(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ giữa các phương pháp giải toán HHKG

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Hậu * Mã sáng kiến: 19.52.04 SÔNG LÔ, Năm 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong giai đoạn nay, khoa học cơng nghệ có bước tiến nhảy vọt việc đào tạo người khơng nắm vững kiến thức mà cịn có lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng việc tăng cường tiềm lực khoa học kỹ thuật đất nước Nghị hội nghị lần thứ hai, ban chấp hành trung ương Đảng khoá VIII rõ: “Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ trẻ có lực tiếp thu tinh hoa văn hố nhân loại, phát huy tiềm dân tộc người Việt Nam, có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học, cơng nghệ đại, có tư sáng tạo” Để có người giáo dục tồn diện tương lai nhiệm vụ khơng thể thiếu người làm công tác giáo dục phải quan tâm đến việc rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh Trong việc rèn luyện lực tư sáng tạo mơn Tốn có vị trí bật "Tốn học mơn thể thao trí tuệ", giúp học sinh rèn luyện óc, rèn luyện cách nghĩ, rèn luyện phương pháp tìm tịi, phương pháp vận dụng kiến thức Do đó, việc rèn luyện, bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh quan trọng Vì người thầy không cung cấp cho học sinh phương pháp giải, dạng tốn cụ thể mà cịn cần phải thơng qua nó, rèn luyện cho học sinh lực phân tích tổng hợp, lực khái qt hố, lực suy luận lơgic, lực rút gọn trình suy luận, lực tư linh hoạt, lực tìm lời giải hay, lực tư thuận nghịch, trí nhớ tốn học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hiện quan điểm cải cách giáo dục, người ta nghiên cứu cải tiến nội dung chương trình nói chung chương trình hình học nói riêng cách bỏ bớt phần lý luận dài dịng khơng cần thiết Mục tiêu cuối cần đạt tới làm cho học sinh nắm mối quan hệ biện chứng khái niệm, đồng thời để hiểu nhớ kiến thức môn học, để tính tốn, suy luận, tự xây dựng cho thân cách học sáng tạo Với việc sử dụng phương pháp vectơ (PPVT) phương pháp tọa độ (PPTĐ) nghiên cứu hình học, học sinh có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận, để giải tốn, tránh ảnh hưởng khơng có lợi trực giác Hơn việc đưa PPVT PPTĐ vào chương trình tốn phổ thơng trung học dịp tốt để học sinh làm quen với ngôn ngữ tốn học cao cấp Mặt khác học sinh cịn trang bị thêm hai phương pháp để giải toán, đáp ứng mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông trung học sau tốt nghiệp học sinh phải nắm kiến thức hình học, đồng thời nắm ba phương pháp chủ yếu để nghiên cứu hình học PPTH, PPVT, PPTĐ Mặc dầu vậy, thực tiễn dạy học hình học ngày cho thấy việc phối hợp vận dụng ba phương pháp vào giải toán hình học học sinh cịn hạn chế, đặc biệt học sinh cuối cấp THPT học mơn HHKG, em gặp nhiều khó khăn việc phiên dịch khái niệm, tính chất theo ngơn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ vectơ toạ độ Nguyên nhân chủ yếu giáo viên không ý rèn luyện cho em kỹ này, điều dẫn đến việc sử dụng không thành thạo hai phương pháp vectơ toạ độ làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng hạn chế tới kết học tập Để khắc phục nhược điểm nêu xây dựng số biện pháp dạy học thích hợp cho học sinh THPT, giúp học sinh vận dụng tốt phương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com pháp chủ động việc giải tốn HHKG, từ góp phần phát huy lực tư sáng tạo, rèn luyện lực giải toán, rèn đức kỷ luật, làm việc có khoa học Tơi chọn : “Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG ’’ làm đề tài nghiên cứu Tên sáng kiến: Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Hậu - Địa tác giả sáng kiến: Lãng Công – Sông Lô – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0978536139 E_mail: nguyenthihau.gvbinhson@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy phần Hình học không gian Đề tài làm sáng tỏ số khái niệm lực, lực toán học, lực giải toán, khai thác chuyển đổi phương pháp giải tốn HHKG Phân tích rõ nội dung vai trò PPTH, PPTĐ, PPVT, mối liên hệ phương pháp vào giải toán HHKG Bên cạnh đề tài hệ thống tập theo hướng khai thác tính tích cực học tập người học, rèn luyện lực giải toán cho học sinh việc sử dụng PPTH, PPVT, PPTĐ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề hình học không gian trường THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: ngày 12/10/2020 Mô tả chất sáng kiến: PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài tập trung vào việc xây dựng cách có hệ thống việc khai thác mối liên hệ PPTH, PPVT, PPTĐ vào giải toán HHKG, ứng dụng việc khai thác vào tình điển hình, rèn luyện PPTH, PPVT, PPTĐ cho học sinh để giải toán HHKG qua phát triển lực giải tốn cho học sinh, đồng thời hình thành phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng hiệu hệ thống Cụ thể: + Khái niệm lực giải toán + Tìm hiểu nội dung PPTH, PPVT, PPTĐ, mối liên hệ phương pháp vai trò việc khai thác mối liên hệ phương pháp vào giải toán HHKG + Giới thiệu số tập nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh việc sử dụng phối hợp PPTH, PPVT, PPTĐ Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài sử dụng phối hợp phương pháp nghiên cứu sau: + Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu số tài liệu lịch sử toán học, sáng tạo tốn học, phương pháp dạy học mơn tốn Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến dạy học HHKG PPTH, PPVT, PPTĐ + Phương pháp điều tra quan sát: Điều tra tình hình học tập học sinh trường THPT Bình Sơn học chủ đề sử dụng PPVT PPTĐ để giải toán HHKG Dự trao đổi với giáo viên, làm thử nghiệm sư phạm để nắm việc dạy giáo viên, việc học học sinh việc sử dụng PPTH, PPVT, PPTĐ vào giải toán HHKG + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Từ việc nghiên cứu tài liệu, giáo trình rút mối liên hệ PPTH, PPTĐ, PPVT để giải toán HHKG Giả thuyết khoa học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu xây dựng cách có hệ thống việc khai thác mối liên hệ PPTH, PPTĐ, PPVT nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh PPTH, PPVT, PPTĐ chương trình hình học 11, 12 khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nâng cao chất lượng dạy học HHKG trường THPT Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ PPTH, PPVT, PPTĐ Chương Thử nghiệm sư phạm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Năng lực Năng lực đặc điểm tâm lý cá nhân người, đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hồn thành tốt loại hoạt động Thơng thường người coi có lực người nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo loại hoạt động đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện hồn cảnh tương đương Khi nói đến lực phải nói đến lực loại hoạt động định người Năng lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu đặt 1.1.2 Năng lực tốn học Theo V.A Krutetxki khái niệm lực tốn học giải thích hai bình diện: + Như lực sáng tạo (khoa học) - lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan quí giá + Như lực học tập giáo trình tốn phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Như vậy, lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động giải toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện 1.1.3 Năng lực giải tốn Là đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động giải toán, điều kiện cần thiết để hồn thành tốt hoạt động giải tốn Thơng thường, người coi có lực giải tốn người nắm vững tri thức, kỹ năng, kĩ xảo hoạt động giải toán đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động