Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng 1

Lời cảm ơn Em xin đợc bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Ngọc Uy, ngời đà tận tình hớng dẫn em suốt trình em thực đề tài Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới TS Lê Tuấn Anh đà góp ý để hoàn thiện luận văn Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ Phơng pháp giảng dạy, Ban Chủ nhiệm khoa Toán Tin, Phòng Sau đại học trờng Đại học S phạm Hà Nội; Ban Giám hiệu đồng nghiệp trờng THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội đà tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Và xin đợc gửi lời cảm ơn đến bố mẹ kính yêu con, bố mẹ đà động viên nhiều tạo cho điều kiện tốt để có đợc ngày hôm Hà Nội, tháng 11 năm 2008 Tác giả luận văn Vơng Thị Thu Thủy - Môc lôc Môc lôc .2 C¸c kÝ hiƯu viÕt t¾t Mở đầu Chơng I Cơ sở lý luận thực tiễn 1 Vai trò, vị trí ý nghĩa môn Toán 1.1 Vai trò, vị trí môn Toán .1 1.2 Mơc tiªu cđa môn Toán THCS .2 T To¸n häc 2.1 T 2.1.1 Kh¸i niƯm t 2.1.2 C¸c hình thức t 2.2 Néi dung cña t to¸n häc 2.3 C¸c thao t¸c t to¸n häc 2.3.1 Ph©n tÝch- Tỉng hỵp 2.3.2 So sánh- Tơng tự 2.3.3 Kh¸i qu¸t hãa- §Ỉc biƯt hãa 2.3.4 Trõu tỵng hãa 2.4 Mét sè lo¹i t to¸n häc 2.4.1 T phê phán 2.4.2 T gi¶i to¸n 2.4.3 T sáng tạo .9 2.4.4 T thuËt to¸n 13 2.4.5 T hµm 13 Mét sè kh¸i niệm lực toán học 14 3.1 Năng lực 14 3.2 Năng lực toán học 14 3.3 Năng lực giải toán 15 Vai trò chức tập toán 16 4.1 Vai trò, chức tập toán 16 4.2 Yêu cầu lời giải toán 17 4.2.1 Lời giải không sai lầm .17 4.2.2 Lập luận có cø chÝnh x¸c 18 4.2.3 Lời giải phải cặn kẽ, đầy đủ 18 4.2.4 Cách giải đơn giản nhÊt, hay nhÊt 18 4.2.5 Trình bày rõ ràng, hợp lý 19 Phơng pháp chung để giải to¸n 19 5.1 C¸c bíc giải toán G.Polya 19 5.2 Cách thức dạy, phơng pháp chung để giải toán .21 số Phơng hớng bồi dỡng t sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trờng trung học sở 22 6.1 Bồi dỡng TDST cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác 22 6.2 Bồi dỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tởng .23 6.3 Chó träng båi dìng tõng u tè thĨ cđa TDST 23 6.4 Båi dìng TDST trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 24 - Chơng ii: Một số biện pháp rèn luyện lực giải toán cho học sinh THCS .25 TruyÒn thụ cho học sinh số kháI niệm, cách trình bày cách giảI Bài toán cực trị hình häc ph¼ng 25 1.1 ThÕ nµo lµ toán cực trị hình học 25 1.2 Dạng toán cực trị h×nh häc 25 1.3 Cách trình bày toán cực trị hình học 26 1.4 Cách giải toán cùc trÞ 27 trun thơ cho häc sinh Mét sè kiÕn thức thờng dùng để giải toán Cực trị hình học phẳng .31 2.1 Quan hệ đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu .31 2.2 Quan hệ đoạn thẳng đờng gấp khúc 32 2.3 Các bất đẳng thức đờng trßn 34 2.4 BÊt đẳng thức Côsi 36 2.5 Tỉ số lợng giác 40 Rèn luyện lực giải toán theo thành phần t sáng tạo 43 Rèn luyện hoạt động trí tuệ học sinh qua giải tËp to¸n 54 Bài tập tổng hợp 73 Ch¬ng III Thùc nghiƯm s ph¹m .82 Tài liệu tham khảo .92 - C¸c kÝ hiƯu viÕt t¾t TDST: T sáng tạo THCS: Trung học Cơ sở NXB: Nhà xuất ĐHSP: Đại học S phạm VD: Ví dụ TH: Trờng hợp GV: Giáo viên HS: Học sinh Mở đầu Lí chọn đề tài Hiến pháp nớc Cộng hoà Xà hội Chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đà ghi điều 35: "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu" Báo cáo trị Ban chấp hành Trung ơng khoá VII Đại hội Đại biểu Toàn quốc lần thứ VIII Đảng lại khẳng định "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài" "Trong môn khoa học kỹ thuật, toán học giữ vị trí bật Đây môn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp học tập, phơng pháp giải vấn đề; giúp rèn luyện trí thông minh sáng tạo Toán học giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác nh cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vợt khó, yêu thích xác, ham chuộng chân lý Dù bạn