Rèn luyện năng lực giải toán tiếp tuyến với đồ thị (C) y = f(x) cho học sinh THPT theo định hướng TDST39922

1 PH NăM ă U Lýădoăch năđ ătƠi Th ăgi iăngƠyănayăđangăthayăđ iătheoă m tăt căđ ălu ăth a,ănh măđápă ngăđ că nh ngă thayă đ iă nhanhă chóngă đóă trongă khoaă h c,ă côngă ngh ,ă truy nă thông.ă Chúngă taă khơngănh ngăd aătrênăcácăgi iăphápăc aăqăkh ,ămƠăcịnăph iătinăt ng vƠoănh ngăquáă trìnhăgi iăquy tăcácăv năđ ăm i i u khơng ch hƠmăýănóiăđ n nh ng k thu t m iămƠăcịnănóiăđ n m c tiêu giáo d c M c tiêu c a giáo d c ph i phát tri n m t xã h iătrongăđóăconăng i có th s ng tho i mái v i s thayăđ iăh nălƠăs x ăc ng Vì th b t bu c b n thân nhà giáo d c ph i v a gi gìn,ăl uătruy n tri th c giá tr c a kh v a chu n b cho m tăt ngălaiămƠătaăch aăbi t rõ Tốn h c có liên quan ch t ch v i th c t có ng d ng r ng rãi nhi u l nhăv c khác c a khoa h c, công ngh , s n xu tăvƠăđ i s ng xã h i hi năđ i, thúcăđ y m nh m q trình t đ ng hoá s n xu t, tr thành công c thi t y u cho m i ngành khoa h căvƠăđ c coi chìa khố c a s phát tri n Xu t phát t nh ng yêu c u xã h i đ i v i s phát tri n nhân cách c a th h tr , t nh ngăđ căđi m c a n i dung m i t b n ch t c a trình h c t p bu c ph iăđ i m iăph ngăphápăd y h cătheoăh ng b iăd ng TDST cho h c sinh Vi c h c t p t giác tích c c, ch đ ng sáng t oăđòiăh i h c sinh ph i có ý th c v nh ng m cătiêuăđ t t oăđ đ đ tăđ căđ ng l cătrongăthúcăđ y b n thân h t ăduyă c m cătiêuăđó Trong vi c rèn luy n TDST cho h c sinh tr ng ph thông,ă mơnăTốnăđóngă vai trị r t quan tr ng B i vì, Tốn h c có m t vai trị to l n s phát tri n c a ngành khoa h c k thu t; Toán h c có liên quan ch t ch có ng d ng r ng rãi r t nhi uăl nhăv c khác c a khoa h c, công ngh , s n xu tăvƠăđ i s ng DeThiMau.vn xã h i hi năđ i; Toán h c cịn m t cơng c đ h c t p nghiên c u môn h c khác V năđ b iăd ng TDST cho h căsinhăđƣăđ c nhi u tác gi trongăvƠăngoƠiăn c quan tâm nghiên c u V i tác ph m "Sáng t o toán h c" n i ti ng, nhà toán h c kiêm tâm lý h căG.Polyaăđƣănghiênăc u b n ch t c a q trình gi i tốn, q trình sáng t o toán h c n c ta, tác gi Hoàng Chúng, Nguy n C nh Toàn, Ph măV năHoƠn,ă Nguy nă Báă Kim,ă V ă D ngă Th y, Tơn Thân, Ph mă Giaă c,ầă đƣă cóă nhi u cơng trình gi i quy t nh ng v nă đ v lý lu n th c ti n vi c phát tri n TDST cho h c sinh Nh ăv y, vi c b iăd ng phát tri n TDST ho tăđ ng d y h cătoánăđ c r t nhi u nhà nghiên c u quan tâm Vi c b iăd ng TDST thông qua d y gi i t p v v năđ ti p n v iăđ th hàm s ng THPT c ngălƠăm t ch m c n tr khaiăthácăvƠăđiăsơuăvƠoănghiênăc u c th Vì v y, ch năđ tài nghiên c u c a ti u lu n là: "Rèn luy n n ng l c gi i toán ti p n v i đ th (C) y = f(x) cho h c sinh THPT theo đ nh h ng TDST" M căđíchănghiênăc u M căđíchănghiênăc uăc aăti uălu nănƠyălƠărènăn ngăl căgi iătoánăti pătuy năv iăđ ă th ă(C)ăyă=ăf(x)ăchoăh căTHPTătheoăđ nhăh