GIẢI BÀI TẬP LÝ 10 CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

BÀI TOÁN THUẬN : Biết các lực tác dụng lên vật, xác định chuyển động.. BÀI TOÁN NGHỊCH : Biết loại chuyển động, xác định lực tác dụng.. - Nếu chọn HQC gắn với vật mốc đứng yên gọi là H

ĐỘNG LỰC HỌC

( Vật lí 10 – Bồi dưỡng HSG )

I PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT:

1 BÀI TOÁN THUẬN : Biết các lực tác dụng lên vật, xác định chuyển động.

- Biểu diễn đúng, đủ các lực tác dụng lên vật ( chất điểm )

- Chọn HQC cho vật ( nên dùng hệ tọa Oxy sao cho dễ dàng xác định các vec-tơ hình chiếu trên các trục )

- Áp dụng phương trình động lực học : n Fi m.a

1

=

∑ (1)

- Chiếu (1) lên hệ trục Oxy, chuyển sang dạng đại số => Gia tốc a ( loại chuyển động )

- Áp dụng các phương trình động học, xác định các thông số chuyển động

2 BÀI TOÁN NGHỊCH : Biết loại chuyển động, xác định lực tác dụng.

- Chọn HQC cho vật sao cho dễ khảo sát chuyển động

- Áp dụng các phương trình động học để suy ra gia tốc a

- Biểu diễn các véc tơ lực tác dụng lên vật

- Áp dụng phương trình động lực học : n Fi m.a

1

=

∑ (1) chiếu lên hệ trục Oxy

- Kết hợp để suy ra các lực tác dụng

* Chú ý : Trong một số bài tập về hệ vật Khảo sát chuyển động tương đối giữa các vật.

- Nếu chọn HQC gắn với vật mốc ( đứng yên ) gọi là HQC quán tính :

+ Biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng, chú ý các lực tương tác ( nội lực của hệ )

+ Vận tốc tương đối : v12 =v1 −v2

+ Gia tốc tương đối : a12 =a1 −a2

- Nếu chọn HQC gắn với vật mốc ( chuyển động có gia tốc a ) HQC phi quán tính : Khi biểu diễn các lực thông thường, đưa vào thêm lực quán tính :

Fqt = −m.a trong đó a là gia tốc của HQC

Lực quán tính không có phản lực và luôn ngược với hướng gia tốc của HQC

* Kiến thức toán học bổ trợ :

- Bất đẳng thức cô-si

Xét 2 số : a > 0, b > 0 và a.b = const

a + b ≥ 2 a b

Dấu “ = ” xãy ra ( a + b ) cực đại, khi đó a = b

- Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki :

Cho các số thực : a , b , x , y ta có :

( ax + by)2 ≤ ( a2+ b2 )( x2 + y2 ) dấu “ = ” xãy ra khi ay = bx

Giá trị cực đại của ( ax + by ) = ( a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 )

Giá trị cực tiểu của ( ax + by ) = - ( a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 )

II CÁC DẠNG BÀI TẬP :

Bài 1 Cho cơ hệ như hình vẽ :

Dây không dãn Lực kéo không đổi : F = 6 N Bỏ qua khoảng cách giữa 2 vật

1) Tính gia tốc của 2 vật và lực căng của sợi dây

2) Sau khi hệ bắt đầu chuyển động được 5 giây thì dây bị đứt Khảo sát loại chuyển

dừng.

1

α

F 

1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy gắn với Trái Đất Các lực tác dụng lên các vật như hình vẽ :

* Vật m1 : F+P1+N1+T1+ f1 =m1a1 chiếu lên hệ trục ta được :

F cosα - T1 – f1 = m.a1 => T1 = F cocα - µ1 .N1 – m1a1 (1)

F sin α + N1 – P1 = 0 => N1 = m1g – F sin α (2)

(1) và (2) suy ra : T1 = ( cos α + µ1sin α ) F – m1a1 - µ1m1g (1.2)

* Tương tự xét vật m2 : T2 – f2 = m2a2 (3)

N2 – P2 = 0 (4)

(3) và (4) suy ra : T2 = m2a2 + µ2 m2g (3.4)

