Rèn luyện năng lực tìm đoán cho học sinh thông qua dạy học giải phương trình ở trường thpt 1

MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội,việc dạy học tốn khơng ngừng đổi nâng cao Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định tới chất lượng dạy học toán Yêu cầu việc dạy giải tập tốn học là: “Cùng với phương pháp có tính thuật toán, thầy giáo phải truyền thụ cho học sinh phương pháp có tính chất tìm đốn để giải số kiểu toán Tuy nhiên thầy giáo phải làm cho họ hiểu mục đích hàng đầu khơng phải nắm vững cách giải kiểu tập,thậm trí tập mà rèn luyện khả giải tập nói chung để ứng phó với tốn mẻ khơng lệ thuộc vào khn mẫu có sẵn.” Ở trường phổ thơng nay, học sinh khơng gặp khó khăn giải tập có thuật tốn Nhưng thực tế có nhiều tập khơng có thuật tốn nên gặp tập học sinh lúng túng Mặt khác thời gian lớp có hạn, giáo viên chưa ý nhiều đến việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải tập khơng có thuật tốn Vì lí trên, chọn đề tài: “ Rèn luyện lực tìm đốn cho học sinh thơng qua dạy học giải phương trình trường THPT ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc rèn luyện lực tìm đốn dạy học giải phương trình trường THPT III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận loại hình tư duy, mối quan hệ lực tìm đốn loại hình tư Trực tiếp nghiên cứu dạy học giải phương trình trường THPT Đề xuất phương án dạy số tốn giải phương trình nhằm rèn luyện lực tìm đốn Đánh giá bước đầu tính khả thi tính hiệu việc rèn luyện lực tìm đốn thơng qua dạy học giải tập phương trình trường phổ thơng IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận 1.1 Nghiên cứu văn kiện Đảng, Nhà nước có liên quan đến giáo dục đào tạo, có liên quan đến mục đích, nội dung, phương pháp dạy học nói chung phương pháp dạy học tốn nói riêng 1.2 Nghiên cứu tài liệu lý luận ( triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn tốn ) có liên quan đến đề tài luận văn 1.3 Nghiên cứu tạp chí Nghiên cứu giáo dục, sách giáo khoa, sách tham khảo Điều tra, quan sát 2.1 Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề phương trình trường phổ thơng 2.2 Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến giáo viên, học sinh thực trạng dạy học chủ đề trường phổ thông, quan điểm giáo viên lực tìm đốn việc rèn luyện lực tư thơng qua khâu tìm đốn dạy học giải tập phương trình 2.3 Tham khảo ý kiến đóng góp, học hỏi kinh nghiệm chuyên gia, giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy nghiên cứu toán học Thực nghiệm sư phạm Về biện pháp đề xuất luận văn V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu dạy học giải phương trình, xây dựng số biện pháp hệ thống tập, giúp học sinh tìm lời giải phương trình chưa biết rõ quy trình thuật tốn thơng qua phát triển lực tư đặc biệt lực tư linh hoạt, sáng tạo cho học sinh VI BỐ CỤC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu,kết luận,danh mục tài liệu tham khảo,luận văn gồm ba chương Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương II: Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải phương trình thơng qua hệ thống tập chọn lọc đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện lực tìm đốn dạy học giải tập phương trình trường phổ thơng Chương III: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY TRONG DẠY VÀ HỌC TỐN 1.1.1 Khái qt hố - đặc biệt hố 1.1.1.1 Khái qt hố Theo G.Pơlya, “ Khái quát hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu ” ([1];tr.21) Theo ([8];tr.19) dạng khái quát hoá thường gặp mơn Tốn biểu diễn sơ đồ sau: Khái quát hoá Khái quát hoá từ riêng lẻ đến tổng quát Khái quát hoá từ tổng quát đến tổng quát Khái quát hoá tới tổng quát biết Khái quát hoá tới tổng quát chưa biết Sơ đồ Ví dụ 1: Ở lớp 8, HS biết giải số PT dạng: x  x  0,  x  x  0 phương pháp phân tích thành nhân tử Ở lớp 9, HS học công thức nghiệm PT bậc ẩn Ví dụ 2: Sau HS giải PT bậc cách sử dụng công thức 2n n nghiệm, ta yêu cầu HS giải PT: ax +bx +c = (a 0) Trong ví dụ 1, khái qt hố từ riêng lẻ đến tổng quát Ở ví dụ 2, khái quát hoá từ tổng quát đến tổng quát Và hai ví dụ khái quát tới tổng quát chưa biết Bên cạnh cịn có dạng khái qt hố đến kiến thức biết, dạng tiến hành chẳng hạn giải tốn chứng minh tốn học khái quát hoá thể việc liên hệ tình cụ thể tốn với tiên đề, định nghĩa, định lý thích hợp, việc nhận biết tổng quát cụ thể Ví dụ ( Bài tập ): Giải PT:   x x (1) Nhận xét: +) Nếu PT có nghiệm x x 3  +) PT đưa hệ đối xứng đặt u 3  (2) x (3)  u  x  ( x  u )( x  u  5) 0  (4)  u  x  x   x u   Khi PT (1) có dạng:  Giải hệ (4) kết hợp với điều kiện (2),(3) thu nghiệm x  13 Trong việc giải PT ví dụ liên hệ cụ thể với tổng quát biết hệ PT hai ẩn đối xứng loại Như vậy, khái quát hoá thao tác tư nhằm phát quy luật phổ biến lớp đối tượng tượng từ trường hợp riêng lẻ Với ý nghĩa đó, khái qt hố thuộc phép suy luận có lí, nên kết luận rút từ khái quát hoá thường mang tính chất giả thuyết, dự đốn Tuy nhiên nhiều trường hợp kết luận từ khái quát hoá thu nhờ quy nạp hồn tồn Khái qt hố thường sử dụng việc hình thành khái niệm, chứng minh định lí, phát đề xuất kiến thức mới,… Ví dụ ( Bài tập ): Sau giải PT: x  2006  2008  x 2 (1) khái quát hố giải PT : x  2n  (2n  2)  x 2 (2) x  (2n  1)  (2n  3)  x 2 (3) 1.1.1.2 Đặc biệt hố Theo G.Pơlya: “Đặc biệt hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho” ([1],tr.22) Những dạng đặc biệt hố thường gặp mơn tốn biểu diễn sơ đồ sau: Đặc biệt hoá Đặc biệt hoá từ tổng quát đến riêng lẻ Đặc biệt hoá từ riêng đến riêng Đặc biệt hoá tới riêng lẻ biết Đặc biệt hoá tới riêng lẻ chưa biết Sơ đồ Đặc biệt hoá thường sử dụng việc trình bày khái niệm, chứng minh định lý, giải tập… Trong toán giải PT, đặc biệt hố sử dụng mị mẫm, dự đốn nghiệm, sở định hướng phương pháp giải cho PT Ví dụ ( Bài tập ): x x x   (1) Giải PT: Thay x với vài giá trị cụ thể:  Với x 1 , ta có (1) trở thành:  5 vô lý 2 3  Với x 2 , ta có (1) trở thành:  5  Với x 3 , ta có (1) trở thành:  5 vô lý Ta x 2 nghiệm PT Ngồi ra, chưa tìm nghiệm khác Một câu hỏi đặt x 2 có phải nghiệm khơng Và câu hỏi gợi ý cho hướng giải PT Có thể nói đặc biệt hố thao tác tư ngược khái qt hố Trong q trình dạy học không yêu cầu từ riêng đến chung ( khái qt hố ) mà cịn địi hỏi họ từ chung đến riêng ( đặc biệt hoá ) làm rõ mối quan hệ chung riêng đạt xuất phát Chẳng hạn ví dụ ( mục 1.1.1.1 ), sau HS khái quát hoá PT (2), với mục đích kiểm tra việc khái qt hố yêu cầu họ đặc biệt hoá PT (2) cho tìm lại PT (1), thơng qua nhấn mạnh mối quan hệ chung riêng PT tìm PT ban đầu Sự đặc biệt