

Có nhiều phương pháp để nghiên cứu tính chất của hệ electron trong vật liệu khối nói chung và vật liệu nano nói riêng như phương pháp gần đúng electron liên kết yếu, phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh… Trong đó, phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng được sử dụng rộng rãi và có nhiều ưu điểm Người

ta hy vọng phương pháp này sẽ giúp dự báo các tính chất của hệ electron khi có ảnh hưởng của hiệu ứng giam giữ lượng tử và tính đối xứng tuần hoàn của mạng tinh thể khi bị phá vỡ

Để bước đầu tiếp cận với việc nghiên cứu tính chất của các vật liệu mới này

và chuẩn bị cho các nghiên cứu sâu hơn, tôi chọn đề tài cho khóa luận của mình là:

“Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng nghiên cứu các trạng thái của electron trong chấm lượng tử”

II Cơ sở nghiên cứu

1 Cơ sở lý luận

Để hiểu rõ hơn và nghiên cứu sâu hơn thì việc bước đầu tìm hiểu nghành công nghệ nano qua nghiên cứu các trạng thái của electron trong tinh thể nano là rất cần thiết.

của nghành công nghệ này

III Mục đích của đề tài

Dùng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng để tính toán các trạng thái điện tử trong các chấm lượng tử

IV Nhiệm vụ của đề tài

1 Khái quát các phương pháp gần đúng nghiên cứu trạng thái của electron trong tinh thể đặc biệt là phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng

2 Nghiên cứu khái niệm các giả hạt, tìm hiểu về cấu trúc thấp chiều

3 Áp dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng trong việc nghiên cứu các trạng thái electron trong các chấm lượng tử.

V Đối tượng nghiên cứu

Các chấm lượng tử

VI Phạm vi nghiên cứu

Các trạng thái của electron trong các chấm lượng tử

VII Cấu trúc của đề tài

Mở đầu

Nội dung

Chương I: Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng cho bài toán electron trong tinh thể

Chương II: Khái niệm các giả hạt và các cấu trúc thấp chiều

Chương III: Trạng thái electron trong chấm lượng tử

Kết luận và đề nghị

VIII Giả thuyết khoa học

Luận văn này sẽ làm rõ phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng để

nghiên cứu các trạng thái electron trong các chấm lượng tử Mà electron trong tinh thể là hạt có khối lượng nhỏ nên linh động, mang điện tích, dễ tham gia vào nhiều hiện tượng, quy định nhiều tính chất của vật liệu nhưng chúng lại có số lượng rất lớn trong các tinh thể Do đó, nghiên cứu các trạng thái của electron trong các nano tinh thể bán dẫn là một việc rất quan trọng quyết định rất nhiều tới việc tạo ra các chấm lượng tử theo ý muốn sau này Và vì thế phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng là một phương pháp hữu hiệu để nghiên cứu các trạng thái của electron trong các nano tinh thể này Đây là một phương pháp nghiên cứu ưu việt hơn hẳn các phương pháp nghiên cứu khác

IX Kế hoạch thực hiện đề tài

-Từ tháng 09/2012 đến tháng 11/2012: Sưu tầm tài liệu, dịch tài liệu và hoàn thành đề cương của đề tài

-Từ tháng 11/2012 đến tháng 01/2013: Chắt lọc và phân tích tài liệu, hoàn thành đề cương chi tiết của đề tài

-Từ tháng 01/2013 đến tháng 03/2013: Viết đề tài

-Từ tháng 03/2013 đến tháng 04/2013: Chỉnh sửa đề tài

-Tháng 05/2013: Bảo vệ đề tài

X Phương pháp nghiên cứu

- Sưu tầm và dịch tài liệu

- Tập hợp và sử lí dữ liệu

- Lấy ý kiến chuyên gia

NỘI DUNG CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG CHO BÀI TOÁN ELETRON TRONG TINH THỂ 1.1 Giới thiệu các phương pháp gần đúng nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể [4, 7778]

Việc nghiên cứu tính chất của electron trong tinh thể là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của vật lý chất rắn Đó là vì electron là hạt có khối lượng

bé, mang điện tích nguyên tố âm nên là hạt rất linh động, tham gia vào nhiều hiện tượng quy định nhiều tính chất của vật chất Đây là một vấn đề khó vì rằng để mô

tả chính xác tính chất của electron trong tinh thể cần phải xét một hệ gồm rất nhiều hạt tương tác với nhau : electron và hạt nhân Số lượng số hạt này rất lớn, cùng bậc với số Avôgađrô ( 23

