Khái niệm các giả hạt: electron, lỗ trống, exction [8, 19  23]

X. Phương pháp nghiên cứu

2.1. Khái niệm các giả hạt: electron, lỗ trống, exction [8, 19  23]

Các electron trong vùng dẫn của tinh thể có thể được mô tả như các hạt có điện tích –e, spin 1/2, khối lượng *

e

m (về cơ bản không phải là hằng số) và chuẩn xung lượng k, với định luật bảo toàn riêng. Có thể thấy, trong các thông số trên, chỉ điển tích và spin là vẫn không thay đổi giá trị khi xét trong chân không và trong tinh thể. Do đó, khi nói về các electron trong vùng dẫn, ta hiểu đó là các hạt mà tính chất của chúng là do tương tác trong một hệ nhiều hạt bao gồm một số rất lớn các hạt nhân dương và các electron âm. Đó là cách tiếp cận thông thường trong lý thuyết về các hệ nhiều hạt, thay việc nghiên cứu một số rất lớn các hạt tương tác bởi một số nhỏ các giả hạt không tương tác. Các giả hạt này được mô tả như là các kích thích cơ bản của hệ gồm các hạt thực. Trong khuôn khổ cách tiếp cận này, electron trong vùng dẫn là một kích thích cơ bản của hệ trong tinh thể. Một kích thích cơ bản nữa là lỗ trống, là một giả hạt liên quan đến một tập hợp các electron trong vùng hóa trị bị thiếu một electron (ví dụ: chuyển lên vùng dẫn). Các kích thích này được đặc trưng bởi điển tích +e, spin 1/2, khối lượng hiệu dụng *

h

m và một chuẩn xung lượng thích hợp. Trong biểu diễn này, năng lượng của lỗ trống có dấu ngược với năng lượng của electron.

Sử dụng các khái niệm về kích thích cơ bản, có thể xem trạng thái cơ bản của tinh thể là một “trạng thái chân không” (không tồn tại electron trong vùng dẫn và cũng không tồn tại lỗ trống trong vùng hóa trị) và trạng thái bị kích thích đầu tiên (một electron trong vùng dẫn và một lỗ trống trong vùng hóa trị) chính là sự tạo thành của cặp electron - lỗ trống (cặp e – h). Sự dịch chuyển từ trạng thái cơ bản đến trạng thái kích thích đầu tiên xảy ra như là kết quả của một nhiễu loạn bên ngoài nào đó, ví dụ như sự hấp thụ photon (hình 2.1) với năng lượng và động năng được bảo toàn:

  g ekin hkin e h E E E k k k 2.1     

Hình 2.1: Quá trình hấp thụ một photon dẫn tới kết quả là tạo thành cặp electron - lỗ trống được minh họa bằng một dịch chuyển thẳng đứng (a ) thể hiện năng lượng và động lượng đồng thời được bảo toàn hoặc có thể được coi như là sự biến đổi một photon thành electron và lỗ trống (b).

Khi xung lượng photon là nhỏ không đáng kể, sự dịch chuyển là thẳng như trong hình 2.1 (a). Quá trình này có thể được mô tả theo một cách khác được trình bày trong hình 2.1 (b). Quá trình ngược lại, đó là quá trình dịch chuyển bức xạ xuống dưới, tương đương với sự hủy của cặp e - h và tạo ra một photon. Các quá trình và các khái niệm này cũng giống như trong chân không thực, các electron và pozitron (phản hạt). Sự khác biệt duy nhất là khối lượng pozitron đúng bằng khối lượng electron m0, trong khi trong tinh thể, khối lượng hiệu dụng *

h

m thường lớn hơn khối lượng hiệu dụng của electron *

e

m .

Là các fermion, các electron và lỗ trống được mô tả bởi thông kê Fermi – Dirac với hàm phân bố:

  E EF   kT 1 f E 2.2 e 1   

Năng lượng vùng cấm tương ứng với năng lượng tối thiểu tạo ra một cặp hạt mang điện tự do, đó là electron và lỗ trống. Sự trình bày này phù hợp với định nghĩa của Eg.

