Chuyen de phuong phap dong luc hoc

Bước 3: Chọn hệ qui chiếu quán tính và hệ trục tọa độ sao cho bài toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa[r]

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

1 Kiến thức

- Nắm vững và phát biểu đúng các định luật Niu-tơn

- Viết đúng và giải thích đúng phương trình bản của động lực học Niu-tơn

- Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật - Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực

- Sau viết được phương trình Niu-tơn đối với vật hệ vật dưới dạng véc tơ, chọn những phương pháp thích hợp để chiếu các phương trình vectơ lên các phương đó

2 Kỹ

- Tìm các kết quả của bài toán bằng cách giải phương trình hay hệ phương trình đại số để thu được

- Đối với các chuyển động tròn đều cần xác định lực hướng tâm

Trong học này, áp dụng định luật động lực học Niu-tơn để giải toán động lực học Phương pháp gọi phương pháp động lực học.

I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng ba định luật Niu-tơn, là định luật II, và các lực học để giải các bài toán học Nó gồm các nội dung chính sau đây:

Chọn vật nào?

Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết là áp dụng nó cho vật nào

Chọn hệ quy chiếu nào?

Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ quy

* Xác định đầy đủ lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật Với mỗi lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn Các lực tác dụng lên vật thường là :

chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính)

Vẽ giản đồ vectơ lực

Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất điểm này Các hình vậy được gọi là giản đồ vectơ lực của vật.

Chọn hệ toạ độ nào?

Sau vẽ giản đồ vectơ lực, bước bản tiếp theo là viết phương trình Niu-tơn cho vật hệ vật (dạng vectơ)

Đối với vật:

Đối với hệ vật:

Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc tơ lên các trục toạ độ đã chọn

đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp

lực, ax, ay là các giá trị đại số của vectơ gia tớc

Giải hệ phương trình có đại lượng đã biết đại lượng phải tìm.

II - CÁC BÀI TOÁN ĐỢNG LỰC HỌC

Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây:

Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây chuyển động

Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm

Bài toán thuận động lực học

Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm

gây trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,…

- Các lực tác dụng liên kết giữa các vật: lực căng, lực đàn hồi,…

- Các lực tác dụng vật chuyển động mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,…

* Lưu ý: Đối với hệ nhiều vật người ta phân biệt:

- Nội lực là những lực tương tác giữa các vật hệ;

- Ngoại lực là lực vật bên ngoài hệ tác dụng lên vật hệ.

Bài toán ngược động lực học

Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động phương trình quĩ đạo của chất điểm

II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn

Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực nằm ngang có độ lớn không đổi Xác định gia tốc chuyển động của vật hai trường hợp:

a) Không có ma sát

b) Hệ số ma sát trượt mặt ngang bằng

Bài giải:

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực - Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ: + + + = m (1)

Chiếu (1) lên trục Ox:

F – Fms = ma (2)

Chiếu (1) lên trục Oy:

-P + N = (3) N = P và Fms = N

Vậy:

+ gia tốc a của vật không có ma sát là:

Bài 2. Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt sàn nhà Lực đẩy ngang là 180N Hộp có khối lượng 35 kg Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27 Hãy tìm gia tốc của hộp Lấy g = 9,8m/s2

Bài giải:

Hộp chịu tác dụng của lực: Trọng lực , lực đẩy , lực pháp tuyến và lực ma sát trượt của sàn

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

Giải hệ phương trình:

N = P = mg = 35.9,8 = 343 N = 0,27.343 = 92,6 N

a = 2,5m/s2 hướng sang phải.

Bài giải:

Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ: + + + = m (1)

Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms

ma = F - Fms (2)

Chiếu (1) lên Oy : = F1 + N – P

N = P - F (3) Từ (2) và (3) ta có :

ma = F - (mg - F ) = F( + ) -

Vậy :

Bài Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt sân bằng một lực

90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân Thùng có khối lượng 20,0 kg Hệ số ma sát

trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50 Tìm gia tốc của thùng Lấy g = 9.8 m/s2.

Bài giải:

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

Giải hệ phương trình:

N = P - Fsin : 20,0.9,8 - 90,0.0,50 N = 151 (N)

= 0,50.151 = 75,5 N

a = 0.12m/s2, hướng sang phải.

Bài Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc =35o so với

phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5 Tìm gia tốc của quyển sách Lấy g = 9.8m/s2.

Bài giải:

Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: trọng lực , lực pháp tuyến và lực ma sát của mặt bàn

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ

Giải hệ phương trình ta được: a = g(sin - cos )

= 9,8(sin35o - 0,50.cos35o)

a = l,6m/s2, hướng dọc theo bàn xuống dưới.