6.10 ) nên khi tính toán ta phải lập và giải một hệ phương trình rất lớn đến mức các máy tính hiện đại mạnh nhất hiện nay cũng không giải được

Vì vậy cần tìm cách đơn giản hóa các phép tính toán bằng cách sử dụng các phép gần đúng

Trong tinh thể vật rắn, các nguyên tử cấu tạo nên hệ tương tác với nhau Electron trong từng nguyên tử của tinh thể chịu tác dụng của tương tác giữa các nguyên tử Electron ở lớp ngoài cùng chịu ảnh hưởng rất yếu của hạt nhân và dễ bứt ra chuyển động tự do trong mạng tinh thể gọi là các electron hóa trị Khi nghiên cứu tính chất của vật rắn ta chỉ giới hạn việc khảo sát tính chất của các electron hóa trị Theo đó, ta coi mạng tinh thể được cấu tạo từ các lõi nguyên tử (gồm hạt nhân

và những electron ở lớp bên trong) mang điện dương, đặt ở các nút mạng và các electron hóa trị

Đầu tiên ta giả thiết rằng các lõi nguyên tử đứng yên đối với các nút mạng, xếp đặt tuần hoàn trong mạng tinh thể Với giả thiết này, ta xét chuyển động của electron trong trường lực của các lõi nguyên tử đứng yên, xếp đặt tuần hoàn trong mạng tinh thể Sau đó mới tiếp tục xét đến ảnh hưởng của dao động mạng lên tính chất electron

Tuy nhiên, với giả thiết trên bài toán vẫn còn phức tạp vì ta vẫn phải xét khoảng 23

10 electron tương tác với electron Vì vậy một phép gần đúng đơn giản

hóa tiếp theo là sử dụng phép gần đúng một electron Theo cách này, ta giả thiết rằng có thể xét chuyển động của từng electron hóa trị riêng rẽ trong một trường thế

 

V r nào đó phụ thuộc vào bản thân electron mà ta đang xét, trường này được gây

ra bởi tất cả các electron còn lại cùng với tất cả các lõi nguyên tử trong tinh thể Sau đó, tùy thuộc vào ảnh hưởng của trường thế V r  lên chuyển động của electron mà ta có các mô hình khác nhau cho tinh thể Điều này cũng dẫn tới các cách tiếp cận khác nhau khi nghiên cứu chuyển động của electron trong tinh thể thể hiện qua các phương pháp gần đúng như phương pháp gần đúng electron liên kết yếu, phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh, phương pháp LCAO…

1.1.1 Phương pháp gần đúng electron liên kết yếu [4, 93]

Trong phương pháp này ta xét bài toán về chuyển động của electron trong trường hợp thế năng V r  của electron là yếu Hay nói cách khác, electron liên kết yếu với các ion nút mạng Do thế năng V r  là yếu nên ta có thể coi nó là một nhiễu loạn và áp dụng lý thuyết nhiễu loạn của cơ học lượng tử để giải bài toán này

Trên cơ sở của phép gần đúng này, ta có thể giải thích được nhiều tính chất chung của vùng năng lượng trong vật rắn và giải quyết nhiều bài toán về electron trong kim loại

Phương pháp này áp dụng tốt cho electron lớp ngoài cùng vì những electron này chịu tác dụng rất yếu của các lõi nguyên tử Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là mới xét hàm sóng ở xa tâm ion được coi gần như sóng phẳng nhưng chưa tính đến hàm sóng của electron ở gần tâm ion có dao động nhanh như hàm nguyên tử

1.1.2 Phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh [4, 105 112]

Đối với các tinh thể trong đó electron liên kết chặt với lõi nguyên tử thì trạng thái của electron gần với trạng thái nguyên tử hơn là trạng thái electron tự do Trong trường hợp này, ta sử dụng phương pháp electron kết mạnh Ở đây hàm sóng của electron được xây dựng dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm nguyên tử Mỗi trạng thái nguyên tử này định xứ tại một nguyên tử nhất định nhưng trạng thái thông qua tổ hợp các hàm nguyên tử được lan truyền trong toàn tinh thể Phương pháp này mô tả một nguyên lý quan trọng Giả sử có N nguyên tử đặt rất xa nhau,

