Rèn luyện năng lực tìm đoán cho học sinh thông qua dạy học giải phương trình ở trường thpt

Trang 1

MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Hiện nay để đáp ứng nhu cầu của sự phát triển xã hội,việc dạy và học tốnkhơng ngừng đổi mới và nâng cao Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiệnđể thực hiện tốt các mục đích dạy học tốn ở trường phổ thơng Vì vậy tổ chứccó hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định tới chất lượngdạy và học tốn.

Yêu cầu của việc dạy giải bài tập toán học là: “Cùng với phương phápcó tính thuật tốn, thầy giáo phải truyền thụ cho học sinh những phương phápcó tính chất tìm đốn để giải một số kiểu bài toán Tuy nhiên thầy giáo phảilàm cho họ hiểu rằng mục đích hàng đầu khơng phải chỉ nắm vững cách giảitừng kiểu bài tập,thậm trí từng bài tập mà là rèn luyện khả năng giải bài tậpnói chung để có thể ứng phó với những bài tốn mới mẻ khơng lệ thuộc vàokhn mẫu có sẵn.”

Ở trường phổ thơng hiện nay, học sinh khơng gặp khó khăn khi giải các bàitập có thuật tốn Nhưng thực tế có nhiều bài tập khơng có thuật tốn nên khigặp những bài tập này học sinh rất lúng túng Mặt khác do thời gian trên lớp cóhạn, giáo viên chưa chú ý nhiều đến việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài tậpkhơng có thuật tốn.

Vì những lí do trên, tơi chọn đề tài:

“ Rèn luyện năng lực tìm đốn cho học sinh thông qua dạy học giải phương

Trang 2

2

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Nghiên cứu việc rèn luyện năng lực tìm đốn trong dạy học giải phương

trình ở trường THPT.

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

1 Nghiên cứu lý luận về các loại hình tư duy, về mối quan hệ giữanăng lực tìm đốn và các loại hình tư duy.

2 Trực tiếp nghiên cứu dạy học giải phương trình ở trường THPT 3 Đề xuất phương án dạy một số bài tốn giải phương trình nhằm rènluyện năng lực tìm đoán

4 Đánh giá bước đầu tính khả thi và tính hiệu quả của việc rèn luyệnnăng lực tìm đốn thơng qua dạy học giải bài tập phương trình ở trườngphổ thông

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1 Nghiên cứu lý luận.

1.1 Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước có liên quan đến giáo dục và đào tạo, có liên quan đến mục đích, nội dung, phương pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy học tốn nói riêng.

1.2 Nghiên cứu tài liệu lý luận ( triết học, giáo dục học, tâm lý học, lýluận dạy học bộ môn tốn ) có liên quan đến đề tài của luận văn.

1.3 Nghiên cứu tạp chí Nghiên cứu giáo dục, sách giáo khoa, sách tham khảo

2 Điều tra, quan sát.

2.1 Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm về dạy học chủ đề phương trình ởtrường phổ thơng.

Trang 3

2.3 Tham khảo ý kiến đóng góp, học hỏi kinh nghiệm của những chuyêngia, giáo viên giàu kinh nghiệm trong giảng dạy và nghiên cứu toán học.

3 Thực nghiệm sư phạm

Về các biện pháp đề xuất trong luận văn.

V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.

Nếu trong dạy học giải phương trình, xây dựng được một số biện pháp vàhệ thống bài tập, giúp học sinh tìm được lời giải phương trình khi chưa biết rõquy trình thuật tốn thì có thể thơng qua đó phát triển năng lực tư duy đặc biệt lànăng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo cho học sinh.

VI BỐ CỤC LUẬN VĂN.

Ngoài phần mở đầu,kết luận,danh mục và tài liệu tham khảo,luận văngồm ba chương.

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương II: Hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải phương trình thơng qua hệ thống bài tập chọn lọc và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực tìm đốn trong dạy học giải bài tập phương trình ở trường phổ thơng

Trang 4

4Khái quát hoá

Khái quát hoá từ cái riêng lẻ đến cái tổng quát

Khái quát hoá từ cái tổng quát đến cái tổng

quát hơn

Khái quát hoá tới cái tổng quát đã biết

Khái quát hoá tới cái tổng quát chưa biết

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY TRONG DẠY VÀ HỌC TỐN.

1.1.1 Khái qt hố - đặc biệt hố.

1.1.1.1 Khái qt hố.

Theo G.Pơlya, “ Khái qt hố là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợpđối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp banđầu ” ([1];tr.21)

Theo ([8];tr.19) những dạng khái qt hố thường gặp trong mơn Tốn cóthể được biểu diễn bằng sơ đồ sau:

Sơ đồ 1

Ví dụ 1: Ở lớp 8, HS đã biết giải một số PT dạng:

2 76 0, 2 68 0

Trang 5

Ví dụ 2: Sau khi HS đã giải được PT bậc 2 bằng cách sử dụng công thức

nghiệm, ta yêu cầu HS giải PT: ax2n+b +c = 0 (a 0)xn  .

Trong ví dụ 1, khái qt hố từ cái riêng lẻ đến cái tổng quát Ở ví dụ 2,

khái quát hoá từ cái tổng quát đến cái tổng quát hơn Và trong cả hai ví dụ đềukhái quát tới cái tổng quát chưa biết Bên cạnh đó cịn có dạng khái qt hố điđến kiến thức đã biết, dạng này được tiến hành chẳng hạn khi giải những bàitốn chứng minh tốn học trong đó khái qt hố được thể hiện ở việc liên hệnhững tình huống cụ thể của bài toán với những tiên đề, định nghĩa, định lýthích hợp, ở việc nhận biết cái tổng quát trong cái cụ thể.

Ví dụ 3 ( Bài tập 1 ):

Giải PT: 33xx(1)

Nhận xét:

+) Nếu PT có nghiệm x thì x 33(2)

+) PT có thể đưa về hệ đối xứng nếu đặt u 3x(3)

Khi đó PT (1) có dạng: 2()(5) 03(4)693   x u x uuxu xxx u

Giải hệ (4) kết hợp với điều kiện (2),(3) thu được nghiệm

713

2

x

.