Vì dây không dãn : a1 = a2 = a và T1 = T2 ; µ1 = µ2 = µ Kết hợp (1.2) và (3.4) ta được :

m m

F

+

−

=

2 1

) sin (cos

Thay số : a = 0,632 m/s2

Thay a tìm được vào (3.4) => Lực căng T = 3,264 N

2) Vận tốc hệ vật tại thời điểm dây đứt : v = a.t1 = 3,16 m/s

Khi dây đứt, lực căng T = 0

- Vật m2 chuyển động chậm dần đếu với gia tốc a2’ < 0

(3.4) => a2’ = - µ2g = - 1 m/s2

Thời gian vật m2 chuyển động sau đứt dây : ,

2 2

a

v

t = − = 3,16 (s)

Quảng đường vật m2 đi sau dây đứt : S2 = ,

2

2

2a

v

−

= 5 m

- Vật m1 tiếp tục chuyển động nhanh dần với gia tốc a1’ > a1

(1.2) => a1’ = g

m

F

1 1

1 sin ) (cosα+µ α − µ = 3,9 m/s2

Quảng đường vật m1 đi được trong thời gian t2 : S1 = vt2 + ½ a1’t22 = 29,5 m

Vây khoảng cách giữa 2 vật : ∆s = s1 – s2 = 24,5 m

Cách 2 : Có thể tính gia tốc tương đối : a12 = a1’ - a2’ = 4,9 m/s2

O

α F 

2

N

1

N 

2

T  T 1

2

f 

1

f 

2

x

Và vận tốc ban đầu tương đối v12 = v1 – v2 = 0

Khoảng cách của 2 vật ở thời điểm t2 là S12 = v12.t2 + ½ a12t22 = 24,5 m

Bài 2 Trên mặt sàn nằm ngang ta đặt 2 vật có khối lượng

F 

m

1

m2

- Chọn hệ trục Oxy gắn với TĐ, các lực tác dụng lên mỗi vật biểu diễn như hình vẽ

- Đối với vật m1 : f1+N1+P1 =m1a1 chiếu lên hệ trục Ox và Oy ta được :

f1 = m1a1 => a1 =

1

1

m

f

(1)

và N1 = P1 (2)

- Đối với vật m2 : ' 2 1 2 2

1

2 f N N m a f

F+  +  +  +  =  Chiếu lên Ox và Oy ta được :

F – f2 – f1’ = m2a2 => F = m2a2 + f2 + f1 (3) ( theo đl III Niu-tơn f1’ = f1 )

N2 – N1 – P2 = 0 => N2 = P2 + P1 (4)

Để m1 không trượt trên m2 thì a1 = a2 Từ (1) và (3) ta có :

F = m2

1

1

m

f

+ f1 + f2 Trong đó f2 là lực ma sát trượt ; f1 là lực ma sát nghỉ

m m

m f F

2 1

1 2 1

)

+

−

=

⇒ => F ≤ (m1 + m2) µ1g + (m1 + m2 ) µ2g

F ≤ (m1 + m2) (µ1 + µ2 )g

Vậy lực kéo lớn nhất :

* Cách 2 : Nếu chọn HQC gắn với m2 có gia tốc a2 : (3)

2

1 2 2

m

f f F

a = − −

⇒

Vật m1 lúc này có thêm lực quán tính

Để m1 không trượt trên m2 thì a12 = 0 tương tự ta có :

Fqt = f1 = m1a2 =

2

1 2 1

m

f f F

g m m

m

m f F

2 1

1 2 1

) (

µ

≤ +

−

=

⇒

=> F ≤ (m1 + m2) (µ1 + µ2 )g

y

x

1

P 

1

N 

1

f



’

2

N

2

P 

F 

’

2

Fmax = (m1 + m2) (µ1 + µ2 )g

Bài 3 Một chất điểm có khối lượng m trượt

không vận tốc đầu từ đỉnh B xuống chân C

của một chiếc nêm ABC Biết mặt nghiêng

để thời gian vật trượt xuống là nhỏ nhất Thời

gian ấy bằng bao nhiêu ?

