Khóa luận tốt nghiệp toán học: DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2 5. Cấu trúc của đề tài ....................................................................................... 2 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 3 1.1 Cơ sở lý luận ............................................................................................... 3 1.1.1 Quan niệm về bài toán ............................................................................. 3 1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá trình dạy học ..................................................................................................... 3 1.2 Cơ sở thực tiễn ............................................................................................ 8 1.2.1 Phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT .......................... 8 1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT ........................................................................................................................... 8 1.2.1.2 Mục tiêu ................................................................................................ 9 1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy .................................................... 9 1.2.2. Thực trạng dạy học phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT .............................................................................................................. 10 1.2.2.1 Điều tra Giáo viên ............................................................................... 10 1.2.2.2 Điều tra học sinh ................................................................................. 11 CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ................................................................................................................ 15 2.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ ....................................................................................................... 15 2.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương .................................................... 15 2.1.2.Phương pháp đặt ẩn phụ ....................................................................... 20 2.1.3.Phương pháp hàm số ............................................................................. 27 2.1.4.Phương pháp đồ thị ............................................................................... 31 2.1.5.Phương pháp điều kiện cần và đủ ........................................................ 40 2.2.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ .................................................................................. 45 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 46 3.1 Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 46 3.2 Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 46 3.3 Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 46 3.4 Đối tượng thực nghiệm ............................................................................. 46 3.5. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 46 3.6 Phân tích và đánh giá thực nghiệm ........................................................ 47 KẾT LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI .............................................................. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 52

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

THÀN THỊ NGUYỄN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU

CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT

THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

THÀN THỊ NGUYỄN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU

CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT

THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Chuyên ngành: Phương pháp Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2013

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận, em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của Thầy giáo – Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của các thầy cô trong khoa Toán – Lý –Tin, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPTDTNT Tỉnh Lào Cai

Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận đã nhận được sự giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, tài liệu, thời gian của phòng Đào Tạo, phòng Quản lý khoa học và Quan hệ Quốc tế, Thư viện và một số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc

Qua đây, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô và các đơn vị nói trên về sự ủng hộ, giúp đỡ quý báu đó

Em xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện

Sinh viên: Thàn Thị Nguyễn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Cấu trúc của đề tài 2

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Cơ sở lý luận 3

1.1.1 Quan niệm về bài toán 3

1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá trình dạy học 3

1.2 Cơ sở thực tiễn 8

1.2.1 Phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT 8

1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT 8

1.2.1.2 Mục tiêu 9

1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy 9

1.2.2 Thực trạng dạy học phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT 10

1.2.2.1 Điều tra Giáo viên 10

1.2.2.2 Điều tra học sinh 11

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI 15

2.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ 15

2.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương 15

2.1.2.Phương pháp đặt ẩn phụ 20

2.1.3.Phương pháp hàm số 27

2.1.4.Phương pháp đồ thị 31

2.1.5.Phương pháp điều kiện cần và đủ 40

2.2.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 45

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 46

3.1 Mục đích thực nghiệm 46

3.2 Nội dung thực nghiệm 46

3.3 Phương pháp thực nghiệm 46

3.4 Đối tượng thực nghiệm 46

3.5 Tổ chức thực nghiệm 46

3.6 Phân tích và đánh giá thực nghiệm 47

KẾT LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những

cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới, phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng là môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Thực tế trong chương trình toán ở trường trung học phổ thông, các bài toán về phương trình luôn được quan tâm, là nội dung được dành nhiều thời gian, được phân bố xuyên suốt chương trình Toán bởi những ứng dụng và tầm quan trọng của chúng Các bài toán về phương trình ở trường phổ thông cũng rất

đa dạng, phong phú và cũng là nội dung rất phức tạp, trong đó phải kể đến phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Việc rèn luyện cho học sinh phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số sẽ giúp các em có kĩ năng và định hướng tốt trong việc giải những bài toán trong lớp bài toán này