Trong việc giải PT ở ví dụ 3 đã liên hệ giữa cái cụ thể với cái tổng quát đã biết

là hệ PT hai ẩn đối xứng loại 2.

Trang 6

6Đặc biệt hoá

Đặc biệt hoá từ cái tổng quát đến cái

riêng lẻ

Đặc biệt hoá từ cái riêng đến cái

riêng hơn

Đặc biệt hoá tới cái riêng lẻ đã biết

Đặc biệt hoá tới cái riêng lẻ chưa biết

thuyết, dự đoán Tuy nhiên trong nhiều trường hợp kết luận từ khái qt hố cóthể thu được nhờ quy nạp hồn tồn.

Khái qt hố thường được sử dụng trong việc hình thành khái niệm,chứng minh định lí, phát hiện và đề xuất những kiến thức mới,…

Ví dụ 4 ( Bài tập 2 ):

Sau khi giải PT: x20062008x2(1)

chúng ta khái qt hố có thể giải được các PT :

x2n(2n2)x2(2)

x(2n1)(2n3)x2 (3)

1.1.1.2 Đặc biệt hoá.

Theo G.Pơlya: “Đặc biệt hố là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợpđối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợpđã cho” ([1],tr.22)

Những dạng đặc biệt hố thường gặp trong mơn tốn có thể được biểudiễn bằng sơ đồ sau:

Trang 7

Đặc biệt hoá thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm,chứng minh định lý, giải bài tập… Trong bài toán giải PT, đặc biệt hoá được sửdụng trong mị mẫm, dự đốn nghiệm, trên cơ sở đó định hướng phương phápgiải cho PT.

Ví dụ 1 ( Bài tập 3 ):

Giải PT: 3x 4x 5 (1)x



Thay x với một vài giá trị cụ thể:

 Với x 1, ta có (1) trở thành: 3 4 5  vô lý. Với x 2, ta có (1) trở thành: 32 42 52 đúng. Với x 3, ta có (1) trở thành: 33 43 53 vô lý.

Ta được x 2 là một nghiệm của PT Ngồi ra, chưa tìm được nghiệm

khác Một câu hỏi đặt ra là x 2có phải là nghiệm duy nhất khơng Và đây

chính là câu hỏi gợi ý cho hướng giải của PT.

Có thể nói đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược của khái qt hố Trongq trình dạy học khơng chỉ u cầu đi từ cái riêng đến cái chung ( khái qthố ) mà cịn địi hỏi họ đi từ cái chung đến cái riêng ( đặc biệt hoá ) và làm rõmối quan hệ chung riêng giữa cái đạt được và cái xuất phát Chẳng hạn ở

ví dụ 4 ( mục 1.1.1.1 ), sau khi HS đã khái quát hố được PT (2), với mục đích

kiểm tra việc khái qt hố đó có thể u cầu họ đặc biệt hố PT (2) sao cho tìmlại được PT (1), thơng qua đó nhấn mạnh mối quan hệ chung riêng giữa PT tìmđược và PT ban đầu Sự đặc biệt hố ở đây với mục đích để sơ bộ kiểm tra tínhgiải được của PT tổng quát chứ chưa phải là giải PT tổng quát đó.

1.1.2 So sánh-tương tự.

Trang 8

8

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sựđồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đốitượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và đối vớicác hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhậnthức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.

1.1.2.2 Tương tự.

Theo G Pôlya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trongmối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng” ([1],tr.23)

Tương tự là một dạng so sánh Trong “Lôgic học”, D.Gorki viết “Tương

tự là phép suy luận trong đó từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu,ta rút ra kết luận rằng các đối tượng này giống nhau ở các dấu hiệu khác”.

Nếu đối tượng A có các dấu hiệu a, b, c, d và đối tượng B cũng có các dấuhiệu a, b, c, thì ta rút ra kết luận giả định rằng đối tượng B cũng có dấu hiệud.Ta có thể biểu diễn sơ đồ của phép suy luận tương tự như sau:

A có tính chất a, b, c, dB có tính chất a, b, c

-Kết ln B cũng có tính chất d

Người ta thường xét sự tương tự trong tốn học trên các khía cạnh sau:

-Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp chứngminh là giống nhau.

-Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vaitrị của chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hoặc giữa các phần tử tương ứngcủa chúng có quan hệ giống nhau.

-Hai tính chất là tương tự nếu chúng biểu diễn các yếu tố hoặc các thuộctính của hai hình tương tự.

Trang 9

Phương pháp giải PT a +b +c=0(a 0)x6 x3  tương tự như phương pháp giải PT

42

a +b +c=0(a 0)xx

Phép tương tự được xem như là tiền thân của khái quát hóa, bởi vì việcchuyển từ một trường hợp riêng này sang một trường hợp riêng khác của cùngmột cái tổng quát, là một bước để đi tới những trường hợp riêng bất kì của cùngmột cái tổng qt đó Nhiều khi HS đã có một sự hình dung nhất định về cáichung nhưng chưa hiểu nó một cách đầy đủ, chỉ có thể đưa ra những hiện tượngriêng lẻ coi như đại biểu của cái chung Vì thế trong những trường hợp nhấtđịnh, ta có thể coi sự thực hiện phép tương tự như là biểu hiện của khái quáthóa Do đó, trong q trình dạy học, cần khuyến khích HS thực hiện phép tươngtự coi như tiền thân của khái quát hóa, coi như sự biểu hiện khái quát hóa chođến khi nào HS nhận thức được cái khái quát một cách đầy đủ.

Ví dụ 2( Bài tập 2 ):

Sau khi HS đã giải PT

200620082 (1)



xx

GV có thể yêu cầu HS giải những PT sau:

200720092 (2)

xx

4 x2006 4 2008x2 (3)

Như vậy ta đã tập luyện cho HS phép tương tự Tuy nhiên khơng dừng lại ở đó,mà cịn u cầu HS phát hiện dạng PT tổng quát, tức là yêu cầu HS từ nhữngphép tương tự tiến lên khái quát hố.