Một vật đặt chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với phương nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa

vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = m/s theo phương song song

với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía a) Sau vật lên tới vị trí cao nhất?

b) Quãng đường vật được cho tới vị trí cao là bao nhiêu? Bài giải:

Ta chọn:

- Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động - Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật - MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0)

* Các lực tác dụng lên vật:

- Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần Px và Py

Px = P.sin = mgsin

Py = P.cos = mgcos

- Lực ma sát tác dụng lên vật Fms = m.N = m.Py = m.mgcos

* Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật: hl = m

+ ms = m

Chiếu phương trình lên chiều chuyển động của vật ta có: - Px – Fms = ma

- mgsin - m.mgcos = ma  a = - g(sin - mcos) = - 6,6 m/s2

Giả sử vật đến vị trí D cao mặt phẳng nghiêng a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất:

t = = 0,3

b) Quãng đường vật được:

s = = = 0,3 m

Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật

- Xác định được Fk, là lực kéo chiều chuyển động (nếu có lực xiên thì dùng phép

chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos

- Xác định được Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động

- Gia tốc của hệ : a = ; tổng các lực kéo, tổng các lực cản, khối

* Lưu ý :

Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học

Để tìm nội lực, vận dụng a = ; Fk tổng các lực kéo tác dụng lên vật, Fc tổng

các lực cản tác dụng lên vật

Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đoạn đường s thì trục ròng rọc đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc theo tỉ lệ đó

Nếu hệ có vật đặt lên nhau, có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( dùng công thức a = )

Nếu hệ có vật đặt lên nhau, có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là vật

Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt mặt bàn nằm ngang và được nối với bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể Khối lượng vật là mA = kg, mB = kg, ta tác dụng

vào vật A một lực F = N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động.

Bài giải:

Đối với vật A ta có:

Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy ta được: -m1g + N1 =

Với F1ms = kN1 = km1g

 F - T1 - k m1g = m1a1 (1)

* Đối với vật B:

Chiếu xuống Ox ta có: T2 - F2ms = m2a2

Chiếu xuống Oy ta được: -m2g + N2 =

Với F2ms = k N2 = k m2g

 T2 - k m2g = m2a2 (2)

 Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên:

T - k m2g = m2a (4)

Cộng (3) và (4) ta được F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a

Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật và được nối với bằng một sợi dây không dãn, vật có khối lượng 2,0 kg Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,20 Lấy g = 9,8 m/s2 Tính gia tốc

của vật và lực căng của dây nối

Bài giải:

Dưới tác dụng của lực , vật thu gia tốc và chuyển động Khi vật chuyển động, nó kéo vật bằng lực căng Vật kéo lại vật bằng lực căng

Hình 14.4b và 14.4c là những giãn đồ vectơ lực cho từng vật Chọn trục x hướng theo lực áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:

Vật 1:

Vật 2:

Mặt khác ta lại có: T1 = T2 = T

P1 = P2 = mg

Fms1 = N1

Fms2 = N2

ax1 = ax2 = a (do dây không dãn)

Giải hệ phương trình ta được

= 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N

T = 4,5N

Bài 3.Hai vật khối lượng m = kg được nối với bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể Một vật chịu tác động của lực kéo hợp với phương ngang góc a = 300 Hai vật có thể trượt mặt bàn nằm ngang góc  = 300.Hệ số ma sát giữa vật

và bàn là 0,268 Biết rằng dây chịu được lực căng lớn là 10 N Tính lực kéo lớn để dây không đứt Lấy = 1,732

Bài giải:

Vật có:

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy: Fsin 300 - P1 + N1 =

Và F1ms = k N1 = k(mg - Fsin 300)

 F.cos 300- T1k(mg - Fsin 300) = m1a1 (1)

Vật 2:

Chiếu xuống Ox ta có: T - F2ms = m2a2

Chiếu xuống Oy: -P2 + N2 =

mà F2ms = k N2 = km2g

 T2 - k m2g = m2a2

Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a

 F.cos 300 - T - k(mg - Fsin 300) = ma (3)  T - kmg = ma (4)

Vậy Fmax = 20 N

Bài 4. Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600 g, mB = 400 g được nối với

bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc chuyển động của

mối vật

Bài giải:

Khi thả vật A xuống và B lên mA > mB và

TA = TB = T

aA = aB = a

Đối với vật A: mAg - T = mA.a

Đối với vật B: -mBg + T = mB.a

* (mA - mB).g = (mA + mB).a

Bài 5.Ba vật có khối lượng m = 20 0g được nối với bằng dây nối không dãn hình vẽ Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc

Bài giải:

Chọn chiều hình vẽ Ta có:

Do vậy chiếu lên các hệ trục ta có:

Vì

Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng

* Mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin * Mặt phẳng nghiêng có ma sát:

- Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = g(sin - )

- Vật nằm yên chuyển động thẳng đều: điều kiện tan < , là hệ số ma sát trượt

- Vật trượt xuống được nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos hay tan > μn

Bài 1. Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  = 300 Hệ số ma sát

trượt là m = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2 và

= 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực

2) Lực ma sát

3) Phản lực của mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực

Chiếu lên trục Oy: - Pcos + N =

 N = mg cos (1)

Chiếu lên trục Ox : Psin - Fms = max

 mgsin - mN = max (2)

từ (1) và (2)  mgsin - m mg cos = max  ax = g(sina - m cosa)

= 10(1/2 - 0,3464 /2) = m/s2.