Qua thực tế ta thấy rằng năng lực giải các bài toán về phương trình chứa

ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số của học sinh còn nhiều hạn chế, đa số học sinh vẫn chưa biết cách hệ thống kiến thức, đưa ra các cách giải cho các bài toán

về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Vì vậy khi gặp các dạng toán phức tạp các em thường lúng túng và không tìm được cách giải

Hơn nữa do phân bố chương trình và thời gian có hạn, trong giờ lên lớp

về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số giáo viên chỉ kịp hướng dẫn cho học sinh một số cách cơ bản để giải những dạng phương trình đơn giản, ít cho các em thực hành cách giải Do đó một số học sinh chưa xác định được khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số thì mình phải bắt đầu từ đâu và thực hiện như thế nào Vì vậy việc đưa ra phương pháp cho các dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số là việc làm cần thiết Từ đó

giúp các em dễ dàng định hướng và tìm được lời giải đúng đắn khi gặp bất kì một dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số nào

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải”

Mong rằng đây sẽ là tài liệu có ích cho các em học sinh tham khảo, đặc biệt là các em đang chuẩn bị ôn thi đại học

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài đã trình bày một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số, đưa ra các bước giải cụ thể cho từng phương pháp Qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong các trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề lý luận của phương pháp dạy học giải bài tập toán Tìm hiểu nội dung, kiến thức cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường phổ thông

Trình bày các phương pháp và phân loại phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số theo các phương pháp giải đó

Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số” ở trường THPT

Tìm hiểu việc dạy giải bài tập, đề xuất biện pháp dạy học theo hướng phân loại phương pháp giải

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phương pháp điều tra – quan sát

Phương pháp thực nghiệm

5 Cấu trúc của đề tài

Mở đầu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Quan niệm về bài toán

Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn

ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra Định nghĩa này bao gồm 3 ý chính :

1.Chỉ có bài toán đối với người nào đó, hay chính xác hơn là đối với trạng thái nào đó của người giải

2.Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài toán

3.Lời giải đáp phải gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống

mà người giải đã quen thuộc

1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá trình dạy học

Bất cứ một nội dung nào cũng có cơ sở lý thuyết và phần bài tập tương ứng Dựa vào phần lý thuyết để giải bài tập và ngược lại bài tập có tác dụng củng cố lý thuyết Vậy vai trò của bài tập trong quá trình dạy học như thế nào? Phương pháp chung để giải các bài toán như thế nào? Dưới đây sẽ giải quyết những yêu cầu đó

a Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh, các bài toán ở trường phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải các bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lý, định nghĩa, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung

và phương pháp dạy học Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả 3 bình diện:

Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông

độ đạt mục tiêu Mặt khác những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là:

Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và những khâu khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn ;

Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phầm chất trí tuệ ;

Bồi dưỡng thế giới quan, duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang

hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định để người học kiến tạo những tri thức nhất định, trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác

Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt

động để người học kiến tạo những tri thức nhất định, trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác nhau Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau

về phương pháp dạy học Đảm bào trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt

Để dạy học giải bài tập ta cần chú ý đến những điểm sau:

+Xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm:

+Bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình +Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức

+Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi

+Thực hiện các bước tìm tòi lời giải

+Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập

b Phương pháp chung tìm lời giải bài toán

Một số người có tham vọng muốn có một lời giải tổng quát để giải một bài toán Đó là một điều ảo tưởng Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải Tuy nhiên trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý những suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải quyết bài toán lại là có thể và cần thiết

Để giải một bài toán ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài

+Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

+Xác định cái đã cho, cái phải tìm

+Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

+Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài Giáo viên thường đưa ra những câu hỏi phát vấn dạng:

-Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không?

-Hãy vẽ hình, hãy sử dụng kí hiệu thích hợp

-Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không?

Bước 2: Tìm phương pháp giải

+Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như: chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, quỹ tích…

+Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan, tìm tòi những cách khác nhau, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lý nhất

+Trong quá trình đi tìm lời giải cần đặt những câu hỏi dạng:

-Đã gặp bài toán này hay chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?

-Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng yếu tố chưa biết hay đã biết tương tự

-Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn có lần giải rồi? có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó?

-Có thể phát biểu bài toán dưới dạng khác hay không?

-Hãy giải một phần của bài toán?

-Có thể thay thế bằng điều kiện khác để xác định được cái phải tìm hay không?

Có thể thay thế cái phải tìm hay cái đã cho hay cả hai nếu cần thiết sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới gần nhau hơn?

-Đã sử dụng hết cái đã cho hay chưa?

-Kiểm tra lại kết quả? Kiểm tra từng bước? Kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải toán?

-Có thể tìm được kết quả theo một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp kết quả không?

-Hãy so sánh các cách giải để tìm ra cách giải tối ưu nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

+Từ phương pháp giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình, thành các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó +Để có một lời giải chặt chẽ ta cần thực hiện theo các bước sau:

-Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ ở bước 2

-Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán phát hiện, những yếu

tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

+Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

+Nghiên cứu giải những bài toán tương tự hay mở rộng hay lật ngược vấn đề

+Có thể dùng kết quả đó hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác

Kết luận: Phương pháp chung để giải bài toán không phải là thuật giải bài toán

Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được, vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình Học phương pháp chung để giải toán là học những kinh nghiệm

Nói chung, cách thức dạy học sinh mang phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Thông qua việc giải những bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung gồm 4 bước và có ý thức vận dụng 4 bước này trong quá trình giải toán

Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những phương tiện này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước phương pháp chung giải toán

Những câu hỏi lúc đầu là do giáo viên đưa ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh đưa ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý từng bước đi của mình trong quá trình giải toán

Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải cụ thể một bài toán còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo

c Các yêu cầu đối với lời giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài tập toán học trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải bài toán Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng, ngắn gọn, dễ hiểu

cụ thể là:

Yêu cầu 1: Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian

Kết quả cuối cùng phải là đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, hình vẽ, biến đổi biểu thức

Yêu cầu 2: Lập luận chặt chẽ

Đặc biệt phải tuân thủ các yêu cầu sau:

Luận đề phải nhất quán

Luận cứ phải đúng

Luận chứng phải hợp logic

Yêu cầu 3: Lời giải đầy đủ

Yêu cầu có nghĩa là: Lời giải phải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào Cụ thể là phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia các trường hợp không được thiếu một khả năng nào

Yêu cầu 4: Ngôn ngữ chính xác

Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho các bộ môn Việc dạy học môn toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này

Yêu cầu 5: Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mỹ thuật

Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu ) trong lời giải

Yêu cầu 6: Tìm ra nhiều cách giải,chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất trong các cách giải đã tìm được

Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất

Yêu cầu 7: Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Từ yêu cầu 1 tới yêu cầu 4 là 4 yêu cầu cơ bản; yêu cầu 5 là yêu cầu về mặt trình bày; yêu cầu 6, 7 là yêu cầu đề cao

Chương trình sách giáo khoa Đại số 10 gồm 6 chương

-Phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức nằm ở bài 2 (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai) của chương 3 (Phương trình và hệ phương trình)

-Phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số được đề cập thông qua ví dụ hoặc trong tiết bài tập

Thời lượng dạy về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số khoảng 1 tiết Học sinh không được dạy tường minh phương pháp giải mà chỉ được làm quen qua một số ví dụ cụ thể, vì vậy học sinh thường gặp khó khăn

trong việc hình thành phương pháp và kĩ năng giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số

1.2.1.2 Mục tiêu

Kiến thức

- Nắm được các phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

thức chứa tham số

-Nắm được các dạng toán, các bước giải phương trình chứa ẩn dưới dấu

căn thức chứa tham số

-Nắm được các kiến thức liên quan áp dụng để giải các bài toán cụ thể

Kĩ năng

-Xác định được dạng toán và phương pháp giải bài tập phương trình chứa

ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số

-Giải được các bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham

số bằng các phương pháp phù hợp

1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy

a)Về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức

Đối với chương trình giáo dục THPT môn Toán lớp 10, SGK chỉ nêu ví

dụ và bài tập đối với những phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai dạng đơn giản Nhiều phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức khi giải có thể quy về phương trình bậc hai (hoặc phương trình bậc nhất) Để đơn giản, SGK chỉ nêu ví dụ về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai

-Cách giải loại phương trình này là bình phương hai vế để đưa về một

phương trình bậc hai hoặc bậc nhất, tính nghiệm rồi thử vào phương trình ban đầu để loại nghiệm lai

-Trong quá trình làm bài HS thường hay bỏ qua bước thử lại nghiệm, vì

thế dẫn đến việc kết luận nghiệm không đúng Do đó cần chú ý cho HS sau khi tính nghiệm cần thử vào phương trình ban đầu để loại nghiệm lai

b)Về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số

Trong chương trình THPT, SGK ít đề cập tới phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Vì vậy HS thường hay bối rối trong việc tìm cách giải và khó khăn trong quá trình giải bài tập

- Cần cho HS biết cách nhận dạng bài toán để tìm phương pháp giải phù hợp

c)Về phương pháp giảng dạy

Cần cho HS thấy rằng để giải các bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số cần xác định được dạng toán để tìm phương pháp giải phù hợp

1.2.2 Thực trạng dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường THPT

1.2.2.1 Điều tra Giáo viên

Bảng 1: Giáo viên toán ở trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Lào Cai

Stt Họ và tên giáo viên Tuổi

nghề

Hệ đào tạo Chất lượng

giảng dạy

Danh hiệu dạy giỏi cấp

Bảng 2: Đánh giá của Giáo viên về nội dung phương trình căn thức chứa tham số

Stt Họ tên giáo viên

Mức độ kiến thức Thời lượng chương

trình

Dễ Bình

thường Khó Ngắn Vừa Dài

1.2.2.2 Điều tra học sinh

Bảng 3: Lớp 10 trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Lào Cai

Bảng 4: Đánh giá của Học sinh về nội dung phương trình chứa ẩn dưới dấu

căn thức chứa tham số

Stt Họ và tên học sinh Lớp

Mức độ kiến thức Thời lượng

chương trình

Dễ Bình thường Khó Ngắn Vừa Dài

Nhận xét: Qua điều tra ta thấy rằng tất cả các GV đều đạt trình độ ĐH trở lên,

chất lượng giảng dạy cao (100% khá trở lên) Một số GV có thâm niên công tác lâu năm nên có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Tuy nhiên cũng có một số lượng không nhỏ GV trẻ tuổi mới bước vào nghề chưa có nhiều kinh nghiệm nên còn gặp nhiều khó khăn trong công tác giảng dạy, đặc biệt là đối với những nội dung khó trong đó phải kể đến nội dung về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số

Về phía học sinh: Đa số các em đều phải đi học xa nhà, tự lập sớm, thiếu

sự quan tâm sát sao của bố mẹ Do đó một số em có ý thức học tập chưa tốt, chưa nhận thức được động cơ học tập

Hầu hết GV và HS được điều tra đều đánh giá phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số là một nội dung khó và dài, trong khi đó nó chỉ chiếm khoảng 1tiết học đối với chương trình cơ bản và khoảng 1 tiết đối với chương trình nâng cao Do đó GV khó có thể hình thành cho HS phương pháp

và kĩ năng để giải tất cả các dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Hơn nữa phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số cũng là nội dung thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học Vì vậy việc rèn luyện giúp học sinh hình thành phương pháp và kĩ năng giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số và giải phương trình đại số nói chung là việc cần thiết

bài toán phương

Nhận xét: Qua điều tra ta thấy phần lớn học sinh thích học môn Toán, trong lớp

chú ý nghe giảng và đã có ý thức học tập Tuy nhiên, môn Toán là một môn khó, đặc biệt là kiến thức về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số luôn đòi hỏi phải tư duy logic, trừu tượng, sáng tạo mới hiểu và lĩnh hội hết được Vấn đề là các em chưa có phương pháp học tập, chưa nhận dạng được các bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số phức tạp và đưa

nó về dạng cơ bản nên kết quả học tập chưa cao Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh những kinh nghiệm nhận dạng các bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số, giúp cho học sinh có được phản

xạ tốt khi giải các bài toán ở dạng bài tập này

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI

Ta thực hiện theo 3 bước:

