Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng

LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn em suốt trình em thực đề tài Em chân thành cảm ơn thầy Lê Tuấn Anh góp ý cho …………… Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy, Ban Chủ nhiệm khoa Toán Tin, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Giám hiệu đồng nghiệp trường THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập hồn thành luận văn Và xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ kính yêu con, bố mẹ động viên nhiều tạo cho điều kiện tốt để có ngày hơm Hà Nội, tháng 11 năm 2008 Tác giả luận văn VƯƠNG THỊ THU THỦY - MỤC LỤC MỤC LỤC .2 CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I VAI TRỊ, VỊ TRÍ VÀ Ý NGHĨA CỦA MƠN TỐN .7 I.1 Vai trị, vị trí mơn Tốn I.2 Mục tiêu mơn Tốn THCS II TƯ DUY TOÁN HỌC .8 II.1 Tư II.1.1 Khái niệm tư II.1.2 Các hình thức tư II.2 Nội dung tư toán học .10 II.3 Các thao tác tư toán học .11 II.3.1 Phân tích- Tổng hợp .11 II.3.2 So sánh- Tương tự 12 II.3.3 Khái quát hóa- Đặc biệt hóa 13 II.3.4 Trừu tượng hóa .14 II.4 Một số loại tư toán học 15 II.4.1 Tư phê phán 15 II.4.2 Tư giải toán 15 II.4.3 Tư sáng tạo 15 II 4.4 Tư thuật toán 19 II.4.5 Tư hàm 19 III MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC 20 III.1 Năng lực 20 III.2 Năng lực toán học 21 III.3 Năng lực giải toán .21 IV VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA BÀI TẬP TỐN 22 IV.1 Vai trị, chức tập toán 22 IV.2 Yêu cầu lời giải toán 23 V PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN 25 V.1 Các bước giải toán G.Polya 25 V.2 Cách thức dạy, phương pháp chung để giải toán .27 VI MỘT SỐ PHƯƠNG HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ .28 VI.1 Bồi dưỡng TDST cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác.28 - VI.2 Bồi dưỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 28 VI.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể TDST 29 VI.4 Bồi dưỡng TDST trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 30 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS 31 I BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 31 I.1 Thế tốn cực trị hình học 31 I.2 Dạng tốn cực trị hình học .31 I.3 Cách trình bày tốn cực trị hình học .32 I.4 Cách giải toán cực trị 33 II MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG DÙNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 37 II.1 Sử dụng quan hệ đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu 37 II.2 Sử dụng quan hệ đoạn thẳng đường gấp khúc 38 II.3 Sử dụng bất đẳng thức đường tròn 40 II.4 Sử dụng bất đẳng thức Côsi 42 II.5 Sử dụng tỉ số lượng giác 46 III RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO 49 IV RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH QUA GIẢI CÁC BÀI TẬP TOÁN 60 V BÀI TẬP TỔNG HỢP .80 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO .99 - CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT TDST: Tư sáng tạo THCS: Trung học Cơ sở NXB: Nhà xuất ĐHSP: Đại học Sư phạm - MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiến pháp nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 ghi điều 35: "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu" Báo cáo trị cua Ban chấp hành Trung ương khố VII Đại hội Đại biểu Tồn quốc lần thứ VIII Đảng lại khẳng định "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài" "Trong mơn khoa học kỹ thuật, tốn học giữ vị trí bật Đây mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề; giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Tốn học cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn" [11, tr1] Các thầy giáo, cô giáo dạy tốn huấn luyện viên mơn thể thao trí tuệ Cơng việc dạy tốn giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư toán học phẩm chất người lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Ở trường phổ thơng, dạy học Tốn dạy hoạt động tốn học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào sống Dạy học giải tốn mang chức năng: giáo dưỡng, giáo dục, phát triển kiểm tra Vì hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích - dạy học tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải tốn có vai trò quan trọng chất lượng dạy học tốn Trong chương trình tốn phổ thơng, hình học mảng kiến thức lớn quan trọng Ngay từ tiểu học, học sinh làm quen với hình học hình thức đơn