giải tốn điều kiện hoàn cảnh tương đương 1.1.4 Khai thác chuyển đổi phương pháp giải toán HHKG LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để giải tốn HHKG trường phổ thơng người học tốn sử dụng phương pháp như: PPTH, PPVT, PPTĐ, phương pháp có mối quan hệ với thông qua việc mô tả khái niệm hay quan hệ hình học ngơn ngữ riêng phương pháp Khai thác chuyển đổi phương pháp hình thức chuyển đổi cách diễn đạt khái niệm hay quan hệ hình học từ ngơn ngữ phương pháp sang ngôn ngữ phương pháp ngược lại Việc khai thác chuyển đổi phương pháp góp phần tích cực việc hình thành bồi dưỡng lực tốn học cho học sinh thơng qua hoạt động chuyển đổi tương đương ngôn ngữ thực hành luyện giải dạng tập HHKG theo phương pháp 1.2 Các phương pháp giải tốn HHKG trường phổ thơng 1.2.1 Nội dung phương pháp Như đề cập mục 1.1.4 học sinh vận dụng PPTH, PPVT, PPTĐ để giải toán HHKG Khi đó, tương ứng với dạng tập để vận dụng phương pháp nêu trước hết học sinh cần nắm vững nội dung chương trình HHKG phổ thơng sau: + Hệ tiên đề HHKG, cách xác định mặt phẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng + Định nghĩa, tính chất hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song + Định nghĩa, tính chất hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc + Các tính chất phép chiếu song song, phép chiếu vng góc + Các tốn tính khoảng cách, tính góc + Định nghĩa, tính chất hình chóp, lăng trụ, hình đa diện, hình nón, hình trụ, hình trịn xoay + Định nghĩa vectơ, phép tốn vectơ, điều kiện để hai vectơ phương, ba vectơ đồng phẳng, phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng, góc hai vectơ + Hệ toạ độ Đêcac vng góc khơng gian, biểu thức toạ độ phép tốn vectơ, phương trình đường thẳng, mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách, góc, phương trình mặt cầu Trong nội dung hai nội dung cuối thuộc chương trình HHKG lớp 12, nội dung cịn lại thuộc chương trình HHKG lớp 11, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nội dung hình học khơng gian lớp 11 sở để giải tốn hình học khơng gian lớp 12 theo PPVT PPTĐ Việc sử dụng thành thạo PPTH, PPVT, PPTĐ giải tập HHKG giúp học sinh định hướng việc tìm kiếm lời giải tốn lựa chọn phương pháp giải phù hợp với nội dung phạm vi kiến thức cho phép Rèn luyện việc làm có tác dụng khơng nhỏ học sinh việc bồi dưỡng lực giải toán số phẩm chất tư tốt cho học sinh như: tư độc lập, tư logic, tư linh hoạt Vậy làm để học sinh sử dụng phương pháp thành thạo nhất? Để trả lời câu hỏi ta cần trang bị cho học sinh kiến thức chương trình, xác lập mối quan hệ phương pháp thông qua chuyển đổi tương đương nội dung kiến thức Chẳng hạn, xét quan hệ hình học thơng thường: Đường thẳng góc với đường thẳng vng Khi đó, quan hệ hình học diễn đạt theo ngơn ngữ vectơ là: Cịn theo ngơn ngữ toạ độ: phương trình đường thẳng lượt có vtcp lần ta có Một điều cần biết quy trình phương pháp, vào bước quy trình học sinh định hướng cách trình bày tốn mạch lạc, định hướng việc tìm kiếm lời giải toán 1.2.1.1 Phương pháp tổng hợp Ngay từ học HHKG, học sinh luyện giải toán PPTH Việc giải tốn PPTH có tác dụng cho học sinh việc phát triển lực trí tuệ, lực tưởng tượng khơng gian, kỹ tính tốn Đồng thời phát triển cho học sinh tư thuật giải tư logíc số phẩm chất tư tốt như: tư linh hoạt, tư độc lập a) Nội dung PPTH học sinh biết vẽ hình biết cách vận dụng khái niệm, tính chất quan hệ HHKG vào giải tốn Nhìn chung để giải tốn HHKG ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Vẽ hình ( bao gồm xác định điểm, đường thẳng mặt phẳng có sẵn hình vẽ) Bước 2: Căn vào giả thiết toán xác định điểm đường thẳng mặt phẳng chưa có sẵn hình vẽ Bước 3: Vận dụng khái niệm tính chất để giải toán 