ngăTDST thơngăquaăbƠiăgi iăcácăbƠiătốnă c ăth Gi ăthuy tăkhoaăh c N uăquanătơmăđúngăm căvƠăti năhƠnhăh pălíăvi căkháiăthác,ăt păluy năchoăh căsinhă THPT cácăd ngătốnăliênăquanăđ năph tri năđ ngătrìnhăti pătuy năv iăđ ăth ă(C)ăthìăs ăphátă că ăh ăkh ăn ngăTDST,ăgópăph nănơngăcaoăch tăl THPT DeThiMau.vn ngăd yăh cătoánă ătr ngă Nhi măv ănghiênăc u 4.1 Làm sáng t khái ni m TDST 4.2 Xácăđ nh v năđ đƣăđ xu t nh m rèn luy n TDST cho h c sinh 4.3 Xây d ng khai thác h th ng t păph ngătrìnhăti p n v iăđ th phù h p v i s phát tri n TDST cho h c sinh Ph ngăphápănghiênăc u Nghiênăc uălíălu n: - Nghiênăc uăcácătƠiăli uăv ăgiáoăd căh cămơnătốn,ălýălu năd yăh cămơnătốn - Cácăsáchăbáo,ăcácăbƠiăvi tăv ăkhoaăh cătốnăph căv ăchoăđ ătƠi - Cácăcơngătrìnhănghiênăc uăcóăcácăv năđ ăliênăquanătr căti păđ năđ ătƠi C uătrúcăti uălu n NgoƠiă ph nă M ăđ u,ă K tă lu nă vƠă TƠiă li uă thamă kh o,ă Ph ă L că chuyênă đ ,ă Ti uă lu năcóăhaiăch ng: Ch ngă1: Nh ngăv năđ ăv ăc ăs ălýălu năvƠăth căti n Ch ngă2: H ăth ngăhóa,ăt p luy n gi iătoánăph hƠmăs y  f ( x) nh m phátătri năkh ăn ngăTDST DeThiMau.vn ngătrìnhăti pătuy năv iăđ ăth ă PH NăN IăDUNG Ch NH NGăV Nă ngă1 ăC ăS ăLụ LU NăVÀăTH CăTI N 1.1 T ăduyăsángăt o Theo nhà tâm lý h căng iă c Mehlhorn cho r ng:ăắăTDST h t nhân c a s sáng t oă cáă nhơn,ă đ ng th i m că tiêuă c ă b n c a giáo d cẰ.ă Cònă theoă J.ă Dantonă (1995) cho r ngăắTDST nh ngăn ngăl c tìm nh ngăýăngh ăm i, tìm nh ng m i quan h m i; m t ch că n ngă c a ki n th c,ă tríă t ngă t ng s đángă giá,ă lƠă m t q trìnhẰ.ă Theoă ơng,ă m t cách d y h c phát tri n TDST cho h c sinh bao g m m t chu i ch aă đ ng nh ngă uă nh :ă s khám phá, s phát minh, s đ i m i,ă tríă t t ng ng, s thí nghi m, s thám hi m.Ằ TheoăTônăThơn:ăắT ăduyălƠăsángăt o m t d ngăt ăduyăđ c l p, t oăraăýăt ng m i,ăđ căđáoăvƠăcóăhi u qu cao quy tăđ nh v năđ Ằ 1.2 M tăs ăđ cătr ngăc aăt ăduyăsángăt o Theo nhà nghiên c u, TDST bao g măn măthƠnh ph năsauăđơy: - Tính m m d o kh n ngăd dàng chuy n t ho tăđ ng trí tu sang ho t đ ng trí tu khác - Tính nhu n nhuy n kh n ngătìmăđ c nhi u gi i pháp nhi uăgócăđ tình hu ng khác - Tính đ c đáo kh n ngătìmăki m quy tăđ nhăph ngăth c gi i quy t l ho c nh t - Tính hồn thi n kh n ngăl p k ho ch, ph i h păcácăýăngh ăvƠăhƠnhăđ ng, phát tri năýăt ng, ki m tra ch ngăminhăýăt DeThiMau.vn ng 5 - Tính nh y c m v nă đ lƠă n ngă l c nhanh chóng phát hi n v nă đ , mâu thu n, sai l m, ho c thi uălogic,ăầădoăđó,ăn y ý mu n c u trúc l i h p lý, hài hòa, t o m i Các y u t c ăb n c a TDST nêuătrênăđƣăbi u hi n rõ h c sinh nói chung vƠăđ c bi tărõă nétăđ i v i h c sinh gi i Trong h c t p Toán mà c th ho tăđ ng gi iătoán,ăcácăemăđƣăbi t di chuy n,ăthayăđ i ho tăđ ng trí tu , bi t s d ng xen k phân tích t ng h p, dùng phân tích tìm tịi l i gi i dùng t ng h păđ trình bày l i gi i h c sinh gi iăc ngăcóăs bi u hi n y u t đ că tr ngă c a TDST.