+Bước 1: Lựa chọn phép biến đổi

+Bước 2: Giải phương trình f x m( , )g x m( , ) với điều kiện đã chọn

+Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình

Dạng 2: Phương trình f x m( , ) g x m( , ) (2)

Ta thực hiện theo 3 bước:

+Bước 1: Ta thực hiện phép biến đổi

+Bước 2: Giải phương trình f x m( , )g x m2( , ) với điều kiện g x m( , )0

+Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình

Dạng 3: Phương trình f x m( , ) g x m( , )  h x m( , ) (3)

Ta thực hiện theo 3 bước:

+Bước 1: Ta thực hiện phép biến đổi

(*)0

.Với  0hay 2

112

112

m m

112

m m

m m

.Với m0 thì phương trình (2) trở thành 0x 1 (vô lí)

Khi đó phương trình (2) vô nghiệm  phương trình (1) vô nghiệm

.Với m0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

2

12

m x

Ví dụ 3 (HVQHQT 98) : Giải và biện luận phương trình

x a x a a (1)

Giải Bước 1 : Nhận thấy phương trình có dạng 3 Ta thực hiện biến đổi:

2

00

Bước 2 : Khi đó việc giải phương trình (1) trở thành biện luận phương trình (2)

với điều kiện a 0

a x

Khi đó phương trình (3) có nghiệm duy nhất

2 4 2

44

2 4 2

44

+Với a  ;0  0;2 , phương trình vô nghiệm

+Với a0, phương trình có nghiệm x0

+Với a2;, phương trình có nghiệm 1 2

*Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1: Là việc sử dụng một ẩn phụ để chuyển

phương trình ban đầu thành một phương trình mới với ẩn phụ vừa đặt

Các bước giải bài toán:

+Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

+Bước 2: Đặt ẩn phụ

Tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ

+Bước 3: Giải phương trình với ẩn phụ vừa đặt

+Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình

Lưu ý: Một số phép đặt ẩn phụ thường gặp:

(1) Nếu bài toán chứa f x và ( )( ) f x thì ta đặt t  f x( ), điều kiện

0

t Khi đó f x( )t2

(2) Nếu bài toán chứa f x , ( ) g x và ( ) f x g x( ) ( ) k (k là một hằng số) thì

ta đặt t  f x( ), điều kiện t0 Khi đó g x( ) k

t



(3) Nếu bài toán chứa f x , ( ) g x và ( ) f x g x và f(x)+g(x)=k (k là một ( ) ( )hằng số) thì ta đặt   , điều kiện 

(7) Nếu bài toán chứa (xa b)( x) thì ta đặt x  a (b a)sin2t

Chú ý: Với các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số sử dụng

phương pháp đặt ẩn phụ, nhất thiết ta phải đi tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ

Để tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ đối với các phương trình vô tỉ, ta có thể chọn một trong số các phương pháp sau:

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Giải Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Ta có phương trình (*) xác định khi và chỉ khi

3 0 3 6 (1)

x

x x

Bước 2: Theo lưu ý (2), ta đặt t 3 x 6x

Ta đi tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ t bằng cách:

Vậy điều kiện cho ẩn phụ t là 3 t 3 2

Từ đó điều kiện của t là t 3;3 2

Suy ra

2

9(3 )(6 ) (2)

t

      

a)Giải phương trình với m=3

Bước 3: Giải phương trình mới ẩn t

Với m=3, phương trình (3) có dạng: 2 1 (lo¹i)

Ta có phương trình (1) xác định khi và chỉ khi 1 0 3

13

x x

x x

Bước 3: Với m 3, phương trình (2) có dạng: 2 3