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bước 4: Kết luận Việc vẽ hình hay cịn gọi biểu diễn hình hình khơng gian lên mặt phẳng theo phương chiếu song song đóng vai trị quan trọng việc giải tốn HHKG Bởi vì, sử dụng PPTH làm tốn học sinh phải dựa nhiều vào hình vẽ, quan sát trực quan hình biểu diễn giúp học sinh hiểu rõ tốn, từ tìm lời giải tốn dễ dàng nhanh chóng Khâu mấu chốt phần lớn toán HHKG giải PPTH việc xác định hình, việc xác định hình thường gắn liền với biểu diễn hình Trong chương trình HHKG có nhiều tốn xác định hình, chẳng hạn: Bài tốn xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, xác định giao tuyến hai mặt phẳng, xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng, xác định thiết diện hình mặt phẳng Đóng vai trị quan trọng tất tốn xác định hình ba tốn: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng, xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng Đây ba tốn bản, chúng sở để giải tốn cịn lại Thật vậy: * Có xác định giao tuyến hai mặt phẳng tốn sau giải được: + Bài tốn xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng + Bài toán xác định đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng chéo cho trước + Bài toán xác định đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo cho trước song song với đường thẳng thứ ba * Có xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng xác định góc đường thẳng mặt phẳng * Có xác định hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng giải tốn tính khoảng cách, tính góc Khâu mấu chốt thứ hai việc giải tốn HHKG PPTH việc áp dụng khái niệm, tính chất vào giải tốn Để làm tốt khâu điều phải nắm vững nội dung kiến thức sau biết cách vận dụng kiến thức vào làm tốn b) Những khó khăn thuận lợi giải toán HHKG PPTH Trong thực tiễn giảng dạy thấy rằng: Đa số học sinh ngại giải toán HHKG PPTH, nguyên nhân chủ yếu xuất phát từ khâu vẽ hình vận dụng kiến thức 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác đáy góc Tính diện tích thiết diện Giải: Gọi diện tích thiết diện Một mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ góc hai mp , biết cạnh đáy lăng trụ là Chiếu theo phương chiếu ta hình vng Gọi hợp với lên cos Hình 33 Nhận xét: Sử dụng PPTH tốn thích hợp PPTH cho ta kết nhanh chóng Nếu sử dụng PPTĐ PPVT tốn trở nên dài dịng không cần thiết Bài 5: Cho tứ diện cạnh Gọi hình chiếu vng góc xuống a, Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính b, Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Giải: a, Vì , nên tâm đường trịn ngoại tiếp Hình 34 b, Trong , đường trung trực cắt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu tâm mặt 50 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 6: Cho tứ diện Các cạnh cịn lại 1 Tính theo có cạnh , Tìm để lớn nhất? Giải: Gọi I trung điểm Do Hì nh 35 Vậy Gọi (1) trung điển Do (2) Thay (2) vào (1) ta , điều kiện Theo BĐT Côsi ta Vậy Do Bài 7: Cho hình chóp có đáy hình thang với hai cạnh đáy Gọi trung điểm ; trọng tâm tam giác a, Tìm giao tuyến với 51 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b, Xác định thiết diện hình chóp với c, Tìm điều kiện Thiết diện hình gì? để thiết diện hình bình hành? Giải: a, Do trung điểm nên với Từ (1) (2) tức b, Thiết diện hình thang S M G A N B E K I C D Hình 36 c, Ta có với Mặt khác Vậy hình bình hành (*) (*) điều kiện cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: PPTH thể ưu điểm bật tốn Ở dạng tốn ta khơng thể sử dụng PPTĐ hay PPVT 52 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các toán sử dụng PPTH để giải giúp cho học sinh phát triển lực trí tuệ, lực tưởng tượng khơng gian kĩ tính tốn 2.3 Các biện pháp sư phạm sử dụng hệ thống tập đề xuất 2.3.1 Dạy học tìm lời giải tốn Khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán, cần đưa câu hỏi gợi cách suy nghĩ giải vấn đề câu hỏi hướng dẫn học sinh làm Ví dụ: Cho tứ diện với Các góc Tính thể tích tứ diện Có thể hướng dẫn học sinh tìm lời giải sau: + Thể tích tứ diện tính theo cơng thức nào? (cơng thức tính thể tích hình chóp) C O F K B O H I E A C A B Hình 37 Hình 38 + Tứ diện coi hình chóp đỉnh hay khơng? (Có thể coi tứ diện hình chóp đỉnh đáy tam giác tính diện tích ngay, vấn đề cịn lại tính khoảng cách từ đến ) + Hãy khai thác triệt để giả thiết toán để tính khoảng cách từ đến ( khoảng cách từ đến tạo với góc 600 nên tính nhờ khoảng cách từ đến ) + Trường hợp đặc biệt tốn gì? giải toán trừơng hợp đặc biệt xem có hay khơng? (Trường hợp đặc biệt , đặc biệt ) + Từ cách giải tốn trường hợp đặc biệt có gợi ý cho lời giải tốn cho hay khơng? (Có thể sử dụng với định lí tỉ số thể tích hai hình 53 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chóp tam giác đặt chồng lên nhau, sử dụng để tính khoảng cách từ ) đến Từ ta có số cách giải sau: Cách 1: Xét toán trường hợp đặc biệt cạnh Trên tia cho Cách 2: Lấy cách lấy điểm ta tứ diện , tia lấy điểm làm đáy, tính khoảng cách từ đến từ đến dựa vào khoảng Ta có: 2.3.2 Rèn luyện lực giải toán HHKG PPTH, PPTĐ, PPVT Năng lực bộc lộ hoạt động gắn liền với số kĩ tương ứng Năng lực có tính tổng hợp, khái qt, cịn kĩ có tính cụ thể riêng lẻ Nói đến kĩ A.V.Petrovski viết: Năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định, gọi kĩ (A.V.Petrovski(1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, NXB GD, HN) Xavier Roegier quan niệm: Kĩ khả thực hoạt động Từ điển Tiếng Việt: Kĩ - Khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế [8, tr 517] Nguyễn Thế Hào(chủ biên) - Nguyễn Quang Uẩn: Kĩ - khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương thức) để giải nhiêm vụ Về kĩ giải toán HHKG học sinh diễn đạt sau: Kĩ giải tốn HHKG khả vận dụng có kết kiến thức phương 54 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thức thực hành động học tập học sinh lĩnh hội để giải nhiệm vụ Biện pháp rèn luyện kĩ giải toán HHKG PPTH, PPTĐ, PPVT + Dạy cách học tập lớp: Quá trình học tập lớp trình học sinh phải tích cực hợp tác thầy giáo khám phá, suy nghĩ, giải vấn đề + Hướng dẫn học sinh học tập lên lớp: - Nắm vững kiến thức phương pháp giải toán - Học tập theo nhóm tổ - Biết cách đọc sách ghi chép đọc tài liệu 2.3.3 Sử dụng tập phân dụng theo chủ đề Như nói 2.2.1 hệ thống tập có vai trị quan trọng việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh Mỗi phương pháp minh hoạ số tập chọn lọc từ đề thi tuyển sinh đại học năm gần đây, số tập sách giáo khoa nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giải từ vận dụng vào giải số tập cựng dạng Có số tập trình bày ba phương pháp giúp cho học sinh thấy ưu nhược điểm phương pháp lời giải tốn Từ học sinh tìm chọn cách giải phù hợp Kết luận chương Trong chương đề tài nêu số định hướng cho việc rèn luyện lực giải toán học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG, số dạng tốn HHKG điển hình giải PPTH, PPTĐ, PPVT, với số biện pháp dạy học việc giới thiệu số tập giúp học sinh rèn luyện phát triển lực giải toán 55 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Điều tra thực trạng Trước tiến hành thử nghiệm tơi tìm hiểu thực trạng rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG 3.1.1 Điều tra giáo viên + Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG + Đối tượng điều tra: Giáo viên trực tiếp giảng dạy số trường huyện Sông Lô + Nội dung điều tra: - Dùng phiếu điều tra - Đề nghị giáo viên trả lời câu hỏi - Sau nội dung phiếu Sở GD & ĐT PHIẾU ĐIỀU TRA Trường THPT Đề nghị đồng chí trả lời câu hỏi sau cách khoanh tròn chữ A, B, C, D