CHUYÊN ĐỀ 8: phương pháp động lực học

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 8: Phương pháp động lực học. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 8: Phương pháp động lực học. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 8: Phương pháp động lực học.

CĐ8 LỰC MA SÁT- PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Lực ma sát Lực ma sát nghỉ + Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát nghỉ xuất vật có xu hướng trượt (chưa trượt) mặt vật khác có ngoại lực tác dụng có tác dụng cản trở lại xu hướng trượt vật + Đặc điểm: Lực ma sát nghỉ có: • gốc: vật có xu hướng trượt (chỗ tiếp xúc) • phương: tiếp tuyến với mặt tiếp xúc • chiều: ngược chiều với ngoại lực tác dụng làm vật có xu hướng trượt • độ lớn: cân với thành phần tiếp tuyển ngoại lực; có giá trị cực đại tỉ lệ với áp F  N ; F  N n msn  max  lực mặt tiếp xúc: msn n ( n hệ số ma sát nghỉ; N áp lực) Lực ma sát trượt + Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát trượt xuất vật trượt mặt vật khác có tác dụng cản trở lại chuyển động trượt vật + Đặc điểm: Lực ma sát trượt có: • gốc: vật chuyển động trượt (chỗ tiếp xúc) • phương: tiếp tuyến với mặt tiến xúc • chiều: ngược chiều với chuyển động trượt • độ lớn: tỉ lệ với áp lực mặt tiếp xúc: Fmst t N ( t hệ số ma sát trượt) II Phương pháp động lực học Phương pháp vận dụng định luật Niu-tơn lực học để giải toán Động lực học gọi phương pháp động lực học Có thể vận dụng phương pháp để giải hai tốn Động lực học sau: - Bài toán thuận: Cho biết lực tác dụng vào vật, xác định chuyển động vật (v, a, s, t ): Để giải toán loại ta thực bước sau: + Chọn hệ quy chiếu viết kiện toán + Biểu diễn lực tác dụng vào vật (coi vật chất điểm) a F m + Xác định gia tốc vật: + Dựa vào điều kiện ban đầu, xác định chuyển động vật - Bài toán ngược: Cho biết chuyển động vật (v, a, s, t ), xác định lực tác dụng vào vật: Để giải toán loại ta thực bước sau: + Chọn hệ quy chiếu viết kiện toán + Xác định gia tốc vật từ kiện cho + Xác định hợp lực tác dụng vào vật: F = ma + Biết hợp lực, xác định lực tác dụng vào vật III Bài tập chuyển động hệ vật - Xác định hệ vật cần khảo sát - Chọn hệ quy chiếu thích hợp - Xác định ngoại lực tác dụng vào hệ vật (ngoại lực: lực vật hệ tác dụng lên vật hệ) Vẽ hình - Sử dụng phương trình định luật II Niu-tơn:       F F  F  a  ; F  m m1  m2  tổng vectơ m ngoại lực tác dụng lên hệ,  tổng khối lượng vật hệ - Chiếu hệ thức vectơ lên chiều (+) chọn, tính a - Kết hợp với điều kiện ban đầu, xác định đại lượng khác theo yêu cầu * Chú ý: Để xác định đại lượng cho vật ta khảo sát chuyển động vật tương ứng B BÀI TẬP VÍ DỤ VD8 Một sách đặt mặt bàn nghiêng thả cho truợt xuống Cho biết góc nghiêng  30 so với phương ngang hệ số ma sát sách mặt bàn  0,3 Lấy g 9,8 m/s2 Tính gia tốc sách quãng đường sau 2s Giải - Áp dụng định luật II Newton, ta có:      