hoá với mục đích để sơ kiểm tra tính giải PT tổng quát chưa phải giải PT tổng quát 1.1.2 So sánh-tương tự 1.1.2.1 So sánh So sánh thao tác tư nhằm xác định giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp hình thức tư mức độ đơn giản nhận thức yếu tố chất vật, tượng 1.1.2.2 Tương tự Theo G Pôlya: “Hai hệ tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng” ([1],tr.23) Tương tự dạng so sánh Trong “Lôgic học”, D.Gorki viết “Tương tự phép suy luận từ chỗ hai đối tượng giống số dấu hiệu, ta rút kết luận đối tượng giống dấu hiệu khác” Nếu đối tượng A có dấu hiệu a, b, c, d đối tượng B có dấu hiệu a, b, c, ta rút kết luận giả định đối tượng B có dấu hiệu d.Ta biểu diễn sơ đồ phép suy luận tương tự sau: A có tính chất a, b, c, d B có tính chất a, b, c Kết luân B có tính chất d Người ta thường xét tương tự tốn học khía cạnh sau: -Hai phép chứng minh tương tự đường lối, phương pháp chứng minh giống -Hai hình tương tự chúng có nhiều tính chất giống hay vai trò chúng giống vấn đề đó, phần tử tương ứng chúng có quan hệ giống -Hai tính chất tương tự chúng biểu diễn yếu tố thuộc tính hai hình tương tự Ví dụ 1: a x +b x +c=0(a 0) tương tự phương pháp giải PT Phương pháp giải PT ax +bx +c=0(a 0) Phép tương tự xem tiền thân khái quát hóa, việc chuyển từ trường hợp riêng sang trường hợp riêng khác tổng quát, bước để tới trường hợp riêng tổng quát Nhiều HS có hình dung định chung chưa hiểu cách đầy đủ, đưa tượng riêng lẻ coi đại biểu chung Vì trường hợp định, ta coi thực phép tương tự biểu khái quát hóa Do đó, trình dạy học, cần khuyến khích HS thực phép tương tự coi tiền thân khái quát hóa, coi biểu khái quát hóa HS nhận thức khái quát cách đầy đủ Ví dụ 2( Bài tập ): Sau HS giải PT x  2006  2008  x 2 (1) GV yêu cầu HS giải PT sau: x  2007  2009  x 2 (2) x  2006  2008  x 2 (3) Như ta tập luyện cho HS phép tương tự Tuy nhiên không dừng lại đó, mà cịn u cầu HS phát dạng PT tổng quát, tức yêu cầu HS từ phép tương tự tiến lên khái quát hoá Tương tự nguồn gốc nhiều phát minh Bên cạnh giống khái quát hóa, tương tự thuộc suy luận có lý, kết luận rút từ tương tự thường có tính chất giả thuyết, dự đoán Do cần lưu ý với HS kết luận rút từ tương tự dẫn đến kết luận sai 1.1.3 Phân tích - tổng hợp Phân tích chia chỉnh thể làm nhiều phận để sâu vào chi tiết phận Thường phân tích nhằm mục đích cụ thể, nghĩa việc nghiên cứu phận phải mang tính hướng đích, khơng tràn lan Đối với tốn có giả thuyết kết luận phân tích phải hướng vào mục đích tìm cho mắt xích lơgic nối giả thiết kết luận ([3],tr.123) Tổng hợp nhìn bao quát lên chỉnh thể gồm nhiều phận, cố mô tả tranh toàn cảnh chỉnh thể, mối quan hệ phận chỉnh thể chỉnh thể với mơi trường xung quanh Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, khơng sâu vào nghiên cứu tất phận chỉnh thể khó lịng mơ tả xác tranh toàn cảnh chỉnh thể Tổng hợp lại phương hướng cho phân tích ([3],tr.125) Trong học tập mơn Tốn, phân tích - tổng hợp có mặt hoạt động trí tuệ, thao tác tư quan trọng để giải vấn đề Ví dụ 1( Bài tập ): x  ( x  5) Giải PT: x 3 (1) x Phân tích :  x  x  0    x 3 Vế trái có nghĩa khi: x 3 0  x  Vế phải có nghĩa khi:  x  x 3   x   Tổng hợp lại ta được: PT (1) có nghĩa  x  x   ( x  3)( x  3) +) Qua phân tích đặc điểm vế trái có