Cách mô tả bằng các electron và lỗ trống không tương tác như là các kích thích cơ bản tương ứng với cái gọi là bức tranh một hạt. Trong thực tế, các electron và lỗ trống đều là các hạt tích điện nên có tương tác với nhau thông qua thế Coulomb và tạo nên một giả hạt đặc biệt tương ứng với trạng thái liên kết kiểu nguyên tử của cặp electron - lỗ trống và được gọi là exction. Tương tác giữa lỗ trống và electron được mô tả bởi toán tử Hamilton :

  2 2 2 2 2 e h * * e h e h e H 2.3 2m 2m r r       

nó giống như toán tử Hamilton (1.34) của nguyên tử hiđrô với * *

e h

m và m thay thế cho m và M0 và với hằng số điện môi của tinh thể  1. Do đó, tương tự như

nguyên tử hiđrô, exction được đặc trưng bởi bán kính Bohr exction :

  2 o 0 B 2 m a 0,53A 2.4 e      

trong đó  là khối lượng rút gọn của cặp electron - lỗ trống:

1 * 1 * 1

e h

m m

  

   (2.5) và năng lượng Rydberg exction là :

  2 4 * 2 2 2 B 0 e e 1 Ry 13, 6 eV 2.6 2 a 2 m         

Khối lượng rút gọn  là nhỏ hơn khối lượng electron m0 và hằng số điện môi

 lớn gấp vài lần so với chân không. Đây là lí do tại sao bán kính Bohr exction lớn hơn đáng kể còn năng lượng Rydberg exction nhỏ hơn đáng kể so với các giá trị tương ứng của nguyên tử hiđrô. Các giá trị tuyệt đối của aB cho các chất bán dẫn thông thường dao động trong khoảng 10 100 A o và năng lượng Rydberg exction có giá trị trong khoảng 1 – 100 meV.

Một exction thực hiện dịch chuyển của khối tâm như là hạt không mang điện với khối lượng * *

e h

  * 2 2   n g 2 Ry k E k E 2.7 n 2M   

Trong đó k là vectơ sóng exction. Phương trình (2.7) bao gồm tập hợp các mức năng lượng tương tự như nguyên tử hiđrô, động năng của chuyển động tịnh tiến, và năng lượng vùng cấm. Phổ năng lượng exction bao gồm các dải con (hình 2.2).

Hình 2.2: Đường cong tán sắc của một exciton và quá trình chuyển đổi quang học tương ứng để hấp thụ một photon và tạo exciton.

Tương tự như các cặp e – h tự do, exction có thể được tạo ra bằng cách hấp thụ photon. Nếu coi photon có xung lượng nhỏ không đáng kể thì sự tạo thành exction tương ứng với tập hợp rời rạc của năng lượng:

  * n g 2 Ry E E 2.8 n  

Khí exction có thể được mô tả như khí Boson với hàm phân bố năng lượng tuân theo thông kê Bose – Einstein :

  E   kT 1 f E 2.9 e 1    

trong đó  là thế hóa học. Với nhiệt độ T, mật độ exction nexcvà của các electron cũng như lỗ trống tự do n n e nh có liên hệ với nhau thông qua phương trình cân bằng ion hóa hay phương trình Saha :

  3/2 * * 2 * 2 e h exc * * e h m m 2 Ry n n exp 2.10 kT m m kT         

Khi kT Ry*, đa số các exction bị ion hóa và các tính chất của hệ electron của tinh thể được quyết định bởi các electron và lỗ trống tự do. Khi *

kT Ry , một phần đáng kể các cặp e- h tồn tại trong trạng thái liên kết.

Do sự tạo thành các exction và các cặp e – h tự do, phổ hấp thụ của các đơn tinh thể bán dẫn có vùng cấm thẳng chứa đỉnh cộng hưởng năng lượng

* g

E Ry

  , một tập hợp các đỉnh nhỏ hơn ở năng lượng En (phương trình 2.8) và hấp thụ trơn liên tục khi Eg(hình 2.3).

Hình 2.3: Phổ hấp thụ của đơn tinh thể ZnSe gần hấp thụ cơ bảnở nhiệt độ tương ứng với 88K (a) và 300K (b) (Gribkovskii và cộng sự. 1990).