Khi các nguyên tử trên xích lại gần thì các hàm sóng sẽ phủ lẫn nhau và các trạng thái trước đây suy biến bậc N sẽ tách ra thành các vùng, mỗi mức nguyên tử ứng với một vùng gồm N trạng thái

Phương pháp electron liên kết mạnh thích hợp cho việc nghiên cứu tính chất của các electron ở những lớp bên trong của tinh thể Phương pháp này có thể giải thích được sự hình thành vùng năng lượng vật rắn và cho thấy chỉ cần sự ảnh hưởng lẫn nhau giữa các nguyên tử lân cận là đã đủ làm sinh ra bức tranh vùng năng lượng chứ không phải chỉ có tính tuần hoàn của trường tinh thể Do đó, một

số chất rắn không có cấu trúc tinh thể vẫn có thể có các vùng năng lượng

1.1.3 Phương pháp tổ hợp tuyến tính các hàm nguyên tử [3, 137138]

Các vùng khác nhau nêu trên có thể rộng đến mức bắt đầu phủ nhau Khi đó phương pháp gần đúng electron liên kết mạnh phải được biến đổi và hàm sóng của

hệ là tổ hợp tuyến tính của các hàm nguyên tử (Linear Canbination of Atomic Orbitals) Phương pháp LCAO được sử dụng rộng rãi trong hóa lượng tử để xác định các hàm sóng của các phân tử Tuy nhiên nó không được thành công lắm đối với tính giải tích các hàm Bloch trong vật rắn Lý do không những ở khối lượng tính lớn hay các hàm cơ sở không trực giao mà còn ở những điều không thích hợp

mà ta không xét ở đây

1.1.4 Phương pháp giả thế [3, 146  148]

Phương pháp này thay thế năng lượng của từng nguyên tử riêng biệt Vabằng một thế yếu Wa Trừ đi các hàm sóng chuẩn hóa của các trạng thái bên trong tâm lõi nguyên tử, giả thế yếu Wa cần được xây dựng sao cho ở ngoài vùng tâm lõi của nguyên tử nó dẫn đến chính xác các hàm sóng mà chúng ứng với thế nguyên tử Va Phương pháp này đưa đến khả năng giải quyết trong toàn bộ vấn đề của lý thuyết

về cấu trúc vùng Tuy nhiên, việc làm trên gặp phải một số khó khăn do tính không định

xứ và không đơn giá cũng như sự phụ thuộc vào năng lượng của giả thế

1.1.5 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng [4, 126  129]

Theo cơ học lượng tử, mọi thông tin về tính chất của các hệ vật lí được bao gồm trong phương trình Schrodinger Đối với electron trong tinh thể, hàm sóng của

nó là nghiệm của phương trình Schrodinger có dạng:

     

2 2

V r r E r 2m

Bằng cách đưa vào khái niệm khối lượng hiệu dụng m*, ta thấy rằng khi xác định năng lượng của electron trong tinh thể thì ở gần điểm cực trị, ta có thể thay phương trình Schrodinger trong trường tuần hoàn bằng phương trình Schrodinger cho hạt tự do với khối lượng thực m của electron được thay bằng khối lượng hiệu dụng m* Khi đó phương trình Schrodinger có dạng đơn giản:

2 2

2m

     (1.2) Khi có một trường lực ngoài biến đổi chậm trong không gian tác dụng lên tinh thể thì electron trong tinh thể chịu tác dụng của thế V r  và thế U của lực ngoài Bằng cách dùng khối lượng hiệu dụng thay cho tác động của trường tinh thể V r , phương trình Schrodinger hoàn toàn giải được khi ta luôn biết được biểu thức trường ngoài U

Phương pháp nghiên cứu như vậy gọi là phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng Đây là phương pháp gần đúng có rất nhiều ưu điểm đã được áp dụng thành công trong vật lý chất rắn Đặc biệt, phương pháp này được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn Khái niệm khối lượng hiệu dụng sẽ được trình bày kĩ ở phần sau

1.2 Electron trong tinh thể và khái niệm khối lượng hiệu dụng

Phương trình Schrodinger độc lập với thời gian có thể viết:

a



   (1.6) Kết quả quan trọng nhất của bài toán là một tập hợp các giá trị năng lượng:

(a) (b) (c)