phục vụ ngành nào, công tác kiến thức phơng pháp toán học cần cho bạn" [11, tr1] Các thầy giáo, cô giáo dạy toán huấn luyện viên môn thể thao trí tuệ Công việc dạy toán giáo viên (GV) nhằm rÌn lun cho häc sinh (HS) t to¸n häc phẩm chất ngời lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tơng lai đất nớc trờng phổ thông, dạy học Toán dạy hoạt động toán học Các toán trờng phổ thông phơng tiện có hiệu thay đợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào sống Dạy học giải toán mang chức năng: giáo dỡng, giáo dục, phát triển kiểm tra Vì hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học toán Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải toán có vai trò quan trọng chất lợng dạy học toán Trong chơng trình toán phổ thông, hình học mảng kiến thức lín vµ quan träng Ngay tõ tiĨu häc, häc sinh đà làm quen với hình học dới hình thức đơn giản Các khái niệm điểm, đờng thẳng, mặt phẳng đà đợc định nghĩa tờng minh chơng trình Toán THCS Các toán tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hình học phẳng, gọi toán cực trị hình học thờng không gặp sách giáo khoa môn Toán chúng thờng toán khó Bài toán dạng thờng không cho sẵn điều phải chứng minh, đòi hỏi học sinh phải tự tìm lấy kết toán Những toán dẫn dắt học sinh có thói quen tìm giải pháp tối u cho mét c«ng viƯc thĨ cc sèng thực tế Điều cho thấy toán cực trị loại toán gần gũi với thực tế có nhiều ứng dụng thực tế hàng ngày Đối với toán cực trị, thờng có nhiều đờng để đến đích, có cách giải ngắn gọn hợp lý, có phơng án độc đáo, sáng tạo Do giúp học sinh rèn luyện nếp nghĩ khoa học, mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhất, tốt Vì vậy, góp phần không nhỏ vào việc phát triển trí tuệ, thúc đẩy niềm say mê học toán cho học sinh, đặc biệt em học sinh giỏi Bài toán cực trị hình học thờng xuất đề thi vào trờng chuyên, lớp chuyên, thi häc sinh giái nhng ®a sè häc sinh cha nắm đợc đặc trng phơng pháp giải, học sinh gặp phải nhiều khó khăn hay mắc phải sai lầm Để góp phần giải vấn đề này, chọn đề tài: "Rèn luyện lực giải toán cho học sinh Trung học Cơ sở thông qua toán cực trị hình học phẳng" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh THCS thông qua toán cực trị hình học phẳng NhiƯm vơ nghiªn cøu 3.1 Nghiªn cøu néi dung rèn luyện lực giải toán phổ thông 3.2 Nghiên cứu dạng toán cực trị hình học phẳng cách giải cụ thể dạng 3.3 Nghiên cứu số biện pháp để rèn luyện lực giải toán cho học sinh THCS Phơng pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: sở lý luận Tâm lí học, Giáo dục học, lý luận dạy học môn toán để phân tích nguyên nhân xây dựng biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, góp phần rèn luyện lực giải toán cho học sinh 4.2 Thực nghiệm s phạm Đối tợng nghiên cứu Quá trình dạy học toán cực trị hình học cho học sinh giỏi lớp (trờng THCS) Phạm vi nghiên cứu Chơng trình hình học phẳng THCS Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, luận văn gồm chơng Chơng I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chơng II: Một số biện pháp rèn luyện lực giải toán cho học sinh THCS Chơng III: Thực nghiệm s phạm Chơng I Cơ sở lý luận thực tiễn Vai trò, vị trí ý nghĩa môn Toán 1.1 Vai trò, vị trí môn Toán Trong nhà trờng phổ thông, môn Toán có vai trò, vị trÝ vµ ý nghÜa hÕt søc quan träng Thø nhÊt, môn Toán có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ Toán học cần thiết, môn Toán có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khai thác hoá rèn luyện ®øc tÝnh, phÈm chÊt cđa ngêi lao ®éng míi nh tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dỡng óc thẩm mĩ Thứ hai, môn Toán cung cấp vốn văn hoá Toán học phổ thông tơng đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, phơng pháp t Thứ ba, môn Toán công cụ giúp cho việc dạy học môn học khác Do tính trừu tợng cao độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ toán học trở thành công cụ để học tập môn học khác nhà trờng, công cụ nhiều ngành khoa học khác nhau, công cụ để hoạt động đời sống thực tế thành phần thiếu trình độ văn hoá phổ thông ngêi míi Cïng víi viƯc kiÕn t¹o tri thøc, môn Toán nhà trờng rèn luyện cho học sinh kĩ tính toán, vẽ hình, kĩ sử dụng dụng cụ Toán học máy tính điện tử Môn Toán giúp học sinh hình thành phát triển phơng pháp, phơng thức t hoạt động nh: toán học hoá tình thực tế, thực xây dựng thuật giải, phát giải vấn đề Trong thời kì phát triển đất nớc, môn Toán có ý nghĩa quan trọng 1.2 Mục tiêu môn Toán THCS Môn toán THCS nhằm a Cung cấp cho học sinh kiến thức, phơng pháp Toán học phổ thông, bản, thiết thực b Hình thành rèn luyện kĩ tính toán, vẽ hình, đo đạc, ớc lợng Bớc đầu hình thành khả vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác c Rèn luyện khả suy luận hợp lí hợp lôgic, khả quan sát, dự đoán, phát triển trí tởng tợng không gian Rèn luyện khả sử dụng ngôn ngữ xác, bồi dỡng phẩm chất t Bớc đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt xác ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác Góp phần hình thành phẩm chất lao ®éng khoa häc cÇn thiÕt cđa ngêi lao ®éng T To¸n häc 2.1 T 2.1.1 Kh¸i niƯm t T trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ cã tÝnh chÊt quy lt cđa sù vËt vµ hiƯn tợng Theo quan điểm chủ nghĩa vật biện chứng t sản vật cao cấp sụ vật hữu đặc biệt, tức óc, qua trình hoạt động phản ánh thực khách quan biểu tợng, khái niệm, phán đoán T bao giê cịng liªn hƯ víi mét vận động vật chất- với hoạt động óc Khoa học đại đà chứng minh đợc t đặc tính vật chất Paplop đà chứng minh cách chối cÃi óc cấu vật chất hoạt động tâm lí Ông viết Hoạt động tâm lí kết hoạt động sinh lí phận định óc T có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thờng nhận thức cảm tính, sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình có vấn đề Dù cho t có khái quát trừu tợng đến đâu nội hàm t chứa đựng thành phần cảm tính Con ngời chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành thao tác trí tuệ để biểu đạt kết t Ngôn ngữ đợc xem phơng tiện t Sản phẩm t khái niệm, phán đoán, suy luận đợc biểu đạt từ ngữ, câu, kí hiệu, công thức, mô hình, T mang tính khái quát, tính gián tiếp tính trừu tợng Cả nhận thức cảm tính nhận thức lí tính nảy sinh từ thực tiễn lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đắn nhận thức T có tác dụng to lớn đời sống xà hội Ngời ta dựa vào t để nhận thức quy luật khách quan tự nhiên, xà hội lợi dụng quy luật hoạt động thực tiễn 2.1.2 Các hình thức t + Khái niệm: Khái niệm hình thức t phản ánh lớp đối tợng đợc xem xét theo hai phơng diện: Ngoại diên nội hàm Bản thân lớp đối tợng xác định khái niệm đợc gọi ngoại diên, toàn thuộc tính chung lớp đối tợng đợc gọi nội hàm lớp đối tợng Giữa nội hàm ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp ngợc lại Nếu ngoại diên khái niệm A phận khái niệm B khái niệm A đợc gọi khái niệm chủng B, khái niệm B đợc gọi khái niệm loại A + Phán đoán: Phán đoán hình thức t duy, khẳng định dấu hiệu thuộc hay không thuộc đối tợng Phán đoán có tính chất hoặc sai thiết xảy hai trờng hợp mà TTrong t duy, phán đoán đợc hình thành hai phơng thức chủ yếu: trực tiếp gián tiếp Trong trờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết nghiên cứu trình tri giác đối tợng, trờng hợp thứ hai, phán đoán đợc hình thành thông qua hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi suy luận Cũng nh khoa học khác, toán học thực chất hệ thống phán đoán đối tợng nó, với nhiệm vụ xác định tính sai luận điểm + Suy luận: suy luận trình t có quy luật, quy tắc định (gọi quy luật, quy tắc suy luận) Muốn suy luận cần phải tuân theo quy luật, quy tắc Có hai hình thức suy luận suy diễn quy nạp Suy diễn từ tổng quát đến riêng, quy nạp từ riêng đến chung