ă i u quan tr ngă lƠă ng h c thích h păđ có th b iăd i giáo viên ph iă cóă ph ng phát tri n t tăh năn ngăl c sáng t o ngă phápă d y em 1.3 V năd ngăt ăduyăbi năch ngăđ ăphátătri năt ăduyăsángăt o T ăduyăbi n ch ng có th ph n ánhăđúngăđ n th gi i xung quanh nhi m v c aăng t i th y giáo rèn luy n cho h căsinhăn ngăl căxemăxétăcácăđ iăt ng vàn hi n ng s v nă đ ng, nh ng m i liên h , m i mâu thu n s phát tri n T ăduyăbi n ch ng r t quan tr ng, giúp ta phát hi n v nă đ vƠăđ nh h ng tìm tịi cách gi i quy t c năđ ,ănóăgiuispătaăc ngăc lịng tin vi c tìm tịi t m th i g p th t b i,ătrongăkhiăđóătaăv n v ng lịng tin r ng r i s có ngày thành cơngăvƠăh ngătìmăđ n thành cơng c nhìn choăđ c m i khái ni m toán h c theo nhi u cách khác nhau, nhi u t t T ăduyăsángăt o lo iăhìnhăđ cătr ngăb i ho tăđ ngăvƠăsuyăngh ănh n th c mà nh ng ho tăđ ng nh n th c y theo m tăph ngădi n m i, gi i quy t v năđ theo cách m i, v n d ng m t hoàn c nh hoàn toàn m i, xem xét s v t hi năt m i quan h theo m t cách m iăcóăýăngh a,ăcóăgiáătr Mu năđ tăđ ng, v căđi uăđóăkhiăxemă xét v năđ nƠoăđóăchúngătaăph i xem xét t b năthơnănó,ănhìnănóăd i nhi u khía c nh khác nhau, đ t vào nh ng hoàn c nhă khácă nhau,ă ầă nh ă th m i gi i quy t v năđ m t cách sáng t oăđ c M tăkhácăt ăduyăbi n ch ngăđƣăch rõ xem xét DeThiMau.vn s v t ph i xem xét m tăcáchăđ yăđ v i t t c tính ph c t p c a nó, t c ph i xem xét s v t t t c m t, m i quan h t ng th nh ng m i quan h phong phú, ph c t p mn v c a v i s v tăkhác.ă ơyălƠăc ăs đ h c sinh h c tốn m t cách sáng t o,ăkhơngăgịăbó,ăđ aăraăđ c nhi u cách gi i khác i uă đóă cóă ngh aă lƠă chúngă taă ph i rènă t ă duyă bi n ch ng cho h c t đóă cóă th rèn luy năđ căt ăduyădángăt o cho h c sinh 1.4 M tăs ăbi năphápănh măphátătri năt ăduyăsángăt oăchoăh căsinh 1.4.1 Nhóm bi n pháp 1: T o cho h c sinh thói quen mị m m, d đốnă r i phân tích, t ng h p,ăđ c bi t hóa, khái quátăhóa,ăt ngăt 1.4.2 Nhóm bi n pháp 2: T p cho h c sinh bi t phân tích tình hu ngă đ t d i nhi uăgócăđ khác nhau, bi t gi i quy t v năđ b ng nhi u cách khác l a ch n gi i quy t t iă u 1.4.3 Nhóm bi n pháp 3: T p cho h c sinh bi t h th ng hóa ki n th c h th ngăhóaăph ngăpháp 1.5 M tăs ăcáchăth căkhaiăthácăbƠiătoánătrongăSGKătheoăđ nhăh tri năn ngăl căt ăduyăsángăt o ngăphátă 1.5.1 L păbƠiătoánăt ngăt v iăbƠiătoánăbanăđ u 1.5.2 L păbƠiătoánăđ o c aăbƠiătoánăbanăđ u 1.5.3 ThêmăvƠoăbƠiătoánăbanăđ u m t s y u t 1.5.4 B tăđiăm t s y u t c aăbƠiătốnăbanăđ u,ăkháiăqtăhóaăbƠiătốnăbanăđ u 1.5.5 Thayăđ i m t s y u t c a tốn banăđ u đ c bi tăhóaăbƠiătốnăbanăđ u 1.6 Ti mă n ngă c aă ch ă đ ă ti pă nă v iă đ ă th ă hƠmă s ă trongă vi că b iă d ngăt ăduyăsángăt oăchoăh căsinh Trong q trình h c Tốn k n ngăv n d ng Toán h c quan tr ng nh t, nhƠătr ng ph thông không ch cung c p cho h c sinh nh ng ki n