giản Các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng định nghĩa tường minh chương trình Tốn THCS Các tốn tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hình học phẳng, cịn gọi tốn cực trị hình học thường khơng gặp sách giáo khoa mơn Tốn chúng thường tốn khó Bài tốn dạng thường khơng cho sẵn điều phải chứng minh, địi hỏi học sinh phải tự tìm lấy kết toán Những toán dẫn dắt học sinh có thói quen tìm giải pháp tối ưu cho công việc cụ thể sống thực tế Điều cho thấy toán cực trị loại toán gần gũi với thực tế có nhiều ứng dụng thực tế hàng ngày Đối với tốn cực trị, thường có nhiều đường để đến đích, có cách giải ngắn gọn hợp lý, đơi có phương án độc đáo, sáng tạo Do giúp học sinh rèn luyện nếp nghĩ khoa học, mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhất, tốt Vì vậy, góp phần khơng nhỏ vào việc phát triển trí tuệ, thúc đẩy niềm say mê học toán cho học sinh, đặc biệt em học sinh giỏi Bài tốn cực trị hình học thường xuất đề thi vào trường chuyên, lớp chuyên, thi học sinh giỏi đa số học sinh chưa nắm đặc trưng phương pháp giải, học sinh gặp phải nhiều khó khăn hay mắc phải sai lầm Để góp phần giải vấn đề này, chọn đề tài: "RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG" - Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh THCS nắm vững tri thức toán học, có kĩ thực hành tốn học nâng cao lực trí tuệ; vận dụng vào tốn thực tế với lý thuyết ví dụ mẫu làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng phương pháp giải toán cực trị dạng cụ thể Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu nội dung rèn luyện lực giải toán phổ thơng 3.2 Nghiên cứu dạng tốn cực trị hình học phẳng cách giải cụ thể dạng Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: sở lý luận Tâm lí học, Giáo dục học, lý luận dạy học mơn tốn để phân tích ngun nhân xây dựng biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, góp phần rèn luyện lực giải tốn cho học sinh 4.2 Điều tra, quan sát 4.3 Thử nghiệm sư phạm Đối tượng nghiên cứu Học sinh khá, giỏi lớp bậc THCS Phạm vi nghiên cứu Chương trình hình học phẳng THCS Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp rèn luyện lực giải toán cho học sinh THCS - Chương III: Thử nghiệm sư phạm - CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VAI TRỊ, VỊ TRÍ VÀ Ý NGHĨA CỦA MƠN TỐN 1.1 Vai trị, vị trí mơn Tốn Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Thứ nhất, mơn Tốn có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ Toán học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khai thác hố… rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận, xác, tính lỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Thứ hai, mơn Tốn cung cấp vốn văn hố Tốn học phổ thơng tương đối hồn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư Thứ ba, mơn Tốn cịn cơng cụ giúp cho việc dạy học mơn học khác Do tính trừu tượng cao độ, Tốn học có tính thực tiễn phổ thơng Những tri thức kĩ tốn học trở thành công cụ để học tập môn học khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác nhau, công cụ để hoạt động đời sống thực tế thành phần khơng thể thiếu trình độ văn hố phổ thông người Cùng với việc kiến tạo tri thức, mơn Tốn nhà trường cịn rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, vẽ hình, kĩ sử dụng dụng cụ Toán học máy tính điện tử… Mơn Tốn cịn giúp học sinh hình thành phát triển - phương pháp, phương thức tư hoạt động như: toán học hố tình thực tế, thực xây dựng thuật giải, phát giải vấn đề… Trong thời kì phát triển đất nước, mơn Tốn có ý nghĩa quan trọng 1.2 Mục tiêu mơn Tốn THCS Mơn tốn THCS nhằm a Cung cấp cho học sinh kiến thức, phương pháp Tốn học phổ thơng, bản, thiết thực b Hình thành rèn luyện kĩ tính tốn, vẽ hình, đo đạc, ước lượng Bước đầu hình thành khả vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác c Rèn luyện khả suy luận hợp lí hợp lơgic, khả quan sát, dự đốn, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện khả sử dụng ngôn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt xác ý tưởng hiểu ý tưởng người khác Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học cần thiết người lao động TƯ DUY TOÁN HỌC 2.1 Tư 2.1.1 Khái niệm tư Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật tượng Theo quan điểm chủ nghĩa vật biện chứng tư “sản vật cao cấp sụ vật hữu đặc biệt, tức óc, qua q trình hoạt động -