Bài 2. Cần tác dụng lên vật m mặt phẳng nghiêng góc  một lực F bằng để vật

xuống

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcos - Fsin =

 N = Pcos+ F sin

Fms = kN = k(mgcos + F sin)

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin - F cos - Fms =

 F cos = Psin - Fms = mg sin - kmg cos - kF sin

Bài 3. Xem hệ liên kết hình vẽ Cho biết m1 = kg; m2 = kg; hệ số ma sát giữa vật

và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2 Tính sức căng của dây?

Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 lên, lúc đó hệ lực có chiều hình vẽ

Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng

Đối với vật 1:

Chiếu hệ xOy ta có: m1gsin - T - mN = ma

- m1g cos + N =

* m1gsin - T - m m1g cos = ma (1)

Đối với vật 2:

 -m2g + T = m2a (2)

Cộng (1) và (2)  m1gsin - m m1g cos = (m1 + m2)a

Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

Dạng : Bài tập lực hướng tâm

Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = s Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4 cm Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng để vật không trượt mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và p

2 = 10

Bài giải:

Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của lực: Trong đó:

Với w = 2p/T = p.rad/s

Vậy mmin = 0,25

Bài 2. Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, đầu giữ cố định A, đầu gắn vào

quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát (D) nằm ngang Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn của lò xo l0 = 20 cm;

w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài giải:

Các lực tác dụng vào quả cầu

với k > mw2

người xe đạp vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính

lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s

Bài giải:

Các lực tác dụng lên xe điểm cao là Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được

Dạng 5: Lực đàn hồi

* Lực đàn hồi xuất hiện vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực)

* Biểu thức : F = - k , dấu trừ lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng , độ lớn F = k

* Độ dãn của lò xo vật cân bằng mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang là : = mgsin /k ; treo thẳng đứng thì sin =

* Ghép lò xo : - Ghép song song : ks = k1 + k2 +…+ kn

- Ghép nối tiếp :

* Từ lò xo cắt thành nhiều phần : k1l1 = k2l2 = … = knln = k0l0

Bài 1. Hai lò xo: lò xo một dài thêm cm treo vật m1 = kg, lò xo dài thêm cm

treo vật m2 = 1,5 kg Tìm tỷ số k1/k2

Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn l Ở vị trí cân bằng

Với lò xo 1: k1l1 = m1g (1)

Với lò xo 1: k2l2 = m2g (2)

Lập tỷ số (1), (2) ta được

Bài 2. Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m,

có độ dài tự nhiên l0 = 20 cm được treo thẳng đứng hình vẽ Đầu dưới lò xo nối

với một vật khối lượng m = kg Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo vật cân bằng.

Bài giải:

Khi cân bằng: F1 + F2 = P

Với F1 = K1l; F2 = K21

nên (K1 + K2) l = P

Vậy chiều dài của lò xo là: L = l0 + l = 20 + = 24 cm

Bài 3.Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:

Bài giải:

Hướng và chiều hình vẽ:

Khi kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ dãn lò xo là x, độ nén lò xo là x

Tác dụng vào vật gồm lực đàn hồi ; ,

Chiếu lên trục Ox ta được :

F = -F1 - F2 = -(K1 + K2)x

Vận dụng định luật Niu-tơn, dể dàng giải toán cơ học đa dạng theo bước sau:

Bước 1: Phân tích chất lực tác dụng lên vật

Theo định luật III Niu-tơn lực xuất thành cặp Bước 2: Viết phương trình định luật II Niu-tơn cho vật cụ thể - Đối với vật Giả sử, vật A có lực tác dụng thu gia tốc là phương trình định luật II Niu-tơn viết là:

hoặc (tổng lực tác dụng lên vật)

- Đối với hệ vật:

* Lưu ý: Nếu hệ có K vật có K phương trình định luật II

Bước 3: Chọn hệ qui chiếu quán tính hệ trục tọa độ cho toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu phương trình vectơ lên trục tọa độ để phương trình đại số

Bước 4: Kết hợp với công thức trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi (tùy tốn). Giải hệ phương trình đại số để tìm nghiệm số theo yêu cầu đề bài, sau biện luận ý nghĩa giá trị (nếu có giá trị âm), điều phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định

Câu Trình bày các dạng bài toán động lực học?