th c Tốn h c, mà DeThiMau.vn cịn luy n cho h c sinh k n ngăv n d ngătínhăđ c l p, s đ căđáoăvƠăkh n ngăsángă t o Các nhà tâm lý h c cho r ng: "Sáng t o b tă đ u t th iăđi mă mƠăcácăph ngă phápălogicăđ gi i quy t nhi m v lƠăkhôngăđ g p tr ng i ho c k t qu khơngăđápă ngăđ căcácăđịiăh iăđ t t đ u, ho c xu t hi n gi i pháp m i t tăh năgi iăphápăc " Chính v yăđi u quan tr ng h th ng t p c n ph iăđ c khai thác s d ng h p lý nh m rèn luy n cho h c sinh kh n ngăphátătri n TDST bi u hi n m tănh :ăkh n ngătìmăh ngăđiăm i (kh n ngătìmănhi u l i gi i khác cho m t toán), kh n ngătìmăraăk t qu m i (khai thác k t qu c a m t toán, xem xét khía c nh khác c a m t toán) Ch đ toán ti p n v iăđ th hàm s y=f(x) ch aăđ ng nhi u ti măn ngă to l n vi c b iăd ngăvƠăphátăhuyăn ngăl c sáng t o cho h c sinh Bên c nh vi c giúp h c sinh gi i quy t t p sách giáo khoa, giáo viên có th khai thác ti m n ngăđóăthơngăquaăvi c xây d ng h th ng t p m iătrênăc ăs h th ng t păc ă b n, t oăc ăh i cho h c sinh phát tri năn ngăl c sáng t o c a Trong trình d y h c giáo viên c n d n d t h c sinh gi i quy t h th ng t p m i, t o cho h c sinh phát hi n v nă đ m i,ă đóă lƠă v nă đ quan tr ng mà ta c n quan tâm b iăd ng cho h c sinh Có nhi uăph ngăphápăkhaiăthácăkhácăcácăbƠiăt păc ăb n sách giáo khoa, đ t o tốn có tác d ng rèn luy n tính m m d o, tính nhu n nhuy n, tính đ căđáoăc aăt ăduy Trênăc ăs phân tích khái ni m TDST nh ng y u t đ cătr ngăc a d aăvƠoăquanăđi m: b iăd ng t ng y u t c th c a TDST cho h c sinh m t nh ng bi năphápăđ phát tri năn ngăl c TDST cho em Các t p ch y u nh m b iăd ng tính m m d o c a TDST v iăcácăđ cătr ng:ăd dàng chuy n t ho tăđ ng trí tu sang ho tăđ ng trí tu khác,ăsuyăngh ăkhơngăr p khn; kh n ngănh n v nă đ m i trongă u ki n quen thu c, kh n ngă nhìnă th y ch că n ngă m i c aă đ i DeThiMau.vn t ng quen bi t Các t p ch y u nh m b iăd v iăcácăđ cătr ng:ăkh n ngătìmăđ khác nhau, kh n ngăxem xétăđ iăt ch y u nh m b iăd ng tính nhu n nhuy n c a TDST c nhi u gi i pháp nhi uăgócăđ hồn c nh ngăd i nh ng khía c nh khác Các t p ng tính nh y c m v nă đ c a TDST v iăcácă đ cătr ng:ănhanhă chóng phát hi n nh ng v nă đ tìm k t qu m i, t oă đ c toán m i, kh n ngă nhanh chóng phát hi n mâu thu n, thi u logic 1.7 K tălu năch Trongăch ngă1 ngănƠyăti u lu năđƣălƠmărõăcácăkháiăni m TDST,ănêuăđ c y u t đ că tr ngă c a TDST, m t s cáchă khaiă thácă cácă bƠiă toánă trongă SGKă theoă đ nh h ng TDST v n d ngăđ căt ăduyăbi n ch ngăđ phát tri n TDST,ăđ ng th i nêu đ c ti măn ngăc a ch đ ti p n v iăđ th hàm s vi c b iăd ng TDST cho h c sinh Vi c b iă d ng TDST cho h c sinh thơng qua q trình d y h c gi i t p toán r t c n thi t b iăquaăđóăchúngătaăgiúpăh c sinh h c t p tích c căh năvà kích thíchăđ c tính sáng t o c a h c sinh h c t p cu c s ng V y công vi c c a m i giáo viên trình d y h că lƠă tìmă raă đ ph ngăphápănh m phát tri n rèn luy n TDST cho h c sinh DeThiMau.vn c Ch ngă2 H ăTH NGăHịA,ăT PăLUY NăGI I TOỄNăTI PăTUY NăV Iă ăTH ă HÀMăS NH MăPHỄTăTRI NăKH ăN NGăT ăDUYăSỄNG T O ng cong ph ng Cho đ th (C): y  f ( x) G i M o , M lƠă haiă m phân bi t thu căđ th (C).