Trang 10

10

Phân tích là chia một chỉnh thể ra làm nhiều bộ phận để đi sâu vào các chitiết trong từng bộ phận Thường thì phân tích đều nhằm một mục đích cụ thể,nghĩa là việc nghiên cứu từng bộ phận phải mang tính hướng đích, khơng trànlan Đối với một bài tốn trong đó có giả thuyết và kết luận thì sự phân tích phảihướng vào mục đích tìm cho ra các mắt xích lơgic nối giữa giả thiết và kết luận ([3],tr.123)

Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, cố mơ tảđược bức tranh tồn cảnh của cả chỉnh thể, các mối quan hệ giữa các bộ phậncủa chỉnh thể và của chỉnh thể với môi trường xung quanh Phân tích tạo điềukiện cho tổng hợp, vì nếu không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các bộ phận củachỉnh thể thì khó lịng mơ tả được chính xác bức tranh toàn cảnh của chỉnh thể.Tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo ([3],tr.125)

Trong học tập mơn Tốn, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trítuệ, là thao tác tư duy quan trọng để giải quyết vấn đề.

Ví dụ 1( Bài tập 4 ): Giải PT: 2 329 (5)(1)3xxxxPhân tích :

Vế trái có nghĩa khi và chỉ khi:

2 39 03xxx  

Vế phải có nghĩa khi và chỉ khi:

33033  xxxx

Tổng hợp lại ta được: PT (1) có nghĩa khi và chỉ khi

33xx 

Trang 11

vế phải có 33xx

+) Ta nhận thấy x 3 là một nghiệm của PT (1).

+) Với 33xx  

 ,chia cả hai vế của PT (1) cho

33xx ta được:

2x3 x5 Tổng hợp lại ta có lời giải của PT.

1.1.4 Cụ thể hoá - Trừu tượng hoá.

Trừu tượng hoá là thao tác tách ra từ một đối tượng tốn học một tính chất( về quan hệ số lượng hoặc hình dạng hoặc lơgíc của thế giới khách quan ) đểnghiên cứu riêng tính chất đó.

Trừu tượng hố có liên hệ mật thiết với khái quát hoá Nhờ trừu tượnghố ta có thể khái qt hố rộng và sâu hơn.

Sức mạnh của toán học ở chỗ ngày càng tiến lên những đỉnh cao của sựtrừu tượng Bởi vì càng trừu tượng bao nhiêu thì càng có khả năng ứng dụng vàonhiều sự vật cụ thể bấy nhiêu.

Muốn tiến lên đỉnh cao của khoa học không chỉ dừng lại ở chỗ làm saocho có nhiều cái cụ thể để minh hoạ dễ hiểu cái trừu tượng, mà cịn phải tiếncơng vào cái trừu tượng để cho những cái trừu tượng trở thành quen thuộc, trởthành những hình ảnh trong đầu óc chúng ta để cuối cùng có khả năng sáng tạonhững cái trừu tượng đó.

Ví dụ 1.( Bài tập 5 ) Xét PT :

11

cossintancot2

cossin

xxxx

xx

Bằng trừu tượng hoá giải được PT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Trang 12

12PT trở thành: 222222(1)011ttt ttt

Giải tiếp tìm được các nghiệm của PT là:

3,4xkkZ.Ví dụ 2:( Bài tập 6 ) Giải PT:224510505 (1)xx xx

Sử dụng cụ thể hoá biểu diễn được mỗi căn thức theo độ dài một đoạn

thẳng và dùng tính chất hình học giải được PT (1).Chọn A(2;1);B(5;5); M( ;0)x Ta có: MA(x2)2 1x2 4x5MB(x5)2 25x2 10x50AB 5(1)MA-MB =AB

Mọi bộ 3 điểm M,A,B, ln có:

MA-MBAB (2)

Dấu bằng xảy ra ở (2) M, A, B thẳng hàng và M nằm ngồi AB.

Giải tiếp bài tốn tìm được

5M;04 là điểm cần tìm.

Trong dạy học, đồ dùng dạy học là rất cần thiết tuy nhiên khơng nên lạm dụngnó Vì càng học lên cao, càng gặp nhiều vấn đề không thể minh họa bằng đồ dùnggiảng dạy Đối với học sinh, ngay từ ban đầu khơng nên bằng lịng với những ví dụcụ thể, những đồ đùng giảng dạy của thầy cơ, mà phải tự mình tìm thêm những ví dụminh hoạ khác Đồng thời trong q trình tấn cơng vào cái trừu tượng phải luôn gắnvới nguồn gốc thực tế của nó để làm sáng tỏ nguồn gốc này

Trang 13

1.2.1 Tư duy hàm.

1.2.1.1 Khái niệm hàm.

Định nghĩa hàm theo chương trình tốn phổ thông( Sách giáo khoa Đại số 10 -Nâng cao ).

Cho D là một tập con khác rỗng của tập số thực R Một hàm số f xác địnhtrên tập D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử xD một và chỉ mộtsố thực y.

1.2.1.2 Khái niệm tư duy hàm.

Tư duy hàm là một loại hình tư duy có đồng thời cả bốn hoạt động vớinhững thao tác trí tuệ như sau:

-Hoạt động 1:

Nhận biết những quy tắc tương ứng có phải là một hàm số không.-Hoạt động 2:

+ Phát hiện ra sự tương ứng đơn trị giữa hai đại lượng biến thiên trong một hoàncảnh có nhiều đại lượng biến thiên.

+ Thiết lập được quy tắc tương ứng giữa hai đại lượng biến thiên vừa phát hiệnra ( là một hàm hay một hàm số ).

-Hoạt động 3:

Nghiên cứu những hàm, hàm số vừa thiết lập được.-Hoạt động 4:

Lợi dụng những kết quả nghiên cứu về hàm, hàm số nói trên để giải quyết đượcvấn đề đặt ra.

Trong các hoạt động trên thì hoạt động 1 là ngầm ẩn, hoạt động 2, hoạt

Trang 14

14Ví dụ 1 ( Bài tập 7 ): Giải PT: 2006x 2008x 2.2007 (1)xHướng dẫn.