trình dạy học đồng chí Đồng chí có thường xun rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển tương đương quan hệ hình học từ cách nói thơng thường sang cách nói vectơ toạ độ khơng? A Khơng B Hiếm C Thỉnh thoảng D Thường xun Đồng chí có thường xun rèn luyện cho học sinh kỹ biểu diễn hình khơng gian lên mặt phẳng; kỹ lập luận có cứ, trình bày lời giải gọn gàng mạch lạc Rèn luyện cách nhớ vận dụng cơng thức để tính đại lượng góc, khoảng cách, diện tích giải tốn HHKG khơng? A Khơng B Hiếm C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Đồng chí có thường xun rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng công cụ vectơ, rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái qt hố giải tốn HHKG khơng? A Khơng B Hiếm C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Đồng chí có thường xun rèn luyện cho học sinh cách chọn hệ trục toạ độ thích hợp để dễ dàng phiên dịch tốn hình học từ ngôn ngữ thông thường 56 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sang ngôn ngữ toạ độ, dễ dàng thiết lập phát mối quan hệ tốn khơng? A Khơng B Hiếm C Thỉnh thoảng D Thường xun Đồng chí có nhắc nhở, tạo điều kiện hội cho học sinh thường xuyên ôn tập, củng cố kiến thức, kỹ học trình dạy học HHKG cuả khơng? A Khơng B Hiếm C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Xin chân thành cảm ơn đồng chí! Những ý định sư phạm câu hỏi phiếu điều tra qua câu hỏi phiếu điều tra việc rèn luyện lực giải toán học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG Câu 1: Điều tra việc rèn luyện khả chuyển đổi ngôn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ vectơ toạ độ Câu 2: Điều tra việc rèn luyện lực giải toán PPTH Câu 3: Điều tra việc rèn luyện lực giải toán PPVT Câu 4: Điều tra việc rèn luyện lực giải toán PPTĐ Câu 5: Điều tra việc rèn luyện lực kết hợp ba phương pháp giải toán HHKG + Bảng thống kê kết điều tra Câu Trường hợp A 0% 0% 0% 0% 0% B 20% 18,3% 21,2% 20,2% 19,3% C 63,1% 55,7% 64,71% 54,81% 62% D 16,9% 26% 14,09% 24,99% 18,7% + Kết luận sơ Qua kết phiếu điều tra rút số kết luận sau Tỷ lệ giáo viên thường xuyên rèn luỵên lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG chưa cao chưa quan tâm mức 3.1.2 Điều tra lực giải toán học sinh thông qua việc giải tập HHKG + Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu thực trạng lực giải tập HHKG học sinh 57 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 12A, 12B trường THPT Bình Sơn – Sơng Lơ – Vĩnh Phúc Tổng số gồm 90 học sinh + Nội dung điều tra: Thông qua kiểm tra Đề kiểm tra (60 phút) Câu (4,0 điểm) Cho lăng trụ tứ giác Một mặt phẳng ( ) hợp với mặt đáy góc cắt cạnh bên lăng trụ Tính diện tích thiết diện , biết cạnh đáy lăng trụ Câu (6,0 điểm) Cho hình lập phương 1, Tính khoảng cách 2, Tính góc có cạnh + Bảng thống kê kết điều tra Điểm 10 Tổng số 12B 12 4 45 12A 11 5 44 Lớp + Phân tích kết điều tra: Hầu hết học sinh làm hoàn chỉnh câu Đối với câu học sinh biết sử dụng PPTĐ số học sinh chưa thành thạo việc chuyển đổi ngôn ngữ hình học thơng thường sang ngơn ngữ toạ độ nên chưa hoàn thiện làm Học sinh đạt điểm trung bình trở lên tương đối cao Tuy nhiên chưa có nhiều điểm giỏi, cụ thể: Lớp 12B: + Điểm giỏi: 8/45 chiếm 17,8% + Điểm trung bình trở lên: 37/45 chiếm 82,2% + Điểm trung bình: 8/45 chiếm 17,7% Lớp 12A: + Điểm giỏi: 12/44 chiếm 27,3% + Điểm trung bình trở lên: 38/44 chiếm 86,4% + Điểm trung bình: 6/44 chiếm 13,6 % 3.2 Mục đích thử nghiệm sư phạm Bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc khai thác mối liên hệ PPTH, PPTĐ, PPVT vào giải toán HHKG , rèn luyện 58 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PPTH, PPTĐ, PPVT cho học sinh đồng thời hình thành phương pháp dạy học thích hợp 3.3 Nội