F  N  P  Fms ma (1) - Chọn hệ Oxy hình vẽ - Chiếu (1)/Oy, ta có:  Py  N 0  N Py mg cos  - Chiếu (2)/Ox, ta có:  Fms  Px ma   mg cos   mg sin  m  g    cos   sin    a  9,8   0,3cos 300  sin 300  2,35 m/s2 1 S v0t  at  2, 35.22 4, m 2 - Quãng đường sách sau 2s: VD8 Một vật có khối lượng m = 2kg nằm yên mặt bàn nằm ngang kéo lức có độ lớn F = 10 N theo hướng tạo với mặt phẳng ngang góc  30 Biết lực ma sát vật mặt sàn vật sau giây kể từ lúc bắt đầu chịu lực tác dụng Giải      F  Fms  N  P ma  1 - Áp dụng định luật II Newton: - Chọn hệ Oxy hình vẽ - Chiếu (1)/Ox, ta có: Fx  Fms ma  a  F cos   Fms 10 cos 300  7,5  0,58 m/s2 m a - Vận tốc vật sau 5s: v v0  at 0  0, 58.5 2, m/s Fms 7, N Tìm vận tốc VD8 Một học sinh dùng dây kéo thùng sách nặng 10 kg chuyển động mặt sàn nằm ngang Dây nghiêng góc chếch lên 45 so với phương ngang Hệ số ma sát trượt dây thùng mặt sàn  0, (lấy g 9,8 m/s2) Hãy xác định độ lớn lực kéo để thùng sách chuyển động thẳng Giải - Thùng sách chuyển động thẳng nên a 0      F  F  N  P 0 (1) ms - Áp dụng định luật II Newton, ta có: - Chiếu (1)/Oy, ta có: Fy  N  P 0  N P  Fy mg  F sin 450 - Chiếu (2)/Ox, ta có: Fx  Fms ma  F cos 450    mg  F sin 450  0  F  cos 450  sin 450   mg  F   mg 0, 2.10.9,8  13,85 N 2 VD8 Một người xe đạp có khối lượng tổng cộng m = 86 kg chuyển động đường nằm ngang với vận tốc v = m/s Nếu người xe ngừng đạp hãm phanh để giữ không cho bánh xe quay, xe trượt đoạn m dừng lại a) Lực gây gia tốc cho xe ? Tính lực b) Tính hệ số ma sát trượt mặt đường lốp xe ? Lấy g = 10 m/s2 Giải a) Khi người đạp xe hãm phanh, lực gây gia tốc cho xe lực ma sát bánh xe với mặt đường v  v02 2aS  a  v  v02 02  42   m/s2 2S 2.2 - Gia tốc xe: (dấu “-“ chứng tỏ gia tốc ngược với chiều chuyển động) - Theo định luật II Newton: F ma 86     344 N Fms  mg    Fms 344  0, mg 86.10 b) Độ lớn lực ma sát: VD8 Một ô tô khối lượng m = tấn, chuyển động mặt đường nằm ngang Hệ số ma sát lăn xe mặt đường  0 ,1 Tính lực kéo động ơ-tơ trường hợp sau: a) Ơ tơ chuyển động thẳng b) Ơ tơ chuyển động nhanh dần với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Giải:   Q - Các lực tác dụng lên xe: trọng lực P , phản lực , lực kéo động F lực ma sát lăn   mặt đường Fms      P  Q  F  F  ma (1) ms - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng ta được: - P  Q 0  Q P mg - Chiếu (1) lên phương nằm ngang ta được: F  Fms ma  F ma  Fms a) Khi ô tô chuyển động thẳng 10 1000 N Ta có: a 0  F Fms  mg 0 ,11000 Vậy: Khi tơ chuyển động thẳng lực kéo động ô tô F = 1000 N b) Khi ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a = m/s2 F ma  F ma   mg m a   g 1000  ,110 3000 N     ms Ta có: Vậy: Khi ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a = m/s lực kéo động ô tô F = 3000 N.  