Định lý Lagrange: Cho hàm số f x( ) liên tục trên [a;b] và f x/( ) tồn tại trên

(a;b) thì luôn tồn tại c( ; )a b sao cho

/( )( )( ) f bf af cb a+Phát hiện,thiết lập sự tương ứng:(1)2008x 2007x 2007x 2006 (2)x

Và như vậy vế trái và vế phải của (2) đều là giá trị của hàm số

( ) (1),0

f tt  t t

 

+Nghiên cứu sự tương ứng:

Ta có f(2006)f(2007)

Theo định lý Lagrange tồn tại c (2006;2007),sao cho:

/( ) 0f c  mà f c/( )[(c+1)-1 c1]  Do đó f c/( ) 0[(c1) 1 c 1]=0   -11=001(c+1) c+Lợi dụng sự tương ứng:

Từ đó ta có: Phương trình (1) chỉ có hai nghiệm x0;x1.

1.2.1.3 Những tư tưởng chủ đạo về phát triển tư duy hàm.

Trang 15

Thứ nhất: Tập luyện cho HS phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng

những sự tương ứng trong khi nhằm vào truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩnăng toán học.

Thứ hai: Thực hiện gợi động cơ, đặc biệt là gợi động cơ kết thúc đối với

những hoạt động tư duy hàm, sao cho các hoạt động này trở thành những khảnăng gợi động cơ nội tại tốn học.

Thứ ba: Hình thành ở HS những biểu tượng tiến tới những tri thức về sự

tương ứng đơn trị và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp với những tri

thức phương pháp về tư duy hàm.

Thứ tư: Phân bậc hoạt động về tư duy hàm theo số lượng biến, theo mức

độ trực quan của đối tượng, theo trình độ độc lập và thành thạo của hoạt độngcủa người học ([5],tr.16-tr.23)

1.2.2 Tư duy thuật giải.

1.2.2.1 Khái niệm thuật giải.

Theo ([5], tr.51) thì: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quyđịnh một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trênnhững đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kếtquả mong muốn”.

Mỗi thuật giải đều có những tính chất cơ bản và quan trọng sau:

* Tính đơn trị* Tính dừng* Tính đúng đắn* Tính phổ dụng* Tính hiệu quả

Trang 16

16

Ví dụ 1 : Quy tắc giải PT bậc hai có thể dùng ngơn ngữ tự nhiên và tốn học để

liệt kê, mơ tả các bước thực hiện như sau:B1 Xác định các hệ số a,b,c.

B2 Tính  b2 4ac.B3 Xét 

1 Nếu  0: PT vô nghiệm.

2 Nếu  0: PT có nghiệm kép 2

bx

a



3 Nếu  0: PT có hai nghiệm phân biệt

1 ; 222   bbxxaa

1.2.2.2 Quy tắc tựa thuật giải.

Như đã trình bày ở trên, đặc trưng của thuật giải là hệ thống các quyđịnh nghiêm ngặt được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ Tuy nhiên trong quátrình và thực tiễn dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đầyđủ các đặc điểm đặc trưng của thuật giải nhưng có một số trong các đặc điểm đó vàchúng có nhiều tác dụng trong việc hướng dẫn học sinh giải toán.

*Khái niệm quy tắc tựa thuật giải

Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữuhạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổithông tin vào của một lớp bài tốn thành thơng tin ra mơ tả lời giải của lớp bàitốn đó” ([4], tr.379)

Ví dụ 1: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x).

+Bước 1: Cho số gia của đối số tại điểm x là Δ x Tính số gia của hàm số:

()( )

yfx xf x

  

Trang 17

Lập tỉ số

ΔyΔx

+Bước 3: Tính giới hạn: lim0

xyx 

Giới hạn( nếu có ) của tỉ số trên gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x

Trong quy tắc này, học sinh dễ hình dung và nắm được quy tắc, các bước tiếnhành để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x Tuy nhiên có những chỉ dẫn chưamơ tả một cách xác định công việc, chẳng hạn: chỉ dẫn ở bước 3 về việc tìm

0limxyx 

 Do vậy, có học sinh mặc dù áp dụng đúng trình tự trên nhưng vẫnkhơng tìm được đạo hàm của hàm số cụ thể, mặc dù giới hạn này tồn tại.

*Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:

+ Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mô tả hành động một cách xác định.+ Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị.

+ Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lạikết quả là lời giải của lớp bài tốn.

Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giảicũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho q trình hoạt động vàgiải tốn.

1.2.2.3 Khái niệm tư duy thuật giải.

*Khái niệm tư duy thuật giải.

Tương thích với khái niệm thuật giải có những hoạt động đáng chú ý sau đây:-Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với mộtthuật giải.

Trang 18

18

- Khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thànhmột quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng.

- Mơ tả chính xác q trình tiến hành một hoạt động.- Phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết một công việc.

Phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành năm hoat động trên gọi là tư duythuật giải.

*Sự cần thiết phải phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.

Trong dạy học mơn tốn, tiến hành phát triển tư duy thuật tốn của HS cónhững tác dụng sau đây:

- Tư duy thuật toán tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyệncác kỹ năng toán học Khi các hoạt động được tách bạch các bước, được thựchiện qua quy tắc có cấu trúc điều khiển thuật toán, HS sẽ thấy rõ hơn tri thức cầnhọc, ghi nhớ tốt hơn, thực hiện vận dụng cũng thuận lợi và có kết quả hơn.

- Tiến hành các hoạt động tư duy thuật tốn có thể dẫn đến hình thành thóiquen, tri thức phương pháp để giải quyết mọi vấn đề, góp phần hình thành nănglực giải quyết vấn đề ở HS trong học tập cũng như trong cuộc sống.

1.2.3 Tư duy biện chứng.

1.2.3.1 Cơ sở triết học của tư duy biện chứng.

Triết học duy vật biện chứng thể hiện các quy luật chung nhất của sự pháttriển tự nhiên, xã hội và tư duy con người Nó là cơ sở phương pháp luận củamọi khoa học, trong đó có phương pháp dạy học mơn Tốn Nó cung cấp cho taphương pháp nghiên cứu đúng đắn: “Xem xét những hiện tượng giáo dục trongquá trình phát triển và trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau, trong sự mâu thuẫnvà thống nhất, phát hiện những biến đổi về số lượng dẫn đến những biến đổi vềchất lượng v v…” ([3],tr 22)

*Các quy luật của triết học duy vật biện chứng.

Trang 19

 Quy luật lượng đổi, chất đổi.

*Các cặp phạm trù đối lập của triết học duy vật biện chứng.