ăKhiăđó,ăn u c đ nhăđi m M o vƠăchoăđi m M diăđ ngătrênă(C)ăđ n g năđi m M o v trí gi i h n c a cát n ( Mo M ) ti p n MoT t i m Mo M M1 lim  Mo M   Ti p ầ 2.1 Ti p n c a đ Mo M Mo T n MoT 2.2 Phân lo i toán v ti p n v i đ th hàm s y  f ( x) 2.2.1 Bài toán 1:ăVi tăph hƠmăs ă (C ) : y  f ( x) Ph ngătrình ti pătuy năt i m Mo ( xo ; yo ) thu căđ ăth ă ng pháp: Theoăýăngh aăhìnhăh c c aăđ o hàm ti p n t i Mo ( xo ; yo )  (C ) : y  f ( x) có h s góc k  f '( xo ) Ph ngătrìnhăti p n t i Mo ( xo ; yo ) c a (C) là: (d ) : y  f '( xo )( x  xo )  yo Bài Cho hàm s y  x3  3x2  x (Cm ) 1) Vi tăph ngătrìnhăti p n c a (C) t iăđi m u n 2) Vi tăph ngătrìnhăti p n c a (C) t iăđi măcóăhoƠnhăđ b ng -1 3) Vi tăph ngătrìnhăti p n c a (C) t iăđi măcóătungăđ b ng 4) Vi tăph ngătrìnhăti p n c a (C) t iăgiaoăđi m cho (C) v i tr c hoành DeThiMau.vn 10 5) D đoánăvƠăch ng minh r ng ti p n t iăđi m u n có h s góc nh nh t Phát bi u t ng quát cho hàm s y  ax3  bx2  cx  d (a  0) Bài gi i 1) Ta có: y '  3x2  x   y ''  x   y ''   x  Doăđóăt aăđ m u n U (1;0) Ph ngătrìnhăti p n t i U (d ) : y  y '(1)( x  1)    x  2) Ta có: xo   yo  6 Ta có: y '( xo )  y '(1)  11 Suy Ph ngătrìnhăti p n là: (d ) : y  y '(1)( x  1)   11x  3) G i Mo ( xo ; yo ) ti păđi m, ta có: xo3  3xo  xo   ( xo  3)( xo2  2)   xo  V yăph 4)ăPh ngătrìnhăti p n là: (d ); y  y '(3)( x  3)   11x  27 ngătrìnhăgiaoăđi m c a (C) v i Ox : x3  3x2  x   x  0; x  1; x  * xo   y '( xo )  y '(0)  ; y( xo )  y(0)  ta có ti p n y  y '(0)( x  0)   x * xo  1 y '( xo )  y '(1)  1; y( xo )  y(1)  ta có ti p n y  y '(1)( x  1)    x  * xo   y '( xo )  y '(2)  ; y( xo )  y(0)  ta có ti p n y  y '(2)( x  2)   x  5) Vì h s góc c a m i ti p năđ u có d ng f '( x) h s góc c a ti p n t i m u n b ng -1.ăDoăđó,ăđ ch ng minh toán, ta ch c n ch ng minh: f '( x)  1 i uănƠyălnăđúngăvì:ă f '( x)   0, x  R (đpcm) Nh n xét: Ch ngăminhăt s y  ax3  bx2  cx  d ngăt ta có k t qu t ng quát c aăcơuă5ănh ăsau:ăắChoăhƠmă (a  0) N u a  ti p n t iăđi m u n có h s góc nh nh t DeThiMau.vn 11 N u a  ti p n t iăđi m u n có h s góc l n nh t ắ Bài Cho hàm s y  f ( x)  x3   m( x  1) (Cm ) Vi tăph ngătrìnhăti p n c a (Cm ) t iăgiaoăđi m c a (Cm ) v i tr căOy.ăTìmămăđ ti p năđóăt o v i Ox; Oy m t tam giác có di n tích b ng Bài gi i G i A  Cm  Oy  A(0;1  m) Suy ti p n t i A(0;1  m) : (dm) : y  f '(0) x  (1  m) V i f '( x)  3x2  m suy f '(0)  m V y ti p n: (dm) : y  mx   m G i B  dm  Ox  B(0; 1 m ) m 1 1 m Có SOAB  OAOB  1 m 8 m 2  (1  m)2  16 | m | m   (1  m)2  16m, m      m  7  (1  m)  16m, m  Bài Cho hàm s x2  x  y (C ) D đốnăr ngăkhơngăcóăđi mănƠoătrênă(C)ăđ x 1 ti p n t i M t o v i Ox góc 45o Ch ngăminhăđi u d đốnăđóălƠăđúng Bài gi i Gi s M ( xo ; yo ) thu c (C) Suy ti p n t i M có h s góc: k  y '( xo )  Do ti p n t o v i Ox góc 45o suy h k  tan 45o  DeThiMau.vn xo2  xo ( xo  1) s góc 12 xo2  xo Doăđó:ă   xo2  xo  ( xo  1) (vô nghi m) ( xo  1) K t lu n:ăKhơngăcóăđi m M  (C ) đ ti p n t iăđóăt o v i Ox góc 45o y Bài Cho hàm s n t i M t oăđ x2  x  (C ) D đoánă t n t i m M thu că (C)ă đ ti p x 1 ng th ng y  2 góc 45o Ch ngăminhăđi u d đốnăđóălƠăđúng Bài gi i Gi s M ( xo ; yo ) thu c (C) Suy ti p n t i M có h s góc: xo2  xo k  y '( xo )  ( xo  1) Doăđ ng th ng y  2 //Ox nên ti p n t o v i y  2 góc 45o t o v i Ox góc 45o Doăđóăh s góc k  1 xo2  xo N u k 1   xo2  xo  ( xo  1)2 (vô nghi m) ( xo  1) xo2  xo N u k  1   1  xo2  xo   ( xo  1) Vi t y  x    xo  2  6  1  2 x 1 K t lu n:ăcóă2ăđi m  6  ; M1  1  3  2 6   6  3 ; M  1   2 6  Trên (C) mà ti p n t iăđóăt o v iăđ ng th ng y = -2 góc 45o DeThiMau.vn 13 x2 y (C ) ăTìmăđi m M thu că(C)ăcóăhoƠnhăđ l năh n x 1 Bài Cho hàm s cho ti p n t i M t o v iă2ăđ ng ti m c n m t tam giác có chu vi bé nh t Bài gi i y  x 1  ti m c nă đ ng x  ; ti m c n x 1 xiên y  x   giaoăđi m hai ti m c nălƠăđi m I (1;2) Gi s xo2 M ( xo ; yo )  (C )  yo   ti p n xo  t i M ( xo ; yo )  (C ) xo2  xo xo2 (d ) : y  ( x  xo )  ( xo  1)2 xo   xo  A  d  x   A1;   xo   B  d  y  x   B xo  1;2 xo  Có IA  yA  yI  xo 2 xo  xo  IB  ( xB  xI )2  ( yB  yI )2  2( xo  1) AB2  AI  BI  AI BI cos 45o V iăB TăCosiă a  b  ab Và chu vi C  AI  BI  AB      2( xo  1)     8( xo  1)    C   xo    ( xo  1)  Côsi  C   32  DeThiMau.vn 14  Chu vi bé nh t C  4  32  đ tăđ c  2( xo  1)  ( xo  1)2  xo  Vì xo   xo   1   nên M 1  ;2    2   Bài Cho hàm s : y  x 1 (C ) x 1 a) G i Mo ( xo ; yo )  (C ) V ti p n t i M v i (C) c t ti m c năđ ng t i A, c t ti m c n ngang t i B D đốnădi nătíchătamăgiácăIABă(IălƠăgiaoăđi m c aăhaiăđ ng ti m c n).ă Hƣyă chúngă minhă u d đốnă lƠă đúng.ă T đóă kháiă qtă lênă đ i v i hàm nh t bi n, hàm h u t M i ti p n c aăđ th (C)ăđ u l p v iăhaiăđ ng ti m c n m t tam giác có di nătíchăăkhơngăđ i b) Tìm t t c cácăđi m thu căđ th cho ti p n t iăđóăl p v iăhaiăđ c n m t tam giác có chu vi bé nh t Bài gi i a) G i M ( x0 ; Ph y x0  2 )  (C ) y' ( x0 )  x0  ( x0 1) ngătrìnhăti p n t iăđi m M0 có d ng: x 1 2 ( x  x0 )  (d) x0  ( x0  1) Ti m c năđ ng c aăđ th hàm s (C) là: x = Ti m c n ngang c aăđ th hàm s (C) là: y =1 To đ giaoăđi m c aăhaiăđ ng ti m c n A(1; 1) To đ giaoăđi m c a (d) v i ti m c n ngang nghi m c a h : x 1 2  ( x  x0 )   x  x0  y  x0    ( x0  1)  y  y   DeThiMau.vn G i C (2 x0  1;1) ng ti m 15 T ngăt , to đ giaoăđi m c a (d) v i ti m c năđ ng là: B(1; Ta có : AB = x0  ) x0  x0  1  x0  x0  AC = x0  Do tam giác ABC vuông t i A nên di n tích c a tam giác ABC là: S 1 x0   (ăKhôngăđ i)ă( i u ph i ch ng minh) AB AC  x0  T ng quát: Di n tích tam giác t o b i ti p n t i m tăđi m b t kì thu căđ th hàm s nh t bi n ( h u t ) v i ti m c n c aăđ th m t s khơngăđ i b) Ta có chu vi c a tam giác ABC là: p  AB  AC  BC  AB  AC  AB  AC  AB AC  AC AB  p  (2  )   D uăắă=ẰăkhiăvƠăch AB = AC   x0    x0   ( x0  1)    x0   x0   V y, nh ngăđi m thu căă(C)ăcóăhoƠnhăđ tho mãn x  1 ti p n t iăđóăl p v iăhaiăđ ng ti m c n m t tam giác có chu vi nh nh t 2.2.2 Bài tốn 2: Vi tăph ngătrìnhăti pătuy năđiăquaă1 mă A( xA; yA) choătr đ n đ ăth ăhƠmăs (C ) : y  f ( x) * Ph ng pháp tìm ti p m Cách 1: Gi s ti p nă điă quaă A( xA; yA) ti p xúc (C ) : y  f ( x) t i ti pă mă cóă hoƠnhă đ ph (C ) : y  f ( x) A( xA; yA) xo suy ngă trìnhă ti p n có d ng: (d ) : y  f '( xo )( x  xo )  f ( xo ) DeThiMau.vn că 16 - i m A( xA; yA)  ( d )  yA  f '( xo )( xA  xo )  f ( xo ) Gi iă ph nghi m xo , t đóăcóăph Ph - Ph ngă trìnhă nƠyă cóă ngătrìnhăti p n ng pháp 2: S d ng u ki n ti p xúc ngă trìnhă đ ng th ngă quaă m Mo ( xo ; yo ) v i h s gócă kă cóă ph ngă trình: (d ) y  k( x  xA )  yA ti p xúc v iăđ th (C ) : y  f ( x)  H ph  f ( x)  k( x  xo )  yo ngătrình  (*) có nghi m k  f '( x) Gi h ph ngătrìnhă(*)ă nghi m xo  yo  f ( xo ) ; k  f '( xo ) - Ph ngătrìnhăti p n t i x  xo là: (d ) : y  f '( xo )( x  xo )  yo Bài Cho y  x3  3x  (C) Vi tă ph ngă trìnhă ti p n c aă (C)ă quaă m M ( ; 1) Bài gi i Ph ng pháp 1: - G i Mo ( xo ; yo ) ti păđi m,ăph ngătrìnhăti p n là: (d ) : y  f '( xo )( x  xo )  f ( xo ) V i yo  f ( xo )  xo3  3xo  ; yo'  f '( xo )  3xo2   xo  2  - i m M ( ; 1)  ( d )  1   3xo2  3   xo   xo3  3xo    3   xo  2  V i xo   y  1; f ( xo )  3  ti p n: (d ) : y  3  x     3x  3  V i xo   y  1; f '( xo )   ti p n: (d ) : y  1 Ph ng pháp 2: Ph ngătrìnhăđ 2  ng th ngăđiăquaă M ( ; 1) : (d ) : y  k  x    3  DeThiMau.vn 17  2   x  3x   k  x    3 (d) ti p n: h u ki n ti p xúc   k  3x2   Th pt(2)ăvƠăpt(1)ăđ (1) (2) 2  c: x3  3x   3( x2  1)  x    3  x   x3  3x   3x2  x2  3x   x3  x2    x  2  V i xo   k  3  ti p n: (d ) : y  3  x     3x  3  V i xo   k   ti p n: (d ) : y  1 * L i bình: i v i toán h c sinh th ng l m hai khái ni m ti p n qua ti p n t i m t d n đ n vi c xác đ nh thi u ti p n c a đ th (C) Vì v y qua t p ph i cho h c sinh nh n rõ hai lo i ti p n có s khác rõ r t Bài Cho y   x3  3x2  (C) Dùng hình t y  có vơ s m M mà t đóă k đ ng d đốnă đ c ti p n phân bi t t iă đ th hàm s CMRăđi u d đốnăđóălƠăđúng Bài gi i * Ph ngăphápă1: - G i M (a ;2)  y  - G i Mo ( xo ; yo ) ti pă mă ph ng th ng ngă trình ti p n là: (d ) : y  f '( xo )( x  xo )  f ( xo ) V i yo  f ( xo )   xo3  3xo2  ; yo'  f '( xo )  3xo2  xo - i m M (a ;2)  ( d )    3xo2  xo   a  xo   xo3  3xo2  DeThiMau.vn 18  xo   ( xo  2)(2 xo2  (3a  1) xo  2)     xo  (3a  1) xo   M (a ;2) k đ t  ph (3) c ti p n phân bi t th h u ki n có nghi m phân bi t ngătrìnhă(3)ăcóăhaiănghi m phân bi t khác   (3a  1)  16   8  2(3a  1)    3a      3a   6a  12    a  1    a   a  5  K t lu n: M (a ;2)  y  v i a  (; 1)   ;   \ 2 t 3  đ M (a ;2)  y  k c ti p n phân bi t t i (C) * Ph ngăphápă2 G i M (a ;2)  y  Ph ng th ng qua M (a ;2) : (d ) : y  k( x  a )  ngătrìnhăđ   x  3x   k( x  a )  (d) ti p n    k  3x  x  3x( x  2) (1) (2) Th (2) vào (1)   x3  3x2   3x( x  2)( x  a ) x   ( x  2)(2 x2  (3a  1) x  2)     x  (3a  1) x   t  ph M (a ;2) k đ c ti p n phân bi t th h u ki n có nghi m phân bi t ngătrìnhă(3)ăcóăhaiănghi m phân bi t khác   (3a  1)  16   8  2(3a  1)   (3)  3a   4    3a   6a  12  DeThiMau.vn   a  1    a   a  19 5  K t lu n: M (a ;2)  y  v i a  (; 1)   ;   \ 2 t 3  đ M (a ;2)  y  k c ti p n phân bi t t i (C) * L i bình: Qua hai tốn ta th y b n ch t c a c hai ph đ u tìm t a đ ti p m nên có th ch n ph ng pháp nêu ng pháp đ thao tác gi i tốn d dàng h n Bài Tìmămăđ t A(0;1) k đ c ti p n phân bi t t i (Cm): y  x2  mx  m x 1 Bài gi i: Ph ngătrìnhăđ ng th ng t A(0;1) : (d ) : y  kx   x2  mx  m  kx  (1)  x 1  (d) ti p n   k  x  x (2)  ( x  1) x2  mx  m x2  x Th (2) vào (1)  x   ( x  1)2 x 1   x2  mx  m  x  1  x3  x2  ( x  1)2  mx2  2(m  1) x  m   t A(0;1) k đ  Ph (3) c ti p n h ti p xúc có nghi m ngătrìnhă(3)ăcóă2ănghi m phân bi t khác m  m  m      '  (m  1)  m(m  1)   m     m  1 m  2(m  1)  m   1    x2  x  Bài Cho y  Dùngăhìnhăt x 1 đóăk đ ng d đốn Oy t n t i cácăđi m mà t căđúngă1ăti p n t iăđ th ăCMR:ăđi u d đốnăđóălƠăđúng Bài gi i DeThiMau.vn 20 G i A(0; a )  Oy  đ ng th ng qua A(0; a )  Oy : (d ) : y  kx  a  x2  x   x   kx  a  (d) ti p n   k  x  x   ( x  1) (1) (2) x2  x  x2  x   x  a  ( x  1) x 1  ( x2  x  2)( x  1)  x3  x2  3x  a ( x2  x  1)  (a  2) x2  2(a  1) x  a   f ( x)  (3) t A(0; a )  Oy k đ căđúngă1ăti p năthìăph ngătrìnhă(3)ăcóăđ ng nghi m x 1 N u a   (3) có nghi m x   (a  1)  (a  4)    '     f (1)    f (1)  2   N u a   (3) có nghi m x    2   '   (a  1)  (a  4)     f (1)    f (1)  2  (loai)  2a   5  a  f (1)  2  K t lu n:ă i m A(0; 5 )  Oy t đóăk đ x2  x  Bài Cho hàm s : y  x 1 căđúngă1ăti p n t iăđ th hàm s (C ) CMR: Có hai ti p n c aă (C)ă điă quaăă A(1;0) vng góc v i Bài gi i DeThiMau.vn ... th (C) y = f(x) cho h c sinh THPT theo đ nh h ng TDST" M căđíchănghiênăc u M căđíchănghiênăc uăc aăti uălu năn? ?y? ?lƠ? ?rèn? ?n ngăl căgi i? ?toán? ?ti pătuy năv iăđ ă th ? ?(C)? ?y? ?=? ?f(x)? ?cho? ?h c? ?THPT? ?theo? ?đ... p n y  y '(0)( x  0)   x * xo  1 y '( xo )  y '(1)  1; y( xo )  y( 1)  ta có ti p n y  y '(1)( x  1)    x  * xo   y '( xo )  y '(2)  ; y( xo )  y( 0)  ta có ti p n y  y '(2)(... t đóă cóă th rèn luy năđ căt ăduyădángăt o cho h c sinh 1.4 M tăs ăbi năphápănh măphátătri năt ăduyăsángăt o? ?cho? ?h c? ?sinh 1.4.1 Nhóm bi n pháp 1: T o cho h c sinh thói quen mị m m, d đốnă r i