α

B

m

1) Chọn hệ trục 0xy , các lực tác dụng lên

vật m như hình vẽ

=> Gia tốc của vật đi xuống :

a = g ( sinα - µ cosα )

ĐK dể vật đi xuống : a > 0 => tan α > µ

Quảng đường vật trượt hết mặt BC :

s = BC = ½ at2 = cos α

b

(sin .cos2 cos2 ) (sin2 4cos2 )

2

µ α µ α α

µ α

=

⇒

g

b g

b t

Đặt y = sin2α - µcos2α Theo Bu-nhi-a-cốp-xki : y ≤ ( 1 + µ 2 )(sin 2 2 α + cos 2 2 α ) = 1 + µ 2

Để thời gian đi xuống là ngắn nhất thì y = ymax khi đó dấu “ = ” xãy ra

=> 1.cos2α = - µ sin2α α µ

1 2

⇒

Thay vào :

) 1

(

2

2 min

µ

µ − +

=

g

b t

2) Theo đề bài tan α > µ => vật có xu hướng đi xuống Muốn vật không trượt trên nêm thì

0

a phải hướng sang bên phải.

Chọn HQC gắn với nêm, Fqthướng sang trái

Ta có : P+N+ f+Fqt =m a (1)

* Trường hợp lực ma sát nghỉ f hướng lên Chiếu

(1) lên 0x và 0y ta được :

Psinα - f – Fqtcosα = m.a => f = m (gsinα- a - a0 cosα) (2)

N - Pcosα - Fqtsinα = 0 => N = m (a0sinα + g cosα ) (3)

Vật không trượt trên nêm => a = 0 và f ≤µ.N

=> g.sin α - a0 cos α≤µ (a0 sin α + g cos α) => α µ α

α µ α

sin cos

) cos (sin

−

≥ g

* Trường hợp lực ma sát nghỉ hướng xuống :

Chiếu (1) lên 0x và 0y ta được :

Psinα + f – Fqtcosα = m.a => f = m (a0 cosα - a - gsinα) (4)

N - Pcosα - Fqtsinα = 0 => N = m (a0sinα + g cosα ) (5)

Vật không trượt trên nêm => a = 0 và f ≤µ.N

Kết hợp (4) và (5) suy ra :

α µ α

sin cos

) cos (sin

+

≤ g

α

B

P 

N 

f 

α

B

P 

N 

f 

O

y

x

qt

F 

α

B

P 

N 

f 

O

y

x

qt

F 

Vây để vật không trượt trên nêm thì nêm phải chuyển động

nhanh dần đều sang phải với gia tốc : 1,44 m/s2≤ a0≤ 12,7 m/s2

Bài 4 Dùng 1 sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài l = 40 cm, một đầu gắn quả cầu nhỏ

khối lượng m Cầm đầu dây còn lại quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc

quay

3) Giả sử khi vật đến vị trí có lực căng lớn nhất thì dây đứt Lập phương trình quỹ đạo của vật sau đó.

P  T



1) Để dây không bị chùng trong quá trình quay Ta xét điểm cao nhất :

P+T=m a chiếu lên chiều hướng tâm :

P + T = m.aht = mω2R với R = l

=> T = m (ω2l – g ) (*)

Để dây không bị chùng : T ≥ 0

=>

R

g

≥

ω = 5 ( rad/s )

Vậy ωmin = 5 ( rad/s )

2)

- Lực căng nhỏ nhất khi vật ở cao nhất :

(*) => Tmin = 1,5 N

- Lực căng lớn nhất khi vật ở thấp nhất :

a

m

T

P+ =  chiếu lên chiều hướng tâm :

T- P = m.aht = mω2R

=> Tmax = m (ω2l + g ) = 2,5 N

3) Khi dây đứt vật chuyển động ném ngang với vận tốc :

v = ω.R = 4 (m/s)

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ :

- Theo Ox vật chuyển động thẳng đều : x = vx.t = v.t (1)

- Theo Oy vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc ay = g

y = v0y + ½ ayt2 = ½ gt2 (2)

Thay t từ (1) vào (2) ta được : y = 0,3125.t2 (3)

(3) là phương trình quỹ đạo của vật sau dây đứt ( 1 nhánh parabol )

v

y

Bài tập tham khảo

Bài 5 Một vật có khối lượng m được kéo lên theo mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng ngang với vận tốc không đổi bằng một dây nhẹ không dãn Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là µ Xác định góc β hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để có lực kéo là nhỏ nhất Tính giá trị của lực kéo khi đó

ĐS : tan β = µ ; min 1 2

) cos (sin

µ

α µ α +

+

= mg

F

Bài 6 Hai vật m1, m2 ( với m1 < m2 ) nối với nhau

bằng lò xo có độ cứng K, lúc đầu 2 vật được đặt trên

tấm ván nằm ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2

với tấm ván lần lượt là µ1 và µ2 ( với µ1 < µ2 ) Nâng

dần đầu B của ván để tăng dần góc α

1) Xác định góc α = α0 để cả 2 vật bắt đầu trượt.Tính độ biến dạng của lò xo khi đó

2) Tính gia tốc của 2 vật theo α khi α > α0

ĐS : 1)

2 1

2 2 1 1 0

tan

m m

m m

+

+

K

g m

l = 2 (µ 2cosα 0 −sinα)

∆

2)

2 1

2 2 1 1 2

(

m m

g m m

g m m a

+

+

− +

Bài 7 Một chiếc phiểu có mặt phẳng nghiêng góc α so với

phương thẳng đứng, quay quanh trục với vận tốc góc ω

Viên bi nhỏ đặt trên mặt trong của phiểu sẽ quay cùng với

phiểu Khi chuyển động đã ổn định, bi sẽ quay cùng vận tốc

góc với phiểu và ở vị trí cách trục quay 1 đoạn R Tính R

Bỏ qua ma sát

ĐS :

α

ω2tan

g

R =

m

1

m

2

α

A

B

R

ω

α

mặt nghiêng là µ Xác định góc β hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để có lực kéo là nhỏ nhất Tính giá trị của lực kéo khi đó

Giải.

Do vật chuyển động đều nên ta có :

0











= +

+

+N f F

P Chiếu lên 0x và 0y ta được :

- P sinα - f + Fcosβ = 0

=> f = Fcosβ - mg sinα (1)

- P cosα + N + Fsinβ = 0

=> N = mg cosα - Fsinβ (2)

Do vật trượt nên f = µ.N, kết hợp (1) và (2) :

α µ α

sin cos

) cos (sin

+

+

= mg

F

Để F nhỏ nhất => (cosβ + µsinβ) lớn nhất => sinβ = µcosβ

=> tan β = µ ; min 1 2

) cos (sin

µ

α µ α +

+

= mg

F

Bài 6 Hai vật m1, m2 ( với m1 < m2 ) nối với nhau

bằng lò xo có độ cứng K, lúc đầu 2 vật được đặt trên

tấm ván nằm ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2

với tấm ván lần lượt là µ1 và µ2 ( với µ1 < µ2 ) Nâng

dần đầu B của ván để tăng dần góc α

3) Xác định góc α = α0 để cả 2 vật bắt đầu trượt.Tính độ biến dạng của lò xo khi đó

4) Tính gia tốc của 2 vật theo α khi α > α0

Giải 1) Tìm α0 và ∆l

- Lúc đầu khi α = α1 < α0 vật m1 bắt đầu trượt ( m2 chưa trượt )

- Khi α1 < α < α0 lò xo biến dạng ( m2 chưa trượt )

Lò xo xuất hiện lực căng T giữ m1 lại :

Xét vật m1 ta có : m1g sin α = T + µ1m1g cosα (1)

- Khi α = α0 vật 2 bắt đầu trượt

Xét vật m2 ta có : T + m2gsinα = `µ2m2g cosα (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được :

2 1

2 2 1 1 0

tan

m m

m m

+

+

α

(2) => T = `µ2m2g cosα - m2gsinα = K.∆l =>

K

g m

l = 2 (µ 2cosα 0 −sinα)

∆

2) Tính gia tốc của hệ theo α khi α > α0 :

y

x

F

α

β

f



m

1

m

2

α

A

B

Áp dụng định luật II (N) : P1+P2 +N1+N2+ f1+ f2 = (m1+m2)a Chiếu lên chiều chuyển động ta suy ra :

2 1

2 2 1 1 2

(

m m

g m m

g m m a

+

+

− +