1.Lí luận và thực tiễn.2.Cái chung và cái riêng.3.Cụ thể và trừu tượng.4.Chủ quan và khách quan.5.Nội dung và hình thức.6.Bản chất và hiện tượng.7.Ngẫu nhiên và tất nhiên.8.Vận động và đứng yên.9.Suy diễn và quy nạp.10.Phân tích và tổng hợp.

1.2.3.2 Lơgíc hình thức.

Lơgíc hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy ( khái niệm,phán đốn, suy luận, chứng minh ) Lơgíc hình thức khơng đề cập đến sự nảysinh và phát triển của các hình thức ấy Lơgíc hình thức chỉ quan tâm đến cácđối tượng dưới dạng tĩnh tại, cô lập Nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng các quy tắc,quy luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chânthực trong quá trình thu nhận kiến thức.

1.2.3.3 Tư duy biện chứng ( dựa vào lơgíc biện chứng ).

Lơgíc biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luậtchung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp chúngta nắm được nội dung của đối tượng.

Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trongmối liên hệ, phụ thuộc lẫn nhau Ănghen cho rằng khi nghiên cứu các đại lượng biếnthiên “Bản thân toán học đã bước vào lĩnh vực của phép biện chứng rồi”.

Trang 20

20

Lơgíc hình thức đề cập đến tư duy về các đối tượng tĩnh tại, cô lập, tức làchú ý đến mặt ổn định tương đối của sự vật Trong trường hợp đó những quyluật của lơgíc hình thức là có cơ sở Chẳng hạn, quy luật đồng nhất nói rằng “Alà A”, tức là đường trịn là đường trịn, đường elíp là đường elíp, chứ đường trịnkhơng đồng nhất với đường elíp Điều này đúng khi xem xét mặt tĩnh của khônggian Tuy nhiên thực tế địi hỏi nghiên cứu q trình thay đổi, nghiên cứu sựphát triển của sự vật, nghĩa là đòi hỏi xem xét mặt động thì quy luật nói trên củalơgíc hình thức khơng cịn phù hợp nữa Và khi đó ta phải dùng tư duy biệnchứng để nghiên cứu các q trình đó.

1.2.3.4 Vận dụng tư duy biện chứng trong việc dạy bài tập toán.

Việc vận dụng các quy luật và các cặp phạm trù của triết học duy vật biệnchứng vào khai thác nghiên cứu bài tập toán học mang những biểu hiện đặctrưng của sự sáng tạo Do vậy cần phải đặc biệt coi trọng yếu tố tư duy biệnchứng trong việc giải và nghiên cứu bài tập toán học.

Chẳng hạn xét mối quan hệ giữa “Cái chung và cái riêng” Một cái riêngcó thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau Một cái chung,đem đặc biệt hoá từng bộ phận khác nhau, bằng những cách khác nhau sẽ chonhiều cái riêng khác nhau Đứng trước việc tìm tịi lời giải của một bài tốn,giáo viên có thể u cầu học sinh đặc biệt hoá từng bộ phận của bài toán theonhững cách thức khác nhau.

Ví dụ 1 ( Bài tập 8 ):

Giải PT: 3log2x x2 1 (1)

Thay một vài giá trị của x vào PT, ta nhận thấy x 2 là một nghiệm của PT, vì

2

log 22

321 ( đúng ).

Trang 21

+ Từ dự đoán này giúp ta định hướng lời giải của bài tốn.+ PT này có các biểu thức chứa ẩn dạng: đa thức, mũ, lôgarit.Ta có thể đưa về PT mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

Đặt log2 x t x2t

PT (1) trở thành:

3t 4t 1

Giải tiếp ta được PT đã cho có nghiệm duy nhất là x 2.

Nhìn nhận bài tốn theo nhiều góc độ khác nhau, ứng với mỗi góc độ, tacoi một trong các yếu tố của bài toán như là một trường hợp đặc biệt của một cáitổng quát hơn Như vậy, với mỗi góc độ cho chúng ta một hướng mở rộng kếtquả bài tốn ban đầu.

Ví dụ 2 ( Bài tập 2 ):

Giải PT : x20062008x2 (1)

Hướng dẫn.

+ Quan sát đặc điểm của PT, có các biểu thức trong căn chứa ẩn:

2006, 2008



xx với mối liên hệ x2006 2008x2.

+ Để giải PT có thể sử dụng bất đẳng thức Cơsi, hoặc có thể luỹ thừa hai vế khửcăn thức.

Cách 1: Đánh giá( Sử dụng bất đẳng thức Côsi )

Điều kiện 2006 x2008 (2)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số khơng âm, ta có:

Trang 22

22200620082xxSuy ra PT 2006 1(1)200720081xxx thoả mãn (2)

Với phương pháp giải này PT (1) là trường hợp đặc biệt của các PT sau:

200620082

n x n x (2)

200720092



n x n x (3)

Cách 2: Phương pháp biến đổi tương đương ( luỹ thừa 2 vế )

200620082 (1)

xx

Điều kiện: 2006 x2008 (2), với điều kiện (2) ta có:

(1)x2006 2008x2 (x2006)(2008x) 4(x2006)(2008x) 1(x2006)(2008x) 12(x2007)0x2007  ( thoả mãn (2) )

Bằng phương pháp biến đổi tương đương ta có thể giải được một số PT sau:

2(22)2

xnnx (3)

(21)(23)2

xnnx (4)

1.2.4 Tư duy sáng tạo.

1.2.4.1 Khái niệm sáng tạo.

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về

vật chất hoặc tinh thần hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới,khơng gị bó phụ thuộc cái đã có.

*Các giai đoạn của q trình sáng tạo.

Trang 23

+ Giai đoạn ấp ủ.

+ Giai đoạn bừng sáng + Giai đoạn xác minh.

Ví dụ 1( Bài tập 9 ): Giải PT : 3(1 sin 3 )2cos2 -7 (1)sin 2cos2xxxx

Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn HS tìm kiếm lời giải HS có thể quy

đồng mẫu số để làm mất mẫu, cũng có thể rút gọn vế trái để làm mất mẫu, đưaPT đã cho về PT tích Nhưng họ gặp khó khăn chưa nhìn thấy ngay nhân tửchung để rút gọn hay phân tích.