Hình 1.1: Giếng thế một chiều có hàng rào vô hạn (a) và hữu hạn (b) ứng với

ba trạng thái đầu tiên và quy luật tán sắc của giếng thế có hàng rào hữu hạn (c)

Chú ý rằng năng lượng trong phương trình (1.7) ứng với giá trị động năng Sử dụng mối quan hệ giữa năng lượng E, xung lượng p và vectơ sóng k

Nếu một hạt tồn tại trong giếng, giá trị  *tại một vị trí nào đó phải khác

không Các nghiệm thỏa mãn (1.3) và (1.4) với n = 0 là không được phép vì sẽ phủ

nhận sự tồn tại của hạt Năng lượng nhỏ nhất của hạt:

Tính chẵn lẻ của hàm sóng hạt có thể được dự đoán từ tính đối xứng của bài

toán Tính đối xứng của giếng thế :

là hai nghiệm độc lập Nói chung, tính đối xứng của các hàm sóng thường thuận lợi

trong việc giải quyết các phương trình sóng cho một hệ phức tạp

Trong trường hợp hàng rào thế có chiều cao hữu hạn, hàm sóng không triệt

tiêu ở bờ giếng nhưng giảm theo quy luật hàm mũ trong khu vực cấm cổ điển

a

x

2

 [hình.1.1 (b)] Xác suất tìm một hạt bên ngoài giếng là khác không, xác suất

này tăng khi n tăng Số lượng các trạng thái bên trong giếng tuân theo điều kiện:

 

0

a 2mU  n 1  (1.14)

Trong đó, U0 là chiều cao của giếng Điều kiện này luôn thỏa mãn với n = 1

Do đó, luôn có ít nhất một trạng thái trong giếng thế với một tổ hợp bất kỳ của U0

và a Số lượng các trạng thái trong giếng có thể có ứng với giá trị lớn nhất của n mà (1.14) vẫn được thỏa mãn Với các trạng thái sâu, phương trình (1.7) có thể được coi như là một phép gần đúng tốt Tất cả các trạng thái với En U0ứng với chuyển động không giới nội và tạo nên tính liên tục của các trạng thái

1.2.2 Hạt trong thế đối xứng cầu [8, 5 7]

Trong trường hợp này, toán tử Hamilton của hạt có dạng :

2 2

lượng tử số, cụ thể là, số lượng tử chính n, số lượng tử quỹ đạo l, và số lượng tử từ

m Số lượng tử quỹ đạo xác định giá trị mô men xung lượng L:

hiệu là s, p, d, f, g… theo thứ tự bảng chữ cái Ví dụ, trạng thái có mô men động

lượng bằng không (l = 0) gọi là trạng thái s, trạng thái với l = 1 được kí hiệu là trạng thái p…Tính chẵn lẻ của trạng thái tương ứng với tính chẵn lẻ của giá trị l, vì

hàm bán kính không bị ảnh hưởng bởi phép nghịch đảo (r vẫn không thay đổi sau phép nghịch đảo), còn hàm cầu sau phép nghịch đảo trở thành:

l, l, (1.24) Các giá trị cụ thể của năng lượng được xác định bởi hàm U (r) Xét trường hợp đơn giản tương ứng với giếng thế đối xứng hình cầu với hàng rào vô hạn:

2 2 n

trong đó nl là nghiệm của hàm cầu Bessel với n là số thứ tự nghiệm và l là bậc

của hàm Các giá trị của nl với một vài giá trị n, l được liệt kê trong bảng 1.1

Bảng 1.1: Nghiệm của hàm cầu Bessel nl

0 3,142  6,283 2 9,425 3

Chú ý rằng với l = 0, những giá trị này bằng n (n 1, 2, 3, ) và phương trình

(1.26) quy về biểu thức (1.7) trong trường hợp một chiều Đó là khi l = 0, phương

trình (1.21) với hàm bán kính u(r) chính là phương trình (1.4) với thế năng (1.3)

Tóm lại, hạt trong giếng thế hình cầu nhận tập hơp các mức năng lượng 1s, 2s,

3s, … trùng với năng lượng của hạt trong một giếng hình chữ nhật một chiều và các

mức bổ sung 1p, 1d, 1f,…, 2p, 2d, 2f, …phát sinh do tính đối xứng cầu của giếng

thế (hình 1.3)

