Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán cực trị trong hình học phẳng 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VƯƠNG THỊ THU THỦY RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VƯƠNG THỊ THU THỦY RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Chun ngành:Lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC UY LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn em suốt trình em thực đề tài Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới TS Lê Tuấn Anh góp ý cho em để hồn thiện luận văn Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn Tin, Phịng Sau đại học 10 trường Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Giám hiệu đồng nghiệp trường THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Và xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ kính yêu con, bố mẹ động viên nhiều tạo cho điều kiện tốt để 15 có ngày hơm Hà Nội, tháng 11 năm 2008 Tác giả luận văn 20 VƯƠNG THỊ THU THỦY MỤC LỤC TRANG MỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10 VAI TRỊ, VỊ TRÍ VÀ Ý NGHĨA CỦA MƠN TỐN 1.1 Vai trị, vị trí mơn Tốn .9 1.2 Mục tiêu mơn Tốn THCS 10 TƯ DUY TOÁN HỌC 10 2.1 15 20 2.1.1 Khái niệm tư 10 2.1.2 Các hình thức tư 11 2.2 Nội dung tư toán học 13 2.3 Các thao tác tư toán học 14 2.3.1 Phân tích- Tổng hợp 14 2.3.2 So sánh- Tương tự 14 2.3.3 Khái quát hóa- Đặc biệt hóa 15 2.3.4 Trừu tượng hóa 17 2.4 25 Tư .10 Một số loại tư toán học 17 2.4.1 Tư phê phán .17 2.4.2 Tư giải toán .17 2.4.3 Tư sáng tạo 18 2.4.4 Tư thuật toán .21 2.4.5 Tư hàm .22 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC 23 - 10 15 3.1 Năng lực 23 3.2 Năng lực toán học 23 3.3 Năng lực giải toán 24 VAI TRỊ VÀ CHỨC NĂNG CỦA BÀI TẬP TỐN .24 4.1 Vai trị, chức tập tốn 24 4.2 Yêu cầu lời giải toán 26 4.2.1 Lời giải không sai lầm 26 4.2.2 Lập luận có xác 27 4.2.3 Lời giải phải cặn kẽ, đầy đủ .27 4.2.4 Cách giải đơn giản nhất, hay 27 4.2.5 Trình bày rõ ràng, hợp lý 28 PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN .28 5.1 Các bước giải toán G.Polya 28 5.2 Cách thức dạy, phương pháp chung để giải toán 30 MỘT SỐ PHƯƠNG HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 31 6.1 Bồi dưỡng TDST cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác 31 6.2 20 Bồi dưỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 32 6.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể TDST .32 6.4 Bồi dưỡng TDST trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 33 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI 25 TOÁN CHO HỌC SINH THCS 34 - TRUYỀN THỤ CHO HỌC SINH MỘT SỐ KHÁI NIỆM, CÁCH TRÌNH BÀY VÀ CÁCH GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 34 1.1 Thế tốn cực trị hình học .34 1.2 Dạng tốn cực trị hình học .34 1.3 Cách trình bày tốn cực trị hình học 35 1.4 Cách giải toán cực trị .36 TRUYỀN THỤ CHO HỌC SINH MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG DÙNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG.40 10 15 2.1 Quan hệ đường vng góc, đường xiên, hình chiếu 40 2.2 Quan hệ đoạn thẳng đường gấp khúc .41 2.3 Các bất đẳng thức đường tròn .43 2.4 Bất đẳng thức Côsi 45 2.5 Tỉ số lượng giác 49 RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO 52 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH QUA GIẢI CÁC BÀI TẬP TOÁN 63 20 BÀI TẬP TỔNG HỢP 82 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC 105 - CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT TDST: Tư sáng tạo THCS: Trung học Cơ sở NXB: Nhà xuất ĐHSP: Đại học Sư phạm VD: Ví dụ TH: Trường hợp GV: Giáo viên 10 HS: Học sinh BT: Bài tập 10.đpcm: điều phải chứng minh - MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiến pháp nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 ghi điều 35: "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu" Báo cáo trị Ban chấp hành Trung ương khoá VII Đại hội Đại biểu Toàn quốc lần thứ VIII Đảng lại khẳng định "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài" "Trong mơn khoa học kỹ thuật, tốn học giữ vị trí bật Đây mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện 10 phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề; giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Tốn học cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác 15 kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn" [6, tr1] Các thầy giáo, cô giáo dạy tốn huấn luyện viên mơn thể thao trí tuệ Cơng việc dạy tốn giáo viên (GV) nhằm rèn luyện cho học sinh (HS) tư toán học phẩm chất người lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tương lai 20 đất nước Ở trường phổ thơng, dạy học Tốn dạy hoạt động tốn học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào sống Dạy học 25 giải tốn mang chức năng: giáo dưỡng, giáo dục, phát triển - kiểm tra Vì hoạt động giải tốn điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải tốn có vai trị quan trọng chất lượng dạy học tốn Trong chương trình tốn phổ thơng, hình học mảng kiến thức lớn quan trọng Ngay từ tiểu học, học sinh làm quen với hình học hình thức đơn giản Các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng định nghĩa tường minh chương trình Tốn THCS Các tốn tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hình học phẳng, cịn gọi tốn cực trị hình học thường khơng gặp sách giáo 10 khoa mơn Tốn chúng thường tốn khó Bài tốn dạng thường khơng cho sẵn điều phải chứng minh, địi hỏi học sinh phải tự tìm lấy kết toán Những toán dẫn dắt học sinh có thói quen tìm giải pháp tối ưu cho công việc cụ thể sống thực tế Điều cho thấy tốn cực trị loại toán gần gũi với thực tế 15 có nhiều ứng dụng thực tế hàng ngày Đối với tốn cực trị, thường có nhiều đường để đến đích, có cách giải ngắn gọn hợp lý, đơi có phương án độc đáo, sáng tạo Do giúp học sinh rèn luyện nếp nghĩ khoa học, mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhất, tốt Vì vậy, góp phần khơng nhỏ vào việc phát 20 triển trí tuệ, thúc đẩy niềm say mê học toán cho học sinh, đặc biệt em học sinh giỏi Bài tốn cực trị hình học thường xuất đề thi vào trường chuyên, lớp chuyên, thi học sinh giỏi đa số học sinh chưa nắm đặc trưng phương pháp giải, học sinh gặp phải nhiều khó 25 khăn hay mắc phải sai lầm Để góp phần giải vấn đề này, chọn đề tài: -