Giai đoạn ấp ủ:

Q trình trăn trở suy nghĩ làm sao để mất mẫu và đưa về PT tích.

Giai đoạn bừng sáng:

Để ý vế trái 1 sin3x và sin 2xcos2x đều có thể đưa về biểu thức của

sin x Liệu rằng có thể phân tích nhân tử cả tử và mẫu để triệt tiêu mẫu.

Một ý nghĩ bừng sáng

22

1 sin 3x (1 sin )(4sinxx4sinx1) (1 sin )(2sin xx1)

2

sinxcos2xsinx 1 2sinx (1 sin )(2sinxx1)

Đến đây PT đã cho tương đương với hệ:

sin11sin23(2sin1) 2cos 27 (2)xxxx

Đến đây vấn đề đã được giải quyết.

Giai đoạn xác minh: Thực hiện những điều đã suy nghĩ nảy sinh ở trên

Trang 24

24

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáovà có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có thểnêu lên ba thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tínhnhuần nhuyễn và tính độc đáo.

Tính mềm dẻo.

Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống trithức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩalại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mớitrong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất củasự vật và điều phán đốn.

Tính nhuần nhuyễn.

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tốriêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.

Tính độc đáo.

Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quenthuộc hoặc duy nhất.

Bồi dưỡng năng lực sáng tạo chính là địi hỏi HS biến quá trình đơn thuầntiếp thu kiến thức trong học tập thành q trình sáng tạo lại Tốn học ở phổthơng là một hệ thống kiến thức hồn chỉnh được cấu thành bởi 4 mặt: các kháiniệm, lý luận, phương pháp và sự vận dụng Vậy phải bồi dưỡng tính tư duysáng tạo trên hai mặt học tập lý luận ( các khái niệm, nguyên lý ) và cách giảiquyết vấn đề ( [7],Tr.283-284 )

Ví dụ 1 ( Bài tập 10 ):

Trang 25

Nếu cứ máy móc khử căn thức bằng cách luỹ thừa hai vế thì PT đã cho đưa vềPT bậc 4 khó giải Song ở đây ta để ý:

3 1 (1)( 2 1)

x xxx và x2    2x1x2 x1

Phát hiện này giúp ta tìm ra phương pháp giải PT.Điều kiện: x 1 (2)

Với điều kiện đó

(1)x 1x2 x12 0

x 1x2 x1

Giải tiếp ta tìm được tập nghiệm của PT đã cho là T {0;2}

1.3 MỐI QUAN HỆ GIỮA NĂNG LỰC TÌM ĐỐN VÀ CÁC LOẠIHÌNH TƯ DUY, CÁC THAO TÁC TƯ DUY.

1.3.1 Năng lực tìm đốn.

Năng lực tìm đốn là năng lực tư duy để tìm ra lời giải của bài tốn, đặcbiệt là các bài tốn khơng có thuật giải.

1.3.2 Mối quan hệ giữa năng lực tìm đốn và các thao tác tư duy, các loạihình tư duy.

Do điều kiện nghiên cứu, chúng tơi khơng đặt ra u cầu tìm hiểu đầy đủvề các mối quan hệ giữa năng lực tìm đốn với các loại hình tư duy và các thaotác tư duy, mà chỉ xét một số yếu tố liên quan giữa chúng để phục vụ cho đề tài.

Trang 26

26

tìm cách giải bài tốn đã cho Để giải được bài tốn, phải tìm cho ra các mắtxích nối giữa giả thuyết và kết luận của bài tốn, vì vậy sử dụng các thao tácphân tích - tổng hợp để định hướng và tìm lời giải của bài tốn.

Ví dụ 1 ( Bài tập 11 ):

Giải PT: 4x14x2 1 1 (1)

Bằng phân tích ta thấy PT này có hai biểu thức chứa ẩn dưới dấu căn bậc

hai, một biểu thức bậc hai và một biểu thức bậc nhất.Khử căn thức theo các phương pháp thơng thường:

- Bình phương thì thu được PT bậc 6 đầy đủ.

- Nếu đặt ẩn phụ thì chưa tìm được mối liên hệ giữa ẩn phụ và ẩn ban đầu.

Dùng đặc biệt hoá nhận thấy

12x  là một nghiệm của PT.Dự đoán 12x 

là nghiệm duy nhất của PT đã cho.

Điều kiện: 14112212xxxx 

Từ điều kiện của PT ta có thể chứng minh tính duy nhất của nghiệm dựa vào sựđơn điệu của hàm số hoặc đánh giá.

Nếu dùng sự đơn điệu của hàm số.

Trang 27

/( )

f x không xác định tại

12

x 

suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng 1;211( );22f xfx 112f     

Nếu dùng phương pháp đánh giá.

Với 12x , ta có:141 4.1 141 12 xx24x1 0suy ra vế trái (1) 1PT (1)  241 112410xxxVậy 12x 

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Bằng tổng hợp ta có được lời giải của bài toán.

Trang 28

28

mật thiết với các loại hình tư duy: tư duy thuật tốn, tư duy biện chứng, tư duyhàm, tư duy sáng tạo Để tìm được cách giải bài tốn, con người phải phân loạitốt các bài toán thành những kiểu bài, sao cho mỗi kiểu bài toán quy định trướcmột phương pháp giải Tốn học rất chặt chẽ và lơgíc, khi đã tìm ra hướng giảiquyết, con người cần phải trình bày lời giải cẩn thận,chính xác Đó chính là haiý nghĩa quan trọng của tư duy thuật giải.

Trong một số bài toán, tư duy hàm giúp con người phát hiện, thiết lập,nghiên cứu sự tương ứng giữa các đại lượng biến thiên có trong bài tốn đó, từđó lợi dụng sự tương ứng để tìm ra lời giải của bài tốn Ở các bài tốn khác tưduy hàm là cơng cụ để phối hợp cùng với các loại hình tư duy khác để tìm ra lờigiải.

Ví dụ 2 ( Bài tập 12 ):

Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất.4 x 41xx1x m(1)

Hướng dẫn.