Hình 1.3: Các mức năng lượng của một hạt trong giếng thế hình cầu với hàng

1.2.3 Electron trong thế Coulomb [8, 8  11]

a là đơn vị độ dài nguyên tử và 0

E là đơn vị năng lượng nguyên tử được cho bởi:

2

2 0

e

E 13, 60 eV 2a

của n có n giá trị của l (l chạy từ 0  n 1) Thêm vào đó, ứng với mỗi giá trị l đã cho, có (2l +1 ) suy biến xảy xa đối với m  0,   1, 2, Do đó, tổng bậc suy biến

là:

n 1

2 0

trị này trong kiểu cấu trúc nguyên tử được gọi là “bán kính Bohr” Khi E > 0, hạt chuyển động không giới nội với phổ liên tục

Hình 1.4: Mức năng lượng của một hạt trong thế Coulomb   2

Trong đó r , r p elần lượt là bán kính vectơ của proton và electron, còn chỉ số p

và e trong toán tử  2 biểu thị phép lấy vi phân theo tọa độ proton và electron

Xét bán kính vectơ tương đối r và bán kính vectơ xác định vị trí khối tâm R

U r

r

  Toán tử Hamilton thứ nhất mô tả chuyển động tự do của khối tâm nguyên tử, toán tử Hamilton thứ hai làm xuất hiện các trạng thái bên trong Theo (1.32), năng lượng của các trạng thái này có thể được viết:

Các bài toán hạt trong giếng cầu và của nguyên tử hiđrô là rất quan trọng cho các nghiên cứu tiếp theo Bài toán về hạt trong giếng thế cầu được sử dụng cho mô hình electron và lỗ trống trong tinh thể nano còn bài toán nguyên tử hiđrô là bài toán cơ bản cho exciton trong tinh thể khối cũng như trong các tinh thể nano Hơn nữa, ví dụ về bài toán hai hạt là cơ sở cho bài toán nhiều vật Nó bao gồm sự chuyển tiếp từ bài toán nhiều hạt (proton và electron) thành bài toán một hạt bằng cách tái chuẩn hóa khối lượng (khối lượng rút gọn  thay bằng M và m0 0) và tách chuyển động tập thể thành chuyển động tịnh tiến của khối tâm và chuyển động của

hạt đơn lẻ trong một trường hiệu dụng nào đó Cách tiếp cận này dẫn đến các khái niệm khối lượng hiệu dụng và các giả hạt được giới thiệu trong phần sau

1.2.4 Hạt trong thế tuần hoàn [8,11  15]

Xét hạt trong trường thế thỏa mãn :

x a U x x a E x a 1.41 2m

Phương trình này cho thấy, hạt có thể tìm thấy trong khoảng  xquanh điểm x

có cùng xác suất như quanh điểm   x a Do đó, sự phân bố trung bình trong không gian của các hạt có tính chất tuần hoàn của thế năng Khảo sát các tính chất của giá trị c0 Sau khi thực hiện hai lần phép tịnh tiến, ta được :

trong đó k có thể lấy nhiều giá trị

Tóm lại, các hàm sóng thỏa mãn phương trình Schrodinger với thế tuần hoàn chỉ khác hàm tuần hoàn với chu kỳ a một hệ số có dạng if x 

e , trong đó f(x ) là hàm tuyến tính của x Như vậy, hàm sóng có thể viết:

Hình 1.5: Sơ đồ vùng năng lượng suy rộng (a) , rút gọn (b) minh họa quy luật

tán sắc của hạt trong thế năng tuần hoàn một chiều, và các vùng năng lượng trong không gian (c)

Đường cong tán sắc gián đoạn tại điểm :

n

k n, n 1, 2, 3, 1.49 a



Tại các giá trị này của k, hàm sóng là một “sóng đứng”, là kết quả của nhiều lần phản xạ từ cấu trúc tuần hoàn Với mọi kn thỏa mãn (1.49), hai sóng đứng cùng tồn tại với thế năng khác nhau Điều này dẫn đến sự xuất hiện của vùng năng lượng

bị cấm, nghĩa là không tồn tại sóng truyền trong vùng đó Do đó, đường cong tán sắc mở rộng (hình 1.5 (a)) có thể được điều chỉnh thành sơ đồ vùng rút gọn

1.2.5 Xây dựng khái niệm khối lượng hiệu dụng [7, 129  134]

Như đã biết vận tốc chuyển động tịnh tiến của electron:

 , lấy đạo hàm theo k, nhận được k m dE2