dung thử nghiệm Thử nghiệm dạy tiết luyện tập kiểm tra Tiết 1: Ôn lại số kiến thức nội dung PPTH, PPTĐ, PPVT để giải toán HHKG Tiết 2, 3: Luyện tập số toán giải PPTH Tiết 4, 5: Luyện tập số toán giải PPTĐ Tiết 6, 7: Luyện tập số toán giải PPVT Sau tiết dạy tiến hành kiểm tra kết học tập học sinh Nội dung dạy thử biên soạn thành giáo án lên lớp 3.4 Tổ chức thử nghiệm 3.4.1 Lớp thử nghiệm Tôi chọn lớp 12A làm lớp thử nghiệm lớp 12B làm lớp đối chứng Hai lớp trường THPT Bình Sơn – Sơng Lơ – Vĩnh Phúc Ở lớp sĩ số 44 45 Tôi chọn hai lớp từ đầu việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG dành cho tất đối tượng học sinh cuối cấp THPT, đặc biệt hai lớp chọn khối A trường 3.4.2 Tiến trình thử nghiệm Tơi tiến hành thử nghiệm dạy tiết luyện kiểm tra thời gian kéo dài hai tuần, vào buổi chiều( buổi tiết để đảm bảo nhận thức học sinh) Trước tiến hành thử nghiệm trao đổi, tham khảo í kiến với đồng nghiệp mục đích, cách thức kế hoạch cho đợt thử nghiệm Về tiết học sau thống mục đích, yêu cầu, nội dung phương pháp giáo viên nghiên cứu kỹ giáo án cách giải tập Đối với lớp đối chứng, dạy dạy bình thường theo chương trình Tơi chuẩn bị đề kiểm tra, dùng tập thiết kế hệ thống trước cho học sinh làm kiểm tra 3.5 Đánh giá kết thử nghiệm a, Về nội dung tài liệu Việc dùng tập nhằm phát triển lực giải toán học sinh làm cho học trở nên phong phú hơn, sâu sắc Các tập khai thác nhiều khía cạnh khác PPTH, PPTĐ, PPVT tạo điều kiện cho học sinh 59 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nắm vững kiến thức vào giải tốn HHKG tự tìm phương pháp thích hợp giải toán b, Về phương pháp dạy học Giáo viên bước đầu làm quen với phương pháp dạy sáng tạo, thực vai trò người tổ chức điều khiển hoạt động nhận thức học sinh Trong việc hướng dẫn học sinh giải toán giáo viên có câu hỏi gợi mở thích hợp để học sinh tự tìm phương pháp giải thích hợp c, Về khả lĩnh hội kiến thức học sinh Học sinh tiếp xúc với nhiều tập ba phương pháp để giải toán HHKG, rèn luyện việc chuyển đổi ngôn ngữ ba phương pháp Các tập lôi ý em, thúc đẩy em suy nghĩ tranh luận Học sinh cảm thấy tự tin trước tập HHKG Đối với số học sinh việc chuyển đổi ngôn ngữ phương pháp cịn lúng túng nhìn chung, học sinh có khả tiếp nhận tập đưa Đặc biệt em học sinh khá, giỏi có khả giải hết tập Sau đợt thử nghiệm nhìn chung học sinh thấy thích học HHKG hơn, thành thạo việc chuyển đổi ngôn ngữ phương pháp, biết phối hợp vận dụng ba phương pháp vào giải toán HHKG d, Về kết kiểm tra Sau tiết dạy thử nghiệm, tơi có tiến hành kiểm tra hai lớp thử nghiệm đối chứng Đề kiểm tra (60 phút) Câu (4,0 điểm) Cho tứ diện góc cạnh Gọi hình chiếu vng xuống a, Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác b, Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu (6,0 điểm) Cho ba tia Tính đơi vng góc , a, Chứng minh tam giác b, Gọi có ba góc nhọn? trọng tâm tam giác c, Chứng minh rằng: tính theo ? Bảng thống kê kết thử nghiệm 60 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Điểm 10 Tổng số Lớp 12B 11 8 45 12A 7 10 44 Những kết luận rút qua làm lớp thử nghiệm: Thông qua kiểm tra với mức độ yêu cầu cao so với lần điều tra, học sinh lớp thử nghiệm có kết cao lớp đối chứng, cụ thể: Lớp thử nghiệm (12A): + Điểm giỏi: 17/44 chiếm 38,6% + Điểm trung bình, khá: 24/44 chiếm 54,5% + Điểm trung bình: 3/44 chiếm 6,9% Lớp đối chứng (12B): + Điểm giỏi: 11/45 chiếm 24,4% + Điểm trung bình, khá: 27/45 chiếm 60% + Điểm trung bình: 7/45 chiếm 15,6% Kết luận chương Chương nói lên việc tìm hiểu thực trạng rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thông qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG Đồng thời bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu đề tài Kết thử nghiệm cho thấy việc khai thác mối liên hệ ba phương pháp giải toán HHKG nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh khả quan thực 61 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN III KẾT LUẬN Đề tài “Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG” giải vấn đề đặt đầu là: Đề tài làm sáng tỏ số khái niệm lực, lực toán học, lực giải toán, khai thác chuyển đổi phương pháp giải toán HHKG Đề tài tìm hiểu nội dung PPTH, PPTĐ, PPVT, mối liên hệ phương pháp vào giải toán HHKG Đề tài giới thiệu số tập nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh việc sử dụng PPTH, PPVT, PPTĐ Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Rèn luyện lực giải toán cho học sinh vấn đề lớn địi hỏi phải có thời gian nên dừng lại mức độ thử nghiệm, nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu giả thuyết khoa học Đó “ Nếu xây dựng cách có hệ thống việc khai thác mối liên hệ PPTH, PPTĐ, PPVT nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh chương trình hình học 11, 12 khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nâng cao chất lượng dạy học HHKG trường THPT ” 62 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thúc Bình: Rèn luyện tư dạy học toán, Hà Nội, 2003 Văn Như Cương - Trần Đức Huyên: Hình học 11 NXB GD, Hà Nội 2000 Văn Như Cương(chủ biên) - Tạ Mân: Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục Hà Nội, 2000 Văn Như Cương - Tạ Mân: Hình học Afin hình học Ơclit NXB ĐH Quốc gia Hà Nội, 1998 Cru - tec - xki V.A: Tâm lý lực học toán học sinh NXB Giáo dục, Hà Nội 1973 Đào Văn Dũng: Ba phương pháp giải toán HHKG NXB Giáo dục Lê Hồng Đức(chủ biên) - Đào Thiện Khải - Lê Bích Ngọc - Lê Hữu Trí: Các phương pháp giải toán HHKG phép toạ độ hoá NXB, Hà Nội, 2005 Nguyễn Mộng Hy: Các toán PPVT PPTĐ NXB Giáo dục, Hà Nội, 1998 Nguyễn Bá Kim(chủ biên) - Đinh Nho Cương - Vũ Dương Thuỵ - Nguyễn Văn Thường: Phương pháp dạy học mơn tốn(phần 2) NXB Giáo dục, Hà Nội, 1973 10 Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học toán - NXB ĐH SP Hà Nội, 2004 11 Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ: Những xu hướng dạy học không truyền thống, Bộ GD & ĐT 12 Lê Duy Ninh: " Khai thác chuyển đổi phương pháp giải toán dạy học giải tập HHKG " tạp chí THPT số 33, 2000 63 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Đề tài xây dựng cách có hệ thống việc khai thác mối liên hệ PPTH, PPVT, PPTĐ vào giải toán HHKG, ứng dụng việc khai thác vào tình điển hình, rèn luyện PPTH, PPVT, PPTĐ cho học sinh để giải tốn HHKG qua phát triển lực giải toán cho học sinh, đồng thời hình thành phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng hiệu hệ thống Đề tài góp phần khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nâng cao chất lượng dạy học HHKG trường THPT 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ TT chức/cá nhân Nguyễn Thị Hậu Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường THPT Bình Sơn , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) , ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Lớp 12A, 12B Sông Lô, ngày 20 tháng năm 2021 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Hậu 64 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC PPTH, PPVT, PPTĐ 2.1 Những định hướng cho việc rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG. .. sáng tạo, rèn luyện lực giải toán, rèn đức kỷ luật, làm việc có khoa học Tơi chọn : ? ?Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác mối liên hệ phương pháp giải toán HHKG ’’ làm... dung PPTH, PPVT, PPTĐ, mối liên hệ phương pháp vai trò việc khai thác mối liên hệ phương pháp vào giải toán HHKG + Giới thiệu số tập nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh việc sử dụng phối hợp