+ Phát hiện sự tương ứng: Với x  hoặc x 1 thì vế trái (1) cho cùngmột kết quả Kết hợp với phương pháp đánh giá ta có lời giải:

+ Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm duy nhất x  Dễ thấy vì (1) có nghiệm x  nên x 1 cũng là nghiệm của (1) Do đó

11

2

 

Thay lại vào (1) ta có m 2 4 8 Đó chính là điều kiện cần để (1) có nghiệm duy nhất.

+ Điều kiện đủ: Giả sử m 2 4 8, khi đó (1) có dạng :4 x 41xx1x2 4 8 (2)

Trang 29

12

xx , dấu “ = ” xảy ra khi x 1x.4 x 41x4 8 , dấu “ = ” xảy ra khi x 1x.

Do đó (2) 112xxx 

Vậy (2) có nghiệm duy nhất

12

x 

Tóm lại để cho (1) có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là m 2 4 8.Tư duy hàm là một biểu hiện sinh động của tư duy biện chứng, nhưng tưduy biện chứng không phải lúc nào cũng là tư duy hàm Tư duy biện chứng xemxét bài toán cần giải quyết trong mối quan hệ biện chứng, phụ thuộc lẫn nhaudựa trên những quy luật khách quan Tư duy biện chứng giúp con người hội tụđầy đủ các thao tác trí tuệ, hiểu được bản chất của bài toán Trong một sốtrường hợp, giải được một bài toán giúp ta giải được một lớp bài tốn tương tự,khái qt hơn.

Ví dụ 3 ( Bài tập 2 ):

Sau khi giải được PT: x20062008x2 (1), ta có thể giảiđược một số PT sau:200720092xx (2)2(22)2xnnx (3)(21)(23)2xnnx (4)

Trang 30

30

mới, tìm được con đường ngắn nhất đến đích, đó chính là những đặc trưng củatư duy sáng tạo giúp con người giải quyết bài tốn.

Ví dụ 4 ( Bài tâp 13 ):

Giải PT: x2 16x32 9x2 0

PT này nếu khai triển sẽ là PT bậc 4 đầy đủ Ta đã biết phương phápthường dùng là đặt ẩn phụ, đưa PT về PT, hệ PT đã biết cách giải.

Để ý trong PT có các thành phần: x3 ,9 ,2 x x2 2.Bằng sự phân tích linh hoạt

 2 2 2222216390(3)16(3)90xxxx xxx

Ta nhìn thấy sự liên hệ giữa x x ,3, liệu có thể đưa PT này về dạng:

22

aX +bXY+cY0.

Dự đốn thơi thúc ta tìm tịi, phân tích:x x2(3)2 9x2 x4 6 (x x2 3)

Và như vậy ta có:422(1)x6 (x x3) 16(x3)0Đến đây, với x 3đặt 23xyx

 , thì (1) được đưa về dạng PT bậc 2 đối với yđã biết cách giải.

Tóm lại, để rèn luyện cho học sinh năng lực tìm đốn, cần rèn luyện cho họcsinh tri thức phương pháp về các thao tác tư duy và các loại hình tư duy.

1.4 VÀI NÉT VỀ DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG.

Trang 31

Trong chương trình tốn ở trường phổ thông, PT được đưa ra xuyên suốttừ cấp tiểu học đến hết bậc phổ thông Tuy nhiên ở tiểu học, học sinh được làmquen một cách ẩn tàng với việc giải chúng.

Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống: 4910723 83 4 9     -Tìm số tự nhiên a, biếta  2 7.

-Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu.

-Các bài toán về vận tốc, quãng đường.

Ở trường THCS, lớp 6, lớp 7 học sinh được giải các bài toán giải PT dạngphức tạp hơn tiểu học.Ví dụ 2: Tìm x biết:2:12 345875 :255 (6) 1516xxxx 32683222 30 312 (3) 08xxxxx 

Lớp 8: Học sinh được học khái niệm PT, ẩn số, nghiệm của PT, tập xácđịnh, hai PT tương đương, nhưng chưa được học PT hệ quả Các dạng PT đượchọc:

Trang 32

32-PT có chứa dấu giá trị tuyệt đối.-Giải bài toán bằng cách lập PT.

Lớp 9: Học sinh được học về PT bậc nhất hai ẩn số, hệ hai PT bậc nhấthai ẩn Tiếp đó HS được học PT bậc hai và một số PT quy về bậc hai, giải bàitoán bằng cách lập PT và hệ PT.

Lớp 10: Tổng kết và nâng cao các kiến thức về PT đã được học ở THCS,cụ thể:

Học sinh được học định nghĩa PT và các khái niệm có liên quan, định nghĩa PTtương đương, PT hệ quả, các phép biến đổi tương đương Các dạng PT đượchọc:

-PT bậc nhất, bậc hai một ẩn.

-PT quy về bậc nhất, bậc hai một ẩn.( PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệtđối, PT chứa ẩn trong dấu căn thức )

-PT, hệ PT bậc nhất hai ẩn, nhiều ẩn.

Lớp 11: Học sinh được học về PT lượng giác cơ bản và các PT lượng giácthường gặp:

-PT bậc nhất, PT đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.-PT bậc hai, PT đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.-PT bậc nhất đối với sin x và cos x.

Lớp 12: Học sinh được học về PT mũ, PT lơgarit.

1.4.2 Thực trạng dạy học phương trình ở trường THPT.

Thơng qua khảo sát thực tiễn tình hình học tập của HS và sự trao đổi trựctiếp với các thầy cơ giàu kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn THPT về việc dạyPT, chúng tơi nhận thấy việc dạy phương trình có một số vấn đề sau:

+) Về phía giáo viên:

Trang 33

đoán cho học sinh trong việc giải bài tập nói chung, giải PT nói riêng có rất ítthời gian thực hiện.

Ở lớp đại trà:

Đối với PT khơng có thuật tốn, phần lớn giáo viên chỉ đưa ra lời giải chứkhơng dạy cho học sinh cách tìm ra lời giải Đồng thời hầu hết giáo viên chỉdừng lại ở những PT khơng có thuật tốn trong sách giáo khoa Việc mở rộng racác dạng tốn khác có nhưng rất hạn chế.

Ở các lớp chuyên,chọn:

Việc dạy những PT khơng có thuật tốn phong phú hơn rất nhiều Tuynhiên việc trang bị tri thức phương pháp về năng lực tìm đốn chưa được đầy đủvà chưa mang tính quy mơ.