VD8 Hai vật m1 = kg, m2 = 10 kg nối với dây nhẹ, đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Tác dụng lực nằm ngang F = 18 N lên vật m1 a) Phân tích lực tác dụng lên vật dây Tính vận tốc quãng đường vật sau bắt đầu chuyển động 2s b) Biết dây chịu lực căng tối đa 15 N Hỏi hai vật chuyển động, dây có đứt khơng?  c) Tìm độ lớn lực kéo F để dây bị đứt d) Kết câu c có thay đổi khơng, hệ số ma sát trượt m1 m2 với sàn  ? Giải: a) Lực tác dụng, vận tốc quãng đường chuyển động vật - Các lực tác dụng lên vật m 1: trọng lực  Q P1 , phản lực mặt sàn, lực kéo   F , lực căng T dây   - Các lực tác dụng lên vật m2: trọng lực trọng lực P , phản   Q T lực mặt sàn, lực căng dây - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:      P  Q1  F  T m1 a1 + Vật m1: (1)     P  Q  T m2 a + Vật m2: (2) - Chiếu (1) (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động vật, ta được: F  T1 m1a1 (1’) T2 m2 a2 (2’) F  m1  m2  a - Vì T1 T2 , a1 a2 a nên từ (1’) (2’), ta  a F 18  1, m1  m2  10 m/s2 - Vận tốc vật sau chuyển động 2s là: v at 1, 2.2 2,4 m/s 1 s  at  1, 2.22 2, 2 - Quãng đường vật sau chuyển động 2s là: m Vậy: Sau chuyển động 2s, vận tốc quãng đường vật v 2, m/s s 2,4 m b) Dây có bị đứt khơng? Thay a 1, m/s2 vào (2’), ta được: T2 10.1, 12 N Vậy: Dây không bị đứt vật chuyển động lực căng có độ lớn nhỏ lực căng tối đa 15 N  c) Độ lớn lực kéo F để dây bị đứt - Thay a F F T2 m2 m1  m2 vào (2’) ta được: m1  m2 (2’’) T2 T0 15 - Để dây bị đứt thì:  m2 N F m  m2 T0  F T0 m1  m2 m2  F 15  10 22,5 10 N Vậy: Để dây bị đứt F 22,5 N d) Khi hệ số ma sát trượt m1 m2 với sàn    F ms - Các lực tác dụng lên m1 m2 có thêm lực ma sát F ms Do đó: + Vật m1:       P1  Q1  F  T  F ms1 m1 a1 (3) + Vật m2:      P  Q  T  F ms m2 a (4) - Chiếu (3), (4) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta được: Q1 P1 m1 g (3’) Q2 P2 m2 g (4’) - Chiếu (3), (4) lên chiều chuyển động vật ta được: F  Fms1  T1 m1a1  F  Q1  T1 m1a1 (3”) T2  Fms m2a2  T2  Q2 m2a2 - Tương tự, Do đó: T T2 , a1 a2 a  a  T2 m2 (4’’) F   g  m1  m2  m1  m2 F   g  m1  m2  mF   m2 g  m1  m2 m1  m2 (5) (6) - So sánh (6) (2”), ta suy điều kiện để bị đứt không thay đổi: F 22,5 N Vậy: Kết câu c không thay đổi hệ số ma sát trượt m1 m2 với sàn  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một khối gỗ m = kg bị ép hai ván Lực nén ván lên khối gỗ N = 50 N, hệ sổ ma sát trưọt gỗ ván  0 , Lấy g = 10 m/s2 a) Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống không?  b) Cần tác dụng lên khối gỗ lực F thẳng đứng theo hướng nào, độ lớn để khối gỗ: - xuống đều? - lên đều? Một xe lăn, đẩy lực F = 20 N nằm ngang thi xe chuyển động thẳng Khi chất lên xe kiện hàng khối lượng 20 kg phải chịu tác dụng lực F' = 60 N nằm ngang xe chuyến động thẳng Tính hệ số ma sát xe mặt đường Vật khối lượng m = 0,5 kg nằm mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu lị xo thẳng có k = 10 N/m Ban đầu lò xo dài l0 = 0,1 m không biến dạng Khi bàn chuyển động theo phương ngang, lị xo nghiêng góc  60 so với phương thẳng đứng Tìm hệ số ma sát  vật bàn Lấy g = 10 m/s2 Đặt li lên tờ giấy nhẹ đặt bàn dùng tay kéo tờ giấy theo phương ngang a) Cần truyền cho tờ giấy gia tốc để li bắt đầu trượt tờ giấy? Biết hệ số ma sát trượt li tờ giấy 1 0 , Lấy g = 9,8 m/s2 b) Trong điều kiện trên, lực tác dụng lên tờ giấy bao nhiêu? Biết hệ số ma sát trượt tờ giấy mặt bàn 2 0 , , khối lượng li m = 50 g c) Kết hai câu có thay đổi khơng li có nước? Cho hệ hình vẽ Biết ml, m2, hệ số ma sát trượt hai vật 1, 2 lực căng tối da T0 dây   F Tìm độ lớn đặt lên ml ( F hướng dọc theo dây) để dây không đứt Cho hệ hình vẽ: m1 = kg, m2 = 2kg; 1 2 0,1 ,F = 6N,  = 30°, g = 10 m/s2, = 1,7 Tính gia tốc chuyển động lực căng dây HƯỚNG DẪN GIẢI   - Các lực tác dụng lên khối gỗ: trọng lực P , áp lực N1 ,N hai ván, lực ma sát   ván Fms1 ,Fms2  -Từ định luật II Niu-tơn, ta có:     P  Fms1  Fms  N  N ma (1) a) Khối gỗ có tự trượt xuống khơng? Nếu khối gỗ tự trượt xuống P  Fms ma  P 2 Fms Mà P mg 4.10 40 N , Fms  N 0 , 5.50 25 N  P  Fms Vậy: Vật không tự trượt xuống  b) Hướng độ lớn lực F  - Để khối gỗ chuyển động, cần tác dụng lực F có phương thẳng đứng - Từ định luật II Niu-tơn, ta có:        F  P  Fms1  Fms  N  N ma (1)  b1) Để khối gỗ trượt xuống đều: (a = 0): Lực F phải hướng xuống, với: F  P  Fms 0  F1 2 Fms  P 2.25  4.10 10 N  b2) Để khối gỗ lên đều: (a = 0): Lực F phải hướng lên, với: F  P  Fms 0  F2 P  Fms 4.10  2.25 90 N  Vậy: Để khối gỗ truọt xuống lực F phải có độ lớn 10 N hướng xuống; để khối gỗ  lên lực F phải có độ lớn 90 N hướng lên - Chọn chiều dương chiều chuyển động xe      P  Q  Fms  F 0 - Khi chưa chất kiện hàng lên xe, xe chuyển động thẳng nên: (1)   Fms  F 0  F Fms  gm (1’) - Khi chất kiện hàng lên xe, xe chuyển động thẳng nên:      P'  Q'  F'ms  F' 0 (2)   F'ms  F' 0  F' F' ms  g  m  mh  Từ (1’) (2’) suy ra: (2’) F'  F  gmh    F'  F 60  20  0 , gmh 10.20 Vậy: Hệ số ma sát xe mặt đường  0 ,  - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phản lực  lò xo, lực ma sát F ms  Q  mặt phẳng ngang, lực đàn hồi F dh      P  Q  F dh  F ms 0 - Vì vật chuyển động nên: (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên:  P  Q  Fdh cos  0  Q P  Fdh cos  (1’) - Chiếu (1) lên phương ngang, chiều dương hướng theo chiều chuyển động: Fms  Fdh sin  0  Fms Fdh sin  (1’’) - Thay (1’) vào (1”) ta được:   P  Fdh cos   Fdh sin     mg  k l.cos   k l.sin  k l.sin  mg  k l cos  l 0,1 l l  l0   l0   0,1 0,1 cos  cos60 Với: m   10.0,1   0,5.10  10.0,1 0,192 Vậy: Hệ số ma sát  vật bàn  0,192 a) Gia tốc cần truyền cho tờ giấy    Q - Các lực tác dụng lên li: trọng lực P , phản lực , lực ma sát Fms - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:     P  Q  Fms ma (1) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động li, ta được: Fms ma  a  Fms 1 P  1g 0 , 310 3 m m m/s2 - Khi li bắt đầu trượt gia tốc tờ giấy gia tốc li: ag = a = m/s2 Vậy: Gia tốc cần truyền cho tờ giấy ag = m/s2 b) Lực tác dụng lên tờ giấy    Q - Các lực tác dụng lên tờ giấy là: lực kéo F , phản lực mặt bàn , áp lực li N1 ,   F lực ma sát ms Fms1         F  Q2  N1  Fms  Fms1 0 (2) Theo định luật II Niu-tơn: Chiếu (2) lên chiều chuyển động tờ giấy, ta được: F  Fms1  Fms 0  F Fms1  Fms Trong đó: Fms1 1mg; Fms 2 mg  F  1  2  mg  ,  ,  ,05.9 , 0 , 25 N Vậy: Lực tác dụng lên tờ giây F = 0,25 N c) Khi li cỏ nước - Ở câu a, gia tốc cần truyền cho tờ giấy không phụ thuộc vào khối lượng li nên li có nước kết không thay đổi - Ở câu b, lực tác dụng lên tờ giấy phụ thuộc vào khối lượng li nên li có nước kết thay đổi - Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm:   P 1, P2 trọng lực ;    Q , Q phản lực ; lực kéo F ;   F ms1 , F ms lực ma sát - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho hệ, ta được:         P1  P  Q1  Q  F  F ms1  F ms  m1  m2  a (1) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động hệ ta được: F  Fms1  Fms  m1  m2  a  a F  Fms1  Fms2 F  1N1   N  m1  m2 m1  m2 (1’) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta được:  P1  P2  Q1  Q2 0  Q1 P1 m1 g ; Q2 P2 m2 g (1’’) - Thay (1”) vào (1 ’), ý: N1 = Q1 N2 = Q2 ta được: a F   1m1   m2  g m1  m2 (2) - Xét riêng vật (2), ta có: T  Fms m2 a  T m2 a  Fms  T m2 F   1m1  2m2  g m2  2 m2 g   F   1  2  m1 g  m1  m2 m1  m2  - Để dây không bị đứt:  F T T0  m2  F   1  2  m1 g  T0 m1  m2   m1  m2  T0  m1m2  1  2  g m2  Vậy: Để dây khơng bị đứt lực F đặt lên m1 phải có độ lớn thỏa mãn: F  m1  m2  T0  m1m2  1  2  g m2     Q P 1, P - Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực ; phản lực 1, Q ; lực kéo F ;   F ms1 , F ms lực ma sát  -Áp dụng định luật II Niu-tơn cho hệ, ta được:        P1  P  Q1  Q  F  F ms1  F ms  m1  m2  a (I) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động hệ ta được: F cos   Fms1  Fms  m1  m2  a  a  F cos   Fms1  Fms  m1  m2 F   1 N1  2 N  m1  m2 (1’) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta được:   F sin   P1  Q1     P2  Q2  0  Q1 P1  F sin  m1 g  F sin  ; Q2 P2 m2 g (1’’) - Thay (1”) vào (1’), ý: N1 Q1, N Q2 , 1 2  , ta được: a F cos    m1 g  F sin     m2 g  m1  m2  a F  cos    sin      m1  m2  g F  cos    sin     g m1  m2 m1  m2  1 6.  0,1  2  cos30  0,1.sin 30   a  0,1.10    0,1.10 0,8 1 1 m/s2 - Xét riêng m2 ta có: T  Fms m2 a  T m2a  Fms  T m2 a   m2 g m2  a   g  2  0,8  0,1.10  3,6 N Vậy: Gia tốc chuyển động a = 0,8 m/s lực căng dây T = 3,6 N 8.44 Vật m kéo trượt mặt phẳng nghiêng góc  để F nhỏ Bài giải:  - Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P ,  Q phản lực mặt phẳng nghiêng , lực kéo   F lực ma sát F ms      P  Q  F  F ms 0 - Để vật trượt thì: - Chiếu (1) lên hai trục hệ tọa độ Đề-các vng góc: Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng, Oy hướng vng góc với mặt phẳng (1)  , lực kéo  F hợp với hệ số ma sát  Tìm nghiêng ta được:  P sin   F cos   Fms 0 (2)  P cos   Q  F sin  0 (3) - Từ (3) suy ra: Q P cos   F sin   Fms  N Q   P cos   F sin    P sin   F cos     P cos   F sin   0 - Thay (4) vào (2) ta được:  F P (4) sin    cos  cos    sin  - Vì P = mg,   M cos    M M max  (5) xác định nên F = Fmin mẫu số M cos    sin  cực đại, với  tan   sin  cos  sin  cos  cos   sin  sin  cos      sin    cos  cos  cos  cos      1    arctan   F Fmin P sin      Vậy: Để lực kéo F nhỏ mà vật trượt  arctan  , với      90  8.45 Vật m đặt mặt phẳng nghiêng góc  chịu lực F dọc theo cạnh ngang mặt phẳng hình vẽ a) Tìm giá trị F nhỏ để m chuyển động, biết hệ số ma sát m mặt phẳng   tan  b) Khi F  Fmin , tìm gia tốc a Bài giải: a) Giá trị F nhỏ để m chuyển động  Q - Các lực tác dụng lên vật m gồm: trọng lực P , phản lực mặt phẳng nghiêng, lực ma sát   kéo F      P  Q  F ms  F ma - Khi m chuyển động thì: - Chiếu (1) lên mặt phẳng nghiêng, ta được: (1)  F ms lực  P sin     F  Fms ma  mg sin    F   mg cos  ma - Để vật chuyển động: a 0  (2)  mg sin    F   mg cos  0  F mg  cos   sin   Fmin mg  cos   sin  2 Vậy: Giá trị F nhỏ để m chuyển động Fmin mg  cos   sin  b) Tính gia tốc a Từ (2) suy ra:  mg sin   a  F   mg cos  m F  g sin       g cos   m 2 F a  g sin       g cos   Fmin , gia tốc vật m  m Vậy: Khi F 8.46 Vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng nhẵn dài l = 10 m góc nghiêng  30 Hỏi vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang xuống hết mặt nghiêng, biết hệ số ma sát với mặt ngang  0,1 Bài giải: - Gia tốc vật trượt mặt phẳng nghiêng là: a g  sin 30   cos30  - Vì mặt phẳng nghiêng nhẵn nên hệ số ma sát 0, đó: a 10 5 m/s2 - Vận tốc vật cuối mặt phẳng nghiêng là: v  as  2.5.10 10 m/s - Gia tốc vật mặt phẳng ngang là: a  Fms  mg    g  0,1.10  m m m/s2 - Thời gian vật mặt phẳng ngang là: t  v  v0  v  10   t  10 a a 1 s (vật dừng lại nên v 0 ) Vậy: Thời gian vật tiếp tục mặt phẳng ngang t  10 s 8.47 Do có vận tốc đầu, vật trượt lên lại trượt xuống mặt nghiêng, góc nghiêng  15 Tìm hệ số ma sát  biết thời gian xuống gấp n = lần thời gian lên Bài giải: - Khi vật trượt lên (chọn chiều dương hướng lên), chuyển động vật chuyển động chậm dần với gia tốc: a1    P sin   Fms    mg sin    mg cos    m m  a1  g  sin    cos   - Thời gian vật trượt lên là: t1  v  v0  v0  a1  g  sin    cos   - Quãng đường vật trượt lên là: s1  v  v02  v02 v02   2a1  g  sin    cos   g  sin    cos   - Khi vật trượt xuống: a2  g  sin    cos   t2  - Thời gian vật trượt xuống là: 2s2 2s1  a2 a2 2v02 v0  t2   2 g  sin    cos   g sin    cos  g  sin    cos    t2 v0 v0  : 2 t1 g sin    cos  g  sin    cos     sin    cos    sin    cos    sin    cos    t2 sin    cos  sin    cos   n  n t1 sin    cos  sin    cos  n2  22  3    tan   tan 30  0,16 n 1 1 Vậy: Hệ số ma sát mặt phẳng nghiêng  = 0,16