+) Về phía học sinh:

Do kiến thức về PT đã được học ở lớp dưới và được tôi luyện qua nhiềukì thi, nên với chủ đề này phần lớn các em học sinh rất hứng thú học tập Nhiềuem rất thành thạo giải những PT có thuật tốn, song với những PT khơng cóthuật tốn thì các em gặp phải khó khăn trong việc tìm lời giải.

Vì vậy việc rèn luyện năng lực tìm đốn cho học sinh trong việc dạy họctốn nói chung và dạy học giải PT nói riêng là một trong những nhiệm vụ quantrọng của nhà trường phổ thơng Điều đó góp phần đào tạo các em học sinh trởthành những người lao động có năng lực giải quyết vấn đề, tự chủ, sáng tạotrong công việc, đáp ứng được những yêu cầu về nhân lực trong thời kì cơngnghiệp hố, hiện đại hố đất nước và hội nhập quốc tế.

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Trang 34

34

giúp học sinh phát triển được năng lực toán học, một thành tố cơ bản của họcsinh khá giỏi tốn.

Bên cạnh đó, người giáo viên phải áp dụng phương pháp dạy học tích cực,khoa học và hợp lí, mang lại cho học sinh sự say mê mơn tốn, tìm thấy trongtốn niềm vui lớn trong học tập Qua đó giáo dục các em những phẩm chất đạođức tốt đẹp khác.

Trong chương II của luận văn chúng tôi đề cập tới một số biện pháp sư phạmnhằm rèn luyện cho học sinh năng lực tìm đốn trong q trình giải bài tập nóichung và phương trình nói riêng.

CHƯƠNG II

HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢIPHƯƠNG TRÌNH THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỌN LỌC

VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM, NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TÌM ĐOÁN Ở TRƯỜNG THPT

2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP.

Trang 35

- Củng cố vững chắc kiến thức, kỹ năng cơ bản trong chương trình họcvấn phổ thông.

- Tác động đến từng yếu tố, thành phần của năng lực tìm đốn.- Gợi cho học sinh niềm say mê, khám phá tìm tịi lời giải bài tập.

- Bài tập có tính tổng hợp, đề cập đến nhiều nội dung kiến thức trongchương trình học.

- Giúp học sinh nâng cao tính độc lập, tính tích cực, sáng tạo trong học tập.- Giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ tốn học.- Bài tập có tác dụng kiểm tra kết quả học tập, đánh giá được mức độ pháttriển tư duy của học sinh.

- Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa hiện hành, khai thác, sửdụng hiệu quả hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.

- Hệ thống bài tập được được chọn, phân loại hợp lý, đảm bảo mục đíchđã đề ra, tính khả thi khi sử dụng, tính vừa sức đối với học sinh

2.2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNGTRÌNH THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỌN LỌC.

Trang 36

36

gọn và độc đáo nhất Như vậy HS phải được trang bị các phương pháp giải PTmột cách đầy đủ và có hệ thống thì mới có điều kiện chọn ra cách giải hay nhất.Mỗi phương pháp giải PT đều có ưu điểm riêng của nó Do tính chất và phạm vicủa đề tài nghiên cứu, nên chúng tôi tập trung hướng dẫn HS ba phương pháp giảiPT là: Phương pháp đặt ẩn phụ, Phương pháp hàm số, Phương pháp đánh giá.

2.2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp đặt ẩn phụ là một phương pháp quan trọng và rất phổ biếnđể giải PT Mục đích của việc đặt ẩn phụ là nhằm đưa PT bậc cao về PT có bậcthấp hơn, đưa PT phức tạp về PT đơn giản hơn đã biết cách giải Khi giải bằngphương pháp đặt ẩn phụ phải đặt ĐK cho ẩn phụ ( nếu có ) và phải biết chuyểntừ ĐK của ẩn chính sang ẩn phụ

2.2.1.1 Phương trình vơ tỉ.

Các trường hợp đặt ẩn phụ đối với phương trình vô tỉ:

Trang 37

2(t1)(2t2t1) 013131;;22tt t  

+ Với t 1, giải ra được:

3535;22xx+ Với 132t , giải ra được: 3 13 13 3 4;3 3 42 22 2x x + Với 132t , ta có PT 32 13322xx  vô nghiệm.Tập nghiệm của (1) là 35 33 3 4 33 3 4 35;;;2222Ví dụ 2: ( Bài tập 15 )Giải PT :x5x16 (1)Giải + ĐK: 1 x6 (2)+ Đặt yx1,y0 (3), PT (1) trở thành: y2 5y5y4 10y2 y200(y2  y4)(y2 y5)0 (4)+ Giải tiếp PT(4) ta được:

  1234117117121121;;;2222yyyy

Trang 38

38Thay y y2; 3vào (3) được

1211171321;22xx

Loại x2vì trái ĐK (2), x1thoả mãn điều kiện (2).

Vậy PT có nghiệm duy nhất

Trang 39

+ ĐK: 22221 0111 0111 0 xxxxxxxxxxNhận xét:xx2 1xx2 11+) Với x 1, ta có:24 21(1)1 21xxxx+ Đặt u4 xx2 1 ,u1(1) có dạng: 2 1 3221 0uuuu   221(1)(1) 01 0uuuuuu    1152152uuu   

+ Chỉ có u 1 thoả mãn điều kiện u 1.

+ Với u1 ta có: 4 xx2 1 1 x2 1 1 x(2)

 x 1 là một nghiệm của (2)

 Với x 1 ta có: VT(1) >0; VP(1) <0PT(2)khơng có nghiệm nằm

Trang 40

40Vậy PT có nghiệm duy nhất x 1.

Bài tập đề nghị.Bài tập 21 13 233 xxBài tập 22.4 12 2 4 15112 22xxxxBài tập 23.6 1 6 1111xxxx

TH3: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp với 2 ẩn phụ đó.

Đặc biệt

2( ) 2( )( ) ( ) (1)

nnn

a f xb g xc f x g x

+ Xét f x ( ) 0

+ Với f x ( ) 0, chia từng vế của (1) cho n f x2( ),ta có: